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1. REGLA DE TRES COMPUESTA: Sellama así cuando intervienen más dedos magnitudes proporcionales.

2. MÉTODO DE LAS RAYAS: Todaslas magnitudes que intervienen seclasifican en tres partes y son:

a) Causa: Es todo lo que haceposible la obra (hombre,máquinas, animales, etc)

b) Circunstancia: Es todo loconcerniente al tiempo (días,horas diarias, raciones diarias,etc.)

c) Efecto: Es todo lo que se hace orealizar (obra, largo, ancho,volumen, metros, etc).

OBSERVACIÓN:1. La eficiencia, habilidad o rendimiento

del obrero va junto o multiplicada a él.2. La oposición o dificultad de la obra va

junto o multiplicada a ella misma.

Hombres Ef Días H/D Largo Ancho m2 Dif1ra.Serie

a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 H1

2da.seria

a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 H2

Se cumple que:a2b2 x d2e1f1g1h1 = a1b1c1e2f2g2h2.d1

con lo cual:

x =1111222

22221111

hgfedba

hgfedcba

EJEMPLO: 12 obreros en 8 días hacen60m2 de una obra, ¿En cuántos días, 8obreros harán 30m2 de dicha obra?

Resolución:

Obreros Días m2

12 8 60

8 x 30

8 . x . 60 = 12 . 8 . 30 x = 6 días

CCCaaapppiiitttuuulllooo222

RRREEEGGGLLLAAA DDDEEE TTTRRREEESSS CCCOOOMMMPPPUUUEEESSSTTTAAA

Indicador.- Formula ejemplos para resolveruna regla de tres compuesta

PROBLEMA GENERAL

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Ejemplos de Aplicación

1. Con 18 obreros se puede hacer unaobra en 42 días. ¿En cuántos días 15obreros 6 veces más rápidos que losanteriores, harán una obra cuyadificultad es el quíntuple de laanterior?

Resolución:Colocaremos en dos dilas los datoscorrespondientes a cada una de estasmagnitudes, es decir:

D.P.I.P. I.P.

Nº obreros Nº días obra rapidez dificultad

15

18

x

42

1

1

r

r

7 d

d

5

x =

x = 36 días

2. Se contrató 15 obreros para hacer unaobra en 40 días trabajando 8 h/d, peroal término de 5 días se retiran 5obreros y los restantes continúantrabajando 15 días razón de 7h/d ¿Quéfracción de obra falta terminar?

Resolución:

D.P.

Nº obreros Nº días N h/d Nº obra

15

15

5

40

8

8

x

1

x =8

1 obra

Luego: D.P. D.P.

D.P.

Nº obreros Nº días N h/d Nº obra

10

15

15

40

7

8

y

1

y = 1.15

10.

40

15

8

7x y =

32

7obra

Falta hacer:

1 -32

21

32

7

8

1 obra

d

d

r

r 5.

7.

3

1518

.42

6

2

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CCCOOONNNSSSTTTRRRUUUYYYEEENNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCOOONNNOOOCCCIIIMMMIIIEEENNNTTTOOOSSS

1. 14 obreros en 5 días han hecho 40m2

de una obra. ¿En cuántos días 70obreros harán 120m2 de obra?a) 2 b) 3 c) 4d) 6 e) 8

2. 60 señoras en 24 días hacen 250chompas ¿Cuántos chompas tejerán42señoras en 16 días?a) 105 b) 120 c) 125d) 130 e) 135

3. Si 10 obreros pueden hacer un trabajoen 24 días. Cuántos obreros de igualrendimiento se necesitarán para hacerun trabajo 7 veces más considerable enun tiempo 5 veces menor

a) 150 b) 200 c) 250d) 350 e) 400

4. Una guarnición de 1600 hombres tienevíveres para 10 días a razón de 3raciones diarias cada hombre. Si serefuerzan con 400 hombres ¿Cuántosdías durarán los víveres si cadahombre toma 2 raciones diarias?a) 3 b) 6 c) 9d) 12 e) 13

5. Una cuadrilla cosecha un campocuadrado de 30 m de lado, en 18días. ¿En cuántos días se cosecharáun campo cuadrado de 40 m de lado?a) 8 b) 24 c) 16d) 32 e) 64

6. Un grupo de “3x + 8” hombresdemoraran “n+1” días para hacer 1/nde la obra. Si para hacer el resto de laobra, “n2 - 1” hombres demoran “5xdías”. Hallar “x”.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

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RRREEEFFFOOORRRZZZAAANNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCAAAPPPAAACCCIIIDDDAAADDDEEESSS

1. 45 tigres en el mes de abril comen 480 kgde carne. ¿Cuántos kg de carne comerán270 tigres en 25 días?

a) 2100 b) 2200 c) 2300d) 2400 e) 2500

2. 20 obreros hacen 144 mesas en 3 días.¿Cuantas mesas harán 5 obreros en 1día?

a) 12 b) 14 c) 16d) 18 e) 10

3. Un zapatero hace 60 zapatos en 15 días.¿Cuántos zapatos hará en 30 días, sitrabaja el doble de horas diarias?

a) 80 b) 120 c) 160 d) 180 e) 240

4. En 8 días, 12 obreros han hecho los 2/3de una obra. ¿En cuántos días 3 obrerosharán lo restante?

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

5. 12 obreros hacen una obra en 34 días. Si8 de los hombres aumentan surendimiento en un 20% ¿Qué tiempo sedemorarían en hacer la obra?

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

6. Con 12 obreros se puede hacer una obraen 40 días. ¿En cuántos días 15 obreroscuya rapidez es 5 veces, la de losanteriores, harán una obra 9 veces másdifícil que la primera?

a) 24 b) 32 c) 36 d) 48 e) 64

7. 6 obreros pueden hacer una obra en 10días. Si la obra fuese 6 veces más difícil ysi se añaden 4 obreros más con el doblede rendimiento que los anteriores. ¿Enqué tiempo harían la obra?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

8. Un pozo de 4m de diámetro y 15 m deprofundidad, fue hecho por 40 obrerosen 26 días. Se quiere aumentar en 1m elradio del pozo con sólo 13 obreros¿Cuántos días se demorarán?

a) 120 b) 140 c) 180 d) 200 e) 240

9. En 15 días se hará un obra con 18obreros, luego de cierto de tiempo, secontratan 6 obreros más y 9 díasdespués se termina la obra. ¿A loscuántos días se aumentó el personal?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

10. Se contratan 12 obreros para terminaruna obra en 20 días, trabajando 8 h/d;pero al término de 5 días se retiran 2obreros y los restantes continúantrabajando 6 días a razón de 7h/d ¿Quéfracción de la obra harán?

a) 5/32 b) 7/32 c) 9/32d) 11/64 e) 13/64

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PPPOOORRR SSSIII NNNOOO LLLOOO SSSAAABBBÍÍÍAAA

La confianza del guerrero no es la confianza del hombre corriente.El hombre corriente busca la certeza en los ojos del espectador, yllama a eso confianza en sí mismo. El guerrero busca laimpecabilidad en sus propios ojos, y llama a eso humildad. Elhombre corriente están enganchado a sus semejantes, mientrasque el guerrero sólo está enganchado al infinito.