10 Ejemplos de Regla de Tres Compuesta:1. Una estufa de 4 quemadores ha consumido $50.00 de gas al estar encendidos 2 de ellos durante 3 horas. Cul es el precio del gas consumido si se encienden los 4 quemadores durante el mismo tiempo?2 quemadores 3 horas 504 quemadores 3 horas XX = (4 x 3 x 50) / (2 x 3) = $100.002. 4 autos llevan a 16 personas en un recorrido de 120 km en 90 minutos. Cuntos autos se necesitan para transportar a 58 personas en el mismo recorrido y en el mismo tiempo?4 autos 16 personas 90 minutosX autos 58 personas minutosX = (58 x 90 x 4) / (16 x 90) = 20880 / 1440 = 14.5 autos3. 6 elefantes consumen 345 kilos de heno en una semana, Cul es el consumo de 8 elefantes en 10 das?6 elefantes 345 Kg 7 das8 elefantes X 10 dasX = (8 x 10 x 345) / (6 x 7) = 657.14 Kg4. 5 robots construyen 9 piezas en 4 horas. Cuntas piezas sern fabricadas por 7 robots trabajando 3 horas?5 robots 9 piezas 4 horas7 robots X piezas 3 horasX = (7 x 3 x 9) / (5 x 4) = 189/20 = 9.45 piezas5. Dos bombas de agua trabajando 3 horas diarias llenan un tinaco en 2 das. En cunto tiempo se llenar el tinaco con 3 bombas trabajando 2 horas diarias?2 bombas 3 horas 2 das3 bombas 2 horas XX = (3 bombas x 2 horas x 2 das) / (2 bombas x 3 horas) = 12 / 6 = 2 das6. Una barda construida con 300 tabiques tiene un largo de 5 metros y una altura de 3 metros. Qu largo tendra la barda si se contaran 850 tabiques y tuviera 2.5 metros de altura?300 tabiques 5m largo 3m altura850 tabiques Xm largo 2.5m alturaX = (850 x 2.5 x 5) / (300 x 3) = 10625 / 900 = 11.80 metros de largo7. 15 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 6 casas Cuntas casas se construirn con 23 obreros trabajando 7 horas diarias?15 8 623 7 XX = (23 x 7 x 6) / (15 x 8) = 966 / 120 = 8.05 casas8. 15 campesinos labran un terreno de 100 m de largo por 40 de ancho en 2 das Cuntos campesinos se necesitan para labrar un terreno de 250 metros de largo por 70 de ancho en 3 das?15 100 40 2X 250 70 3X = (250 x 70 x 3 x 15) / (100 x 40 x 2) = 787500 / 8000 = 98.439. 3 mangueras llenan un depsito de 350 m3en 16 horas. Cuntas horas son necesarias para llenar un depsito de 1000 m3con 5 mangueras?3 350 165 1000 XX= (5 x 1000 x 16) / (3 x 350) = 80000 / 1050 = 76.19 horas10. 5 personas lavan 7 automviles en 4 horas, Cuntos automviles lavarn 7 personas en 6 horas?5 personas 7 automviles 4 horas7 personas X automviles 6 horasX = (7 x 6 x 7) / (5 x 4) = 294 / 20 = 14.7 automviles.Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 . Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos das.Amsgrifos,mseurosDirecta.Amshoras,mseurosDirecta.

9 grifos10 horas20 15 grifos12 horasx

Regla de tres compuesta inversa

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 das. Cunto tardarn 4 obreros trabajando 7 horas diarias?Amenosobreros,msdasInversa.Amshoras,menosdasInversa.

5 obreros6 horas2 das4 obreros7 horasxdas

Regla de tres compuesta mixta

Si 8 obreros realizan en 9 das trabajando a razn de 6 horas por da un muro de 30 m. Cuntos das necesitarn 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?Amsobreros,menosdasInversa.Amshoras,menosdasInversa.Amsmetros,msdasDirecta.

8 obreros 9 das6 horas30 m10 obrerosx das8 horas50 m

EL PRODUCTO DE LOS EXTREMOS ES IGUAL AL PRODUCTO DE LOS MEDIOS**

***AYUDA: a veces es necesario recurrir a cantidades en su conjunto para ayudarnos

a razonar las proporciones , como hombres, horas, viviendas, distancias, etc.

Problema ejemplo1) Se abonaron $ 213 por 9 fardos de estopa de 100 kg c/u. Canto se abonar por

15 fardos de 70 kg c/u?

planteo

A B C$ 213--------9 f----------100 kg

x-----------15 f----------70 kg

B con A

si 9 fardos cuestan $ 213,masfardos (15) costarnmas, directa***

C con A

si 900 kg cuestan $ 213 ,menoskg (70) costarnmenos, directa***

A es directa entonces seguimos las flechas de directa , comenzamos en el 9 , luego

el 15 , luego el 213 y por ltimo la x

Hacemos lo mismo con la C

entonces:

A es directa ------- 9 : 15 : :213 : x

C es directa --------100:70 : : 213 : x

se lee 9 es a 15 como 213 es a x

100 es a 70 como 213 es a x

lo que est repetido se tacha

por ltimo armamos la ecuacin: 15 x 70 x 213x=_________________ 9 x 100

x = 248,50

Rta.: Se abonarn $ 248,50.

2) Para cavar un zanja de 20 m, 3 peones han tardado 5 horas. Cantos hombres

se debern agregar para que terminen los 28 m restantes en 3 horas?

planteo

A B C20 m----------3 p-----------5 h

28 m-----------x-------------3h

A con B

si 20 m lo realizan 3 peones,masm (28) lo terminarnmashombres,directa***

C con B

si cavar una zanja a 3 peones les lleva 5 horas, si fuesenmenoshoras (3) se

necesitaranmaspeones,inversa***

A es directa-------20: 28 : : 3: x

C es inversa--------3 : 5 : :3 : x 28 x 3 x 5x=_____________ 20 x 3

x = 7

luego 7 - 3 = 4

Rta: Se debern agregar 4 hombres.

3) Un ciclista realiz un raid de 441 km en 4 das corriendo 7 horas diarias. Cuntos

km recorrer en 5 das, si marcha 6 horas diarias?

planteo

A B C441 km----------4 d-----------7 h/d

x---------------5 d-----------6 h/d

B con A

si andando 4 dias recorre 441 km, si andamasdas (5) va a recorrermaskm

directa***

C con A

si corre 7 h/d y llega a los 441 km, si corremenosh/d (6), tambin sernmenos

los km recorridos,directa***

B es directa----------4: 5 : : 441: x

C es directa---------7 :6: :441 : x

441 x 5 x 6 x=_____________ 4 x 7

x = 472,50

Rta.: recorrer 472,50 km.

4) Un automovilista recorri una distancia en 8 das a razn de 9 horas diarias de

marcha, a la velocidad de 50 km/h A qu velocidad deber correr si desea repetir

la prueba en 6 das de 10 horas de marcha?

planteo

A B C8 d--------9 h/d---------50 km/h

6 d--------10 h/d----------x

A con C

en 8 das un automovilista recorre una distancia a razn de 50 km/h, si tuviese que

recorrer esa misma distancia pero en un plazo demenosdas (6) deber manejar

amaskm/h,inversa***

B con C

el automovilista maneja 9 h/d , a razn de 50 km/h , si las h/d fuesenmas(10)

para llegar al mismo destino podr ir amenoskm/h,inversa***

A es inversa----------6 : 8 : : 50 : x

B es inversa----------10 : 9 : :50 : x

8 x 9 x 50x=______________ 6 x 10

x = 60

Rta.: Deber manejar a razn de 60 km/h

5) Un grupo de participantes en una caminata desea recorrer cierta distancia en

10 das, caminando 8 horas diarias. Si se sabe que esa misma distancia la recorrieron

anteriormente en 12 das a razn de 9 horas diarias y a una velocidad media de

5 km/h Qu velocidad debern desarrollar en la caminata proyectada?

planteo

10 d---------8 h/d-----------x

12 d---------9 h/d-----------5 km/h

acomodamos las proporciones ya que la incgnita debe estar abajo

A B C

12 d---------9 h/d-----------5 km/h

10 d---------8 h/d-----------x

A con C

si en 12 das marchan a razn de 5 km/h. si fuesenmenosdas (10) para llegar al

mismo destino , debern ir amayorvelocidad,inversa***

B con C

si andando 9 h/d van a una velocidad de 5 km/h, si las h/d fuesenmenos(8)

debern ir amaskm/h para llegar al mismo destino,inversa***

A es inversa----------10 : 12 : : 5 : x

B es inversa---------- 8 : 9 : :5 : x

12 x 9 x 5x=______________ 10 x 8

x=6,75

Rta.: debern marchar a razn de 6,75 km/h.

6) Para confeccionar una tela de 23,80 m de largo y 0,81 m de ancho se emplearon

12,6 kg de hilo. Cul es la cantidad en metros de tela de la misma calidad pero

de 0,90 m de ancho, que se podrn hacer con 12 kg de hilo?

planteo

A B C23,80 mL---------0,81 ma-----------12,6 kg

x -----------------0,90 ma------------12 kg

B con A

un retazo mide 0,81 metros de ancho por 23,80 metros de largo, si el ancho fuese

mas(0,90) para mantener la misma cantidad de tela , los metros de largo sern

menos , inversa***

C con A

si 12,6 kg pesan 23,80 metros de largo de una tela, si fuesenmenoslos kg (12)

tambin sernmenoslos metros de largo,directa***

B es inversa--------0,90 : 0,81 : : 23,80 : x

C es directa-------- 12,6 : 12 : : 23,80 : x

23,80 x 0,81 x 12x=_______________ 0,90 x 12,60

x=20,4

Rta.: Sern necesarios 20,4 metros de largo.

7) Para asfaltar 6 manzanas de 1.200 m cada manzana, una empresaemple

60 peones durante 25 das. Cuntos m asfaltar una cuadrilla de 95peones en

30 das?

planteo

A B C1.200 m----------60 p-----------25 d

x------------------95 p-----------30 d

B con A

si 60 peones asfaltan 1.200 m,maspeones (95) asfaltarnmasm,directa***

C con A

si en 25 das se asfaltan 1.200 m, enmasdas (30) se asfaltarnmasm,directa***

B es directa----------60 : 95 : : 1.200 : x

C es directa----------25 : 30 : :1.200 : x

1.200 x 95 x 30x=_________________ 60 x 25

x=2.280 ( metros cuadrados de una cuadra)

2.280 x 6 = 13.680

Rta.: Se asfaltarn 13.680 m de 6 cuadras.

8) Se calcula que las rotativas de un diario pueden imprimir 78.000 ejemplares

de 16 pginas en 50 minutos. Cunto se tardar en hacer una tirada de 260.000

ejemplares de 20 pginas? Expresado en horas, minutos y segundos.

planteo

A B C 78.000 e---------16 p---------50 m

260.000 e--------20 p ---------x

A con C

si 78.000 ejemplares tardan en imprimirse 50 minutos ,masejemplares (260.000)

tardarnmastiempo,directa***

B con C

si 16 pginas se imprimen en 50 minutos,maspginas (20) se imprimirn enmas

tiempo,directa***

A es directa---------78.000 : 260.000 : : 50 : x

B es directa--------------16 : 20 : :50 : x

260.000 x 20 x 50x=____________________ 78.000 x 16

x=208,33 minutos

208,33 m / 60 =3 horasresto 28,33 minutos

28,33 m x 60 = 1.699,80 segundos

1.699,80 s / 60 =28 minutosresto20 segundos

Rta.: Se tardarn 3 horas, 28 minutos, y 20 segundos.

9) Un automovilista que marcha a razn de 40 km/h realiza un raid en 8 das,

andando 5 horas diarias. Si desea retornar en 6 das y a 50 km/h de marcha,

Cunto tiempo deber correr diariamente? Expresarlo en horas y minutos

planteo

A B C40 km/h--------8 d--------5 h/d

50 km/h--------6 d---------x

A con C

Si yendo a 40 km/h emplea 5 horas diarias, si maneja amaskm/h (50) las horas

diarias sernmenospara llegar al mismo destino,inversa***

B con C

si para llegar a un lugar tarda 8 das manejando a razn de 5 h/d, si los das de

llegada fuesenmenos(6), tendra que manejar amashoras diarias,inversa***

A es inversa------------50 : 40 : : 5 : x

B es inversa--------------6 : 8 : : 5 : x

40 x 8 x 5x=______________ 50 x 6

x=5,33 h /d

sobran 0,33 horas

0,33 h x 60 = 19,8 minutos

Rta.: Deber manejar a razn de 5 horas y 20 minutos diarios.

10) El dueo de una tejedura ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8

operarios tardan 7 das. Si 2 tejedores no pueden trabajar Cantos das tardarn

los restantes para hacer 810 metros de tela de la misma calidad?

planteo

A B C630 m---------8 t-----------7 d

810 m---------6 t------------x

A con C

si 630 m de tela se tejen en 7 das,masmetros (810) se tejern enmasdas ,

directa***

B con C

si 8 tejedores terminan una labor en 7 das,menostejedores (6) esa misma labor la

terminarn enmasdas,inversa***

A es directa----------630 : 810 : : 7 : x

B es inversa------------6 : 8 : : 7 : x

810 x 8 x 7x=_____________ 6 x 630

x= 12

Rta.: Tardarn 12 das.

1Dos ruedas estn unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuntas vueltas habr dado la segunda?2Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 das por 792 . Cunto costar el hotel de 15 personas durante ocho das?3Con 12 botes conteniendo cada uno kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuntos botes de 2 kg de pintura sern necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.411 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 das. Cuntos obreros sern necesarios para labrar otro campo anlogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco das?5Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depsito de 400 m de capacidad. Cuntas horas tardarn cuatro grifos en llenar 2 depsitos de 500 m cada uno?Dos ruedas estn unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuntas vueltas habr dado la segunda?Soluciones:25 cm300 vueltas75 cmx vueltas

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 das por 792 . Cunto costar el hotel de 15 personas durante ocho das?Soluciones:6 personas 12 das792 15 personas8 dasx

Con 12 botes conteniendo cada uno kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuntos botes de 2 kg de pintura sern necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.Soluciones: kg90 0.8 m12 botes2 kg200 1.2 mx botes

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 das. Cuntos obreros sern necesarios para labrar otro campo anlogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco das?Soluciones:220 48 m6 das11 obreros300 56 m5 dasx obreros

Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depsito de 400 m de capacidad. Cuntas horas tardarn cuatro grifos en llenar 2 depsitos de 500 m cada uno?Soluciones:6 grifos10 horas1 depsito400 m4 grifosx horas2 depsitos500 m