1. LAS RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMTRICAS lasrazonestrigonomtricassedefinencomnmente como el cociente entre dos lados deun tringulo rectngulo asociado a sus ngulos. 2. RAZONES TRIGONOMTRICAS La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ngulo recto, o lado demayor longitud del tringulo rectngulo. El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ngulo que queremosdeterminar. El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ngulo del quequeremos determinar. 3. funciones trigonomtricaspara ngulos dentro de ese rango: 1) El seno de un ngulo es la relacin entre la longitud delcateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: 2) El coseno de un ngulo es la relacin entre la longituddel cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa: 4. funciones trigonomtricaspara ngulos dentro de ese rango: 3) La tangente de un ngulo es la relacinentre la longitud del cateto opuesto y la deladyacente: 4) La cotangente de un ngulo es la relacinentre la longitud del cateto adyacente y la delopuesto: 5. funciones trigonomtricaspara ngulos dentro de ese rango: 5) La secante de un ngulo es la relacin entrela longitud de la hipotenusa y la longitud delcateto adyacente: 6) La cosecante de un ngulo es la relacinentre la longitud de la hipotenusa y lalongitud del cateto opuesto: 6. Representacin grfica 7. TAREA: N 2 APLICACIONES DE LASFUNCIONES TRIGONMETRICASEN LA SOLUCION DE PROBLEMASCOMUNES 8. EJERCICIOS DE APLICACION La trigonometra de los tringulos rectngulos se utilizafrecuentemente para encontrar la altura de un objeto altode manera indirecta. Para resolver un problema de este tipo, mide el ngulodesde la horizontal hasta tu recta de visin, cuando veas laparte superior o inferior del objeto. Si miras hacia arriba, medirs el ngulo de elevacin. Si miras hacia abajo, medirs el ngulo de depresin. 9. EJERCICIO 1 De un tringulo rectngulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el tringulo. 10. EJERCICIO 2 Un rbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ngulo de elevacin del sol en ese momento. 11. EJERCICIO 3 Un dirigible que est volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ngulo de depresin de 12. A qu distancia del pueblo se halla? 12. EJERCICIO 4 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70 13. EJERCICIO 5 Calcula la altura de un rbol, sabiendo que desdeun punto del terreno se observa su copa bajo unngulo de 30 y si nos acercamos 10 m, bajo unngulo de 60. 14. TAREA : N 3 APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES 15. ACTIVIDAD N 1 CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOSOBLICUANGULOS : Para resolver tringulos oblicungulos vamos a utilizarlos teoremas del seno y del coseno. Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos concuatro tipos de resolucin de tringulos oblicungulos: 1. Conociendo un lado y dos ngulos adyacentes a l 2. Conociendo dos lados y el ngulo comprendido 3 Conociendo dos lados y un ngulo opuesto 4. Conociendo los tres lados 16. TRIANGULOS OBLICUANGULOS : 1. Conociendo un lado y dos ngulos adyacentes al 17. TRIANGULOS OBLICUANGULOS 2. Conociendo dos lados y el ngulo comprendido 18. TRIANGULOS OBLICUANGULOS : Conociendo dos lados y un ngulo opuesto sen B > 1. No hay solucin sen B = 1 Tringulo rectngulo sen B < 1. Una o dos soluciones 19. Actividad 2: Plantea y resuelve 5 problemas de aplicacinde los teoremas del seno y coseno a situaciones de la vida diaria (elabora grficos que expliquen el problema) 20. Teorema del seno En trigonometra, el teorema del seno es unarelacin de proporcionalidad entre las longitudesde los lados de un tringulo y los senos delos ngulos respectivamente opuestos. Teorema del seno Si en un tringulo ABC, las medidas de los ladosopuestos a los ngulos A, B y C sonrespectivamente a, b, c, entonces 21. Teorema del senoEJERCICIO 1 : De un tringulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Determina los restantes elementos. 22. Teorema del senoEJERCICIO 2 : Hallar el radio del crculo circunscrito en un tringulo,donde A = 45, B = 72 y a=20m. 23. ElElteorema delgeneralizacin del teorema de teorema del coseno es unacosenoPitgoras en los tringulos no rectngulos que se utiliza, normalmente,en trigonometra. El teorema relaciona un lado de un tringulo con los otros dos y conel coseno del ngulo formado por estos dos lados: Teorema del coseno Dado un tringulo ABC, siendo , , , los ngulos, y a, b, c, los ladosrespectivamente opuestos a estos ngulos entonces: 24. El teorema del cosenoEJERCICIO 1 : Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12cm, y el ngulo que forman es de 48 15. Calcular loslados. 25. TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 2 Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ngulo que forman es de 48 15. Calcular los lados. 26. TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 3 : 27. TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 3 : 28. teorema del cosenoEJERCICIO 4 : El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el nguloque formarn las tangentes a dicha circunferencia, trazadaspor los extremos de una cuerda de longitud 36 m. 29. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS. El empleo de las TICS en el rea de trigonometra me hapermitido un aprendizaje significativo, puesto que es unaestrategia metodolgica muy didctica ya que permite elestudiante aumentar el inters por los temas estudiados ydisfrutar del manejo del computador, especficamente en elempleo del internet , generando un aprendizaje integralque promueve en el estudiante una actitud critica ypositiva. 30. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS. Para este ao lectivo donde comenzamos a implementar la nueva metodologa, tuve dificultades en el manejo de los temas planteados, puesto que considero que falta mayor informacin terica en la clase para poder desarrollar el trabajo prctico, es de aclarar queen el internet encontramos toda clase de informacin pero se hace necesario que la docente de trigonometra brinden la informacin requerida porque es a los docentes a los que les podemos preguntar nuestras inquietudes a travs del dialogo directo. 31. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS . Considero que los trabajos planteados para realizar en la ciudad de Popayn, adems de aprender los temas de trigonometra ,cumplieron con un objetivo fundamental como es el de interesarnos por el lugar donde vivimos, por su historia y vemos como de esta manera se pueden correlacionar los conceptos tericos con la prctica y adems existe la correlacin de la trigonometra con otras areas tambin fundamentales como la fsica, las sociales, la artstica entre otras y de esta manera desaparece la educacin tradicional de tiza y tablero donde el estudiante es un actor pasivo y se convierte en el autor de su propia educacin. 32. FIN JESUS DAVID FREIRE CERON 1004 FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA POPAYAN, NOVIEMBRE 26 DE 20011