INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE

INFORMACIÓN Y PROCESOS DE CONVERSIÓN

ANALÓGICO-DIGITAL

¿QUE SON COMUNICACIONES DIGITALES?

Son aquellas que utilizan números codificados en sistemas binarios (1 y 0), los códigos alfanuméricos, los símbolos gráficos, los códigos de operación de microprocesadores o la información de base de datos, en la transmisión y recepción de un mensaje dentro de un sistema de comunicaciones.

FACTORES DE LA COMUNICACIÓN

Fuente de informaciónMedio de transmisiónDestino de información

VENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES

• El ruido no es acumulativo.

• Los sistemas digitales son más inmunes al ruido

y a la distorsión de canal.

• La señal puede ser fácilmente criptografiada, es

decir, codificada con el fin de obtener

comunicaciones privadas.

• La señal puede codificarse para obtener bajos

índices de error.

DESVENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES

• El ancho de banda, en principio, es mucho mayor que

el de un sistema analógico. Sin embargo, los avances

tecnológicos enfocados a minimizar esta desventaja

han permitido igualar, y en algunos casos, superar la

eficiencia espectral de los sistemas analógicos, sin una

degradación considerable en la calidad de las señales a

transmitir.

• Para este tipo de sistemas se requiere de

conversores Análogo – Digital (A/D) y Digital – Análogo

(D/A).

DIAGRAMA DE BLOQUE DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN DIGITAL

UNIDAD DE MEDIDA DE LA INFORMACIÓN

La capacidad de información de un sistema de

comunicaciones representa la cantidad de

símbolos independientes que pueden

transportarse por el sistema en determinada

unidad de tiempo. El símbolo binario más básico

es el DIGITO BINARIO o BIT.

En consecuencia, conviene con frecuencia

expresar la capacidad de información de un

sistema en BITS POR SEGUNDO, o bps.

¿A QUE LLAMAMOS ENTROPIA DE LA FUENTE DE

INFORMACION?

Se ha definido la autoinformación en función de

los mensajes individuales o símbolos que una

fuente pueda producir, pero un sistema de

comunicación no es diseñado para un mensaje

en particular, sino para todos los posibles

mensajes. Por lo tanto, aunque el flujo de

información instantáneo de una fuente pueda ser

errático, se debe describir la fuente en términos

de la información promedio producida. Esta

información promedio se denomina Entropía de

la fuente.

TEOREMA DE SHANNON

Establece la máxima cantidad de datos digitales que pueden

ser transmitidos sin error sobre dicho enlace de

comunicaciones con un ancho de banda específico y que

está sometido a la presencia de la interferencia del ruido.

B es el ancho de banda del canal. (Hz)C es la capacidad del canal o de información (tasa de bits de información bit/s)S es la potencia de la señal útil, que puede estar expresada en vatios, milivatios, etc., (W, mW, etc.)N es la potencia del ruido presente en el canal, (mW, μW, etc.) que trata de enmascarar a la señal útil.

SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES

ANALÓGICAS

DIGITALES

Señales generadas por algún fenómeno electromagnético

Representada por una función matemática

continua en la que es variable su

amplitud y periodo en función del

tiempo

Representada en valores discretos codificada en su

contenido, como lo son los valores de

0 y 1

Ejemplos de eventosANALÓGICAS

Magnitudes físicas

comúnmente portadoras de

una señal de este tipo son

eléctricas como la intensidad, la

tensión y la potencia, pero

también pueden ser hidráulicas

como la presión, térmicas como la

temperatura, mecánicas, etc.

DIGITALES

El interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o

estados: abierto o

cerrado, o la misma lámpara:

encendida o apagada; en la familia lógica

TTL (transistor-transistor-logic) los niveles son

0 V y 5 V.

SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES

Cuando una señal digital es atenuada o experimenta

perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada

mediante sistemas de regeneración de señales.

Cuenta con sistemas de detección y corrección de errores,

que se utilizan cuando la señal llega al receptor; entonces

comprueban (uso de redundancia) la señal, primero para

detectar algún error, y, algunos sistemas, pueden luego

corregir alguno o todos los errores detectados previamente.

Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier

operación es fácilmente realizable a través de cualquier

software de edición o procesamiento de señal.

La señal digital permite la multigeneración infinita sin

pérdidas de calidad.

Es posible aplicar técnicas de compresión de datos sin

pérdidas o técnicas de compresión con pérdidas, basados en la

codificación perceptual mucho más eficientes que con señales

analógicas.

VENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL

DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL

Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción.

Si no se emplean un número suficiente de niveles de cuantificación en el proceso de digitalización, la relación señal a ruido resultante se reducirá con relación a la de la señal analógica original que se cuantificó. Esto es una consecuencia de que la señal conocida como error de cuantificación que introduce siempre el proceso de cuantificación sea más potente que la del ruido de la señal analógica original. En los casos donde se emplean suficientes niveles de cuantificación, la relación señal a ruido de la señal original se conservará esencialmente porque el error de cuantificación quedará por debajo del nivel del ruido de la señal que se cuantificó. Esto, naturalmente, es lo normal.

DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL

Se hace necesario emplear siempre un filtro activo analógico pasa bajo sobre la señal a muestrear con objeto de evitar el fenómeno conocido como aliasing, que podría hacer que componentes de frecuencia fuera de la banda de interés quedaran registrados como componentes falsos de frecuencia dentro de la banda de interés. Asimismo, durante la reconstrucción de la señal en la posterior conversión D/A, se hace también necesario aplicar un filtro activo analógico del mismo tipo (pasa bajo) conocido como filtro de reconstrucción.

La conversión analógica-digital (CAD) consiste en la

transcripción de señales analógicas en señales digitales, con el

propósito de facilitar su procesamiento (codificación,

compresión, etc.) y hacer la señal resultante (la digital) más

inmune al ruido y otras interferencias a las que son más

sensibles las señales analógicas.

DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)

DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)

Consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de

la amplitud (tensión) de una señal, redondear sus valores a un

conjunto finito de niveles preestablecidos de tensión (conocidos

como niveles de cuantificación) y registrarlos como números

enteros en cualquier tipo de memoria o soporte. La conversión

A/D también es conocida por el acrónimo inglés ADC (analogue to

digital converter).

En esta definición están patentes los cuatro procesos que

intervienen en la conversión analógica-digital:

MUESTREO RETENCIÓN CUANTIFICACIÓN CODIFICACIÓN

Muestreo: el muestreo (en inglés, sampling) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toma esta muestra, es decir, el número de muestras por segundo, es lo que se conoce como frecuencia de muestreo.

Codificación: la codificación consiste en traducir los valores obtenidos durante la cuantificación al código binario. Hay que tener presente que el código binario es el más utilizado, pero también existen otros tipos de códigos que también son utilizados.

Cuantificación: en el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en asignar un margen de valor de una señal analizada a un único nivel de salida. Incluso en su versión ideal, añade, como resultado, una señal indeseada a la señal de entrada: el ruido de cuantificación.

Retención (en inglés, hold): las muestras tomadas han de ser retenidas (retención) por un circuito de retención (hold), el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto de vista matemático este proceso no se contempla, ya que se trata de un recurso técnico debido a limitaciones prácticas, y carece, por tanto, de modelo matemático.

IMPORTANTE!!

Durante el muestreo y la retención,

la señal aún es analógica, puesto

que aún puede tomar cualquier

valor. No obstante, a partir de la

cuantificación, cuando la señal ya

toma valores finitos, la señal ya es

digital.

DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)

El Teorema del Muestreo, o Teorema de Nyquist-Shannon, establece que la frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar el “aliasing” debe ser.  

fm>2.BW Donde:fm: frecuencia de muestreoBW: ancho de banda de la señal a muestrear (BW=fmax - fmin)

Para señales con fmin = 0, se puede expresar como 

fm>2.fmax  Para demostrar este teorema debemos aplicar conceptos básicos de series de Fourier y trigonometría.

TEOREMA DE NYQUIST

CUANTIZACIÓN O CUANTIFICACIÓN

La cuantización es un proceso claramente no lineal, que

genera distorsiones o errores no lineales, donde se

otorga a un rango de la señal una única salida. La

diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la

de salida es el error de cuantización, esto es, la medida

en la que ha sido necesario cambiar el valor de una

muestra para igualarlo a su nivel de cuantización más

próximo.

En el proceso de cuantificación, la diferencia que resulta de

restar la señal de entrada a la de salida se denomina error de

cuantificación, esto es, la medida en la que ha sido necesario

cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de

cuantificación más próximo.

Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras

de tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la

señal de entrada), puede ser interpretado en la práctica como

una señal indeseada añadida a la señal original.

El cuantificador redondea el valor de la señal de entrada al

valor más cercano de los posibles niveles de cuantificación. El

nivel de decisión para el redondeo hacia arriba o hacia abajo,

suele tomarse a la mitad del intervalo de cuantificación.

RUIDO DE CUANTIZACIÓN

TIPOS DE MODULACIÓN DE PULSO

-PAM (MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSO)

-PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE PULSO)

-PWM (MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO)

-PPM (MODULACIÓN POR POSICIÓN DE PULSO)

La Modulación por Amplitud de Pulsos (PAM)

es la más sencilla de las modulaciones

digitales. Consiste en cambiar la amplitud de

una señal, de frecuencia fija, en función de la

señal transmitir.

PAM

La transmisión de las señales moduladas por

amplitud de pulsos impone condiciones severas respecto

a las respuestas en magnitud y fase del sistema, a causa

de la corta duración de los pulsos. Por otra parte, el

comportamiento de un sistema PAM respecto al ruido

nunca puede ser superior al de transmisión en banda

base.

Sin embargo, la modulación por amplitud de pulsos

es el primer paso indispensable en la conversión de

señales analógicas a digitales, entendiéndose aquí por

señal digital aquélla que solamente tiene dos niveles. La

señal PAM es una señal discreta, no necesariamente

digital.

PAM (MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSO)

PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE PULSO)

PCM

Es la más utilizada de

todas las modulaciones

de pulsos.

La amplitud de una señal digital sólo puede tener un número finito de

valores, por lo general dos (cero y

uno).

Es el método de conversión

de señales analógicas a

digitales (CAD).

PCM siempre conlleva

modulación previa de

amplitud de pulsos.

Una señal analógica

puede convertirse a

digital mediante un proceso de muestreo y

cuantificación.

El muestreo la convierte en una señal PAM, la

cuantificación redondea el valor de la amplitud al número permisible

más cercano, generalmente en el intervalo (0, 2n) y lo codifica en un cierto número de bits.

SEÑAL ANALÓGICA A CÓDIGO DIGITAL PCM

PCM DIFERENCIAL

Cuando se muestrea una señal a una frecuencia ligeramente superior a la frecuencia de Nyquist, como ocurre en casi todos los casos prácticos, la señal muestreada presenta una elevada correlación entre muestras adyacentes, es decir que, en promedio, la señal no cambia substancialmente entre muestras sucesivas. Como resultado de esto la varianza de la diferencia entre muestras adyacentes es menor que la de la señal en sí.

Por consecuencia, la señal codificada en PCM contiene información redundante que no es indispensable para su adecuada recuperación en el receptor, de modo que si se elimina esta redundancia antes de la codificación, se tendrá una señal codificada más eficiente.

Si se conoce el comportamiento de una señal en el pasado, es posible predecir su comportamiento en el futuro inmediato, evidentemente con un cierto error que puede ser muy pequeño.

DPCM hace uso de esta idea de predicción en la forma ilustrada en el siguiente diagrama de bloques:

La señal de entrada al cuantificador es el error de predicción, dado por la diferencia entre la señal muestreada de entrada y su predicción.

La señal predicha se obtiene mediante un filtro predictivo lineal cuya entrada es la versión cuantificada de la señal.

Es la señal cuantificada de error,

que se codifica para producir la señal de

salida DPCM.

El receptor consiste de un decodificador, para reconstruir la señal cuantificada de error.

La versión cuantificada

de la señal original de entrada se

reconstruye a partir de

la salida del decodificad

or usando un filtro de predicción

igual al del transmisor.

MODULACION DELTA

En la modulación delta, la señal de entrada se

sobremuestrea a una frecuencia mucho mayor que la de

Nyquist para aumentar deliberadamente la correlación

entre muestras adyacentes de la señal.

En su forma básica, la modulación delta proporciona una

aproximación en escalera de la versión sobremuestreada

de la señal. La diferencia entre la entrada y la

aproximación se cuantifica únicamente a dos niveles, ±Δ,

correspondientes a diferencias positivas o negativas,

como se ilustra en la figura:

Esto se hace para permitir una estrategia simple de cuantificación en la reconstrucción de la señal.

MODULACIÓN DELTA

MODULACIÓN DELTA

TIPOS DE ERRORES DE CUANTIFICACIÓN

DISTORSIÓN POR

SOBRECARGA DE PENDIENTE

Cuando los niveles de la aproximación en escalera no pueden

seguir las variaciones rápidas de la señal de

entrada cuando la pendiente de ésta es

grande.

RUIDO GRANULAR

Cuando el tamaño del escalón, Δ, es muy

grande en tanto que la pendiente de la

señal es pequeña, es decir que la señal de entrada varía poco.

IMPORTANTE!!

De acuerdo con esto es necesario tener,

por una parte, escalones grandes, para

acomodar un rango dinámico grande de la

señal de entrada y, por otra, escalones

pequeños para una representación precisa

de las señales de, relativamente bajo nivel.

Esto hace necesario un modulador

adaptativo, en el sentido de que el tamaño

del escalón pueda hacerse variar de

acuerdo con el nivel de la señal de

entrada.

MODULACIÓN DELTA