¡ronogr¿fí¿s de.lu¿n r,,t¿scareñas sobre Fináizas Corpor¿tiv¿s¡SSN: !988,1878

La valaracióh de prayecaas de ¡nveB¡én producttvas

La valoración de proyectos deinversión productivos

@ Juan MascareñasUniversid¿d Complutense de lvladrjd

versió¡ nictalr mayo 1990 , útt¡ma ves¡ónr marzo zoos

- Invers¡ones productivas y financ¡eras, 2- Definición de Ia inversión con base en la corr¡ente de

esperados,4

- ¡'létodos de valorac¡ón: princ¡p¡os generales, 6

flujos

- El plazo de recuperac¡ón,8- El valor actual neto (VAN), 10- El índ¡ce de rentabil¡dad (IR), 1S- La tasa interna de rend¡m¡ento (TIR), 17- La tasa interna de rend¡m¡enta modifícada- Otros métodos de valorac¡ón de prayectos,

(T[RM),23

24

,7

1. Inversiones product¡vas v financieras

Cuando uná persona, o una empresa, tiene e¡ su poder dinero líquido puede dedl-carlo a consumir (adquirir bienes o servlclos de consumo: un televisor, un coche,uias vacaciones, pag¿r uña deuda, comprar comlda, etc,) con Jo que obtendrá unasatisfacción lnmediata y cierta, o bien, puede renuncar ¿ ela invirtiendo dicho di-nero a l¿ espera de que, en el futuro, pueda recoger los frutos de una ga¡anciaque, en todo caso, es incierta. Por tanto, una ¡nversión conslsle en la reñuncia a

una satisfacclón inr¡ediata y clerta a cambio de la esperanza de una g¿nanci¿ futu-ra, de la que el bien o el derecho adquirido es el soporte de dich¡ esperanza.

Así, uña persona que adquiere un paquete de acclones por v¿lor de 10.000euros está renunciando a gastérselos en benes o servicios de consumo/ a cambiode la esperanza de recib r en el futuro u¡os djvldendos y unas ganancias de cap talque le compensen por el sacrlficio a¡terior, Las acciones son el soporte de dicha es-per¿nza de ganancia,

La inverslón, básic¿mente, es un proceso de acum!lación de capital con l¿

esperanza de obtener unos beneficlos futuros, La condlción necesaria para rea izar!na inversión es l¿ exlstencia de uña demanda insatisfecha, mieñtras qLre la condi-ció¡ sufciente es que su rendimie¡to supere al coste de acometeral. En virtud de

la naturaleza del capital adquirido es posible dlferenciar entre iñversiones product¡vas e inversiones f¡nanc¡eras,

Asi rt'a ¡nvers¡óñ praducflla consistirá en la adquisición de bienes con voca-clón productiva -activos productivos-, esto es, bienes cuya utilidad es la producción

de otros bienes. L]n mlsmo elemenlo podrÉ ser considerado como inverslón produc-tiva o no seqún el fin a que se destine, Así la adquisición de un vehículo de trans-porte será r.rna inversión productiva siernpre que se destine a la realización de unaactividad prodL.tctiva y ¡unca clra¡do su uso se¿ merarnente personal (r¡uchas ve-ces es el uso que se le da al b en e que determin¿ si se lrata de una inverslón pro-duct v¿, o no).

Cu¿ndo se procede a an¿lizar un proyecto de inversión es necesario tener encuenta !na serle de variables ¡r¡portantes e¡tre las que merecen destacarse lastres sig u entesr

a) El tamaña del proyectot Se puede med r a través de los fondos reqlerldoso de otros recursos ¡ecesarios (terre¡o, espacio p¿ra situar l¿ maquln¿fla/

Personal requerido, etc.).b) El efecta sobrc el t¡esgo ecanóm¡ca: El proyecto a an¿lzar puede teñer el

msmo riesgo que los anteriormente acometdos por la empresa o/ pot e

ccntr¿rlo, ser más (n¡enos) arriesgado co¡ lo que lncrer¡entará (reducirá)el r esgo eco_ómico medro de la erpresaT,

c) El grado de dependenc¡a: Los proyectos de lnversión pueden ser iñdepen-dl€r,tes e¡ire si, excluyentes (insta ac ón de ün¿ ca efacción a gas, o eléc

Monografías de lua. llláscáreñas sobre Finanzas Co.por¡uvas¡ssNr 1988-1878

La valaración de prayectas de ¡ñvers¡óñ producüvos

D4¡s¡ahes ópt¡ñas de ¡hvers¡ón y f¡nanc¡ac¡ón eñ

se óde por ¿ varácón ¿e ós beneficios a¡tesdelacuvo de l¿ compañia.

t VéásE SIAREZ SUAREZ, A.S, (:996):

) El nesga ecahóñ¡co ée ta ¿ñr@eaimplestosi y depende de la esfuctu.a

la enpree. P táñ de. Madtrd.

de ntereses p€ro despu¿s de

t¡onográfí¿s de l!an 1,4¿scareñás sobre F ¡anz¿s Corpor.tvasISSNr 1988-r.878

La vala.ac¡ón de proyectos de ¡nvers¡óñ pradrctivas

trlca, o de carbón, o de gasoil, por ejemplo), cor¡plement¿rios (la rnejoradel alurnbrado de un¿ fábrica incid rá posltivame¡te en las oper¿cionesque en ela se rea izan), o sustitutlvos (el lanzamieñto al mercado de un

comput¿dor de ¡ueva generación perjudicaré a l¿s ventas de los de a ge-

neración anterlor).

Las inversiones productivas pueden clasiflcarse en3l

a) Inverciones de manten¡miento, que son ltss necesarias para sustituir, o re-p¿rar, los equipos desgastados o estropeados y que son necesaTias para

que el ritmo de a producción se mantenga.b) fnvers¡ones de reemplazam¡ento, cuyo objetivo co¡siste en sustltuir eqLrl-

pos obsoletos por otros de nuevo cuño tecnológicamente supeiores/ quepermiten producir más a u¡ menor coste,

c) [nversianes de crecimienta, que se dirige¡ a aumentar la prodlcción de a

€mpresa o a ampliar los canaies de distr bucióñ de sus productos de cara a

hacer crecer a la ernpresa, Esto impljca tanto el desarrollo y anz¿mientode ñuevos productos como la mejora de os antigL-ros,

d) Inverc¡anes estratég¿¿s, que persiguen el reafirmar la empresa en el a¡er-cado cubriéndola de los riesgos potenciales que pLrdieran poner en pe igrosu per¡¡anencia en aqué|. Por ejempo, la adquisición de empresas entradentro de esta categoría,

e) Invers¡ones impuestas, son las que no se realizan por motivos económicos,sino por motrvos egales, acuerdos sndicales, etc, Por ejemplo, las i¡ver-siones tendentes a proteger el ecosistema que circunda las fábricas de laempTesa/ o las inversiones en la seguridad e hlgiene en el trabajo de losempie¿dos.

Por su parte, una ¡nvers¡ón f¡nanc¡era srpare la adquisición de activos finan-cieros, o dicho de otro nrodo, la colocaclón de recuTsos en e mercado financiero en

forma de ¿cciones, oblgaciones, cuentas fin¿ncieras, etcétera.Esta diferenciaclón entre inversiones productivas y fin¿ncier¿s no es excluyen-

te, es declr, si bien algunas inversio¡es prodlctivas no son fi¡ancieras ( a adqu s -

c ó¡ del vehícu o anteriormente citado no sería en ningú¡ caso una iñversión fln¿n-ciera) y al contrario (la adquislclón de acciones, bonos u obligaciones en el merc¿dosecundaro, por ejer¡p o, no son inversio¡es productivas)¡ también las hay qLre

quedar[an enTnarcadas bajo los dos epígrafes ¿nteriores (ia suscrjpción de accioñesen una ampliación de capital, por ejemplo, puesto que está proporcionando liquideza la empres¿ para que ésta pueda adquirir bienes o servicios productivos).

Sea como fuere tar¡bié¡ cabría¡r otras posibles clasificaciones de las ñver-siones con b¿se en el plazo, la finalidad perseguida, etcéter¿, Pero, en todo caso,iio dejan de sel Tversones y su slstema de análisis es slea¡pre el mismo a'unqiteen cedas ocaslones sea rnás complejo de lo normal, como suele suceder en las n-

I Esta clas ficac ón es iñportante porque ras eñpres¿s ap ic¿n direrentes crtérios de valoración de proyectos se9úñ elDoapré,'orq

IMonosr¿rÍ¿s de tu¿n Masc¡reñas sobre Finanz¿s Corporativás

IsSN: 1988-1978La valarac¡óñ de prcyectos de ¡nversión praducüvos

versioñes realizadas por las empresas públicas cuyo fin es la mejora de lá cal¡dadde vida de la comunidad, lo cual es algo difÍcil de cuantiflc¿r.

,.esperados

Los diferentes criterios de váloración de proyectos de Inversión se btssan en la co_rriente de flujos rnoñetartos que díchos proyectos pror¡eten generar en e futuro.De uñ modo u otro, el factor discrimtn¿nte a la hora de decidir si uñ proyecto de in_versión se lleva a cabo o no, no es otro que en qué medid¿ s" espeaa reauperaa l"inversión Inicial neces¿ria.

Toda i¡versión lleva asociada una corTiente de cobros y pagos, de tal modoque ésta interesará llevárla a cabo sier¡pre que, en térmlnos absolutos, los prime,ros superen a los segundos. La razór, pú la que se utilizan flujos de t¡quidez (ca'bros rne¡os pagos) en ¡ugar de flujos de renta lingresos menos gastos) eatr¡ba eñque al ser necesario actual¡zar el valor de dich¿s cantidades, produciáas en mo_mentos futuros del Uempo, éstas deberán reflej¿r cant¡dades liquidas. Ade¡nás, esnecesario enteñder que Ias cantid¿des gener¿das por r¿ inversión deberán ser rein-vertidas eñ otros proyectos o distrjbujdas en forma de dividendos lo que obhga adispoñer deJ dinero en forr¡a ríquida y no en forma teóricé como ocurriría si consi-derásemos flujos de renta (piénsese, por ejempjo, que las amortizaciones son gas_tos pero no p¿gos, o que en el momento de vender un producto se produce !n in-greso pero no necesariamente un cobro, que podría suceder varios meses mástarde, etc). Así, pues, en el ¿nális s de inverslones se trabaja siempre con diñero lí_quido, esto es, can ftujos de caja (el flu.jo de di¡ero que entra _cobros- menos elque sa¡e -pagos- de la,,caja,,de l¿ compañía).

De este anodo, varnos a plantearnos Ia realización de un deterrninado pro_yecto de inversión que se extiende a lo largo de n períodos (en adelante considera_ren]os periodos anuares, si bie¡ podrían considerarse semestrales, trrmestrares, et-cétera, sin que eflo supoñga arteración sustanci¿r en ro que se verá posteriormen-te).

Dicho proyecto supone la realización de unos cobros y p¿gos en cada uno deJos diferentes años de vjda de ,a inversión, Habrá inversiones

"n,u, Or" no-i"O.acobros y/o p¿gos en determinados años. pues bien, a parür de aqui, se define etfluia neto de car'á como la diferencja entre ,os cobros y los pagos que tengan lugaren un momento determinado del tiempo, Así, por ejemplo, en el año j, el flujo netode caja (FC, vendrá d¿do por la diferencia entre los cobros sucedidos durante es,.año (Ct) y los pagos del mismo (pj):

Fq=q_Pj

Esquemátjcamente, la inversió¡ aparece representad¿las siguientes característic¿st

por un segrnento de

L¿ valoracjón de

f4árc¡reñas sobre Flnanzas Corpor¿tivasIsSNr 1988-1878prayectos de inversión product¡vos

FC -i

Slendo esta un¿ inversión de n años de duración y con unos flujos de caja encada uno de los mismos FCo, FCr, FC: ,, , FCt , ....,FCñ, algo que tamblén puederepresentarse del siguiente modo:

FCa I FC]. I FC, / .... / FCj/ .... lFC"

Normalme¡te, eñ el momento inicial o mor¡ento 0, no suele haber cobro¿socrado a la inverslón aunque sí pago al que se le suele denomi¡ar desembolsa¡nic¡al, y qoe se representa por -A, así que la inversión tambiéñ puede definirse

.: -A / FCl / FC2 / .... / FCr / .... / FC^

Por úlUmo, es necesario hacer notar que, por conveñción, tanto los cobroscomo los p¿gos que defiñeñ al flujo de caja de un período determi¡¿do tjenen lugaral final del n¡isn¡o (son postpagables). Esto se supone así para facilitar la senclllezdel cálcu o. Por ello s vemos que a lo l¿r9o de un año se van sucediendo bastantescobros y p¿gos podría ser mejor trabajar con períodos semestrales, trirnestrales o,lncluso, me¡suales,

Ejemplo: Usted se dispone a ¿dquirir un piso de 100 m2, con objeto de explotarlodurante cuatro años y luego revenderlo. El coste tota del mismo (gastos notaria es,de intermediación y fiscales, incluidos) es de 400.000 euros. Cad¿ año usted esper¿cobr¿r un dinero e¡ coñcepto de alquiler del piso, ¿si corno tener que realizar unaserie de pagos que van a cargo del arrendador (lsted) como pueden ser gastos decomunidad, reparaclones, tasas e impuestos loc¿les, etc. Con objeto de simplificar,todos estos cobros y pagos se hañ referido a una base anual (e¡ la re¿lid¿d deberíaser mensual) y figuran en la tab a siquiente:

Años1

2

3

4

Cobros19.40019.8 30

20.28020.740

Pe-s-es3,5003.5 75

3,6503.730

Fluios dé Caia15.900 €16.255 €16.630 €17.010 €

Es ñecesario ¿dvertir que no hemos considerado los paqos corresDondientesdebidos ¿l impuesto sobre l¿ renta de las persoñ¿s fsictss, que Ie afectarían a ustedcoolo arrendador y e lo por dos motivost a) por simplif car la explicación, b) porquedichos pagos tendrían realmente lugar seis rneses después de ser deveng¿dos (e¡junio, normalmente) o que il.¡plic¿ría teñer que incluirlos en los pagos del año si-

FCo FC1 FC:

Ivlo'rografí¡s de.luan t¡asc.reñás sob.e Fin¡¡zas Corporaiv.sISSNi 1988-1879

La valo.ac¡ón de prcyectos de ¡nveÉ¡ón p.aductlvas

gulente y esto podrí¿ cor¡plcar la co.ñprensióñ de este ejemplo. por ello, de mo_mento, los obvjaremos.Los flujos de cal'a se han calcllado restando los cobros menos los pagos,

mostrándose los resultados en la tabla anterior. Sólo queda retocar el últir¡o de losfluios de caja, es decir, el del cuarto año, con la venta del piso que se e-speraproporcione unos TOO.OOO euros (obserue el Iector que este dato es el més incierto1"

r.o1or t es la principal fuente de ganañcias -o pérdidas_ de este proyecto, perotarnbién es la princjpal fue¡te de riesgo del mlsmo; en todo caso, "n

erte t.aOa.;ono se aborda el estud o del riesgo). Esto último elevará et vator ae aiclo fLu;o trasta¿lc¿nzar u¡ total estim¿do de7t7,oto €. Asi qLre la inversión vendrá aefiÁlda porios siguientes flujos de caja:

_400.000 / 15.90a / 16.255 / 16.630 / 717,010

3. Métodos de valoración: orincípios oenerales

El análisis de proyectos de inverción foernpresa y, como ésre úrrmo, ,,""" *-J"l,li,TIff:il:iT:"i::i:#:3 Í:"1de la empresa; para ello deberernos responder a dos cLtestiones:

que elegir entre as diversas alternativ¿s excluventes?deberán ser ¿ceptados?.

Como es lógico, cu¿ndo sor¡etar¡os varios proyectos de lnversióñ ¿ los di-ve'sos c¡iEer.os de \¿lo-¿c,ó" ooservaTeanos oUc t:< .a.<i^ñó. ^^ ^,-___- .

den, de ahi que se¿ ,,,,, ".i"0i".* ",1""I1'":;:.::"':li"T:'"x""j.:ff:;::::-cisión óptima const¡rá de cu¿tro c¿racterísticas (et criterio jel ,uj", uáu", nl)-r. .,el único que las cumple)l

1. Tendi-á en cuenta todos los flujos de caja de la inverslóñ.2. Descontará los flujos de caja al coste de opoftlrnidad del capltal aprop ¿do,que será est¿blecido por el mercEdo.

a) ¿Qué proyectos hayb) ¿CL.rántos proyectos

3, Seleccion¿ré de entre todos os proyectos rñutuame¡teque max¡mice la riqueza de los acciontstas, que será elaporte ¿ la ernpres¿.

excluyenles aquélque mayor valor

4. Permitirá a los directivos considerar cad¿ proyecto i¡dependientemente delos demás. A esto se le denarfira princ¡p¡a de adit¡vidad del ,ato, 1"s l.-_cir, si surnamos el valor de todas /as lnversiones acometidas po. l" ;;p;;_sa obtendremos et vator de ésta úttiñE), Este principio inrpltc¿ Or" * i"*falta estudi¿r qué combjnació¡ de proyectos maxtmlza el valor de la em_presa, sino que basta co¡ saber lo qLle cada uno aporta alvalor tot¿l de lEempresa par¿ saber cuál es el rnejor, cL.rál es el sequndo, etc.

r,¡onosrafí¿s de luan Mascareñ¿s sobre Fin¿nz¿s Co.porativasISSN:1988-1878

La valaración de prcyedos de ¡nverción productlvas

lohn Grahañ y cambe I Harvey4 Tea izaron el año 2oo1 un comp etísimo es-

tudio dei uso de Ias diierentes técnic¿s y rnodelos enunci¿dos en a "teorí¿ finEncie-ra de la empresa" por p¿rte de 392 dlrectivos de un amplio espectro de empres¿s

norteamericanas sus principaies conclusiones son: "las grañdes empr€sas confían

firmemente en las técnlcas de v¿lor ¿ct!al y en el modelo de valoración de activosde capital mientras que las empresas peqleñas están relativamente a gusto utlli-zando el criterio del plazo de rccuperaclón. Un sorprendente ñúmero de compañiasutl iz¿n el riesgo de la e.¡presa más blen que el riesgo del proyecto en la valorac ón

de nuevas lnversiones. Las empresas están preocupadas acerca de la flexibilidad fi-nanciera y de la calificación creditlcia cuando emiten deuda, y acerca de la dilución

de los beneficios por acción y la apreciación del precio del título cuando emiten ac-

ciones. Encontra¡¡os algún apoyo a las hipótesis de la estruct!ra del capital de la

teoría de:la jerarquía de as fuentes de financiación (pecking-order theory) y el Eode ratios de apa ¿nc¿miento óptimas (trade-off theory)t perc h¿y poca evidencla de

que los dlrectivos estén preocupados por la sustitución de adrvos, la informaclón

aslmétrlca, los costes de transacción, los flujos de caja lbres o los impuestos perso_

nales". En la tabla 1 se muestran los resultados de la pañe de dicho estudo que

tstañe ¿l uso de los modelos de valoraclóñ de proyeclos de inversjón. Como se apre-ci¿ el critero de la tasa ¡ntern¿ de rendimienta y e del valat actual ,efo son los

más utilizados (si las er¡presas son grandes ambos son ut lzados un 85vo, si sonpequeñas un 7|a/o» el plazo de recuperación es práctlcamente e siguie¡te de los

métodos n¡ás r.rtilizados en especi¿l en las pequeñas ernpresas doñde se uti iza un

6870, sin embargo el plazo de recuperac¡ón descontado se ut liza cas la rnitad de

las veces que el ¿nterior. Por otro lado, es interesante destacar el cada vez mayoruso que se hace de la metodologia de las apc¡anes reales en la valoración de p.o-yectos.

Métodos Ut¡lizac¡ónTasa interna de rendlmiento (TIR)

Valor actual neto (VAN)

Tasa de rendim ento requerid¿Plazo de recuperaciónAnálisis de sensibilidad]!1últiplo de beneficiosPl¿zo de recuperación descontadoOpciones re¿lesTasa de rendimiento contableSimulación / Valor en Riesgo (VAR)

Índice de rentabi idad

75,610/o

7 4,934/o

56,940/o

56,744/o

51,544k34,92ó/a

29,454k26,59ok24,294/o

13,660/o

11,87 ak

rab¡¿.1 Frecueñcla d€ útlizació¡ porv¿loraclón de prcyecios de inveGión [Fuenter Grahanr y Harvey, págs. 198-9]

t Gaermu,: ; nenvev, c (2001): 'rhe théory and pra.t ce ¡rom trre red ". Jolr¿¿l ofFihahc¡al Ecanañ¡cs.o 60. Páqs.: 137-243.

Monografias de.luan tv1ásc¿reñas sobre Ftnanzas CoQor¿tivasISSN:1988-1878

La valofac¡ón de prcyec:tos de ¡hvers¡óñ ptodu.t¡vos

4, EI plazo de recuperac¡ón

4,1 El plazo de .ecuperació¡ simpleEl plazo de recuperac¡ón s¡mple es un método de valoración de proyectos de jnver_sión de tipo estático deb¡do a que no tiéne en cuenta el momeñto del tiempo en elque vencen sus flujos de caja, Se deflñe coño el tiempo que se tarda en recuperarel desembolso ¡nicial reallzado en una inverción.

Según este método de va¡oraclón, los proyectos de lnverslón serán efectua-bles siempre que su plazo de recuperación sea lnferior a un plazo máximo estable-cido por la dlrección de la empresa; y entre dichos proyectos efectuab¡es serán pre-feribles aquéllos cuyo plazo sea más bajo, esto es, los que tengan la recuperaclóñdel desembolso más rápida. Se prima en este método, por tanto, la ltquidez sobrela rentabilidad, s¡endo esto ya én sí misrno un lnconveniente del p¡opio criterlo.Consideremos las Iñverslones A y B, ahora definldas por los sfguientes flujos de ca-Ja:

Inv.Inv. Bi

-1000 / s00 /1000 / 2000 / 5ooo-1000/1000/ 100 / o I 0 / 70

La inversión A es una jnversión de cuatro años de plazo que tarda en recu-perar el desembolso lnjclal un año y medio (en este criterio se puede suponer queel flujo de caja se genera de forma continua a Io largo de cada año), mientrás quela Inversión B es una ¡nverslón que requlere el mismo desembolso lnicial que la A, yque tenie¡do un plazo de uñ año más, recupera el desémbolso Inicial en un sólo

Consecuenternente, dado que el plazo de recuperaclón de la inverslón B esmenor que el de la lnversión A, aquélla es preferjble a éstá. En otros términost pa =1,5 y Ps = 1, Como.

PA>PA)B>>A

Este razonamlento lleva a preferir jnversiones liquidas sobre Inversiones ren_tables, dado que el plazo de recuperacjón no tiene en cueñta lo que oau.." rnu u..recuperado el desembolso inicial. Esto último es una de las principales limltac¡onesque tlene este método. Obsérvese como la lnverslón A proporcjoña mayores f,ujosde caja que la B y, sin ernbargo, este método preflere el proyecto B porqr" a" ."ar_peTa antes.

Por si aún ño quedase claro podriamos anaiizar el proyecto Ct

Inv. C: -1000 / 1s00 / -5oo / looo / 5oo

su plazo de recuÉeraclón es de ocho ñeses lo que lanes A y C. Pero observe que el tercer flujo de caja escha contlngeñcia no ¿parece reflejada en el cálculo del

hace preferible a las lnversio-negativo y, sin emb¿rgo, dj-plazo de recuperación.

s*_

Moñografias de.luan Mascareñas sobre F n¿nz¿s Co¡porativasIsSN: 1988-1878

La vata.acióñ de proyectos de ¡nvers¡ón productlvos

Como es evidente, b¿sándo¡os en la rentabilidad sería preferible ¿ inversiónA a la B, y por tanto si lo que buscamos es la inversión más rent¿be no debemos

basar nuestra decisión en este criterio,En resur¡en, las dos grandes lr¡ltaciones de este criterio sonr a) ia no consi-

deración de todos los fujos de caja de p.oyecto, y b) el no tener en cuenta el mo_

mento del horzonte ternporal en e qL.re tienen lugar los tlujos de caja por lo que no

opera con 5u valor actu¿lizado,En favor de su utilización se puede ¿rgumentar que es muy fácil de calcular,

que es fácil de comprender (esto es muy lmport¿nte par¿ los empres¿rlos que care_

cen de conoclmientos fi6añc ercs), y que para las empresas con problemas de llqu -

dez es mLry ¿propiado,

,;;;;;:;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;".invertir en u¡ p so que vimos en e epigrafe 2 y cuyos flujos de c¿ja eran:

-400.000 / 15.9o0 /16.255 / 16.630 I777.O1O

los tres prinreros años se recuperarán un total de 48.785 €, es decir, qLredan por

recupera.351.215 e. Asi qLe si ma_te.e-os el süpuesto de qLe el flJlo de c¿l¿

anua tiene llgar a f¡n de año (en este c¿so este supuesto no es reaLista en cu¡nto¿ los flujos de caja representativos de alquiler de piso porque se van recibiendo a

lo iargo de cada año, pero si lo es en cuañto al precio de venta de piso, precio que

se entrega a flnal del cuarto ¿ño) el pl¿zo de recuper¿ción será igua ¿ 4 años.

4.2 El plazo de recuperación descontadoCoñ objeto de paliar una de as limitacones del método anterior sL.rrge el denomi-rado plazo de recuperación descantado que es semejañte al anterior salvo en loque se refiere al vencimiento de los flujos de c¿j¿ de Ia inversió¡ que este métodosí o reflej¿ en sus cá culos, Así pues, se trata de averiguar e tiempo rnínimo enqle se recupera el deser¡bolso ncial de un proyecto de inversón y par¿ ello rre-mos suma¡do los diversos flujos de caja actualizados h¿st¿ obtener la cifra de di-cho desembolso iñicia . La tasa de actua ización será el coste de oportunidad delcapil¿1.

Si en el ejemplo mostrado en el subepígrafe anterlor cons derásemos comouna tasa apropiada de ¿ctualiz¡ción el 107o los valores de los flujos de c¿j¿ de am-bos proyectos tanto ahora como en e raomento de sLr vencimiento serán los sr-quientesl

r,4oiogÉfí¿s de Juan r,4asca.eñas sobre Finañz¿s Corpo.áriv¿sISSN:1988-1878

La valarac¡ón de proyectos de jnversjón praduct¡vas

P A P BValor en t Valor ¡ctual Vaior en t Valor actual

0

1

2

3

45

-1.000500

1.0002.0005.000

-1000,0454,5826,4

1.502,63.415,O

-1.0001.000

100

0

010

-1.000,0909,1

82,60,00,0

5. El valor actual neto (VAN

El Valor Actuat Neto (VAN)la corriente de los filjos de

Para obtener, por ejer¡plo, el valor actual del flujoddo éste por (1+0,1)3, lo que proporciona un v¿lor deproyecto A.

del tercer año se ha divi-1.502,6 parts el caso del

El plazo de Tecuperación descontado del proyecto A será de 1,66 años (o 2años si se supone que los flujos se generan al final de cada año), mientras que el Bes incápaz de rec!perar su desembolso inicial pues la suma actualizadE de los luiosde caja da un valor total de gg7,g lo que es inferior a los 1.000 de aqué1, por lotanlo, según el método de valoración del plazo de recuperación descontado es pre_ferible el proyecto de inversión A,

Este método sigue tenie¡do ias restantes limitaciones que se le échacaban asu homónimo ¿nterior, es decir, no tiene en cuent¿ el valor de los fujos de cajaque se producen posteriorrne¡te ar nTomento de Ia recuperación der des;borso ini-ci¿l; suele¡ preferir ¿quellos proyectos de inversión con mayores lu¡os de ca.;a atcomienzo de ros misr¡os; y er período de recuperación máximo marcado por la di-reccjón, pará señal¿r qué inversiones soñ efectuables y cuáles no, sigue siendo algoarbitrario,

de una inversión se define coTno el valor actualiz¿docaja que e¡la prornete geñerar ¿ lo largo de su vida.

de

FCo FCr Fq¡ .FC, .. FG^

l¡

A Vabr Actual (VA) consiste en actual¡z¿r todos los flujos de caja esperados(Fcr) para to que utiizaremos un tipo de descuento det k por uno, or" ". !i.o*"de oporrunidad der capitar empleado en el proyecto de inversión. un"'u". ua,rurir"-dos todos ros fiujos de c¿ja (es decir, carcurado er varor Actual) res restarer¡os elvalor del desembotso inicial (A) de ahl el ¡o.nbre de V¿tor Actuuf-tuto. i" e*p.estOngeneral del cálculo del VAN es la siguientel

10

Según este criterio una inversión es efectuable cuañdo el VAN>0, es decir,cuando l¿ suma de todos los flujos de ca.ja valor¿dos en el año O supera la cuantíadel desembolso lnic al (si éste ú timo se extendiera a Io largo de v¿rjos períodos ha-brá que calcular también su valor actu¿l), es decir VA > A.

El VAN lndica cuánto valor se cre¿rá o destruirá ¿l utilizar la empresa los re-cursos financieros de los nversores, Proporciona al directivo un elemento de com-paración entre las oportuñidades de inverslón de la compañí¿ y ias oportunidadesde rlesgo sir¡iar de que dispo¡e el i¡veTsor e¡ el rnercado fiñañciero. De tal rnane-ra que sl el proyecto arroja un VAN positivo querrá decir que el dlrectivo espera re-ciblr un réndimiento anua medio superior al que proporciona una cartera del mer-cado Financiero de mismoriesgo.Al inverttren dicho proyecto el directvohacea-

'90 por oa inveTsores que éstos no pueden hacer por sí m smos, por lo tanto, se

':r Pol tanto, el VAN lo que rea mente mide es si el proyecto crea o destruyevalor. A referir¡os al valot actual del prayec¿o ¡os estamos refirrendo a lo que yale

en el mercada f¡nanc¡era d)cha proyecto (es decir, los flljos de c¿ja que prometegenerar); esr pues, lo que pagaría u¡ nversor en el mercado flnanciero por conse-guir una corriente de f ujos de c¿ja del misano tamaño, vencimiento y riesqo que losprometdos por el proyecto. S el VAN es positivo significa que el direct vo puedeconseguir -¿ctuando en nor¡bre de los inversores- dichos flujos de caja a un costea¡ás b¿rato que el precio al qL.te los puede conseg!ir el inversor a través del mcrc¿-do fina nciero.

Por ttsnto, el directivo viene a ser un ¿rbitrajista qle adquiere flujos de cajaen el merc¿do de activos re¿les (los proyectos de inversión) y ios vende en e mer-c¿do financiero. El VAN m de el valor de ese ¿rbltraje. Lo qLre posibilita que se pro-duzca dicho arbitraje es a existencia de barrer¿s de entrada, patentes, ventajascon, petitiv¿s, etcétera.

Por su parte, sigulendo este criterio, de entre diferentes inversiones alter¡a-tivas son preferibles aquellas cuyo VAN sea más elevado, porque serán los proyec-tos que mayor v¿lor aportañ a la compañía. para ver por qué, supongar¡os que unproyecto tie¡e un VAN igual a cero, ello querrá decir que e] proyecto genera los su-ficientes flulos de caja como p¿ra pagar: Ios tñtereses de la financiación aje¡¿ em-pleada y los rendimientos esperados (dtvidendos y gananci¿s de capital) de la fi-n¿nclación propia. Por tanlo, un VAN positivo implica que el proyecto de inversiónp.oduce un rendimiento sUperior al nTínimo reqlerido y ese exceso irá a parar a losaccionlstas de a ernpresa. qujénes verá¡ aumentar su riqueza exactamente eñ di-cha cantdad. Es esta relación directa entre la rqueza de los accionislas y la detini-cón del VAN la que hace que este criterio sea tan importa¡te a l¿ hora de valoraruñ proyecto de inversión.

Asi, s tenemos los proyectos de inverslón denominados A y B, y se verificaque VANA > VANB, entonces A >> B (el proyecto A es preferible al B).

Monografías de Juán r4asc..eñas sobre Fiia¡zás CorpoÉrvasISSN: 1988-1878

La valoñc¡ón de proyectos de ¡nveÉión praductivas

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llonografi¿s de Ju¿n r¡asclreñas sob.e Fln¿nz¿s corporativastssN:1988-1878

La valoñc¡ón de proyectas de ¡nvers¡ón praduct¡vos

Recordemos que el VAN es elcuatro característic¿s que señalamosdec sión de inversión.

único crlterio de v¿loración queen e epigrafe 3 de cara a obtener

cumple las

u¡a buena

Ejemplo: Dado el proyecto de Invers ón defi¡ldo por la slgutente serte de flujos decaja: -1.000 / 500 / 4OO / 3AO / 1OO y siendo la tasa de descuento del 1oo/o, ;l VANserá i9u¿l ar

vaN=-tooo, 5oo "

4oo+ 30!- ry .,, ",t.t I.t, t.t,

5.1 l.rna nota sobre el coste de oportun¡dad del cap¡ta¡Suponga que usted está analiztsndo elcaj¿ son ros nTostrados en

", "0,n."* T7".'Jr'"ooi":::.il:Jlr,"il:.r:: iff::;euros. De ésta cifra, 32O.OO0 € Ios consigue mediante un préstamo hipoteca;ro cu-yo cosle total es del 6010 a¡ual y el resto los pone de su bolsi/lo. Después de haceru¡ pequeño estudio de r¡ercado ¿verigua que eJ rendimiento medio que están 9e_nerando los pisos semejantes ¿l que se pretende ¿dqujrir y que se encuentran e¡ l¿misma zona (puesto qL.re er tamaño der piso y ra zo¡¿ afectan a dicho re¡drmientornedio) es del lOyo anuals. Esto es, en promedio cualquier otro piso parecido gene_raría un 1Oolo de rendimiento, así que dicha cifra es lo que se a";ari" Oe ga¡".'si ,einvierte en el piso que est¿r¡os considera¡do, es decir, es el cort" d" ;arfun¡dad

Ejemplot El VAN de l¿ inversión en el pjso suponiendo un coste de opoftunidad delcaplt¿l igual al 10o/o seria igual ¿i

!'AN (k = r 0%) =. 40o.ooo. 1

f ?10 . 1.6,15,s .,.u,u:.0 -,] 19p = 1 30. 1 10.27 et. t0 r.l0: t.t0r t.t0.

o qLre quiere decir que la i¡versión proporciona.ía rnás de 130.OOO euros por enci_ma de lo que otr¿s inversiones semejantes en plazo y en riesgo. Dicho de otra for_ma, si suponemos que el valor neto del aJquiler anual está bien estimado, el preciode venta deberia ser de S09,505,55 e p¿ra que el rendimieñto firese del 1;yo.

'L looqr*úo-eJreogd §-oe )b% ros¡s mrl".sledooaedes_oosrosoop /ODooe a,nversroñ m eñúas que e ban.o oone et so"¿ Dér.re a,¡oo-e(o¡:p<ponoe..e",-*á"" ;ili*:,..." jc!"de o¡éso-oó\ "ef,o¡a ro%.po..oo_:¿oooo€.5oe.-,rl.r.ooe?..-i.L.".i"i-l.i""auede.¿deaó.d.ebá-co.^s¡.eeé-.ro..o.á-.6!o

i¡j-errF a oi%r-c¿ )o Boo ¿ ;":;;; ;;:; d:,;;';:¡ffit;;",::,::XT::::i9.!"1."""1;l:: :; *- , -'- .,amoreñ pod¡amos ha5.r ana,zaao e rend mLento d!-éreseo qu€ e, de a rnve¡srón e¡ er p so, eó equi,,,.", ;..Jifi:";l',il::,i8i":s hn¡rc eras que tu, esen e ñEmo

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El coste de oportunidad dei capitaj será firayor o]¿nto mayor sea el riesgodel proyecto y viceversa, Suponga que no hay riesgo, es decjr, que los flujos decaja de la inversión se consideTan ciertos; entonces el coste de oportunidad del ca-pital coincidirá con el tipo de ¡nterés sjn riesgo, que es el que paga el Estado y queincorpora el tipo de interés real y la inflación ¿nual esperada. Supongamos, sólo porun ñomento/ que la lnversión eñ el piso c¿reciese de riesgo, el tipo de descuentoseria el rendimiento de un bono del Estado al que le resten exact¿mente cuatroaños de vio¿.

El cálculo y uso del coste de oportunldad del capital en el VAN es et ataJoque utiliza el directivo para no calcular directamente él valor de la cartera del mer_c¿do fin¿nciero que proporciona los mismos flujos de caja del proyecto. De est¿

..manera obtiene el re¡dimiento esperado que d¡cha cartera proporclona sin teneraLe averg\.lar cómo está compuesta l¿ rism¿,

5.2 L¡müc¡ones del criter¡oEI criterio.del VAN a pesar de ser el más idóneo de cara a la valoración de los pro-yectos de inversión adolece de algunas lin¡itaciones que es conveniente conocer.

La primera de ellas es que es incap¿z de valorar correctamente aquel os pro-yectos de inversión que son flexibles a lo largo det tiempo, es decir, que incorporanopciones realesT (de crecimiento, ab¿ndono, diferlmiento, apre¡dizaje, etcétera) toque implica que el valor obtenido a tr¿vés del simple descuento de los flujos de cajainfravalore el verdadero valor del proyecto. Es decir, el c.iterio VAN supone, o bie¡que el proyecto es totalmente reversible (se puede abandonar anticipadamente re_cuper¡ndo toda la inversión efectuad¿), o que es irreversible (o el proyecto se aco_mete ahora o no se podrá realizar nunca más). por ello, la posibilid¿d de retrasar l¿declsión de i¡vertir socava la validez del VAN, de hecho la espera par¿ conseguirmás información tie¡e un valor que este criterio no incorpora, por tanto, ¿nte estet po de proyectos d/rámlcos es necesario recurrir al ¿nálisis de opc¡ones reales parapoder obtener el denominado VAN totat del proyecto.

Otr¿ limitació¡ estriba en que la forma de ca cular el VAN de un proyecto deinversión supone, implícit¿mente, que los flujos de caja, que se espera proporcionea lo largo de su vida, deberán ser reinverfldos hasta el final de la misma a una las¿idéntica a la de su coste de oportunidad del capital. Esto no sería un problema sl di_chos flujos de caja fuesen relnvertidos en proyectos del mismo rjesgo que el actual(y suponiendo que el coste de oportunidad del capital se mantenga consta¡te, toque es mucho suponer); pero sí ello no se cumple, el VAN realmente consegujdo dj_ferirá del calculado previaTnente, siendo mayor si la tasa de relnversión supeTa alcoste del capital o menor en c¿so contrario. Es decjr, el VAN supone ¡mplícit¿menteque Ja estructura temporal de los tipos de lnterés es plan¿ e invar able.

r.4onografi¿s de luan M¿scareñ¿s sobre F¡na¡z¿s CorpoÉtvasISSN:1988-1878

La valaÉc¡ón de proye.tos de ihverc¡óñ product¡vas

7Sobre ¿s opcones reates y su ápticáción en l¿ vaoración de .vers¡ones vé¿se MASCAAEñAS, luan¡ LAMoTHE,

!1":oS.; .LgEa, l'_..1 ..", .!,NA, w¿lrer { 2oo4 ) . op. o.es Á eates y vatarucjón de actuas. p*" ¡"" É"i1. ¡á¡¡¿ v¿"*t¿r b ár MAS_aRL\as. tud- ,2007): .Ooc,ole. qeá,es e¡ ¿ !á'or¿uón oé * -"^.t.i i" ¡,,." ¿.:. ¡"ió1",_ ,"lr¿n na*¿rc.¿s soóe.-¡ah¿as Cooa-at\¿5. - d ta -(o:.^^tru(n.".. lfo/. 1¿s/--"s.r...;_

_ "'_

l3

&rllonogralias de l!¿ñ r4ascareñas sobre F nánzas CorDor¿riv¿s

ISsN: 1988,1878L¿ r¿|otac.ón oe orayectas de:nte3óñ p-oduLtvos

Ejemplo: El proyecto de inversión cuyos flujos de caja eran _1.000 /SOO / 4OO /300 / 100 y cuyo tipo de desc!ento era de 1Oo/o proporcionabé un VAN del 78,82.S sus flujos de caja (exceptu¿ndo el desembo so intcial) se re nvlerten hasta el flnadei cuarto ¿ño ¿ una tasa de 15o/o, su VAN reai (VANR) será sensiblemente raayorque el VANi

vAl.iR = - 1.000500(1.15/'-400(t,t5): + j00 Ll. 5)-t00

= 144,64

sdo del 10% el VANR coinctdiría

(1,10)4

obsérvese qL.re s l¿ tasa de reinversión hubleracon el VAN.

Norrnalmente como el inversor desconoce ¡s tasas de reinversión no tendrémás remedio que calcular el VAN pero sabiendo que si llegado el momenlo reinvleT_te los flujos de caja a tasas superiores o i¡ferlores a tipo de descuento actualrnenteprevisto el resultado diferirá de ca cul¿do eñ el momento de ¿cometer el proyecto.

completos¡ no arb¡traje, y5.3 Supuestos básicos d€l VAN: mercadosproporc¡ona¡idad

L¿ valoraclón en finanzas coTpor¿tivas busca obtener cuál sería el valor de uñ pro_yecto de inversión si éste estuviera dispo¡ible perma¡enlemente en los mercadosfinancieros. Éstos sólo tenen e¡ cuenla el tarñaño, el nror¡ento y el riesgo de losflL.rlos de caja que se espera genere dicho proyecto, y si el equipo directlvo de l¿er¡presa puede ¿dquirlr esos fujos de caja en el merc¿do de activos reales (porejemplo, lnvirtiendo en el proyecto) de forma más b¿rat¿ qL.le los i¡versores puedentsdqulrirlos en el mercado de aclvos fijrancieros, entonces el nuevo proyecto o ac|_vo creará valor para los ¿ccionistas,

Imagine que re¿ltzamos !n proyecto de i¡versión e inT¡ed atamente vende_mos e¡ el mercado financiero los derechos sobre los flujos de caja que se esperagenere en el fr.lturo. El valor en el momento actual de todos esos flujos de c¿ja delproyecto es el precio que los mercados de c¿pttales pagarían por dichos fiujos eneste mismo instante, El VAN es la d ferenci¿ e¡tre et precto actualmente p¿gado porei nuevo activo re¿l (el desembolso lnicial) y el precio ¿l que se podrían vender enel T¡ercado fi¡ancero los fujos de caj¿ ge¡erados por él (el VA), Así que si los di-rectivos de una emplesa encuentran un actjvo re¿l cuyo precio es inferor al que elmercado linanciero pagaria por la totalid¿d de sus flujos de c¿ja, estarán creandovaloT.

Pot ta¡to, ei obje0vo es encontrar un activo, o cartei-¿ de activos, que repli_que exactarnenle el proyecto a va orar (en cu¿nto al t¿maño, mornento y riesgo deos f ujos de c¿ja); e¡ cuyo c¿so el valor de éste último debería ser jgual al de ;quélo ¿quéllos. El lector debe ser co¡sciente de que esto realmente no hay que hacerlo

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a|t¡GeaG,,?)ÉtrtEI

@lvonog.afias d€ luan lY¿sca.eñas sobre Finanzés CorporaUvas

lssNt 1988-1878La valoración de proyectas de ¡nveÉ¡ón praductivas

¿si porque la tasa de descue¡to (k) del VAN cumple exactamente esa función re-presentativa de Io que signiftca el proyecto para el rnercado f nanciero.

Resumiendo, el supuesto básico es que los flujos de caja de cu¿lquier pro-yecto de inversión, o de cualquier activo, a valorar pueden ser replcEdos en elmerc¿do fin¿nciero, Este es ei supuesto de los denominados r¡,ercados coi.¡pletos.

Si los r¡ercados fuesen incompetos, entonces la Tnera realiz¿ción de unproyecto de i¡versión afectari¿ a las tasas de rendimie¡to de equilibrio de los acfl-vos exlstentes, lo qLre destruiría la validez del procedimie¡to. De ¿hí que e supues-to básico dei método deJ VAN es que el mercado f nanciero sea cornpleto, es declr,que el ñuevo proyecto no pueda cambiar el consumo agregado de ninguna m¿ner¿,Si esto no se cumple la max mización del valor de la empresa para el accjon sta es-taría en entredlcho (habría situaciones que los accio¡ist¿s prefer ríañ proyectos conVAN negativo que influyeseñ en el merc¿do elevando el rendimie¡to de determtna-dos activos y, por ende, de sLrs proplas carter¿s) lo ñrismo que el propio método del

Dicho de otra Tnaner¿ si ei mercado es incompleto y al valorar un proyectoéste profgrc]ona uñ VAN de 1.OOO euros y se lleva ¿ cabo, inmedatamente des-pués de hacerlo su rnism¿ existeñcia alterará los precios y rendinrieñtos del restode los activos del l.nercado haceñdo camblar a mlsmo tiernpo su proplo valor, porejemplo, a -234 euros. Si esto se hubiera sabido antes de tomar l¿ decisión el pro-yecto no se hubier¿ llevado a c¿bo¡ pero su verdadero VAN no se sabe hasta qLle nose ha realizado el proyecto porque ei mercado es i¡completo.

El otro supuesto básico de la valoración de activos mediante e VAN es queexiste ausencia de arb traje, es decir, el valor calculado no permite ninguna oportu-¡idad de beneficiarse a los a¡bitrajistas. Este supuesto está implícito en a idea demercado completo,

Cuando se utiljza el VAN se está asumlendo que el meTc¿do es completo yque los flljos de c¿ja del proyecto son proporcionales a consumo agregado (o a lacartera de mercado), Precisame¡te cuando el proyecto de inversión permtte ctertamaniobrabilidad por paúe de los directivos, es decir si es flex b e, entonces ya nohay proporcion¿iidad y el VAN deja de ser úfl1, Es en estas situ¿cones cuando el¿nál¡sis de apc¡ones reales (ROA) es útil porqLre ún c¿mente impl ca que el mercadosea completo.

6. El índice de rentabilidád lrR)

Una variE nte delrentab¡l¡dadl quesembolso lnicialguiente form¿:

Valor Actual Neto de una inversión es e denominado lrdlceconsiste en dlvidir el valor actual de los flujos de caja por el

de ia inversión por lo q!e ¿nalíticamente se expresará de lade-si-

rR= 1[ FC, + rc,. r...A L(l + k) (t+ k):

l5

, FC, lvA- (1- kf l- A

7t&s

¡4o¡ograiias de.)u¿n r.4escareñós sobre Finanzas CorporálivasISSN:1988-1878

La valoÉción de proyectos de ¡nversjóñ p.oducnvb

En principio serian efectu¿bles éqr.rellasdad fuera superior a la unidad (IR>1), ya queia lnverslón, teniendo en cue¡ta el efecto detcapitales/ es superior al desembolso reaJiz¿doyecto supera a su desembolso inictal),

jnversiones cuyo índice de rentabilj,esto indicaría que lo recuperado por

p¿so del tiempo sobre el valor de los(es decir, que el valor ¿ctual del pro-

Como p!ede apreciarse, en este sentido lleva a idé¡.rticas conclusiones que elVAN, dado que si IR > 1, necesariamente VAN > 0, y viceversa.

-^ í(I + k)r -¡. IC= ) J>A=VAN>0

;(l+k)r

Por olra parte serían preferibles, de e¡tre varios proyectos alter¡atvos,aquéllos cuyo v¿lor de Ja tasa IR fuera sLrperjor. En este sentido cabe avisar de un¿lirnitación importante que tiene este criterio, im¿gine un proyecto con desembolsoinicial de 10 euros y !n único flujo de caja cuyo valor actual es de 20 euros, su IRes lgu¿l a 2; por otra parte, uñ proyecto con un desembojso j¡icial de 1OO euros yun únlco flujo.de caja de 150 euros al día de hoy tie¡e !ñ IR = 1,S. Según este cri_terio elegiríamos el primero, mientras que según el criterio VAN deberiamos esco-ger el segundo. Otr¿ limitactón estnba en que el IR no indica la rent¿btlidtsd por pe-ríodo sino la re¡tabiltdad a lo largo de lodo el horizonte temporal de la inversión loque comp/ica algo su comprensión.

El índice de rentabilidad de la inversión definida por los siguientes flujos decajaj -1.000 / 5A0 / 4OO / 3OA I LOA que tiene un tipo de descue¡to del 1oo/o esigual a:

," r | 5oo 4oo joo too I r.078.82"'-*L,t,r- t,,' 'il, -,t,f .]- ,r, ='0,s

Ejemplo: El IR de la lnversión en el piso suponiendo u¡ coste de oportunidad delcapital igu¿l al 107o sería igu¿l a:

IR=

15.900 16.255

-+-+1.10 I t0r

16.630 7 t7.0101.I0' 1r04 530.I 10.27 . -^_

400.000400.000

que al ser superior a la u¡idad Ia hace efectuable

H¿y quien calcula el índice debolso inicial, e¡ cuyo caso si el IR escontralio no Jo será,

renLabilid¿d dividiendo el vAN entre el desem_posrtivo el proyecto será efectuable y en caso

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C'ttll¡t?t-lll!FTFI7lr-!

Fi Lá vata.ac¡óñ de

Mascareñas sobre Fiñanz¿s Corpor¿UvasISSN: 1988-1878p.ayectos de ¡nvers¡ón productivos

7. La tasa interna de rendim¡ento ITIR)

Se denomlna tasa ¡nterna de rend¡miento (TIR) a la tasa de descuento para ¿ quetu¡ proyecto de inversión te¡dría un VAN igual ¿ cero. La TIR es, pues, una .nedidade la rentabilidad relatlva de una inversión. ¡latemátic¿mente su expresión vendrédada por l¿ ecuación siguienle en la que deberemos despejar el va or de r:

^ fc, FC, lC^

rlr r) (l-rl' (t-r)"

Podriamos definir la TIR con mayor propiedad s decmos que es la tasa de¡nterés compuesto al que perrnanecen ¡nveft¡das l¿s cantidades no ret¡radas delprcyecto de ¡nvers¡ón. As,i, por ejemplo, sl lnvertmos 1.OOO €, a un tipo del 1oo/o

a¡ual, tendremos 1,100 €, a flnal del año. Sl en dicho instante retiranros 600 €,permanecerán invertidos 500 €. Trañscurrido otro año tendremos SSO C, que as re-tiramos en su tota idad. Asi q!e ¡uestro proyecto de inverslón viene def n¡do por lossigu entes flujost -1.000 / 600 / 550 si ahora calcuJásemos su TIR veTíaT¡os que esde 10o/o.

Si se observ¿ la figura 1 se verá que la tasa de reñdimiento vlene dada pore plrnto de corte de la curua del VAN y el eje horizo¡tal (o de abscisas). En esteseñtido se puede obseTvar como sl e tipo de descuento ¿plicado en el VAN es su-perior a la rentabilidad relat va de la inverslón el VAN sería negativo. por t¿nto p¿raque fuera positivo es neces¿rio que el tipo de descuento sea inferior a la rentab -

.iidad re ativa que ofrece la lnversión (k < r). Esto justifica el que se uti ice como ti-po de descuento a rentab lidad exgida a l¿ inversión. Tomando este valor como ti-po de descuento. el VAN sólo será positivo cuando proporcione un¿ rentabilidad su-perior a la exigida. Esto haría que el criterio del VAN tuese mejora seryaunarne_dlda de l¿ rentabilid¿d relativa puesto que considera coTno factoT discriminante elljpo de rentabilidad exigida.

Fig. 1 Gráficá del vaN de a inverstón -t.ooo / 5OO / 4Oo / 3OO / 1OO Dar. diversos v¿tores de k

35030025020015010050

0-50

-r00- 150

z

l1

Po¡ografi¿s de Jua. f4ascjreñ¿s sobre F,rá1zas Corpo?rivásISSN: 1988-137R

La vato.ac¡ón de pñyectas de ¡nveÉ¡ón producttvas

En resumen, una inversión será efectuable según este crJterio cuando s! TIRsea superior al coste de oportunJdad del cápitá1, es d;cir, r > *. ia,-,""",n"a r"."ainversiones efectuables, con un grado de rjesgo serneja;te. "".¿

_"j". "Or¿,," or"tenga la mayor tasa de rendirniento.

Ejemplo: Sl queremos calcular Ia .r^ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;.,deberemos despejar r en l¿ sig!iénte ecLráclón.

¡666= 500 _ 400 * ¡oo 100' (i¿ ,,* ' -¡;¡ "¡*.r =ar= 74'49a/a

este cálculo deberá ser réalizado a través de una calculadora financiera o aon taayuda de una hoja de célcu¡o, puesto que deberá ser reallzEdo por tanteo.

Ejemplo: La TIR de la tnversión "; ";; .;;l;;;;

a66.99¡= El90 , t6.2s5 - t6.630 717.010r+a-¡ -kl'¡ +f -¡rkf - r = 18'3eo/o

lo que quiere decir que ¿l ser Ia TIR su107o- et proyecto de inru.rión

". "r".tj"T[r aJ coste de oportunidad del capital -el

7,1 El problema de Ia re¡nvers¡ón de tos flujosAl iguar que ocurría en er c¿so del vAN, eJ propio cércuro de Ia tasa interna de rendi-rniento esté suponiendo que ros frujos intermedios o" *¡ ." ,""

"-."i*"ni. . npropia tasa de rendimiento interna. Es decir, sl en "l "r"ÁOfo

uni".,o. """norur*:r" :: lr* romab¿ un váJor det 18,39olo, e lo será cierto .;".;.;;; ;;;", ."¡nvertir tos flu1os de ca;a a d¡cha tasa de rendimtento. ,;;;:#;" ;:;;,,";,r"mos los flujos de c¿ja hasta el año n a una tésa de r,, sólo si ésta tasa coincide conr (TIR) se cumplirá que el vAN = O, pues si r,> r entonces vAN > O, y lo contrario,como se puede ve. fácilmente en la sigu¡ente ecuaciónl

tffil

0__A+ FCr (t +.,)''r + IC? (t + r,)"., +... + FC"(l + ¡)'

, .Es ir¡portante tener m!y en cuenta est¿ característica de la TIR, Veamos unejemplo de ello. Acaba de ser emitido ul

der 1 oolo, su ¡om nar "";-;.r;; ;; J;::ttl,:::T: :;: §:: T,Tff :.:"Jflvi¿mente, el 1Oo/o:

18

Pero ello será certo siempre que podamos rei¡verir os dos flujos de 1OO €.de los ¿ños uno y dos al tipo del 1oo/o h¿st¿ el fi¡al de l¿ vida del Bono en el terceraño. Supo¡gamos que los tipos de lnterés t¡endan a descender y qu€ al final delpri¡ner año el tipo sea del 9olo y al fin¿l del segundo del 8,5olo. Et cálculo re¿t de laTIR blen podria ser el slguiente, que proporciona un v¿lor inferÍor al loyo previstoinicialmente porque la estructur¿ ternporal de los ttpos dé interés es descendente:

- r = 9,88%

i\4onoqr.fías de Juan r.lascareñas sobre Fi¡anzas Corpor¿rivasISSN: 1.988-1878

La valarac¡ón de prayectos de ¡nrcÉión Drcdüctivos

100 t00 r. r00LUUU:-+- -+-=}r=1090(l + r) (l + r.)' (I + r),

(l + r)'i

Todo esto ¡os demuestr¿ que el valor de la fIR deberernos tor¡arlo eñ con-sideracióñ'sabiendo lo que implicai la reinversión de los flujos a dicho tipo de rend -miento, Y ésta es preclsame¡te la princtpal limit¿ción de este método. La TIR asu-rne que los flujos de caja deben ser reinvertidos a la propia TIR, pero ¿no hemosquedado que los flujos ínter¡nedjos de caja deben reinvertirse a coste de oportLtni-dad del capllal del proyecto al que se destin¿n?, entonces ¿por qué la TIR nos pro-pone u¡a t¿sa de reinverstó¡ que e¡ nada ene que ver con dicho coste de oportLr_nidad?. En resumen, l¿ TIR realiza un supuesto sobre e coste de oportunjd¿d total-mente inapropi¿do; de hecho, su valor suele ser superior al rendimlento que real_rnente espera propotcionar el proyecto,

7.2 Jerarquización de ¡nvers¡onest vAN',versus', TIRLos criterios del VAN y de la fIR suele¡ cojncid r a la hora de determin¿r qué inver-siones son efectuables y cuáles no (en el pu¡to 7.3 veremos una excepción impor-tante). Pero en el momento de decidir qué tnvers ón es mejor que otra u otras¡ am-bos métodos no tie¡en por qL.lé coincidir y esto se produce fundamental.nente porla diferente tasa de reiñversión implícita que utilizan arnbos métodos de v¿loración.

Cuando tenemos que jerarquizar una serie de proyectos de inversió¡ cuyaTIR supera la lasa de rendimiento requerida (k), es decir, que son efectL.lables. ele_giremos prir¡erameñte aquél proyecto que proporciona a m¿yor tasa de rendimren_to, en segundo lugar situ¿remos al que proporciona l¿ segund¿ mejor l¿sa de ren_dlmiento y así sucesivamente. Si ahora jerarquizásemos dichos proyectos según elprocedimieñto analizado en el método VAN obseTvarí¿mos cómo no ocupan neces¿_riamente el mlsmo lugar en ar¡b¿s listas. Veámoslo mediante un ejemplol

Las inverslones Alfa y Bela constan de los siguientes flujos de cajar

Afa: - 1B0 / L5 / 90 / 165Beta: -180/150/)5/15

I9

si el

VAN(beta) =parte, si los

mientras queBeta.

Monografias de t!¿n t¡ascareñas sob.e Fiñ.ñzas Corpor.tv¿sjSSN: 1988-1878

La valaracjón de proyectot de ¡nveÉ¡óñ productivos

tipo de descuento es e 1Oo/o e VAN(alf¿) = 32 mlentras que el29,6 o que parece lndicar que es preferible el proyecto Alfa. por otrajerarquizarños según la tasa de rendimienlo, la TIR(alfa) = 17,4olo,la TIR(beta) = 22,8a/o. Esta últil.¡o parece indicar que seda prefertble

100

vAN 80

60

40

2A

0

-2q

.40

-64

En a flgLtra 2 se puede observar el gráfico de los valores actuales netos de¿mbos proyectos segúñ sea el tipo de descuento utilizado para calcltlarlo. Sl dichotlpo de descuento es i¡ferior ¿l 11,1olo el VAN de Alfa es superior al de Beta, m eñ-tras que si superase dicho v¿lor ocurrlria lo co¡trario. por la TIR ¡o hay discusiónposible slempre será preferjble e proyecto Beta. Al tipo de descueñto para el q!eambos va ores actuales netos coi¡ciden (e 11,1%) se le deñomina fasa de carfe deF/sáer, e¡ honor a economisia ¡orteamericano que lo señaló,

El cálculo de la tasa de corte de Fisher es rnuy fáci , pr.lesto que no hay rn¿sque i9!alar los VAN de arnbEs i¡vers ones y despejar el tipo de descue¡to que haceposlble dicha igualdad.

-r8o* 15, - oo. * '{:=-rgo* l5o + 75 - 15

ii-ll lirñ- (l ñr rl-f) {t+t)r tt-t)r

despejando f obtendremos !n valor igual al 11,1olo.Es importante señal¿r que cuando comparamos l¿s gráficas del VAN de dos

inversiones h¿brá al menos un pu¡to de corte e¡tre amb¿s (salvo que sean p¿rale_las), pero eso no quiere decir que sea un¿ tasa de corte de Fisher. Esta última sóloexistirá cua¡do el corte se pfoduzca en el prir¡er cuadrante, pues podría exist r unaiasa de coñe e¡ el segundo cuEdra¡te (por eje,-ñplo paré k = -0,5%) lo que ¡o ten-dria se¡tldo econórnico, o bien, en el cua¡to cuadrante (para un k = S6a/ai patejernplo) que proporcion¿ría un valor del VAN neg¿llvo, lo qle tampoco tendríaseñtido. Lo qr.le sí pueden existlr son vari¿s tas¿s'de corte de Fisher en el primercLJ¿drante, Así, por ejemplo, si ¿ inversión Gamma tieñe los siguie¡tes flujos de ca_

ft"- d" s" idr",if +i. §ts .d-+*:f$;i

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&]¡'lonogÉfj¿s de l!an lvlasc¿reñas sobre Finanz¿s Corporativ¿s

ISSN:1988-1878La vatarac¡ón de prayectos de ¡ñvesión praductivos

ja: -18.658 / 23.614 I 3,5A0 y la nversón Delta vleñe definida por los flujos espe-

radosi - 10.000 / 5.OOO / 13,500, existirán dos tasas de corte de Fisher par¿ los ti-pos de descuento del 5,18% y del 9,81o/o,

La principal razón por la que ¿mbos métodos no coinciden en l¿ jerarouiz¿-

ción de os proyectos de nverslón, es decir, la razón de la existencia de la tasE de

corte de Fisher, estriba en que cada método parte del supuesto de que los flujos de

caja se reiñvieden a un tipo distinto, el VAN os reinvierte al coste de oportunidad

del captal (k). mientras que á TIR lo hace a la t¿s¿ de rendimiento (r), que como

acabamos de ver en el punto anterior es totalmente inadecuada Así, si los flujos de

caja de las lnversiones Alfa y Beta los reinvirtiésernos ¿ uñ k = 10o/o y calculásemos

su rendiñiento veríamos corno Alfa producirí¿ !n rendimlento del 16,16010, mientras

que Beta generaría un 15,73a/a.

Otro punto importante de c¿r¿ a la comparación entre os criterios VAN y TIR

estrib¿ en que éste últ mo ño cumple e pr¡nc¡p¡a de adit¡v¡dad del valor, que perñ'te comparar proyectos independientes entre sí Así, en la tabla que se muestr¿ ¿

continuación se ha supuesto que los proyectos A y B son excluyentes entre sí e n_

dependieltes del C. S se cumpliese el principlo de aditlvidad del valor deberiamos

elegir el mejor de los dos proyectos excluyentes sin tener e¡ cuenta para nada el

proyecto C. Por tanto, utilizando e criterlo de la TIR, e proyecto A proporciona un

mayor rendjr¡iento que e B, pero al considerarles combin¿dos con el proyecto C re-

sulta que es mejor la combi¡ación B+C que la A+C. Concreta¡do, este criterio pre_

fiere e proyecto A en soltario, o el proyecto B s se co¡sldera comblnado con el

proyecto independiente, lo que no cumple la regla de la ¿dltvidad (tal y como sí

hace el VAN). La impllcación que esto tiene para l¿ d rectlva de l¿ cornpañ[a es que

deberá tener en cuenla todas las comb nac ones posibles entre proyectos coñ obje-

to de encontrar aqL.léll¿ que proporcione el mayor rendirnie¡to interno

A+C B+C

0

1

2

- 1000

550

-100225

0

- 100450

0

-200

450550

-200675

0

VAN (1Aa/o) 354,55 104,55 309,09 663,64 473,64

TIR 134,5o/o l25,Aa/o 35O,Oo/o 212,9ak 237,5Ó/o

T¿bla 2. Pr nclpio de la ad tv d.d delvalor [copeand v Weston, pás 317]

7.3 La incons¡stencia de la TIRHay proyectos de inversióñ que proporcionan varias tasas de rendimieñto e:ncluso

otros que no proporcio¡¿n ñinguna. Por ejemplo, el proyecto deflnido comol

-2.000 / 12.500 / -12.500

que es un ejemplo típico de os denomin¿dos proyectos de aceleñc¡ón, qre son

¿quéllos en los que una empresa petrolera o rni¡ela lnvierte fondos a fin de acee-

rar la recuperación de un cieto yacim ento de petróleo o minerales Dicho proyecto

2t

llonogrdf€s de luan lÍ.scáreñas sobre Fiáánzas Corpomtiv.s .ISSN:1988-1878

La vabrac¡ón de prcyedos de ¡nvets¡óñ ptoducdvos

rendimleñto: e¡ 250/0 y el 4ooryo. por otra parte, el proyecto defi_tiene dos tasás denido como:

_1.700 /. 4.000 / _4.0oo

carece de tasa de rend¡mlento real (véase la figura 3). Este problema se debe a ladenominada rcgla de Descañeg que señala que toda ecuacióh puede tener tantasrafces poslt¡vas como camblos de s¡gno existan en la misma. Así, pues, los proyec_tos anteriores tlenen dos cambios de slgno por ¡o que podríañ tener como máx¡modos raices positlvas.

En la figura 3 se muestra la gráftca del VAN del proyecto de aceleractón tni-cial. En ella se aprecia la lncongruencia de uñ proyecto de inverslón que posee dostasas de rendir¡lento lnternas igualmeñte búenas, Como comprenderá, usted nopuede ¡'eciblr un réhdimtento del 250lo que al mismo tiempo tamb¡én es del 4ooolo;o recibe uno o el otro pero no ambos. por eso se dlce que la TIR es inconslstente eneste tipo de proyectos y que no tiene senfldo uílizarla.

-t.000

-1.500

-2.000

-2.500

Fig. 3 Inconststeñciá de tá nR

Péro, ¿qué ocurre con e¡ VAN?, Es evidente que la cu¡va de la figura 3 es larepresentac¡ón del VAN, sl usted es el encargado de rea¡jzar dicha ¡nverslón com_probará que s¡ su tipo de descuento es tnfertor al 25olo e¡ VAN del proyecto se.á ne-gativo, pero que sl dicho tipo de descuento es superior at 25olo e inferior al 40OVo,el VAN sérá positivo., Es declr, cuanto mayor sea la tasa de descuento mejor será elproyecto de lnvérsión (al menos hasta un cterto tjpo de descuento k = looo/o), loque es algo que carece de toda lógfca. El VAN tamblén fal¡a en este tipo de tnver-sioñes, Normalmente, es raTo encontr¿rse con este flpo de póyectos de lnversión,aunque sfes normal analizar inversiones que tienén más de uñ camblo de signo én-tre sus fluios de caja pero qué sólo tienen una únlca TIR rea¡ posiflva. por ejempto,

I

J*

ft)IYonog.afÍas de luai Mascareñas sobre FiñEñz¿s Corpor.tvas

ISSN:1qa8-1878La etoractón de prcyectos de ¡nveEión praduct¡vas

-100 / 50 / 90 / -20 I 8A / -60 I 40 / 3A / 60 l -18A / e

2A

t0

5

0

-5

-10

-ti

cu¿ndo una inversón pror¡ete ser rentable, sus flujos de caja serán positivos y es

factible oensar que teñga que p¿gar impuestos por los beneficios ac¿ecidos a 10

largo de los años en los que dicha inversión tieñe lLlgar' Los impuestos sobre los

beneficlos de ias empresas se devengan a fln de año pero se Pagan ¿proximad¿-

mente con l,]n año de retr¿so. Esto quiere decir que los impuestos del año 1 se

pagará¡ en el 2 y, por Lo tanto, figurarán entre los pagos del flujo de caj¿ de dlcho

año; los lmpuestos de éste se p¿garán en el ¿ño 3, etc ; y os impuestos del año n

se pagaráñ en el n+1, siendo el único flujo de caja existenle en dicho año, que

será obvlamente negativo. Así, el últlmo flujo de caja de una inversióñ empres¿rial

rentab e tenderá a ser negativo deb do al Pago de impuestos Sin embargo, esto no

seré mayor probLema de cara a la obtención de Lrn únlca TIR.

Enitodo caso/ el problema es gr¿ve pues hemos loc¿ izado unas invers ones

que aunqle "Taras" so¡ posibles y que sacan a luz as llmltaciones e inconsistencas

de los princlpa es métodos de valor¿clón de inversiones E¡ el epigrafe slgulente

ana izareraos un r¡étodo de valoración que nte¡t¿ responder a esle tipo de proble'

ma con algÚn éxjto.

8. La tasa ¡nterna de rend¡miento modif¡cada (TIRM)

Este método de v¿lor¿cón tiene en cuenta que la renverslón de los flujos de caja

generados por el proyecto deberá ser a] coste de oportu¡idad del c¿p tal y, ade.lrás,

proporcio¡a sempre una únlca tasa de rendimiento posltiva o que es muy útll de

cara a a resolución de os p.oyectos de ¿celeraclón q!e vimos en el últlr¡o aparta-

do de epígrafe anterior.Nada mejo. que un ejemp o para mostTar el procedimiento de cálcu o de es-

te método. Supoñgamos la siguiente nversión definida porestosfujosdecaja:

Como se puede apreciar en la flgura 4, donde se ha representado su VANpara diversas tasas de descuento, este proyecto de lnversión tiene dos tasas derendimleñto lñterDas r¡ Q,499o/o y rz = 2'¡64a/o,

Monogmñas de luañ t¡4ascareñas sobre Finanzás CorporalvásISSN:1989,1878

La valorac¡én de prcyectos de jnveÉ¡ón p.oductjvos

Para calcular su t¿sa Interna de rendimtento modiflc¿da lo prirnero que hay

del proyecto (año 10)(o a otro que creamoslos flujos de cala se

que hacér es calcular el valor actual de los flujos de caja negagvos d"rcont"Jos "icoste de oport¡lntdad def capjtal, por eremplo, al tOolo. Así pues:

VA (pagos) = 100 + 20x (1.1)-3 + 60 x (1,1)-s + lBOx (1.1)i = 228,62

Seguidarñente capltal¡zaremos hasta el flnal de la vidalos flujos de caja positivos al coste de.oportunldad del capttalmás reallsta como tipo de reinversión, sf consideramos quedestinan a proyectos con rlésgo diferente del actual).

vF (cobros) = 50 x (1,1)e 1 90 x (1,1)E + 80 x (1,1)6 + 40 x (1,1)a + 30 x (1,1)3 ++60x(1,1)r+B=631,64

Ahora tenemos los pagos actuallzados éo e¡ momento In¡cial y los cobros ca-pitallzados en el año 10, por lo que procederemos a lgualarlosi

228,62 = 631,64x (1 + r*){o(1 + t*\la = 2,76

(L + r*¡ = 2,76t1114) = r,ro,r* = 70,7ok

Por supuesto, un proyecto de inversión será efectuable por este métodocu¿ndo r*>k. y entre varias inversiones será prefer¡ble la que tenga ,rroa ar*r.

Es evldente que este método corrlge ¿lguna de lás llmtta;ionés del crjterioTIR proporcionado valores más realistas aunque no supera al VAN como método devaJoración de proyectos,

Si vuelve usted a rñirar la tabla 1, observará que hay muchos más criterlos de valo-raclón de proyeatos de los que aquí hemos analizado en profundid¿d, por ello ¿horavamos a referlrnos a ellos de forma somera porque en unos casos harié falta rñuchoespacio para descrlbirlos detalladamente mientras que otros son redundantes conlos expllcádos antedormente.

9.i Opciones realesEst¿ nretodología, que ha comenzado a utillzarsé ende forma complementária al VAN, consiste en valorar

los úitlrnos años det siglo XXlos activos (proyectos de in-esto es? el propietario fleney por ello pagá un precio -la

verslón, empresas, etcétera) como si fueran opclones;el derecho a rea¡iz¿r el proyecto, pero no la obligaclón,

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I

Moñografiás de.lu¿n M¿scar€ñas sobre Fin¿nzas CorporatvasISsN:1988_1878

La valozción de prayectas de ¡nversión productivas

prima de la opcióñ-. En el caso de los proyectos de inversióñ este método demues-

tra su utllidad cuando el vAN medio esperado esta Próxir¡o a cero, hay una 9r¿n n_

certidumbre sobTe su valor, Y el decisor se puede ¿provech¿r de elLo, La metodolo_

gía utillzada es la misma que 1a de la v¿loración de opciones fin¿ncieras Entre las

opclones reales más conocidas estáñ las de: diferir, ampliar, reduclr, cerrar tempo_

ralr¡eñte, abandonar, aprendizaje, cornpuestas, etcs

9,2 Análisis de sens¡bil¡dadEste método consiste en estldiar cuá es el valor del vAN, de ]a TIR, etcétera, si

vamos variando una a uña todas las v¿riables del proyecto deja¡do las demás

constantes. Ello nos permite saber qué v¿rables son más importantes de car¿ a

...' v¿lor esperado del proyecto lo que nos indicará que deberán ser estir¡¿das con m¿-

' yor pleclsión porque un erroT en su cálc!lo podria tener graves consecueñcias Por

ejemplo, se pLJede c¿lcular cuél es el valor del primer flLrjo de caja qle hace nulo el

VAN dejando constantes los demás flujos, lo m smo coñ e segundo fluio, etcéter¿ e

9.3 Múlt¡plo de los benef¡ciosEste es un r¡étodo r¡uy utilizado para c¿lcLllar el v¿lor de las acciones o el de una

empresa. Por ejemplo, para calcular el precio de una acción podemos nrultiplicar el

beneficio por acción estimado por el rato Precio-beneficlo (PER) medio de l¿s em-

presas del sector. O, si queremos obtener el valor de la empresa, a¡ultiplicár sus

beneficios antes de intereses pero después de impuestos (BAIDT) por un mÚlt plo,

que dependerá del secto. en el que opere; ¿sí, por ejemplo, el v¿lor del activo de

una er¡pTesa puede ser gual a cinco veces su BAIDT Io

9.4 Tasa de rendimiento contable sobre la invers¡ónCoñocida por sus siglas en iñ9|és ROI (ret¿./r, an ¡nvestñent) a ROIC (rcturn an in-

vested cap¡tal) co¡s ste en dividir el beneflcio medio antes de intereses después de

lmplestos del proyecto (que se puede calcular multiplicando el benefcio ¿ntes de

intereses e impuestos por 1-t donde t es el tipo impos tivo sobre los beneficios) en-

tre el valor contable medio del activo durante la vida del proyecto,

BAIT (1- r)ROI =

Valor contable medio de I capital invertido

Entre las caracteristicas de este método caben destacar que no tiene en

cuenta el valor tempor¿l del dinero y que trabaja con flujos de renta (beneñcios) en

ugar de con flujos de cala. Por otra p¿rle, los can,blos en el sisterna de amoftiza_

" sobre as opcones re¿es y s! aplicación en a vaoraclón de Óvereiones véase MASCAREÑAs, lu¿n, LAMOTHE,próspe,; uOpÉ2, F¡árcisco) L!NA, Úarter (2004): opno,et ceates I valatadén de ¡dros Preñtce H-all' M¿dnd'

MA5¡AÁEÑAS, juan (2007)r "Otcones Re¿res en ¿ Vaoracoñ de os Prole(tÓs de ln\et ón'. Éanogt¿r@s de JÚañ

Masca-e1as sabte f,n¿"¿as ca.po¡¿t'tos- .a F. h"a .'^nq.. ci.e\ '1

o'i'¿s/-o_og-a'.\m'ii;n¿is6 d€ *mibirdad e; la v¿oracón d€ .vers'oñes puede verse eñ suÁREz, andrés Dec6@nes ép¡¡ñas deh. e-.éñ ,, 7.añ..¿ -;o. eq 1¿ e váono 1996"7áeo captuol0" sobre vaora.ión coñ ñúltpos puede ccñsut¿Be MAScAREÑas, luan: Fusroñes v AdaÚ¡st.tañes de Eñbles-¡nccra|| H¡tt. Madrd.2oo5 (4¿ ed.). capituo 10, o DAMoDARAN, Aswathr Lves¿me,¿ v¿lÚatiÓn. lohn wiev' Nuevá

Yórk. 1996, CaDitulos 14, 15 y 16

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l"1onogr¿iÍ¿s de.luan Mascareñ¿s sobre Ftnanzas Corporairv¿sISSNr !988 1878

La talorac¡ón de proyectos de ¡hverc¡ón D.oduct¡vos

ción afect¿¡ al beneftcio operativo y, por lanto, al ROI aúñ clañdo perrrtsnezc¿ ¡n_vari¿ble el flujo de c¿ja, Además, debido a que e srsteTr¿ de amorti;ación v¿ redu-c endo el valor cont¿ble de la inverslón, el ROItiempo, por lo que el uso del valor contable det¡r inadecu¿do par¿ medir el rendimiento, porvez r¡enos ut lizado,

tie¡de a ir ¿Lrmentando ¿ lo largo dellos ¿ctivos del proyecto puede resul-todo esto, éste es un método c¿da

Supongamos un proyecto de inversión, que ir¡pl ca invertir lOO.OOO eurosen l¿ actualidad, se extie¡de a lo largo de tres ¿ños al final de los cuales se puedenrecuperar 10.000 euros del coste lnjclal del proyecto. cad¡ ¿ño se amortizan30.000 euros, y el BAIDT medio es de 20.OOO euros, El valor n edio de la inverslóna lo argo de la vida de la nrisma es igual a la .¡edia aritrnética de su valor en etTnornento rn¡cial y e¡ et finai (100.000 + 1O.OOO) / 2 = SS.OOO.

La tas¿ de re¡dimieñto contable será igual ¿: 20.OOO/ SS.O0O = 0,363Según este método s el coste de oporlunidad de capital es inferior, et pro_

yecto se lievará a cabo, e¡ caso contrario se desechará.

9.5 sim ulaciónFundamentalrnente consiste en slr¡ular todos los posibles escenarios en los que sepuede desenvolver el p.oyecto (varios m es de poslbilidades) med ante un compu_tador. Una vez hecho esto se puede extraer su VAN medio, sLt TIR rnedi¿, etcétera;además, de a sinrulación se puede extraer el valor de la desviació¡ típica del VANque, indic¿rá la nredida del riesgo del proyectorl.

9,6 Valor actual ajustadoEste método consiste primer¿r¡ente en obtener e VAN del proyecto como s Fuesefinanciado íntegramente por caplta es prop os p¿ra, posteriorme¡te, ¡ñ¿dtrle et v¿_lo- actu¿l oe os efecros oe,tvdoos oel m.smo como, oor ejemolo, desg-¿/¿conesfiscales por intereses ¿l ut]lizar a deuda corno ¡nstrume¡to de fina¡ci¿ció¡, aumen_to de costes a emitir nuevos títulos, etcéter¿lr, Suele ser r¡r.ly úti para la valora_ción de proyectos con fina¡clació¡ sin recurso (project f¡nance), o cornpras apa an_cadas de empresas (LBO), es decr, donde el ntve de la deuda es muy cambiante,

9.7 Tasa de rendim¡ento l¡ín¡ma requer¡daTambié¡ denorninada eñ ingrés hurdte r¿te, es ra tas¿ de rendimiento Tníninra re-querlda para acometer un proyecto de inversión, De t¿l rnanerts que s a lasa dere¡dimlento esperada del proyecto supera su t¿sa minima requerida, éste se podrárealiz¿r, y en caso contrario, no, L¿ tasa de rendimiento mínima requerida deberiaser lgu¿l al coste del c¿pita/ i¡cremental, por ello, este método es sifiril¿r al de latasa de rendifitiento interna de tal fo.ma que éste úitimo calcula las TIR de los pro-yectos y sólo aque las qL.re superen la tasa de rendinaiento req!erida se re¿lza¡.

r1 LJi ¿motio rra!am eñtc de tá

B¿ ¡, @Rsk, S ru Ar, erclter¡r: !é8€, por.ereñpro, 3RElrEv, q. i il.rÉrs, s , i,;ai;-ras de F¡nahc¡aciéh Enpesa.¡at Mcc.¿vr | ),

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f"1o.o9raf;¿s de.lu¿i l.4asc¿.eñas sobre Finanzas CorporativastSSN:1988-1878

La valoración de proyectas de jnve.s¡ón prcduct¡vas

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