www.iplacex.cl

PRODUCTOS Y SERVICIOS FINANCIEROS

UNIDAD Nº II

Contratos Forward y Futuros

www.iplacex.cl 2

SEMANA 3

Introducción

Los contratos forwards son un tipo de contrato de derivado utilizado comúnmente

para hacer cobertura de los riesgos del mercado, que eventualmente podrían

resultar atractivos para inversionistas dispuestos a asumir riesgos a cambio de

una probable ganancia.

Una parte se compromete a comprar y la otra a vender, en una fecha futura, un

monto o cantidad acordado del activo que subyace al contrario, a un precio que se

fija en el presente. Estos tipos de contratos no se transan en la bolsa, sino en

mercados extrabursátiles denominados Over The Counter.

Uno de los objetivos para contratar un forward es proteger el activo que subyace al

contrato de una depreciación o una apreciación en caso de tratarse de un pasivo.

Los activos que subyacen al contrato pueden ser cualquier activo relevante cuyo

precio fluctúe en el tiempo.

La finalidad de los contratos forwards es que la partes que se encuentran

comprometidas con el contrato, expuestas a riesgos opuestos, puedan mitigar el

riego de fluctuación del precio del activo y de esta forma estabilizar sus flujos de

cajas.

Actualmente, el mercado de derivados es relevante pues la globalización y la

interconexión entre las naciones hace más probable las fluctuaciones de precios

de los activos, dejando a los tenedores en incertidumbre hasta encontrar una

forma de mitigar el riesgo.

www.iplacex.cl 3

SEMANA 3

Ideas Fuerza

Derivado: Instrumento financiero cuyo valor depende del valor de otro activo.

Forward: Corresponde a un contrato que se origina en un momento específico, donde se compromete el intercambio futuro de un activo por otro, en condiciones acordadas desde el inicio.

Posición larga: La contraparte que acuerda comprar el activo subyacente en una fecha específica a un precio determinado, toma una posición larga.

Posición corta: Aquella contraparte que acuerda vender el activo subyacente para la misma fecha y precio pactado, asume una posición corta.

www.iplacex.cl 4

SEMANA 3

1. ¿Qué es un derivado?

Un derivado es un instrumento financiero cuyo valor depende del valor de otro

activo, este último conocido como subyacente. El instrumento subyacente puede

ser una tasa de interés, una divisa, commodity, instrumentos de renta fija o variable.

Un contrato derivado especifica el monto nocional del activo subyacente sobre el

cual determinará su valor de mercado.

Una característica de los instrumentos derivados es que constituyen un mecanismo

de pérdidas y ganancias de suma cero, esto es, el monto que realiza una

contraparte como utilidad se refleja como pérdida para la contraparte. Esto no es

así en instrumentos tradicionales como renta variable o fija.

Los principales instrumentos derivados son:

Forward: Corresponde a un contrato que se origina en un momento

específico, donde se compromete el intercambio futuro de un activo por

otro, en condiciones acordadas desde el inicio.

Futuros: Es un contrato forward cuya principal característica es el formato

estandarizado. Se compromete el intercambio futuro de un activo a cambio

de dinero. Siempre se transan en cámaras organizadas con un sistema de

liquidación de márgenes de bien establecido.

Swaps: Es un contrato entre dos o más partes que involucra el compromiso

de intercambio de secuencias de flujos de dinero en un periodo de tiempo

futuro. Los principales corresponden a Interest Rate Swap (IRS) y Cross

Currency Swap (CCS).

Opciones: Una opción es un contrato que le otorga a una parte el derecho a

comprar (Call) o vender (Put) un activo en un momento futuro a ciertas

condiciones establecidas al momento del contrato.

Los principales usos para los derivados son tres, para cobertura de riesgo,

especulación y para congelar la utilidad o pérdida de una posición.

En términos muy generales, podemos definir desde ya la dos principales

alternativas de contratación de derivados:

www.iplacex.cl 5

SEMANA 3

Over The Counter (OTC): Corresponde al término para referirse a

transacciones realizadas entre contrapartes sin la participación en

mercados organizados. La principal característica de estas operaciones es

la ausencia de estandarización.

Exchange o Cámaras: En este caso ambos contratantes operan a través de

la participación de una tercera parte involucrada que facilita la liquidación

del instrumento a través de la evolución de su valor de mercado.

En Chile, los participantes del mercado de derivados lo constituyen la Banca,

Fondos de pensiones, Compañías de seguros y Empresas del sector real de

mayor tamaño.

www.iplacex.cl 6

SEMANA 3

2. Contratos Forward

2.1. Definiciones

Un contrato Forward consiste en un acuerdo para comprar o vender un activo

determinado a un precio específico en una fecha futura determinada. El contrato

Forward no es negociado en un mercado estructurado. Son acuerdos privados

usualmente entre dos instituciones financieras o entre una institución financiera y

uno de sus clientes OTC.

La contraparte que acuerda comprar el activo subyacente en una fecha específica

a un precio determinado. Toma una posición larga y aquella contraparte que

acuerda vender el activo subyacente para la misma fecha y precio pactado asume

una posición corta.

El precio pactado en el contrato forward se denomina precio de entrega o Delivery

Price. Éste se elige de tal forma que en el momento en que se firma el contrato, el

valor para ambas partes es cero. Esto significa que no existe un costo para tomar

una posición larga o corta.

El precio forward de un contrato es el precio de entrega que se aplicaría si el

contrato se negociara hoy. No obstante, con el paso del tiempo el precio del

contrato varía mientras el Delivery Price se mantiene constante. A la fecha de

madurez del contrato se concilian las posiciones a través de la entrega física del

activo subyacente o generalmente mediante la liquidación en efectivo. En este

último caso se conoce como Non deliverable forward (NDF).

El valor al vencimiento de una posición larga en un contrato a lazo o forward sobre

una unidad del activo es:

𝑺𝑻 − 𝑲

Ecuación 1

Donde ST es el precio spot del activo en la fecha de vencimiento del contrato y K

es el Delivery Price o forward Price pactado al comienzo del contrato. Por otro

www.iplacex.cl 7

SEMANA 3

lado, el valor final de una posición carta en un contrato a plazo sobre una unidad

del activo es:

𝑲 − 𝑺𝑻

Ecuación 2

A continuación analizaremos el Diagrama de Pérdidas y Ganancias o Profit and

Loss (P&L) para cada una de las posiciones de un contrato forward (Peso/Dólar).

Se asume que el delivery Price del contrato es igual a $650.

Lo que intenta explicar el diagrama es que en caso de tener una posición larga en

un contrato forward y el precio spot aumenta, superando el Delivery Price, esa

parte del contrato gana. Por otro lado, la contraparte que mantiene la posición

corta, en caso de un aumento del precio spot, pierde.

Pregunta de reflexión:

¿Cuál es la diferencia entre la posición larga y la posición corta?

www.iplacex.cl 8

SEMANA 3

2.2. Participantes del mercado

Podemos definir tres grupos de participantes del mercado.

Especuladores: Los contratos a plazo o forward se pueden utilizar para

especular a través de la toma de una posición corta o larga en el mercado.

Esto implica tomar una apuesta en términos de la dirección que tomará el

precio del activo subyacente, con objetivo de obtener ganancia futura. El

gran incentivo que tienen los especuladores de operar con forward es el

gran leverage o grado de apalancamiento que ofrecen este tipo de

instrumentos.

Hedgers: Los Hedgers son aquellos que toman una posición en contratos

forward con el objetivo de cubrir su riesgo. A través del uso de forwards se

logra eliminar el riesgo asociado a una posición abierta ya sea en moneda,

commodities o tasas, y de este modo fijar la rentabilidad del negocio.

Arbitradores: Otro grupo de participantes de un mercado son los

arbitradores. El arbitraje consiste en la obtención de una ganancia o

beneficio libre de riesgo a través de transacciones simultáneas en dos o

más mercados.

Ejercicio 1:

Supongamos que un especulador tiene la expectativa que el precio del tipo de

cambio va a subir de aquí a tres meses, por lo que decide comprar dólares tanto

en el mercado spot como a través de un forward de monedas.

Usted sabe que el especulador desea comprar el equivalente a 10.000 USD y el

CLP/USD se transa en el mercado spot a $650, y el precio forward a tres meses

es de $655. En la práctica, generalmente se exige un depósito de garantía inicial o

margin up front que representa una pequeña fracción del valor de los activos

subyacentes del contrato. Asuma que la garantía inicial equivale a un 10% del

monto a ser invertido.

a) Calcule las P&L de casa estrategia si a los 3 meses el precio del tipo de

cambio se encuentra en $680 y en $620 respectivamente.

b) ¿Cuál es la rentabilidad de cada una de las estrategias?

www.iplacex.cl 9

SEMANA 3

En el caso de la compra spot obtenemos los siguientes resultados:

Al calcular el valor al vencimiento y el costo spot de la compra, obtenemos el P&L

de la estrategia, resultado en ganancia cuando el precio del tipo de cambio es

mayor y en pérdida cuando el tipo de cambio es menor. Luego, con la fórmula de

la rentabilidad se obtiene que cuando el precio del tipo de cambio es $680, la

estrategia tiene una rentabilidad de 4,6%, mientras que cuando el tipo de cambio

es $620, la rentabilidad es de -4,6%.

En el caso de la compra forward obtenemos lo siguiente:

Para calcular el costo del forward tomamos en cuenta el valor del margin up front,

resultando un total de $655.000 para ambos ST. Para calcular S0, simplemente

multiplicamos el tipo de cambio a tres meses para cada caso, con la cantidad de

dólares comprados y el margin up front, es decir, 680 x 10.000 x 10% o 620 x

10.000 x 10%. El resto de los cálculos sigue la misma lógica que el cuadro

anterior.

2.3. Método de valorizar los instrumentos

Como sabemos, el concepto de arbitraje consiste en la obtención de una ganancia

o beneficio libre de riesgo a través de transacciones simultáneas en dos o más

mercados.

En el siguiente ejercicio veremos cómo opera en la práctica un agente cuando

descubre la existencia de oportunidades de arbitraje. A su vez, nos ayudará a

www.iplacex.cl 10

SEMANA 3

ilustrar la relación que existe entre el precio spot y el precio forward de un contrato

a plazo.

Ejercicio 2:

Supongamos que el precio de un barril de petróleo es de $45 y que la tasa libre de

riesgo es de 3,5% anual. Primero, asuma que el precio forward a un año de un

contrato es de $49 por barril y que luego el precio del contrato es de $42. Además,

asuma que no existe costos de almacenamiento.

a) ¿Existen oportunidades de arbitraje?

b) ¿Cuál sería el precio razonable de un contrato forward de petróleo a un

año?

Primero, si el precio del contrato es $49, un agente puede tomar las siguientes

posiciones y obtener una ganancia libre de riesgo.

a) Pedir prestado $45 a 3,5% al año

b) Utilizar esos recursos para comprar un barril de petróleo en el mercado

spot.

c) Tomar una posición corta en el contrato a plazo a un año.

Es decir, el agente realiza una compra venta del mismo activo en forma

simultánea para cubrir sus flujos en el horizonte de un año. Al cabo de un año, el

agente obtendrá $49 por el barril que vendió a través de contrato Forward.

Los fondos obtenidos de la venta del contrato serán utilizados para pagar el

crédito y los intereses, es decir:

$𝟒𝟓 × (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟓) = $𝟒𝟔, 𝟔

Obteniendo así una utilidad de $2,4 por contrato. Por lo tanto, cualquier precio

forward del contrato superior a $46,6 implica la obtención de una ganancia libre de

riesgo.

Por otra parte, si el precio del contrato ahora es de $42 el barril, un inversionista

que mantiene una posición larga de petróleo puede llevar a cabo la siguiente

estrategia:

a) Vender el petróleo en el mercado spot a $45 el barril.

b) Invertir los fondos a la tasa de interés libre de riesgo de 3,5%.

www.iplacex.cl 11

SEMANA 3

c) Tomar una posición larga en el contrato a plazo para recomprar el petróleo

dentro de un año a $42 por barril.

Esta estrategia es referible a la de mantener el petróleo en un portafolio porque se

obtiene una utilidad equivalente a la diferencia entre los $46.6 que rinde el

depósito a plazo, y los $42 que pagó para recomprar el barril. Luego, cualquier

precio por debajo de $46,6 implica la obtención de una ganancia libre de riesgo.

La primera estrategia resulta rentable cuando el precio del contrato a plazo es

superior a $46,6. Luego, a medida que más agentes tratan de explotar esta

situación, aumentará la demanda por contratos de posiciones cortas haciendo

bajar el precio forward del barril a un año.

La segunda estrategia es rentable para agentes que poseen petróleo en sus

portafolios cuando el precio forward es menor a $46,6, lo que implica que los

agentes estarán dispuestos a tomar ventaja de esta oportunidad aumentando la

demanda por la toma de posiciones largas en contratos a plazo haciendo subir el

precio del contrato a plazo.

Por lo tanto, si los agentes del mercado siempre están dispuestos a explotar las

oportunidades de arbitraje, entonces las fuerzas del mercado determinarán un

precio de equilibrio para el contrato a plazo a un año igual a $46,6.

www.iplacex.cl 12

SEMANA 3

3. PRECIO DE UN CONTRATO FORWARD

3.1. Activo que no provee ingresos

A partir del ejercicio de arbitraje de los contratos a plazo de petróleo que vimos

anteriormente, podemos derivar la fórmula para calcular el precio forward o

Delivery Price de un activo que no provee flujos de caja.

Si 𝐹0 > 𝑆𝑒𝑟𝑇, los arbitradores pueden comprar el activo y tomar una posición corta

en el contrato forward.

Si 𝐹0 < 𝑆𝑒𝑟𝑇, los arbitradores pueden vender el activo y tomar una posición larga

en el contrato forward.

Luego, el precio forward o Delivery Price para un activo que no provee ingresos

está dado por:

𝐹0 = 𝑆𝑒𝑟𝑇

Ecuación 3

Donde 𝐹0 es el Delivery Price y 𝑆𝑒𝑟𝑇 es el precio spot por Euler elevado a la tasa

de interés multiplicado por el plazo.

3.2. Subyacente con dividendos

El hecho que el activo subyacente entregue un flujo de caja o ingreso (I) durante la

vida del contrato a plazo, afectará el precio forward del contrato. Esto se debe a

que el poseedor de un contrato no tiene derecho sobre dichos flujos. En cambio, el

poseedor del activo subyacente sí lo tiene.

Ahora, podemos generalizar la fórmula anterior y escribirla de la siguiente manera:

𝐹0 = (𝑆 − 𝐼)𝑒𝑟𝑇

Ecuación 4

www.iplacex.cl 13

SEMANA 3

Donde I es el ingreso y e representa el número Euler.

Ahora, si queremos expresar el ingreso que reparte el activo subyacente durante

la vida del contrato como un porcentaje del precio del activo, podemos escribir la

fórmula anterior como:

𝐹0 = 𝑆𝑒(𝑟−𝑞)𝑇

Ecuación 5

A q se le conoce como el Dividend Yield o tasa de dividendo que paga el activo.

Se asume que ésta es pagada en forma continua a través del tiempo y se expresa

en términos anuales.

Pregunta de reflexión:

¿Por qué se diferencia entre un subyacente que recibe ingresos del que no

recibe?

3.3. Forward de monedas

Corresponde a los forwards más transados en el mercado local. En particular, en

Chile se transan una gran cantidad de instrumentos forward USD/CLP, -también

conocidos como seguros de cambio- y Forward CLP/CLF conocidos como seguros

de inflación.

En el caso de un forward de monedas, el activo subyacente es un cierto número

de moneda extranjera que se desea comprar o vender en una fecha futura

predeterminada.

Por lo tanto, definimos S0 como el valor spot del tipo de cambio o paridad

internacional. Donde el tipo de cambio o paridad internacional se expresa en

unidades de moneda doméstica por una unidad de moneda extranjera.

Para el tenedor de la moneda extranjera, ésta tiene la propiedad de ganar la tasa

libre de riesgo que prevalece en el país extranjero rf. Por lo tanto, el caso de un

forward de monedas es análogo al de un forward sobre un activo que paga

www.iplacex.cl 14

SEMANA 3

dividendo o sobre el cual se recibe un “Constant Dividend Yield” donde la tasa de

dividendo q equivale a la tasa libre de riesgo externa rf.

Luego, reemplazando q de la ecuación anterior por la tasa libre de riesgo

extranjera, tenemos que el precio forward sobre una moneda está dado por:

𝐹0 = 𝑆𝑒(𝑟−𝑟𝑓)𝑇

Ecuación 6

La fórmula anterior es la bien conocida Teoría de la paridad de tasas de intereses

de finanzas internacionales. Ésta nos dice que la moneda que tiene una tasa de

interés mayor tiene que depreciarse en una magnitud equivalente al diferencial de

tasas de tal manera que se igualen las tasas de retorno de ambos activos. De otro

modo, existirían oportunidades de arbitraje.

En la práctica, para la valoración de un forward de monedas el mercado, por

convención, utiliza la fórmula antes vista expresada en tiempo discreto con

capitalización simple en vez de compuesta, donde se considera para el cálculo de

los diferenciales de tasas de interés, las tasas de mercado monetario con una

base actual/360.

[𝟏 + 𝒓

𝟏𝟎𝟎(

𝚫𝒕

𝑻)] = [𝟏 +

𝒓𝒇

𝟏𝟎𝟎(

𝚫𝒕

𝑻)] (

𝑭𝟎

𝑺𝟎)

Ecuación 7

Despejando F0 de la obtenemos: Ecuación 7

𝑭𝟎 = 𝑺𝟎 [𝟏 +

𝒓𝟏𝟎𝟎 (

𝚫𝒕𝑻 )]

[𝟏 + 𝒓𝒇

𝟏𝟎𝟎 (𝚫𝒕𝑻 )]

Ecuación 8

La muestra el precio de un contrato forward de moneda, que depende Ecuación 8

directamente del precio de la paridad spot y de los diferenciales de tasas de

interés o la más bien conocida Teoría de Paridad de Tasas de Interés Cubierta.

www.iplacex.cl 15

SEMANA 3

Ejercicio 3:

Calcule cuál debería ser el precio forward o los forward points para un contrato

CLP/USD a seis meses. Considere un valor spot del tipo de cambio de $638

CLP/USD. Asuma que las tasas de interés de mercado monetario de seis meses

en Chile es de 1,75% y la de EE.UU. asciende a 1,25% anual.

En la práctica, en la convención de mercado para una valoración de un forward de

monedas se utiliza una base de cálculo 30/360 y capitalización simple para las

tasas de interés monetario.

Luego, utilizando la ecuación 8 y la convención de mercado monetario, tenemos

que el Delivery Price para dicho contrato será:

F0 = 638 [1 +

1,75100 (

612)]

[1 + 1,25100 (

612)]

= 639,585

A la diferencia entre el precio forward y el precio spot se le conoce como los

“forward points”, y en este caso son 1,585 pesos.

Por lo general, al cotizar un precio en el mercado a plazo solo se entregan los

forward points independiente del nivel spot donde se encuentre el tipo de cambio.

Esto debido a que los puntos forward generalmente no varían durante el día a

diferencia del precio spot de la divisa.

3.3.1. Valoración Bid-Ask

En el caso de las tasas de interés, el spread Bis-Ask se configura como la

diferencia entre las tasas de captación y colocación donde la primera es menor

que la segunda.

Considerando esto, podemos replantear la expresión anterior diferenciando si la

operación se trata de una compra forward o una venta forward de monedas.

www.iplacex.cl 16

SEMANA 3

𝑭𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒂 = 𝑺𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓 [𝟏 +

𝒓 𝑪𝒂𝒑𝒕𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟎 (

𝚫𝒕𝑻 )]

[𝟏 + 𝑪𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏

𝟏𝟎𝟎 (𝚫𝒕𝑻 )]

Ecuación 9

𝑭𝑽𝒆𝒏𝒕𝒂 = 𝑺𝑽𝒆𝒏𝒅𝒆𝒅𝒐𝒓 [𝟏 +

𝒓 𝑪𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟎 (

𝚫𝒕𝑻 )]

[𝟏 + 𝑪𝒂𝒑𝒕𝒂𝒄𝒊ó𝒏

𝟏𝟎𝟎 (𝚫𝒕𝑻 )]

Ecuación 10

En la práctica, estos valores representan límites de una institución respecto del

ofrecimiento de productos a sus clientes.

En el caso de compra forward, una institución financiera puede comprar a un

precio menor al que está establecido en la ecuación 9 para poder obtener una

utilidad de la operación. De forma análoga, considerará un nivel levemente mayor

en las operaciones de venta forward respecto del valor obtenido en la expresión

10.

3.3.2. Liquidación

En relación con la operación de pago de los flujos comprometidos en el contrato,

existen 2 modalidades:

Entrega Física: Existe un intercambio efectivo de los nominales

comprometidos, esto es; una parte entrega el total de los CLP, en tanto la

otra parte entrega el nominal en USD (por ejemplo). Esta modalidad tiene

mayor sentido cuando el contratante del forward debe cubrir compromisos

(por ejemplo, un importador que debe pagar a sus proveedores) o liquidar

divisas provenientes de ingresos del exterior (por ejemplo, un exportador).

Compensación (NDF): En este caso no se intercambian los nocionales

comprometidos, sino que estas posiciones se netean utilizando para ello el

valor del tipo de cambio observado (o el que se defina en el contrato).

www.iplacex.cl 17

SEMANA 3

La primera alternativa lleva consigo el denominado Riesgo Settlement que es

aquel al que se exponen las contrapartes al momento de enviar un flujo por

concepto de un contrato y la otra contraparte pudiera incumplir en su obligación,

ya sea por insolvencia, problemas de sistemas, diferencias horarias, etc. El riesgo

asumido corresponde al total del nominal o principal del contrato.

Una alternativa para abordar el riesgo de Settlement es la imposición de una

clausula conocida como Delivery Versus Payment (DVP) que estipula que cierta

contraparte (normalmente la que tenga mayor poder negociador) no enviara el

nominal estipulado previa confirmación de la recepción del flujo comprometido

La modalidad contraria se denomina Free delivery que es aquella donde la

Institución asume el riesgo de Settlement y puede entonces liberar fondos previo a

la recepción de la contraparte.

Pregunta de reflexión:

¿Cuáles son las modalidades de liquidación de un contrato?

3.3.3. Calce

Desde el punto de vista de la institución Financiera, existen tres alternativas para

cerrar la posición generada por el contrato:

No cerrar la posición. Esta alternativa es poco usual dado que expone a la

Institución a un riesgo cambiario innecesario.

Cerrar la posición con otra Institución Financiera. En este caso, se toma un

contrato con las características inversas al tomado con el cliente, de forma

tal de lograr una utilidad sin exponerse al riesgo cambiario.

Cerrar la posición a través de una operación sintética, esto es en la práctica

lo más común.

www.iplacex.cl 18

SEMANA 3

4. FORWARD RATE AGREEMENT FRA) (

Un Forward Rate Agreement (FRA) o contrato a plazo sobre tipos de interés, es un

contrato OTC en el que dos contrapartes acuerdan la tasa de interés que se va a

pagar sobre un determinado principal con una fecha de inicio futura. El FRA no

compromete intercambio de nocionales (Principal).

El comprador de un FRA (Long) asegura una tasa de captación futura, esto es, el

contrato le permite definir hoy la tasa a la que tomará un eventual crédito en el

futuro. Por ende, una posición larga en FRA se beneficia de una futura alza de

tasas.

Por otro lado, el vendedor de FRA (Short) define hoy la tasa de colocación para

una futura operación de otorgamiento de crédito. La posición corta se beneficia

entonces de una futura baja de tasas.

Aquellos agentes (Hedgers, arbitradores o especuladores) que asuman que la

tasa de interés se elevará tomarán posiciones largas, en tanto aquellos cuyas

expectativas sean a la baja tomarán posiciones cortas:

P&L ↑ i ↓ i

Long

Short

+

-

-

+

El FRA estipula dos fechas, normalmente definidas en número de meses, donde la

primera se refiere al plazo que resta para el inicio de la operación. En tanto la

segunda, se refiere al periodo de término de la operación desde su firma.

Por ejemplo, el FRA6x9 corresponde a la tasa de interés que se le aplicará a un

cierto principal que rige desde el sexto mes hasta el noveno mes (6x9). Es decir,

equivale a una tasa de interés por un periodo de tres meses (9-6) que comienza

en seis meses más.

www.iplacex.cl 19

SEMANA 3

Ejercicio 4: Supongamos que entramos en una posición larga de FRA6x9 con las siguientes

características:

- Tasa FRA 3 %

- Nocional USD $ 1.000.000

Supongamos que la tasa de referencia a tres meses de firmado el contrato es de 4

%, podemos calcular el valor del contrato.

Dado que tenemos una posición larga, significa que hemos comprado la tasa, por

lo que debemos pagar el interés de la tasa FRA, y recibir el interés de la tasa de

referencia:

- Pagamos: 1.000.000 * 3 % *0.5 = $15.000

- Recibimos 1.000.000 * 4 % *0.5 = $20.000

- El valor neto al final del periodo es la diferencia, en este caso positiva =

$20.000-$15.000= $5.000

El valor neto corresponde a un flujo a 6 meses de expirado el contrato, por lo que

debe descontarse a la tasa vigente en dicho momento; esto es la tasa de

referencia.

El valor del contrato entonces es: $5.000(1 + iREF ∗ ∆t/T) = $4.902.

Por otra parte, si la tasa de referencia al momento de la expiración del contrato (3

meses) hubiera caído respecto de la tasa FRA, a supongamos 2 %:

- Pagamos: 1.000.000 * 3 % *0.5 = $15.000

- Recibimos 1.000.000 * 2 % *0.5 = $10.000

- El valor neto al final del periodo es la diferencia, en este caso negativa =

$10.000-$15.000= $-5.000

El valor neto corresponde a un flujo a 6 meses de expirado el contrato, por lo que

debe descontarse a la tasa vigente en dicho momento; esto es la tasa de

referencia.

El valor del contrato entonces es: $ − 5.000(1 + iREF ∗ ∆t/T) = $ − 4.950

www.iplacex.cl 20

SEMANA 3

Luego, podemos generalizar. Si a la fecha de liquidación el tipo de referencia

supera a la tasa acordada (FRA), el vendedor del FRA abona al comprador del

FRA, y caso contrario, el comprador le abona al vendedor de acuerdo a la

siguiente expresión:

𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑦 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝐹𝑅𝐴 = (𝑇𝑅𝐸𝐹 − 𝑇𝐹𝑅𝐴)

𝐷í𝑎𝑠360

(1 − 𝑇𝑅𝐸𝐹)𝐷í𝑎𝑠360

× 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

Ecuación 11

4.1. Tasas FRA

La estructura de tasas FRA se deriva de las tasas spot observadas en la yield

curve, toda vez que podemos replicar una estructura FRA a partir de distintas

posiciones, considerando los tipos de interés actuales.

Por ejemplo, podemos replicar sintéticamente una posición corta FRA 6x12 (una

tasa de depósito de 6 meses que parte en 6 meses) al tomar un depósito a 12

meses, y por otra parte pedir prestado a 6 meses

Luego, si asumimos que no existen oportunidades de arbitraje podemos derivar la

estructura de tasas FRA a partir de las tasas spot, ya que deberíamos obtener la

misma tasa de retorno o rentabilidad de realizar un depósito a, por ejemplo, 9

meses versus la que se obtendría al hacer un depósito a 6 meses y luego

renovarlo por tres meses más.

Generalizando, si no existen oportunidades de arbitraje entonces tenemos que:

( 1 + 𝑡1

100×

𝑛1

360) × ( 1 +

𝐹𝑅𝐴𝑛1 ×𝑛2

100×

𝑛2 − 𝑛1

360) = ( 1 +

𝑡2

100×

𝑛2

360)

Ecuación 12

Despejando la tasa FRA tenemos:

www.iplacex.cl 21

SEMANA 3

𝐹𝑅𝐴𝑛1 ×𝑛2 = [( 1 +

𝑡2

100 ×𝑛2

360)

( 1 + 𝑡1

100 ×𝑛1

360)− 1] ×

36000

𝑛2 − 𝑛1

Ecuación 13

Donde:

𝑡1 = Tasa spot plazo n1.

𝑡2 = Tasa spot plazo n2.

4.2. FRA Bid-Ask

Consideremos ahora la existencia de spreads en las tasas spot, así como en el

caso de FX podemos establecer los niveles de tasas FRA a partir de condiciones

de no arbitraje.

Para esto consideremos un simple ejemplo a partir de las siguientes tasas spot

4.2.1. Venta FRA

Recordemos, la venta FRA o posición corta consiste en una tasa que asegura la

colocación de dinero en una fecha futura. Es decir, es la tasa a la que presto en el

futuro. ¿Cuál será el rango de esta?

Como ya lo hemos revisado previamente, a través del concepto de arbitraje

podemos encontrar este rango.

El valor de venta de FRA debe ser menor al sintético de compra de FRA, de otra

forma se podría arbitrar vendiendo el FRA directamente en el mercado y

comprando la misma posición a través de un sintético.

Un sintético de compra de FRA se construye:

yield Ask Bid

6m

12m

4,1

4,5

4,0

4,4

www.iplacex.cl 22

SEMANA 3

- Pedir prestado a 12 meses a tasa de colocación (4,5) - Prestar a 6 meses a tasa de captación (4,0)

La tasa compra FRA6x12 sintética es de 4.9, lo que implica que éste es el máximo valor que podría tomar una posición de venta (Larga) sin que exista oportunidad de arbitraje.

Si algún agente estuviera ofreciendo una venta de FRA al, digamos 5 %, existiría

una oportunidad de arbitraje dado que puedo construir la posición contraria

(compra FRA) al 4.9 %, cerrar la posición y quedarme con el diferencial.

A continuación, bosquejamos los flujos hipotéticos con un nocional de $100.

Como ya mencionamos, la punta vendedora del FRA es de 4,9 %. Esto quiere decir que el máximo valor al cual se puede vender la tasa FRA 6x12 es de 4,9 %. Dicho de otra forma, la máxima tasa a la que puedo prestar en dicho periodo es 4,9.

Si algún agente estuviera dispuesto a pedir prestado a una tasa mayor, se produce arbitraje:

- Vendo el FRA al 5 %, es decir, presto fondos a dicho valor. - Compro FRA en forma sintética: Pido prestado al 4,5 en 12 meses y presto

al 4 en 6 meses; lo que equivale pedir prestado al 4,9

La diferencia entre el 5 % y el 4.9 % es una utilidad libre de riesgo.

A continuación, los flujos con la utilidad en un arbitraje producido por una venta

FRA por sobre el valor teórico de 4,9 %, por ejemplo 5 %: con un nocional de $100

www.iplacex.cl 23

SEMANA 3

4.2.2. Compra FRA

En términos análogos, la posición de compra (Long) FRA también tiene un rango

que es factible de estimar a partir de arbitraje. Recordemos, la posición de compra

FRA me permite definir hoy la tasa a la que puedo pedir prestado en el futuro.

El valor de compra de FRA debe ser mayor al sintético de venta.

Un sintético de venta de FRA se construye:

- Presto a 12 meses a tasa de captación (4,4)

- Pido Prestado a 6 meses a tasa de colocación (4,1)

La tasa venta FRA6x12 sintética es de 4,61 lo que implica que este es el mínimo

valor que podría tomar una posición de compra FRA (Corta) sin que exista

oportunidad de arbitraje.

Si algún agente estuviera ofreciendo una compra de FRA al, digamos 4,5 %,

existiría una oportunidad de arbitraje dado que puedo construir la posición

contraria (venta FRA) al 4,61 %, cerrar la posición y quedarme con el diferencial.

A continuación, bosquejamos los flujos hipotéticos con un nocional de $100.

www.iplacex.cl 24

SEMANA 3

Si algún agente estuviera dispuesto a prestar a una tasa menor, se produce

arbitraje:

- Compro el FRA al 4,5 %, es decir, pido prestados fondos a dicho valor.

- Vendo FRA en forma sintética: Presto al 4,4 en 12 y pido prestado al 4,1 en

6 meses; lo que equivale a prestar al 4,61

La diferencia entre el 4,5 % y el 4,61 % es una utilidad libre de riego.

A continuación, los flujos con la utilidad en un arbitraje producido por una compra

FRA por debajo del valor teórico de 4,61 %, por ejemplo 4,55 %: con un nocional

de $100.

Conclusión La tasa de venta (Colocación o Ask) FRA será:

𝐹𝑅𝐴 𝐶𝑂𝐿𝑂𝐶𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝑛1 ×𝑛2 = [( 1 +

𝑡𝐶𝑂𝐿𝑂𝐶 2

100 ×𝑛2

360)

( 1 + 𝑡𝐶𝐴𝑃𝑇 1

100 ×𝑛1

360)− 1] ×

36000

𝑛2 − 𝑛1

Ecuación 14

www.iplacex.cl 25

SEMANA 3

La tasa de compra (Captación o Bid) FRA será:

𝐹𝑅𝐴 𝐶𝐴𝑃𝑇𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝑛1 ×𝑛2 = [( 1 +

𝑡𝐶𝐴𝑃𝑇 2

100 ×𝑛2

360)

( 1 + 𝑡𝐶𝑂𝐿𝑂𝐶 1

100 ×𝑛1

360)− 1] ×

36000

𝑛2 − 𝑛1

Ecuación 15

Finalmente, la estructura de tasas para nuestro ejemplo queda:

yield Ask Bid

6m 4.1 4.0

12m 4.5 4.4

FRA6x12 4.9 4.61

Por cierto, estos son valores límites referenciales, por lo que una institución financiera considerará valores tales que pueda efectivamente realizar una utilidad cubierta.

www.iplacex.cl 26

SEMANA 3

Conclusión Durante esta semana, hemos comprendido la importancia de un derivado

financiero, en especial el Contrato Forward, aplicándolo a la cotidianeidad y al

mercado financiero globalizado.

A lo largo de la semana aprendimos que el Contrato Forward se trata de un

instrumento financiero cuyo valor depende del valor de otro activo; este último

conocido como subyacente. El instrumento subyacente puede ser, como vimos,

una tasa de interés, una divisa, commodity, instrumentos de renta fija o variable.

Aprendimos también, quiénes son los participantes de este mercado;

especuladores, hedgers y arbitradores, cada uno con un objetivo diferente al

realizar el contrato.

A la hora de valorizar, revisamos cuatro tipos de forwards. Primero, el contrato

más simple que se respalda en un subyacente que no recibe ingresos. Éste

dependía del precio spot, la tasa de interés y el plazo. Segundo, vimos el forward

respaldado en un subyacente que recibe dividendos, donde se diferencia del

primero dado que el poseedor de un contrato no tiene derecho sobre dichos flujos,

en cambio, el poseedor del activo subyacente sí lo tiene. Luego, vimos los

forwards de monedas que corresponden a los forwards más transados en el

mercado local. Finalmente, revisamos los contratos conocidos como FRA, Forward

Rate Agreement (FRA) o contrato a plazo sobre tipos de interés. Vimos que es un

contrato OTC en el que dos contrapartes acuerdan la tasa de interés que se va a

pagar sobre un determinado principal con una fecha de inicio futura.

Actualmente, la necesidad de conocimiento sobre instrumentos financieros es

evidente, y en la siguiente semana se repasarán diferentes maneras de cubrir

riesgo, arbitrar o especular por medio de éstos.

www.iplacex.cl 27

SEMANA 3

Bibliografía

Hull, J. C. (2009). Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. Pearson.

www.iplacex.cl 28

SEMANA 3