DÍA 3

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 1 - día 3, ficha 2, página 33.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Observa en el gráfico la línea recta que representa la relación entre el pago realizado y

la cantidad de naranjas.

010 25 b

a

21

15

Cantidad de naranjas

Pago (S/)

1. ¿Cuáles son los valores correspondientes de a y b?

2. ¿Cuál es el precio de una naranja?

1. ¿Cuáles son las magnitudes

representadas en el gráfico?

La cantidad de naranjas.

El pago por las naranjas.

La línea recta.

2. ¿Qué representan los números 10 y 25

en el gráfico?

Pago por cierta cantidad de naranjas.

Cantidades de naranjas.

3. Del gráfico, la relación entre los números

25 y 15 se interpreta:

Responde las siguientes preguntas. Puedes marcar una o varias respuestas.

Por 25 naranjas se paga S/ 15.

Por 15 naranjas se paga S/ 25.

4. Del gráfico, la relación entre la letra a y el

número 10 se interpreta:

Por a naranjas se paga S/ 10.

Por 10 naranjas se paga S/ a.

Describe un procedimiento para resolver la situación.

a) Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al

multiplicar o dividir a la primera magnitud por un

número, la segunda queda multiplicada o dividida

por el mismo número, respectivamente.

Ejemplo:

María compra en el mercado 6 kg de pollo que le

cuestan S/ 30.

Comparo las magnitudes “masa” y “costo”, y obtengo:

Masa 2 kg 6 kg 12 kg

Costo S/ 10 S/ 30 S/ 60

Conclusiones del ejemplo:

• Si la masa adquirida se duplica (6 kg 2 = 12 kg), el costo también se duplica (S/ 30 2 = S/ 60).

• Si la masa adquirida se reduce a la tercera parte (6 kg 3 = 2 kg), el costo también se reduce a la

tercera parte (S/ 30 3 = S/ 10).

• El cociente de sus valores permanece constante:

Se concluye que las magnitudes “masa” y “costo” son directamente proporcionales.

Masa

Costo=

2

10=

6

30=

12

60=

1

5

b) Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente

proporcionales si al multiplicar o dividir a la

primera magnitud por un número, la segunda

queda dividida o multiplicada por el mismo

número, respectivamente.

Ejemplo:

12 agricultores pueden sembrar papa en un

determinado terreno en 6 días.

Comparo las magnitudes “número de agricultores” y “número de días”, y obtengo:

Conclusiones del ejemplo:

• Si el número de agricultores se duplica(12 2 = 24), el número de días se reduce a la mitad (6 2 = 3).

• Si el número de agricultores se reduce a la tercera parte (12 3 = 4), el número de días se triplica (6 3 = 18).

• El producto de los valores correspondientes siempre permanece constante:

(Agricultores)(Días) = k constante

4 18 = 12 6 = 24 3 = 72

Se concluye que las magnitudes “número de agricultores” y “números de días” son inversamente proporcionales.

Agricultores 4 12 24

Días 18 6 3

a) Regla de tres simple directa

Este método se utiliza cuando las magnitudes son

directamente proporcionales.

Longitud (m) Costo (S/)

25

40

150

x

Aumenta (+)

El cociente de valores es una constante:

Ejemplo:

Si 25 metros de tela cuestan S/ 150, ¿cuánto cuestan

40 metros?

Los 40 m de tela cuestan S/ 240.

x = 240

b) Regla de tres simple inversa

Este método se utiliza cuando las magnitudes son

inversamente proporcionales.

Ejemplo:

Un vehículo recorre cierta distancia en 8 horas viajando

a 120 km/h. ¿En cuánto tiempo ese mismo vehículo

recorrerá el trayecto anterior si va a 80 km/h?

Velocidad

(km/h)Tiempo

(h)

120

80

8

y

Disminuye

(–)Aumenta

(+)

El producto de valores es una constante:

120 ∙ 8 = 80 ∙ y12 = y

El vehículo tardará 12 horas en recorrer dicho

trayecto.

25

150=

40

x

Aumenta (+)

1. ¿Cuáles son los valores correspondientes de a y b?

010 25 b

a

21

15

Cantidad

de naranjas

Pago (S/)

• Identifico la relación entre ambas magnitudes.

- El cociente de valores es constante:

Del gráfico se afirma:

- Las magnitudes “pago” y “cantidad de naranjas” son directamente proporcionales, es decir, a mayor

cantidad de naranjas, mayor es el pago por ellas.

• Calculo el valor de a.

• Calculo el valor de b.

Respuesta: El valor de a es 6 y el valor de b es 35.

25

15=

b

21

10

a=

25

15a = = 6

10 ∙ 1525

b = = 35

Cantidad de naranjas

Pago=

10

a=

25

15=

b

21

21 ∙ 2515

2. ¿Cuál es el precio de una naranja?

Cantidad

de naranjas

Pago (S/)

• Relaciono los valores de las magnitudes.

Cantidad de

naranjas

Pago

(S/)

25

1

15

x

• Calculo el precio de una naranja.

Respuesta: El precio de una naranja es S/ 0,60.

Como las magnitudes son directamente

proporcionales, entonces, el cociente de sus

valores es constante:

Si la relación entre dos magnitudes es

directamente proporcional, entonces, la

representación gráfica será una línea recta que

parte del origen del sistema de coordenadas.

25

15=1

x

15

25x = = 0,6

¿En qué situaciones cotidianas se utilizan las relaciones de proporcionalidad? Plantea 2 ejemplos.

Escribe aquí el primer ejemplo Escribe aquí el segundo ejemplo

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Estimada y estimado estudiante, con la finalidad de afianzar tus

aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar los desafíos de

las páginas 32, 37, 40, 41 y 42 del cuaderno de trabajo de

Matemática, Resolvamos problemas 1 - día 4 donde encontrarás

otras situaciones similares que te serán útiles resolver.

Gracias