Practica i Digitales

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INFORME PRACTICA 1: DISEO E IMPLEMENTACION DE CIRCUITOS

DIGITALES; MULTIPLICADOR, DIVISOR, SUMADOR Y RESTADOR DE 2 BITS

INTEGRANTES:

NATALIA MUOZ BOLAOS

NATALIA MENESES PINO

IVAN FELIPE VELASCO

PRESENTADO A:

ING. FERNANDO A. URBANO M.

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES

PROGRAMA INGENIERIA ELECTRONICA

CIRCUITOS DIGITALES I

POPAYN, ABRIL DE 2014

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2. RESUMEN:

En esta prctica se desarroll la implementacin de un multiplicador divisor, un

conversor de hexadecimal y BCD a 7 segmentos y un sumador- restador; para lo

cual se desarrollaron 3 tablas de verdad individuales cada una con funciones

diferentes, las cuales permitieron disear, segn los requerimientos referidos, los

circuitos digitales que se regan bajo el funcionamientos planteado.

Adicionalmente, se realiz la implementacin fsica del multiplicador divisor, es

decir, el montaje en protoboard y verificacin de funcionamiento de este circuito

con la mnima cantidad de compuertas posibles. La verificacin de los dems

circuitos se realizara por medio del programa Altera Quartus II, el cual tambin

permite implementar los circuitos diseados en la FPGA.

3

3. TABLA DE CONTENIDO

2. RESUMEN

3. TABLA DE CONTENIDO

4. INTRODUCCION

4.1. Diseo circuito multiplicador divisor

4.2. Diseo circuito conversor de hexadecimal o BCD a siete segmentos

4.3. Diseo circuito sumador restador

5. OBJETIVOS

6. CONCLUSIONES

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4. INTRODUCCIN

Utilizando las tcnicas aprendidas en clase para el diseo e implementacin de

circuitos digital, y siguiendo los requisitos propuestos, se realizaron las tablas de

verdad pertinentes e implementacin de cada uno de ellos.

4.1. Diseo circuito multiplicador divisor

Este circuito debe funcionar como un multiplicador y divisor de nmeros de 2 bits

A y B, siendo A el nmero ms significativo, y debe incluir una lnea selectora que

obedezca a cual operacin realizar. Segn el requerimiento se debe tomar la lnea

selectora SEL: 0 para realizar la divisin (A/B) y 1 para realizar la multiplicacin

(A*B).

En la salida se tienen 5 variables, en donde se identifican 4 para desplegar el

nmero (F3, F2, F1, F0) en funcin de cuatro bits debido a que el mayor numero

que se puede obtener es el 9 cuyo igual en decimal es 1001 y una funcin

adicional que permita representar la parte decimal o el punto en caso de que la

divisin de una fraccin (Dot).

Adicionalmente, se harn las respectivas funciones de dos maneras: Producto de

sumas (POS) y suma de productos (SOP) para observar la favorabilidad de las

funciones con respecto al costo. Esto tambin nos permitir reducir al mximo el

nmero de compuertas o circuitos integrados utilizados en el montaje.

Nota:

Se aprovecha el hecho de que la divisin no este definida para utilizar trminos

indiferentes y facilitar el clculo de las funciones. Esto tambin permitir reducir

costos en las compuertas.

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Tabla 1. Tabla de verdad circuito multiplicador divisor

Una vez realizada la tabla de verdad del circuito, se procede a realizar los mapas

de Karnaught.

SEL A1 A0 B1 B0 Dot F3 F2 F1 F0

0 0 0 0 0 0 X X X X X

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

4 0 0 1 0 0 X X X X X

5 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1

6 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1

7 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1

8 0 1 0 0 0 X X X X X

9 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0

10 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1

11 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0

12 0 1 1 0 0 X X X X X

13 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1

14 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1

15 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

16 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

18 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

19 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

20 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

21 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1

22 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0

23 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1

24 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

25 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0

26 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

27 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0

28 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

29 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1

30 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0

31 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

6

Funcin Dot:

POS Dot = (SEL)(B1)(A1 + A0)(B0 + A0)(A1 + A0 + B0)

= (SEL) (B1) [A0 + (B0 A1)] (A1 + A0 + B0)

SOP Dot = (B0 A0 SEL) + (A1 A0 B1 SEL) + (A1 A0 B1 B0 SEL)

= SEL [B1(A1 A0 + A1 A0 B0) + B0 A0]

Tabla 2. Funcin Dot (POS)

Tabla 3. Funcin Dot (SOP)

7

Funcin F3:

POS F3 = SEL A1 A0 B1 B0

SOP F3 = SEL A1 A0 B1 B0

Tabla 4. Funcin F3 (POS)

Tabla 5. Funcin F3 (SOP)

8

Funcin F2:

POS F2 = B1 (A1 + A0)( A0 + B0)(A1 + SEL)(SEL + A0 + B0)

= B1 [A1 + (A0 SEL)]( A0 + B0)(SEL + A0 + B0)

SOP F2 = (A1 A0 B1 B0) + (A0 B0 SEL) + (A1 B1 B0 SEL)

= A1 B1 (A0 B0 + B0 SEL) + (A0 B0 SEL)



9

Funcin F1:

POS F1 = (A1 + A0) (A1 + B1) (A1 + A0 + B1 + B0) (B0 + SEL) (B1 + B0) (A0 +

B0)

= [A1 + (A0 B1)] [B0 + (SEL B1 A0)] (A1 + A0 + B1 + B0)

SOP F1 = (A1 A0 B1 B0) + (A0 B1 B0 SEL) + (A1 B1 B0) + (A1 A0 B0)

= [A0 B1 (A1 B0 + B0 SEL)] + [A1 B0 (B1 + A0)]



10

Funcin F0:

POS F0 = (A0 + B0) (A1 + A0) (B0 + SEL)

= [A0 + (B0 A1)] (B0 + SEL)

SOP F0 = (A0 B0) + (A0 SEL) + (A1 B0 SEL)

= [A0 (B0 + SEL)] + (A1 B0 SEL)



11

Finalmente:

FUNCION EXPRESION POS No. DE

COMP EXPRESION SOP

No. DE

COMP

Dot (SEL)(B1)[A0+(B0 A1)]

(A1 + A0 + B0)

4OR

3 AND 2 NOT

SEL [B1(A1 A0 + A1 A0 B0)

+ B0 A0]

2 OR 6 AND 4 NOT

F3 SEL A1 A0 B1 B0

4 AND

SEL A1 A0 B1 B0 4 AND

F2 B1 [A1 + (A0 SEL)]

( A0 + B0)(SEL + A0 + B0)

4 OR

4 AND 3 NOT

A1 B1 (A0 B0 + B0 SEL) + (A0 B0 SEL)

2 OR 6 AND 3 NOT

F1 [A1 + (A0 B1)] [B0 + (SEL B1 A0)] (A1 + A0 + B1 + B0)

5 OR

4 AND 4 NOT

[A0 B1 (A1 B0 + B0 SEL)] + [A1 B0 (B1 + A0)]

3 OR

6 AND 4 NOT

F0 [A0 + (B0 A1)] (B0 + SEL)

2 OR

2 AND 2 NOT

[A0 (B0 + SEL)] + (A1 B0 SEL)

2 OR 3 AND 2 NOT

Tabla 12. Resumen de funciones multiplicador - divisor

Segn el requerimiento, se necesita el menor costo posible, por esta razn se

observa detalladamente las compuertas que se repitan para as reducir al mximo

su costo.

Se escoge entonces las funciones:

12

Funcin No. DE COMP

REQUERIDAS

No. DE COMP

AHORRADAS

TOTAL COMP

(SEL)(B1)[A0+(B0 A1)] (A1 + A0 + B0)

3 OR 4 AND 4 NOT

0 3 OR

4 AND 4 NOT

SEL A1 B0 A0 B1

4 AND 1 AND

3 OR 7 AND 4 NOT

B1 [A1 + (A0 SEL)]

( A0 + B0)(SEL + A0 + B0)

4 OR 4 AND 3 NOT

1 OR 3 NOT

6 OR 11 AND 4 NOT

[A1 + (A0 B1)] [B0 + (SEL B1 A0)] (A1 + A0 + B0 + B1)

5 OR 4 AND 4 NOT

2 OR 2 AND 3 NOT

9 OR 13 AND 5 NOT

[A0 + (B0 A1)] (B0 + SEL) 2 OR

2 AND 2 NOT

2 NOT 11 OR

15 AND 5 NOT

Tabla13. Reduccin de las funciones al mnimo

En total se usaran 11 compuertas OR, 15 compuertas AND y 5 compuertas NOT

para un total de 31 compuertas.

Con esos datos finales se obtienen los siguientes costos:

ELEMENTO DESCRIPCION CANT. VALOR UNIDAD

VALOR TOTAL

HD74LSO4P Compuerta NOT 1 1.000 1.000

M74HCT32B1 Compuerta OR 3 1.000 3.000

HD74LS08P Compuerta AND 4 1.000 4.000

Resistencia Resistencias de valores varios

10 50 500

Diodo LED Diodos Led color

rojo 5 200 1.000

TOTAL 9.500

Tabla 14. Costos montaje del circuito multiplicador divisor

13

Con estos resultados, realizamos la simulacin de la siguiente manera:

Figura 1. Circuito multiplicador - divisor

Y esto con su correspondiente compilacin y simulacin:

Figura 2. Compilacin multiplicador divisor

14

Figura 3. Simulacin circuito multiplicador divisor

Tambin se realiz una unin entre el circuito multiplicador divisor y el conversor

a 7 segmentos, para que este en realidad muestre si se est dando el resultado.

De esta manera se trabaj con los siguientes circuitos

Figura 4. Acoplamiento entre multiplicador divisor y conversor

15

Figura 5. Compilacin circuito de la figura 4

Para este circuito se tiene que hay una amplia diferencia en el nmero de

compuertas utilizadas, y es importante recalcar que el funcionamiento del display 7

segmentos es de nodo comn, por tanto se debi colocar un negador a la salida

de la funcin Dot para que tuviera un correcto funcionamiento.

Figura 6. Asignacin de pines del circuito de la figura 4

16

4.2. Diseo circuito conversor de hexadecimal o BCD a siete segmentos

En este punto segn el requerimiento se diseo un conversor, cuyo

funcionamiento consiste bsicamente en tomar un numero en cdigo binario de 4

bits y convertirlo en hexadecimal (muestra los nmeros de 0 al 9 y las letras desde

la A hasta la F) en cdigo BCD (muestra los nmeros del 0 al 9) segn se desee,

esta conversin se realizar mediante un despliegue de 7 segmentos.

El circuito consta de 6 funciones de entradas: E es una lnea habilitadora, cuando

E=0 permite el funcionamiento del circuito, por lo contrario s E=1 inhabilita todas

las salidas, es decir el despliegue de 7 segmentos se apaga. S es una lnea de

seleccin el cual permite seleccionar el tipo de conversin que se desea realizar,

si S=0 realiza la conversin binaria a hexadecimal y cuando S=1 se realizar la

conversin binaria a BDC.

W, X, Y, Z representan el nmero binario que se desea codificar.

Las salidas correspondientes al circuito son: a, b, c, d, e1, f y g cada una de estas

representa un segmento del despliegue.

A continuacin se muestra la tabla de verdad correspondiente al CONVERSOR:

17

E S W x y z a b c d e f g

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1

2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0

3 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

4 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0

5 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0

6 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

7 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

10 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

11 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

12 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

13 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0

14 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0

15 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0

16 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

17 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1

18 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0

19 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

20 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0

21 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0

22 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

23 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

24 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

26 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

27 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

28 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

29 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

30 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

31 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

18

Tabla 15. Tabla de verdad circuito conversor

E S W x y z a b c d e f g

32 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

33 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

34 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

35 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

36 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

37 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

38 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

39 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

40 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

41 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

42 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

43 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

44 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

45 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

46 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

47 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

48 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

49 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

50 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

51 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

52 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

53 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

54 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

55 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

56 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

57 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

58 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

59 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

60 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

61 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

62 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

63 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

19

Una vez hecha la tabla de verdad, se procedi a encontrar las expresiones

correspondientes a cada funcin de salida, estas expresiones se obtuvieron

mediante el uso diagramas de Karnaugh, algebra booleana y tambin con la

ayuda de Boole Deusto.

Funcin a:

Tabla 16. Diagrama de Karnaugh funcin a

La expresin que se obtuvo mediante Suma de Productos para la funcin a es la

siguiente:

SOP

a = E + (S w x) + (S w y) + (w x y z) + (S x y z) + (w x y z) + (S w x y z) +

(S w x y z)

El circuito correspondiente para la funcin es:

20

Figura 7. Modelo circuital funcin a

Funcin b:

Tabla 17. Mapa de Karnaugh funcin b

La expresin que se obtuvo mediante Suma de Productos para la funcin b es la

siguiente:

SOP b = E + (S x y z) + (S w y) + (w x y z) + (w x y z ) + (w x y z) + (w x y

z)

21


Figura 8. Modelo circuital funcin b

Funcin c:

Tabla 18. Mapa de Karnaugh funcin c

22

La expresin que se obtuvo mediante Suma de Productos para la funcin c es la

siguiente:

SOP c = E + (w x y z) + (w x z) + (w x y) + (S w y) + (S w x)


Figura 9. Modelo circuital funcin c

Funcin d:

Tabla 19. Mapa de Karnaugh funcin d

La expresin que se obtuvo mediante Producto de Sumas para la funcin d es la

siguiente:

23

POS d = (E + w + x + z) (E+ w + x + y) (E + w + y + z) (E + w + x +y)

(E + w +x + y + z) (E + S +w + y) (E +S + w + x + z) (E + S + w + x + z)

El correspondiente circuito para la funcin es:

Figura 10. Modelo circuital funcin d

Funcin e1:

Tabla 20. Mapa de Karnaugh funcin e1

24

La expresin que se obtuvo mediante Producto de Sumas para la funcin e1 es la

siguiente:

POS e1 = (E + S + w + y) (E + S + w + x) (E + w + y + z) (E + x + y+ z)


Figura 11. Modelo circuital funcin e1

Funcin f:

SEL w x 000

001

011

010

110

111

101

100 y z

00

0

0

0

0

0

1

0

0

01

1

0

1

0

0

1

0

1

11

1

1

0

0

1

1

1

1

10

1

0

0

0

1

1

0

1

Tabla 21. Mapa de Karnaugh funcin f

25

La expresin que se obtuvo mediante Producto de Sumas para la funcin f es la

siguiente:

POS f = (E + S + w + y) (E + S + y + z) (E + w + x + z) (E+ w + x + y) (E + w

+ x + y) (E + w + y +z)


Figura 12. Modelo circuital funcin f

Funcin g:

Tabla 22. Mapa de Karnaugh funcin g

26

La expresin que se obtuvo mediante Suma de Productos para la funcin g es la

siguiente:

SOP g = E + (S w x) + (S x y) + (w x y z) + (w x z) + (w x y) + (w y z)


Figura 13. Modelo circuital funcin f

Cada funcin se acoplo en un bloque funcional, obteniendo as un circuito elctrico

total, el cual se compil en Quartus y posteriormente se simul con el fin

comprobar el correcto funcionamiento de circuito. Al compilar el circuito se debe

obtener un reporte de la compilacin el cual da la informacin que permite saber

s el circuito est listo para la simulacin, de no estarlo se debern corregir los

errores para finalmente proceder a simularlo.

El diagrama elctrico total obtenido con el acople es el siguiente:

27

Figura 14. Circuito elctrico total conversor

A continuacin se muestra una imagen sobre el reporte de compilacin del circuito

elctrico total del CONVERSOR:

28

Figura 15. Reporte compilacin CONVERSOR

Luego de comprobar que no hay errores se en circuito se procedi a realizar la

simulacin, la cual debe coincidir con la tabla de verdad realizada para el

correspondiente circuito. La simulacin se presenta a continuacin:

Figura 16. Simulacin CONVERSOR

Finalmente al circuito elctrico total del CONVERSOR se le asignaron los

correspondientes pines de entrada y salida del circuito, una vez realizada la

correcta asignacin de pines es posible programar la tarjeta Altera De0. A

continuacin se presenta una imagen con la asignacin de pines del

CONVERSOR:

29

Figura 17. Asignacin de pines CONVERSOR

30

4.3. Diseo circuito sumador restador

No S A1 A0 B1 B0 F1 F2 F3 F4

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 1 1 0 0 1

2 0 0 0 1 0 1 0 1 0

3 0 0 0 1 1 1 0 1 1

4 0 0 1 0 0 1 0 0 1

5 0 0 1 0 1 1 0 1 0

6 0 0 1 1 0 1 0 1 1

7 0 0 1 1 1 1 1 0 0

8 0 1 0 0 0 1 0 1 0

9 0 1 0 0 1 1 0 1 1

10 0 1 0 1 0 1 1 0 0

11 0 1 0 1 1 1 1 0 1

12 0 1 1 0 0 1 0 1 1

13 0 1 1 0 1 1 1 0 0

14 0 1 1 1 0 1 1 0 1

15 0 1 1 1 1 1 1 1 0

16 1 0 0 0 0 1 0 0 0

17 1 0 0 0 1 0 0 0 1

18 1 0 0 1 0 0 0 1 0

19 1 0 0 1 1 0 0 1 1

20 1 0 1 0 0 1 0 0 1

21 1 0 1 0 1 1 0 0 0

22 1 0 1 1 0 0 0 0 1

23 1 0 1 1 1 0 0 1 0

24 1 1 0 0 0 1 0 1 0

25 1 1 0 0 1 1 0 0 1

26 1 1 0 1 0 1 0 0 0

27 1 1 0 1 1 0 0 0 1

28 1 1 1 0 0 1 0 1 1

29 1 1 1 0 1 1 0 1 0

30 1 1 1 1 0 1 0 0 1

31 1 1 1 1 1 1 0 0 0

31

Funcin F1

SOP:

SEL A1 A0

000 001 011 010 110 111 101 100

B1 B0

00 1 1 1 1 1 1 1 1

01 1 1 1 1 1 1 1 0

11 1 1 1 1 0 1 0 0

10 1 1 1 1 1 1 0 0

SOP F1:

(~SEL+A1+A0+~B0)*(~SEL+~A1+A0+~B1+~B0)*(~SEL+A1+A0+~B1+~B0)*

(~SEL+A1+~B1)=

Aplicando el teorema de DeMorgan: (X+Y)*(X+~Y)=X.

Se hace X= (~SEL+A0+~B1+~B0), Y=A1 y ~Y=~A1 para finalmente obtener la

expresin:

(~SEL+A1+A0+~B0)*(~SEL+A0+~B1+~B0)*(SEL*~A1*B1).

Compuertas NAND:

Se niega toda la expresin dos veces, y se aplica el teorema de DeMorgan ~(X+Y)

=~X*~Y, se obtiene la expresin:

~(~(~(SEL*~A1*~A0*B0)*~(SEL*~A0*B1*B0)*~(SEL*~A1*B1)))

POS:

SEL A1 A0

000 001 011 010 110 111 101 100

B1 B0

00 1 1 1 1 1 1 1 1

01 1 1 1 1 1 1 1 0

11 1 1 1 1 0 1 0 0

32

10 1 1 1 1 1 1 0 0

POS F1=

(~B1*~B0)+(A1*~B0)+(A1*~B1)+(~SEL*A0*~B1)+(SEL*A0*~B1)+(~SEL*A1*A0)+

(SEL*A1*A0)+(~SEL) =

(~B1*~B0)+(A1*~B0)+(A1*~B1)+(~SEL+SEL)(A0*~B1)+(A1*A0)(~SEL+

SEL)+(SEL)

Aplicando la propiedad Booleana: (~X+X)=1 se obtiene:

(~B1*~B0)+ (A1*~B0)+(A1*~B1) + (A0*~B1)+(A1*A0)+(~SEL).

Compuertas NAND:

Se niega la expresin en su totalidad y se aplica el teorema de DeMorgan

~(X+Y)=~X*~Y, se obtiene entonces la expresin:

~ (~ (~B1*~B0)*~ (A1*~B0)*~ (A0*~B1)*~ (A1*~B1)*~ (A1*A0)*(SEL))

Funcin F2 para SOP:

SEL A1 A0

000 001 011 010 110 111 101 100

B1 B0

00 0 0 0 0 0 0 0 0

01 0 0 1 0 0 0 0 0

11 0 1 1 1 0 0 0 0

10 0 0 1 1 0 0 0 0

SOP F1:

(~SEL*A0*B1*B0)+ (~SEL*A1*B1)+ (~SEL*A1*A0*B0).

Compuertas NAND:

Se niega toda la expresin dos veces, y se aplica el teorema de DeMorgan

~(X+Y)=~X*~Y, se obtiene la expresin:

~ (~ (~SEL*A0*B1*B0)*~ (~SEL*A1*B1)*~ (~SEL*A1*A0*B0)).

33

Funcion F2 para POS:

SEL A1 A0

000 001 011 010 110 111 101 100

B1 B0

00 0 0 0 0 0 0 0 0

01 0 0 1 0 0 0 0 0

11 0 1 1 1 0 0 0 0

10 0 0 1 1 0 0 0 0

POS F2 =

(~SEL)*(B1+B0)*(A1+A0+B1)*(~A1+A0+B1)*(~SEL+A1+B0)*(SEL+A1+B0)*

(~SEL+A1+B1 *(SEL+A1+B1)*(A1+A0)


Se hace X=A0+B1, Y=A1 y ~Y=~A1 [el mismo procedimiento se hace para

(~SEL+A1+B0)*(SEL+A1+B0) y para (~SEL+A1+B1)*(SEL+A1+B1)], para

finalmente obtener la expresin:

(B1+B0)*(A0+B1)*(A1+B0)*(A1+B1)*(A1+A0)*(~SEL).

Compuertas NAND:

Se niega la expresin en su totalidad y cada uno de los trminos dos veces, y se

aplica el teorema de DeMorgan ~(X+Y)=~X*~Y, se obtiene entonces la expresin:

~ (~ (~ (~B1*~B0)*~ (~A0*~B1)*~ (~A1*~B0)*~ (~A1*~B1)*~ (~A1*~A0)*(~SEL))).

Funcin F3 SOP:

SEL A1 A0

000 001 011 010 110 111 101 100

B1 B0

00 0 0 1 1 1 1 0 0

01 0 1 0 1 0 1 0 0

11 1 0 1 0 0 0 1 1

34

10 1 1 0 0 0 0 0 1

SOP F3:

(~SEL*~A1*A0*~B1*B0)+(~SEL*A1*A0*B1*B0)+(~SEL*A1*~A0*~B1)+(~SEL*~A1*

B1*~B0)+(SEL*A1*A0*~B1)+(A1*~B1*~B0)+(SEL*~A1*B1*B0)+(~A1*~A0*B1)

Compuertas NAND:



~(~(~SEL*~A1*A0*~B1*B0)*~(~SEL*A1*A0*B1*B0)*~(~SEL*A1*~A0*~B1)*

~(~SEL*~A1*B1*~B0)*~(SEL*A1*A0*~B1)*~(A1*~B1*~B0)*~(SEL*~A1*B1*B0)*

~(~A1*~A0*B1))

Funcion F3 POS:

POS F3 =

(A1+B1+B0)*(A1+A0+B1)*(SEL+A1+~A0+~B1+~B0)*(~A1+~B1+B0)*(~A1+A0+~B

1)*(SEL+~A1+~A0+B1+~B0)*(~SEL+A1+B1)*(~SEL+~A1+~B1)*(~SEL+~A1+A0+

B1+~B0)*(~SEL+A1+A0+B1+~B0)*(~SEL+A1+~A0+B0)


Se hace X=(~SEL+A0+B1+~B0), Y=A1 y ~Y=~A1 para finalmente obtener la

expresin:

(A1+B1+B0)*(A1+A0+B1)*(SEL+A1+~A0+~B1+~B0)*(~A1+~B1+B0)*(~A1+A0+~B

1)*

(SEL+~A1+~A0+B1+~B0)*(~SEL+A1+B1)*(~SEL+~A1+~B1)*(~SEL+A0+B1+~B0)

*

(~SEL+A1+~A0+B0).

SEL A1 A0

000 001 011 010 110 111 101 100

B1 B0

00 0 0 1 1 1 1 0 0

01 0 1 0 1 0 1 0 0

11 1 0 1 0 0 0 1 1

10 1 1 0 0 0 0 0 1

35

Compuertas NAND:



~(~(A1+B1+B0)+~(A1+A0+B1)+~(SEL+A1+~A0+~B1+~B0)+~(~A1+~B1+B0)+~(~

A1+A0+~B1)+~(SEL+~A1+~A0+B1+~B0)+~(~SEL+A1+B1)+~(~SEL+~A1+~B1)+~

(~SEL+A0+B1+~B0)+~(~SEL+A1+~A0+B0)).

FUNCION F4 SOP:

SEL A1 A0

000 001 011 010 110 111 101 100

B1 B0

00 0 1 1 0 0 1 1 0

01 1 0 0 1 1 0 0 1

11 1 0 0 1 1 0 0 1

10 0 1 1 0 0 1 1 0

SOP F4:

(A0*~B0)+(~A0*B0)

Compuertas NAND:



~(~(A0*~B0)*~(~A0*B0))

Funcion F4 POS:

SEL A1 A0

000 001 011 010 110 111 101 100

B1 B0

00 0 1 1 0 0 1 1 0

01 1 0 0 1 1 0 0 1

11 1 0 0 1 1 0 0 1

10 0 1 1 0 0 1 1 0

POS F4 =

36

(A0+B0)*(~A0+~B0)

Compuertas NAND:

Se niega la expresin en su totalidad y cada uno de los trminos dos veces, y se

aplica el teorema de DeMorgan ~(X+Y)=~X*~Y, se obtiene entonces la expresin:

~ (~ (~ (~A0*~B0)*~ (A0*B0)))

37

5. OBJETIVOS

Disear el circuito propuesto usando las tcnicas vistas en clase y

aplicando las tcnicas de reduccin tambin vistas.

Simular los diseos realizados, usando Altera Simulator U.P y software

libre, como por ejemplo Tinycad.

Montar, cablear, ajustar y realizar las respectivas mediciones de los

circuitos propuestos.

Disear y simular un circuito en Quartus II de Altera e Implementar en la

tarjeta Altera DE0.

Aprender a incursionar el en diseo e implementacin de circuitos digitales.

Demostrar que una tabla de verdad, una funcin se puede convertir en

Hardware.

38

6. CONCLUSIONES:

Este laboratorio nos permiti conocer y utilizar la herramienta Altera

Quartus, tambin nos permiti el aprendizaje de localizacin de pines,

programacin y simulacin de los circuitos, as como tambin la deteccin

de errores en los mismos.

Se disearon circuitos que realizan las operaciones bsicas (Suma, resta,

multiplicacin y divisin) de nmeros de 2 bits y tambin un conversor a

siete segmentos que nos permita visualizar en la FPGA el numero en

decimal que corroboraba los requerimientos.

Se investigo acerca de que circuitos integrados se podan utilizar para el

montaje de circuitos digitales, informacin con la que no contbamos,

igualmente se consult sobre el funcionamiento de la tarjeta Altera De0.

El Haber hecho un buen cableado permiti un buen funcionamiento del

circuito y correccin de errores.

Se obtuvieron todos los resultados planeados y planteados en este informe

Es importante verificar las simulaciones previo a realizar el circuito para

evitar prdidas de tiempo.

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