Planificacion Regla de 3.

1

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MXICO

SUBDIRECCIN ACADMICA

DIVISIN DE LICENCIATURA

LICENCIATURA EN EDUCACIN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN

MATEMTICAS

SECUENCIA DIDCTICA CORRESPONDIENTE A LOS TEMAS:

Regla de tres.

DESARROLLO: Perodo de prcticas pedaggicas, comprendido del 18 al 29 de

mayo del 2015, del Ciclo Escolar 2014-2015.

PROFESORES EN FORMACIN:

Olmos Morales Jocelyn Amaraini.

Ruiz Diaz Arlene

TUTOR:

MTRO. Alvarez Cardoso Hern Sinu.

ASESORA: MTRA. MARLENY HERNANDEZ ESCOBAR.

DATOS GENERALES

ESCUELA: #138 Angel Ma. Gariba K. SESIONES: 3

UBICACIN:

FECHAS: Del 18 al

29 de mayo del

2015

Grado: Grupos: Bimestre: Quinto

2

BL

OQ

UE

II

EJE

TEMA CONTENIDO DESGLOSE DE CONTENIDOS APRENDIZAJES ESPERADOS SESIONES FECHA

Ma

ne

jo d

e la in

form

aci

n

Reg

la d

e t

res.

Iden

tificaci

n y

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solu

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nte

xto

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co

n

facto

res c

onsta

nte

s fra

ccio

na

rios.

Situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante.

Qu el estudiante descubra las diferentes estrategias, para la resolucin de los problemas de tipo valor faltante y con base ello adentrarnos a la regla de 3.

1 23/12/15

Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

El estudiante realizara diversos problemas adems de socializar las respuestas a diversas soluciones, de tipo valor faltante y fraccionario con la ayuda de la regla de tres adentrndonos a la explicacin.

2 24/12/15 25/12/15

Calendarizacin y dosificacin de los contenidos programticos

3

DATOS TCNICOS

Antecedentes de educacin Secundaria, Programas de Estudio 2011 (conocimientos previos)

GRADO CONTENIDOS

1

Resolucin de problemas de reparto proporcional.

Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Formulacin de explicaciones sobre el efecto de la aplicacin sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

Anlisis de la regla de tres empleando valores enteros y fraccionarios

Anlisis de los efectos de factor inverso en una relacin de proporcionalidad en particular en una reproduccin escalar

2

Resolucin de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qu porcentaje representa una cantidad respecto otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.

Resolucin de problemas que impliquen el clculo de inters compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.

Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos

Representacin algebraica y anlisis de una relacin de proporcionalidad y= k x asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dichas relaciones

Anlisis de las caractersticas de una grfica que represente una relacin de proporcionalidad en el plano cartesiano, anlisis de situaciones problemticas asociadas a fenmenos de la fsica, la biologa, la economa y otras disciplinas en las que existe variacin lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representacin de la variacin mediante una tabla o una expresin algebraica de la forma y= ax+b

Lectura y construccin de graficas de funciones lineales asociadas a diversos fenmenos

Anlisis de los efectos al cambiar los parmetros de la funcin y=mx+b

3

Anlisis de representaciones grficas, tabulares y algebraicas que corresponden a una misma situacin.

Identificacin de las que corresponden una relacin de proporcionalidad

Representacin tabular y algebraicas de relaciones de variacin cuadrticas, identificadas en diferentes situaciones fenmenos de la fsica, la biologa, la economa y otras disciplinas

Calculo de la probabilidad de ocurrencias de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios

Lectura y construccin de graficas de funciones cuadrticas para modelar

4

diversas situaciones o fenmenos.

Lectura y construccin de graficas formadas por secciones rectas y curvas que modelen situaciones ce movimiento, llenado de recipientes etc.

Clculo y anlisis de la razn de cambio de un proceso o fenmeno que se modela con una funcin lineal. Identificacin de la relacin entre dicha razn y la inclinacin o pendiente de la recta que le representa

Anlisis de situaciones problemticas asociadas a fenmenos de la fsica, la biologa, la economa y otras disciplinas en la que existe variacin lineal o cuadrtica entre dos conjuntos de cantidades

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN

Resolver problemas de manera autnoma: Que impliquen proporcionalidad directa, regla de tres, porcentaje y escala.

Comunicar informacin matemtica: El estudiante expone frente al grupo la tcnica en su resolucin de problemas.

Validar procedimientos y resultados: Resuelve de manera eficaz los problemas relacionados con proporcionalidad y porcentajes, adems emplea sus conocimientos en los datos faltantes y el diseo de grficas

Manejar tcnicas eficientemente: Contemplar la tabla, regla de 3 y encontrar el valor interno y externo.

ESTNDARES CURRICULARES

3.1 Probabilidad y funciones. 3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, como porcentajes, escalas, inters simple o compuesto

APRENDIZAJES ESPERADOS

Correspondientes al Bloque II:

Resuelve problemas utilizando el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo. Resuelve problemas geomtricos que impliquen el uso de las propiedades de las

alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en tringulos cuadrilteros.

5

SINTESIS DE CONTENIDO

PROPORCIN

Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razn.

Razn y proporcin numrica

Razn entre dos nmeros

Siempre que hablemos de Razn entre dos nmeros nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Entonces:

Razn entre dos nmeros a y b es el cociente entre

Proporcin numrica

Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre s, para ver cmo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporcin numrica.

Entonces:

Los nmeros a, b, c y d forman una proporcin si la razn entre a y b es la misma que entre c y d.

Es decir

Se lee a es a b como c es a d

En la proporcin

Hay cuatro trminos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporcin, el producto de los extremos es igual al de los medios.

As, en la proporcin anterior

se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40

6

Comprendido el concepto de proporcin como una relacin entre nmeros o magnitudes, esa relacin puede darse en dos sentidos:

Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.

Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.

Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un nmero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo nmero.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama razn de proporcionalidad directa.

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:

La razn de proporcionalidad. Una regla de tres. El mtodo de reduccin a la unidad.

Por ejemplo:

2 camisas cuestan 30 euros

Si el nmero de camisas se incrementa (por ejemplo, lo multiplicamos por 2) el

precio aumenta en la misma proporcin

4 camisas cuestan 60 euros (el precio tambin se ha multiplicado por 2).

Si el nmero de camisas disminuye (por ejemplo, lo dividimos por 2) el precio lo

hace tambin en la misma proporcin

1 camisa cuesta 15 euros

Por lo tanto, el nmero de camisas y su precio son dos magnitudes directamente

proporcionales.

7

Se denomina Constante de proporcionalidad directa la relacin que existe entre

ambas magnitudes. Se obtiene dividiendo una de ellas por la otra.

En el ejemplo: si 2 camisas cuestan 30 euros.

Contante de proporcionalidad directa = 30 / 2 = 15

Esta relacin se mantiene constante para cada par de valores (n camisas /

precio).

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un nmero, la otra queda dividida o multiplicada por ese mismo nmero.

Al multiplicar cualquier valor de la primera magnitud por su correspondiente valor de la segunda magnitud, se obtiene siempre el mismo valor. A este valor constante se le llama constante de proporcionalidad inversa.

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad inversa se puede utilizar:

La razn de proporcionalidad. Una regla de tres. El mtodo de reduccin a la unidad.

Por ejemplo: Un agricultor tarda 4 das en arar una finca, mientras que 2 agricultores tardan 8 das. En este ejemplo, mientras que el nmero de agricultores se ha multiplicado por 2, los das necesarios para realizar esta labor han quedado divididos por la misma magnitud.

La Constante de proporcionalidad inversa es la relacin que hay entre 2

magnitudes inversamente relacionadas, y se calcula multiplicando una por otra.

En el ejemplo de 1 trabajador que tarda 4 horas:

1 x 4 = 4

Esa proporcin de mantiene constante en los distintos valores que pueden tomar

ambas

Magnitudes.

8

PRIMERA SESIN FECHA: 23 de noviembre del 2015

Bloque: II Contenido: Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Eje: Manejo de la informacin

Desglose de contenidos: Resolucin de problemas con valor faltante.

Tema: Regla de tres.

Aprendizajes esperados.

El alumno: Resuelve de manera autnoma los problemas y adems comunica

sobre su resolucin.

Actividad 1. Resolucin de problemas. Indicaciones. Los alumnos saldrn al patio en equipos de 7 personas, se les repartir a cada equipos hojas que tendrn numero de 1 al 7 y tres 0, posteriormente se les dar un problema que debern resolver por equipo quien termine primero las personas que tengan esos nmeros corrern hacia el maestro indicando la respuesta alzando las hojas quien gane primero se llevar la participacin por cada problema resuelto eficaz mente y rpido.

1. En este buen fin la profesora Arlene asisti con su familia a Liverpool; en ese lugar encontr una oferta de una televisin Smart tv, su costo era de

$12,000 pero si compraba 6 televisiones su precio total sera de $36,000. Cunto le cost cada una?, Cunto dinero ahorro? Respuesta Correcta. 6--- 36,000 1---- x (36,000)(1) = 6,000 6 1-- 12,000 (12,000)(6)= 72,000 72,000-36,000=36,000 6-- x 1

2. Iker fue con el seor de la papelera a comprar 7 cuadernos y 4 cajas de colores vividel, pago $416 en total, si pago en total por los cuadernos $196 Cunto le cost cada cuaderno? Cunto le cost cada caja de colores?

9

1 x 7 196 (1)(196) = 28 7 416-196= 220 1 x 4 220 (1)(220) = 55. 4

3. En Whalmart venden dos cajas de galletas a $250, cada caja incluye 5 paquetitos de galleta. si Ana los quiere vender en su escuela y adems quiere ganarle a cada paquete $5 pesos. Cunto tendra que venderlos? (250)(1)

10 =

250

10 = 25 + 5 = 30

Estrategias didcticas: Se les llevar hojas color con los nmeros correspondientes que ayudar al docente a ver dicha respuesta y su resolucin. Actividad 2. Socializar las respuestas. Indicaciones: Con ayuda de las participaciones, se motivar a que los estudiante pasen al pizarron a explicar su procedimiento en cada resolucion del problema. Estrategias didcticas:Con esta actividad se pretende desarrolla.

Anlisis previo

Actividad 1.

Se les podr dificultar la resolucin por eso se va a monitorear a cada equipo como van resolviendo.

Actividad 2. Aqu podria los alumnos no querer participar por ello se les motivara con una participacion y se encaminara a resolucion de regla de 3.

10

SEGUNDA SESIN FECHA: 24 de noviembre de 2015


Eje: Manejo de la Informacin.

Desglose de contenidos: Resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Tema: Regla de tres.


El alumno: Resolver los problemas con ayuda de la regla de tres.

Actividad de buen da. Actividad para comenzar bien el da.

Indicaciones: resuelve lo que se te pide con base a lo que est escrito. 5I LO6RA5 L33R 3570 9UED3S 53NTIRT3 OR6ULLO50

D3 7U INT3LI63NCI4, Y4 QU3 50L0 CI3RT4S

93R50N45 L0 L06R4N.

EVALUACIN

ASPECTOS

Generales De Contenidos

Trabajo en equipo. Resolucin de problemas Actitud Aptitud

Actividad 1. Los alumnos realizarn

adecuadamente los algoritmos convencionales

Actividad 2. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios

Organizacin del grupo Materiales y Recursos

Profesor Alumnos

Equipo e individual. Hojas de colores

con nmero.

Lpiz.

Goma.

Sacapuntas.

11

4HOR4 R35U3LV3 L45 5I6UI3NTE5 MUlTI9LIC4CI0N35:

6 7 8

6 7 8

36 49 64

Actividad 1.

Indicaciones.

Si se realiza una reproduccin a escala de la figura de abajo de manera que el lado correspondiente al de 7 cm mida 21 cm, cunto deben medir los dems lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproduccin

4 cm

7 cm 21 cm

10 cm

11 cm

14 cm



4 cm 12 cm

7 cm 21 cm

10 cm 30 cm

11 cm 33 cm

14 cm 42 cm

Actividad 2. Indicaciones:

Consideren la situacin anterior, pero ahora el lado que mide 4 cm, en la

7

4

10

4

14

11

12

reproduccin debe medir 1 cm. Cunto deben medir los dems lados?



4 cm 1 cm

7 cm

10 cm

11 cm

14 cm



4 cm 1 cm

7 cm 17 cm

10 cm 52 cm

11 cm 237

50cm

14 cm 72 cm

Actividad 3. Ahora el lado correspondiente a 4 cm, deber medir en la reproduccin 7 cm. Cunto deben medir los dems lados?



4 cm 7 cm

7 cm

10 cm

11 cm

14 cm



4 cm 7 cm

7 cm 12 1

4 cm

10 cm 17 1

2 cm

11 cm 19 1

4 cm

14 cm 24 1

2

Estrategias didcticas:.

13

Anlisis previo

El problema 1 es semejante a los resueltos en grados anteriores, por lo que se espera que los alumnos no tengan dificultades. Los problemas 2 y 3 tienen la misma estructura, pero el problema 3 tiene una

mayor dificultad, ya que el factor constante de proporcionalidad (4

7o 1.75) no es

fraccin unitaria, ya que su numerador es diferente de 1. Dado que no es sencillo determinar un nmero que multiplicado por 4 d 7, algunos alumnos pueden optar por una estrategia aditiva, sumar 3, que es errnea. En ese caso, conviene dejar que lo hagan. Al tratar de trazar la figura, vern que algo no cuadra, o bien, se les ayuda a verlo: si a los dos segmentos, que conforman el lado izquierdo de la figura, el de 10 cm y el de 4 cm, se le suman 3 cm, se obtendra un total para ese lado de 20 cm. Y si al lado derecho de la figura se le suma 3 cm, se obtiene un lado de 17 cm entonces la figura ya no es un rectngulo. Algunos caminos que se pueden utilizar para establecer cul es el factor fraccionario son: 1. El valor unitario: preguntar, si a 4 cm le corresponden 7 cm, cuntos le

corresponden a cada centmetro? Una vez que sepan que a cada centmetro le

corresponde 4

7 cm o 1.75 cm, ya pueden calcular cunto toca a las dems

medidas; por ejemplo, a 10 cm le corresponde 10 veces 1.75 cm, esto es, 17.5 cm. Cuando terminen de calcular todas las medidas se les puede preguntar: qu nmero se obtiene en la reproduccin al multiplicar cada medida de la figura

original? El nmero buscado es el factor de escala fraccionario 1.75 o 4

7.

Cabe observar que de la medida 1.75 cm que los alumnos encuentran como valor asociado a 1 cm, se puede inferir el factor sin dimensin 1.75. Se trata de dos significados distintos del nmero 1.75 2. Otra forma de encontrar el factor fraccionario consiste en considerar una escala

intermedia: al lado que mide 4 cm en la figura original, le corresponde un lado de 1 cm en la primera reproduccin y a este ltimo lado le corresponden 7 en una segunda reproduccin. Entonces, estn en juego dos escalas sucesivas,

una que divide entre 4, (4

1) la otra que multiplica por 7. El factor que reemplaza

a las dos es 4

7.

14

EVALUACIN

ASPECTOS


Trabajo individual Participacin Actitud Aptitud

Actividad 1. Los alumnos realizarn adecuadamente los algoritmos convencionales

Actividad 2. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios.



Profesor Alumnos

Manera Individual. Pizarrn

Hojas de papel

bond.

Cuaderno.

Lpiz.

15

TERCERA SESIN FECHA: 09 de febrero de 2015


Eje: Manejo de la Informacin

Desglose de contenidos: Problemas:

Que impliquen proporcionalidad directa, regla de tres, porcentaje y escala

Tema: Regla de 3.


El alumno: Aprender a resolver problemas de proporcionalidad con la ayuda de la regla de 3.

Propsito de la actividad: Que los alumnos razonen y utilicen las

operaciones aditivas.

Actividad 1.

Actividad para comenzar bien el da.

Indicaciones.

Realiza los clculos necesarios para que los 3 crculos que se encuentran

unidos verticalmente horizontal cuyo resultado debe ser 15, utilizando las

cantidades del 1 al 9 sin que se repitan.

Estrategias didcticas:

16

Se les repartir una hoja con las indicaciones, con esto se demostraran sus destrezas

Actividad 2. Resolucin de problemas que regla de 3 con proporcionalidad. Indicaciones. Con una bolsa de dulces que se llevara de 20 paletas se les har el

siguiente problema a los estudiantes. Tengo una bolsa de dulces con 20 paletas, en este grupo son 40 alumnos,

cuantas paletas nos tocara a cada uno? Respuesta: Regla de 3; al Pasar al pizarrn se les ayudar a tener ms concreto este

conocimiento a partir de los resultados obtenidos. Bolsa de dulces alumnos 20 40 X 1 (20)(1)/40= paletas Se puede simplificar o hacer la divisin a eso de igual manera se les dir

que es una razn: 20

40 =

2

4 =

1

2

Estrategias didcticas:. Al visualizar las paletas de dulces podrn imaginar cuntas paletas les

tocara a cada uno. Propsito de la actividad: los estudiantes refuercen los conocimientos as

como la resolucin de estos, la prctica podr quitar la deficiencia que se les presente.

Actividad 3. Resolucion del libro Indicaciones: Resuelve de manera individual las pginas 59 del libro, posteriormente

dichos problemas se pasarn a resolver en el pizarrn. Pagina 59: Problema 1. En una escuela secundaria, por la tarde se dan asesoras de distintas

materias. La maestra Claudia Trabajo esta semana 10 horas de clases, el maestro Adrin 15 horas y el maestro Vctor 20. El maestro Ricardo, que es el director retir el banco 9,000 que debe repartir entre los 3 maestros, dependiendo de las horas trabajadas:

a) Cunto le paga a cada maestro por hora de trabajo? b) Cunto le pag a la maestra Claudia? Cunto al maestro

Adrin? y al maestro Vctor? c) Qu estrategia utilizaron para encontrar la respuesta? d) Cmo pueden comprobar que sus resultados son correctos? e) consideras que el maestro Ricardo reparti

proporcionalmente el pago? Respuesta.

a) Cunto le paga a cada maestro por hora de trabajo?

17

Horas pago 45 9,000 1 x 9,000/45= $200

b) Cunto le pag a la maestra Claudia? Cunto al maestro Adrin? y al maestro Vctor?

Claudia (10)(9000)

45=

900000

45= 2000 , o bien, (200)(10)=2000

Adrin (15)(9000)

45=

135000

45= 3000 , o bien, (200)(15)=3000

Vctor (20)(9000)

45=

180000

45= 4000 , o bien, (200)(20)=3000

Problema 2. Los 30 alumnos de un grupo de secundaria estn colaborando en un

proyecto de reforestacin en 15 das han logrado plantar 900 arbolitos. Con base en esta informacin respondan:

a) Cuntos arbolitos planta cada alumno por da? De qu manera encontraron el resultado?

b) consideras que emplearon los procedimientos ms prcticos? c) Si Anita decidi colaborar durante cinco das y form su propio equipo

de reforestacin de 5 personas, Cuntos arbolitos plantarn? d) Cmo pueden comprobar que sus resultados son correctos?

Respuestas: a) Das arbolitos

15 900

1 x 60 arbolitos alumnos arbolitos 30 60

1 x 2 arbolitos por da b) (2)(5)=10

Estrategias didcticas: Con la ayuda del libro de Matemticas se pretende reforzar los conocimientos adquiridos durante clases anteriores como en la misma

Anlisis previo

Actividad 1. A los alumnos se les podr dificultar el poder coordinar sus

cogniciones, por tal motivo se le pedir que lo repetir varias veces hasta lograr un mejor resultado.

18

Actividad 2. A los estudiantes se les puede dificultar las fracciones, por tal motivo se les guiar para que ellos comprendan y representen tanto la simplificacin como la reparticin equivale a de la paleta repartida en el grupo, adems de orientarlos al saber de que forma acomodar adecuedamente los instrumentos presentados con ese motivo se realizar las opracines y las acomodaciones correspondienmtes en el pizarron.

Actividad 3. Al no haber comprendido el tema adecuadamente los estudiantes, pueden presentar deficiencias al realizar los problemas correspondientes por tal motivo se requiere, estar atentos sobre lo que contestan tanto individualmente cmo colectivamnte, ya que no se puede representar la informacin adecuadamente, se les pedir que pasen al pizarron para poder visualizar cmo entendieron dicho tema, si no fuese comprendido se les deber explicar y argumentar las deficiencias

EVALUACIN

ASPECTOS


Participacin Actitud Limpieza Actividad en clase libro Resolucin de problemas

Actividad 1. Los alumnos realizarn adecuadamente los algoritmos convencionales




Profesor Alumnos

Individual y en equipo. Papel bond

Libro de la

materia

Cuaderno de la

materia.

Libro de la

materia

19

Elabor

____________________

Olmos Morales Jocelyn Amaraini.

Ruiz Diaz Arlene

Vo. Bo.

____________________

MTRA. MARLENY

HERNANDEZ ESCOBAR

__________________

MTRO. Alvarez Cardoso Hern Sinu

ASESOR TITULAR TUTOR

Planificacion Regla de 3.

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