METODO PENDIENTE-DEFLEXION

INTRODUCCION

A continuación se detallara el método pendiente deflexión el cual requiere primero satisfacer las ecuaciones de equilibrio de la estructura.

También se deducirán las ecuaciones del método pendiente-deflexión utilizando el análisis de vigas conjugadas y teorema de superposición.

ENFOQUE DEL METODO

• El método pendiente deflexión se basa en calcular los momentos flexionantes de una estructura en la que se restringen las deformaciones y en corregir los desequilibrios resultantes imponiendo rotaciones y desplazamientos lineales en los nudos de la estructura.

Grados De Libertad

Cuando se carga una estructura, puntos específicos de ella, llamados Nodos, sufrirán desplazamientos. A esos desplazamientos se les llama grados de libertad de la estructura; en el método los grados de libertad son importantes especificar esos grados de libertad, ya que con ellos se conocen las incógnitas cuando se aplica el método.

Grados de Libertad

DEDUCCION DE LAS ECUACIONES

• Para desarrollar la ecuación de pendiente-deflexion que relaciona los momentos en los extremos de los miembros con los desplazamientos en sus extremos y las cargas aplicadas. Se analiza el claro AB de la figura siguiente:

Desplazamiento Angular ѳA:

Podemos determinar el momento Mab necesario para causar este desplazamiento usando el método de la viga conjugada.

Aplicando una sumatoria de Momentos en B´y en A´ se llega obtener de la viga conjugada los Momentos: Mab y Mba

Desplazamiento Angular ѳB

• Se hace de la misma manera que se hizo para el desplazamiento angular en a, con la diferencia que ahora el extremo empotrado será el nodo «A».

Desplazamiento Lineal Relativo

Al igual que antes el momento M puede relacionarse con el desplazamiento Δ, usando el método de la viga conjugada, en este caso la VC se encuentra libre en ambos puntos. Si se hace una sumatoria de momentos en el punto B´ se obtiene que:

Ecuaciones de Pendiente - Deflexión

Si se suman los momentos de extremo debidos a cada desplazamiento y a la carga los momentos finales pueden escribirse como:

• Como estas dos ecuaciones son similares pueden escribirse como una sola Ecuación:

Mn = Momento interno en el extremo cercano del claroE, K = Modulo de Elasticidad del material y rigidez del claro en

donde k = I/LѲn, Ѳf = Pendientes de los extremos cercano y alejado en los

soportes.Ѱ = Rotacion de la cuerda del claro debido a un

desplazamiento lienal ѱ= Δ/LFEMn = Momento de empotramiento en el soporte Cercano.

ANALISIS DE UNA VIGA CONTINUA POR EL METODO PENDIENTE-

DEFLEXION