Problemas Flexion

EJERCICIOS DE DISEÑO DE FLEXION

8.3) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las

secciones mostradas a continuación.

I=b H3

12−b h

3

12 I=12x 153

12−10 x133

12 I=1544.17 pu l4

S=1544.17C

=1544.177.5

=205 .9 A=15x 12−13 x10=50

(12 x7.5−10x 6.5 )Y=(12 x7.5 x 7.52

−10 x 6.5x 6.52 )

Y=5.05

a=2 x5.05=10.1 pul

Z=( A2 ). a=( 502 ) x (10.1 )=252.5 pu l3

Factor de forma

M nM y

= ZS=252.5

205.9=1.23

8.5) Encuentre los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para

las situaciones descritas a continuacion:

Sol.

i ¿ A=(1×26 )+ (2×13×1 )=52¿2

ii¿ yc=(13×1×6.5×2 )+(1×26×13.5 )

52

yc=10∈¿

iii¿ I yc=I cc+A d2

I yc=2×1×133

12+ 26×13

12+ [2×13×1× (10−6.5 )2 ]+[26×1× (13.5−10 )2 ]

I yc=1005.33¿4

iv ¿ S=I ycC

=1005.3310

S=100.53¿3

v¿M y=F y×S=36×100.53

12=301.6 klb−pie

vi¿Cálculos Plásticos :

Z=(2×1×13×6.5 )+(26×1×0.5 )=182¿3

M n=F y×Z=36×18212

=546 klb−pie

→M nM y

óZS= 182

100.53=1.81



Solución

Hallando el momento de inercia de la sección compuesta:

COMPONENTE I (in4) AREA(in2) d(in) I +Ad2

Patín superior 15 {left (1¿¿¿3¿ /12=1.25 15 8 961.25

Alma 1 {left (15 ¿¿¿3¿ /12=¿¿

281.25

15 0 281.25

Patín inferior 8 {left (1¿¿¿3 ¿/12=¿¿

0.67

8 8 512.67

Total 38 1755.17

Hallando el valor de S:

S= IC

=1755.178.5

=206.49

Entonces el área de la sección es:

A=38¿2

Hallando “y”

COMPONENTE A (in2) y(in) A(y)

Patín superior 15 8 120

Mitad del alma 7.5 3.75 28.13

Total 22.5 148.13

y=Σ A ( y )Σ A

y=148.1322.5

y=6.58∈.

Entonces el valor de “a” es:

a=2 y

a=13.17∈¿

El valor de Z es:

Z=( A2 ). a

Z=22.52x13.17

Z=148.16¿3

Finalmente hallando el Factor de forma

M nM y

= ZS

M nM y

=148.16206.49

M nM y

=0.72



I=π R3

4− πr

3

4 I=π 63

4− π 53

4=527.00

S=527.00C

=527.006

=87.8 A=πx122

4−πx 102

4=34.56

( π123

4−π 103

4 )2

xY=( πx122

8x

4 x63 xπ

− πx102

8x

4 x 63xπ )

Y=3.51 a=2 x3.51=7.02c m

Z=( A2 ). a=( 34.562 )x (7.02 )=121.30 pul3

Factor de forma

M nM y

= ZS=121.30

87.8=1.38

8.11) Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para

las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y

patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para un perfil W27 x 235.

Sol.

De las tablas del manual LRFD

i ¿ A=69.1¿2

ii¿ yc=28.66

2=14.33∈¿

iii¿ I yc=I cc+A d2

I yc=I x−x=9660¿4

iv ¿ S=I ycC

= 966014.33

S=674¿3

v¿M y=F y×S=36×674

12=2022klb−pie


Z=769¿3

M n=F y×Z=36×76912

=2307klb−pie

→M nM y

óZS=769

674=1.14

8.12) W24 x 131 con una PL 3/4 x 16 pulg en cada patín.

W24 x 131

PL 3/4 x 16

PL 3/4 x 16

Hallando el momento de inercia:

I=Iw 24 x 131+2 IPL

I=4020+2(16 x ( 3

4 )3

12)

I=4021.12¿4

Hallando el valor de S:

S= IC

=4021.1212.99

=309.56

Hallando “y”

y=Σ A ( y )Σ A

y=2 x12 (0.38 )+38.5(12.99)

24+38.5

y=8.15∈.

Entonces el valor de “a” es:

a=2 y a=16.30∈¿

El valor de Z es:

Z=( A2 ). a

Z=62.52x8.15

Z=254.69 ¿3

Finalmente hallando el Factor de forma

M nM y

= ZS

M nM y

=254.69309.56

M nM y

=0.82

8.15) Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de

cuatro ángulos 8x8x3/4’’

a) Cálculo de C y A

C=8 pulg.

A=11.4 x 4=45.60

b) Calculo de I

I=( Ix+Ad2 ) 4

I=[79.6+11.4 (2.28 )2 ] 4

I=555.45∈4

c) Calculo de S

S= IC

=555.458

=69.43∈3

d) Calculo de Z

y=2.41

a=2 ( y )=2 (2.41 )=4.82

a) Calculo de Z

Z=45.60(4.82)

2=109.90∈3

a) Calculo del Factor de Forma

factor forma=ZS

=109.9069.43

=1.58

8.16) Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para

las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y

patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para el perfil siguiente:

Sol.

i ¿A=(2×12.6 )+21.1¿46.3∈¿2¿

ii¿ yc=182

=9∈¿

iii¿ I yc=(2×12.6 )+195

I yc=1303¿4

iv ¿ S=I ycC

=13039

S=144.78¿3

v¿M y=F y×S=36×144.78

12=434.34klb−pie


Z=(2×74.4 )+49.2=198¿3

M n=F y×Z=36×19812

=594klb−pie

→M nM y

óZS= 198

144.78=1.37

8.18) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje y de las


(12 x2+16 x2 )X=12x 2x 6+16 x 2x 6 X=6

A=12x 2−16 x2=56 I=2x 123

12−16 x 23

12

I=298.67 S=298.67

6=49.78

(6 x 2−16 x1 ) X=(16 x1 x0.5−6 x2 x3 )

X=1.57 a=2 x1.57=3.14

Z=( A2 ). a=( 562 )x (3.14 )=87.92 pu l3

Factor de forma

M nM y

= ZS=87.92

49.78=1.77

M l=20 x16+30 x8

M l=560Klb−pie

MD=w . l2

2

MD=256klb−pie

MU=1.2 (256 )+1.6 (560)

MU=1203.2klb−pie

ZX requerido=1203.2 x12

0.9 x 50=320.85

Usaremos un perfil W30x108

w l=2klb / pie+0.108klb / pie

MU=1.2 (256 )+1.6 (269.824)

MU=1219.79klb−pie

ZX requerido=1219.79 x 12

0.9 x 50=325.28≤348…OK

M n≤M p=50 x348

12

1219.790.9

≤1450

1355≤1450…OK

Por consiguiente el perfil que asumimos es correcto

9.2. Seleccione las secciones más económicas usando Fy = 50 ksi a menos que se indique olro y suponiendo soporte lateral continuo para los patines de compresión. Las cargas de servicio están dadas en cada caso, pero el peso de las vigas no se incluye.

Sol.

i ¿M u=1.2×w× L2

8+(1.6×P×a )

M u=1.2×3×302

8+ (1.6×30×10 )

M u=885 klb−pie

ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .

→Igualamos M ual∅ bM n:

M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u

→Z=M u

∅ b× F y= 885×12

0.90×50

Zx=236¿3

iii¿Tenemos los siguientes perfiles :

{Z x=244¿3→W 27×84

Z x=254¿3→W 24×94

Zx=278¿3→W 27×94

Zx=283¿3→W 30×90

Escogiendo :Z x=244¿3→W 27×84

iv ¿ Recalculamos condatos nuevos :

M u=1.2×w×L2

8+(1.6×P×a )

M u=1.2×3.084×302

8+(1.6×30×10 )

M u=896.34 klb−pie

v¿Verificamos :∅b×M n≥Mu

915≥896.34klb−pie…cumple el perfilW 27×84

9.3 Repita el problema 9.2 con Fy = 36 ksi.

a) Calculo del Mu

Mmax = 1.6 (30 x 10) = 480 kip – ft

Mu=1.2wul

2

8+480=1.2

3 x302

8+480=885klb−ft .

b) Igualando Mu = ф Mn

M u=∅ bM n

M u=∅ bZ xF ydonde :Z x=M u

∅ b F y=885 x12

0.9 x36=327.78∈.

c) De la tabla parte 4 del manual Zx

Seleccionamos los perfiles:

W 21x132 → Zx = 333 in

W 27x114 → Zx = 343 in

W 30x108 → Zx = 346 in seleccionamos el más económico y menos pesado

9.6. Seleccione las secciones más económicas usando Fy = 50 ksi a menos que

se indique olro y suponiendo soporte lateral continuo para los patines de

compresión. Las cargas de servicio están dadas en cada caso, pero el peso de

las vigas no se incluye.

Sol.

i ¿Determinando el MMÁX L , por losmétodosconvencionales , se tieneque :

MMÁX L=456 klb−pie

→Mu=1.2×w×a2

2+(1.6×456 )

M u=1.2×1×122

2+(1.6×456 )

M u=816 klb−pie




→Z x=M u

∅ b×F y= 816×12

0.90×50

Zx=217.6¿3

iii¿Tenemos los siguien tes perfiles :

{Z x=224¿3→W 24×84

Zx=221¿3→W 21×93

Z x=244¿3→W 27×84

Z x=254¿3→W 24×94



→Mu=1.2×w×a2

2+(1.6×456 )

M u=1.2×1.084×122

2+ (1.6×456 )


v¿Verificamos :∅b×M n≥Mu

840≥823.26cumple el perfilW 24×84

9.7

SOLUCION:i ¿Determinando el MMÁX L , por losmétodosconvencionales , se tieneque :

MMÁX L=456 klb−pie

→Mu=1.2×w×a2

2+(1.6×456 )

M u=1.2×1×122

2+(1.6×456 )

M u=816 klb−pie




→Z x=M u

∅ b×F y= 816×12

0.90×50

Zx=217.6¿3

iii¿Tenemos los siguien tes perfiles :

{Z x=224¿3→W 24×84

Zx=221¿3→W 21×93

Z x=244¿3→W 27×84

Z x=254¿3→W 24×94


Diseño de la viga

w l=120klb / pie2 x 15 pie=1800klb / pie

wD=150klb / pie3 x6

12pie x15 pie=1125 klb / pie

wu=1.2 (1125)+1.6 (1800)

wu=4230lb / pie=4.23klb / pie

MU=4.23 x382

8

MU=763.52klb−pie

ZX requerido=1219.79 x 12

0.9 x 50=203.61 pu l3

Usaremos un perfil W 24 x 84 más ligero

wD=1125 lb / pie+84 lb / pie

wD=1209 lb / pie

MU=781.71klb−pie

ZX requerido=208.46≤224 pul3 Ok

M n≤M p=50 x224

12

865.57≤933.37…OK

Para los trabes

M L=1.245 x4 52

8=315.14

MD=47.31 x (45 /2)

2=532.24

MU=1.2 x532.24+1.6 x315.14

MU=1142.91Klb−pie

ZX requerido=MU∅ b f y

=304.78 pu l3

Usaremos un perfil W30x108 ZX=346

MU=1.2 x559.58+1.6 x 315.14

MU=1175.72Klb . pie

ZX requerido=313.53≤346 pu l3…..OK

M n≤M p=50 x346

12

1306.36≤1441.67…OK

9.12. Repita el problema 9.11(Seleccione una sección para un claro simple de 30

pies que soporte una carga muerta uniforme de servicio de 2 klb/pie y una carga

viva uniforme de servicio de 3 klb/pie, si en la sección de máximo momento hay

dos agujeros para tornillos de 1 pulg en cada patin. Use las especifieaeionl-s

LRFD.) suponiendo que hay dos agujeros para tomillos de 1 pulg en cada patin

en la sección de momento máximo. Use las especificaciones LRFD y acero A572

grado 50.

Sol.

i ¿ωu=1.2ωD+1.6ωL

ωu=1.2×2+1.6×3

ωu=7.2klb / pie

→Mu=ωu×L

2

8=7.2×302

8

M u=810 klb−pie


→Ig ualamosM ual∅ bM n:


→Z=M u

∅ b× F y= 810×12

0.90×50

Zx=216¿3


{Z x=224¿3→W 24×84

Z x=244¿3→W 27×84

Z x=254¿3→W 24×94

Zx=278¿3→W 27×94



→ωu=1.2ωD+1.6ωL

ωu=1.2×2.094+1.6×3

ωu=7.31klb / pie

→Mu=ωu×L

2

8=7.31×302

8


v¿ Analizando losagujeros :

De tablas :

b f=9.99∈,t f=0.745∈, d=26.92∈¿

AF g=b f ×t f=9.99×0.75=7.44¿2

AFn=AF g−(2× (∅+∅ ' )×t f )=7.44−(2×(1+18 )×0.745)=5.76¿2

Parano tenerninguna reduccion, se debe tener :0.75 Fu AFn≥0.9F y A Fg

→0.75×65×5.76≥0.9×50×7.44

→280.8≥334.8…Nocumple‼!

Por lo queel área del patindebereducirse :

AFe=( 56 )( FuF y )AF n=(5

6 )( 6550 )5.76=6.24¿2

Zxreducida=Zx−(AF g−AF e )( d2 −t f2 )2=278−[ (7.44−6.24 )( 26.92

2−0.745

2 )2]Zxreducida=246.59¿3

→Mu=∅ b×M n=0.9×50×246.59

12=924.71klb−pie

vi¿Verificamos :∅b×M n≥Mu

10 40≥924.71cumple el perfilW 27×94

M L=20 x( 40

2 )2

=200klb−pie

MD=1.2 x(402)/8=240 klb−pie

14 pies 14 pies12 pies

20 klb 20 klb

1.2 klb/pie

MU=1.2 x240+1.6 x 200 MU=608Klb . pie

ZX requerido=608x 120.9 x 36

=225.19 pu l3

Usaremos un perfil W27x84 ZX=244

MD=256.8klb−pie M L=200klb−pie

MU=628.16 klb−pie

ZX requerido=232.65≤244 pu l3… ..OK

M n≤M p=36 x244

12 697 .96≤732…OK

Lb=17 pie sCb=1.67

Seccion del patin

λ=b f2t f

=6 λ p=65

√36=10.83

λ< λp Patin compacto

Para el alma

λ= htw

=99.8 λ p=640

√36=106.67

λ< λp alma compacto

M p=ZX . f y=514 x36 M p=1542klb−pie

f=Z XSX

<1.5 f=514498

<1.5

1.14<1.5

LP=300 x 2.43

√36 LP=10.13 pies

Lr=r y x1

f y−f r√1+√1+x2¿¿¿

Lr=30.02 pies

LP<Lb<Lr Pertenece al segundo caso

M n=Cb x(M ¿¿ p−(M p−M r )(Lb−LP)(Lr−LP)

)¿

M n=2245.59klb pie>M p

M n=M p=1542klb pie

MU=ϕbM n

MU=1387.8klb / pie

1387.8=1.2x 20.37+1.6 x8.5 xp

p=100.25 klb

9.22. Calcule el valor de la carga uniforme viva de servicio que una viga W 30 x

108 con apoyo simple sobre 40 pie, puede soportar cuando

a) El patín de compresión tiene soporte lateral en toda su longitud.

b) El soporte lateral se tiene sólo en los extremos. Considere un acero con Fy =

50 ksi.

Sol.

a) El patín de compresión tiene soporte lateral en toda su longitud.

i ¿Por tablas :

∅ b×M n=1300klb−pie

ii¿ω=ωD+ωL

ω=0.108+ωL

→M=ω×L2

8=

( 0.108+ωL)×402

8

iii¿∅ b×M n≥M u

1300≥(0.108+ωL)×402

8

→ωL=6.4klb / pie

b) El soporte lateral se tiene sólo en los extremos.

i ¿Por tablas :

Lb=40 pies ,Cb=1.00 , I y=146¿4 ,G=11200KSI

Lp=7.6 pies ,BF=31.5klb , J=4.99¿4 ,Cw=30900¿6

Lr=20.3 pies ,∅ b×M r=897 klb−pie,∅ b×M p=1300klb−pie

ii¿ Lp<Lr<Lb→Estamos en laZona3 (PLT ELASTICO )

∅ b×M n=0.9×( πLb )×√ (E×I y×G×J )+(( πELb )2

× I y×Cw)

→∅b×M n=0.9×( π40×12 )×√ (29×103×146×11200×4.99 )+(( π 29×103

40×12 )2

×146×30900)→∅b×M n=310.13klb−pie

iii¿∅ b×M n≥M u

310.13≥(0.108+ωL)×402

8

→ωL=1.44klb / pie

Lb=18 pies

Cb=1.67

Seccion del patin

λ=b f2t f

=6.7 λ p=65

√50=9.19

λ< λp patin compacto

Para el alma

λ= htw

=49.4 λ p=640

√50=90.51

λ< λp alma compacto

M p=ZX . f y=254 x50 M p=1058.33klb−pie

f=Z XSX

<1.5 f=254243

<1.5

1.05<1.5

LP=300 x 2.12

√50 LP=7.5 pies

Lr=r y x1

f y−f r√1+√1+x2¿¿¿

Lr=21.84 pies

LP<Lb<Lr Pertenece al segundo caso

M n=Cb x(M ¿¿ p−(M p−M r )(Lb−LP)(Lr−LP)

)¿

M n=1463.75klb pie>M p

M n=M p=1542klb pie

MU=ϕbM n MU=1058.33klb / pie

1387.8=1.2x 0+1.6 x 364

xp

p=66.15klb

9.27 Repita el problema 9.26 usando acero A36 si se aplica ahora una carga muerta uniforme de servicio de 0.8 klb/pie (no incluye el peso de la viga) en todo el claro, con soporte lateral en los extremos y en el centro de la viga.

Datos:

Perfil W 27x94

Fy = 36 ksi.

D = 0.8 klb/pie

De la tabla: Zx = 278 in

a) Calculo del Mu

Mmax=PL4

= Px 364

=9 P

Mu=1.2wul

2

8+1.6 (9 P )=1.2

0.8 x 362

8+14.4 P=155.52+14.4 Pklb− ft .

b) Igualando Mu = ф MnM u=∅ bM n

M u=∅ bZ xF ydonde :155.52+14.4 P=∅ bZ xF y

14.4 P=∅b ZxF y−155.52

P=(0.9 x278 x 36 )−155.52

14.4=41.33klb

9.28. Seleccione la sección más ligera para la viga mostrada en la figura, hecha

de acero A36. Se tiene soporte lateral en los extremos y en el centro del claro.

Sol.

i ¿ Asumiendo un peso propio de la viga de: 0.1 klb/pie

M u=1.2×w×L2

8+(1.6×

P×a4 )

M u=1.2×0.1×362

8+(1.6×

65×364 )





→Z=M u

∅ b× F y=955.44×12

0.90×36

Zx=353.87¿3


{Z x=356¿3→W 18×158

Z x=370¿3→W 24×131

Z x=373¿3→W 21×147

Zx=378¿3→W 30×116



M u=1.2×w×L2

8+( P×a4 )

M u=1.2×0.116×362

8+( 65×36

4 )M u=607.55klb−pie

v¿De tablas :

Lb=18 pies ,Cb=1.00 ,

Lp=9.1 pies ,BF=21.1klb ,

Lr=27.1 pies ,∅b×M r=642klb−pie ,∅ b×M p=1020 klb−pie

vi¿ Lp<Lb<Lr→Estamos en la Zona2 (PLT INELASTICO )

→∅bM n=Cb [∅ bM p−BF (Lb−Lp ) ]

→∅bM n=1.00 [1020−21.1 (18−9.1 ) ]

→∅bM n=832.21klb−pie

vii¿Verificamos :∅ b×M n≥M u

832.21≥607.55klb−pie…cumpleel perfilW 30×116

Lb=0 pies Cb=1

MU=wu x l

2

8MU=

12.5 x202

8

MU=625klb−pie

ZX requerido=625x 120.9 x 36

=231.48 pu l3

Usaremos un perfil W14x134 mas ligero

M n≤M p=36 x234

12

6250.9≤702

694.44≤702…OK

9.33 Repita el problema 9.1

a) Calculo del Mu

Wu = 1.2WD + 1.6 WL = 1.2 (1.2) + 1.6 (2) = 4.64 klb-ft

Mu=wu l

2

8= 4.64 x 402

8=928klb−ft .

b) Igualando Mu = ф MnM u=∅ bM n

M u=∅ bZ xF ydonde :Z x=M u

∅ b F y=928 x12

0.9 x50=247.47∈.

c) De la tabla parte 4 del manual Zx

Seleccionamos los perfiles:

W 21x101 → Zx = 253 in

W 24x94 → Zx = 254 in

W 30x90 → Zx = 283 in seleccionamos el mas económico y menos pesado.

d) Verificación de resistencia por corte

V u=wuL

2=4.64 x 40

2=92.8kips .

∅ cV c=375 kips

10.16 Una viga W36x245 de acero A36 con claro simple de 16 pie tiene soporte lateral total;

determine la carga máxima uniforme wu que puede soportar además de su propio peso. Use

análisis elástico y considere sólo la influencia del momento y del cortante.

Solución:

Como la viga tiene soporte lateral total, entonces Mn = Mp

Luego: Mn = Zx * Fy

Donde:

Zx = 1010 in3 (de tablas)

Fy = 36 KSI

Entonces:

Mn = 1010 in3 * 36 KSI = 36360 Klb-in = 3030 Klb-pie

Mu = Фb * Mn = 0.9*3030 Klb-pie = 2727 Klb-pie

Mu = wu * L2 / 8

wu = Mu * 8 / L2

wu = 3030 Klb-pie * 8 / (16 pie)2

wu = 94.6875 Klb/pie

Verificando cortante:

Datos de tabla:

h = 36.08 in – 2*1.35in = 33.38in

tw = 0.8 in

Luego: h / tw = 41.73

416/Fy0.5 = 69.33

Entonces: h/ tw < 416/ Fy0.5 No hay inestabilidad en el alma → Vn = 0.6*Fy * Aw

Vn = 0.6*36KSI * 36.08in*0.8in

Vn = 623.46 Klb

Vu = Vn * 0.9 = 623.46Klb*0.9 = 561.12 Klb

Vu = wu * L / 2

wu = Vu*2/L

wu = 561.12Klb*2 / 16pie

wu = 70.14 Klb/pie

Por lo tanto, la carga máxima uniforme que puede soportar es: wu = 70.14 Klb/pie

10.17 Una viga de acero simplemente apoyada con 30 pie de claro soporta una carga

concentrada móvil Pu = 80Klb. Usando acero 50Ksi seleccione la sección más económica. Use

análisis elástico y considere sólo la influencia del momento y del cortante.

Solución:

Calculo de Mu:

Mu = Pu * 15 pie = 80Klb*15pie = 1200Klb-pie

Como el soporte solo esta en los apoyos usamos la tabla 4.1 del manual LRFD

Cb = 1.67 → Фb * Mn = 1200*1.67 = 2004 Kip-Ft

De las tablas de diseño: para Lb = 30Ft, tenemos: perfil W24x279

Verificamos perfil W24x279

Mu = 1200 + 1.2 (0.279*302/8) = 1237.67 < Фb * Mn → conforme.

Verificamos por corte:

Vu = 80 Klb + 1.2* 0.279*30/2 = 85.02Kip < ФcVn = 657.72 Kip → conforme.

Usamos Perfil W24x279

10.18 Una viga simplemente apoyada con 40 pie de claro soporta una carga concentrada de

servicio Pl=30Klb en el centro del claro; la viga tiene soporte lateral en sus extremos en el

centro de su claro. Si la deflexión máxima permisible en el centro bajo cargas de servicio es

igual a 1/1000 del claro, seleccione la sección W mas económica de acero 50Ksi que satisfaga

las condiciones de momento, cortante y deflexión. Ignore el peso de la viga.

Solución:

La viga tiene soporte lateral continuo.

Pu = 1.6*Pl = 1.6*30Klb = 48Klb.

Mu = 48*20 = 960 Klb-ft

Hacemos: Mu = Фb * Mn = 960 Klb-ft

Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 960 *12/ (50*0.9) = 256 in3

De tablas: W18x119 → Zx = 261

W27x94 → Zx = 278

Verificamos el perfil mas ligero: W 27x94

Mu = 960 + 1.2*(0.094)*402/8 = 982.56 Klb-pie

Mu < Фb * Mp = 1040 Klb-pie (de tablas) → Conforme

Resistencia por cortante:

Vu = 1.6*30 + 0.094*40/2 = 49.88 Klb

Vu < ФcVn = 256 Klb (de tablas) → Conforme

Verificación de deflexión:

∆ real = (5/384) * ( w*L4)/(E*IC)

∆ real = (5/384) * (0.094/12)*(40*12)4/(29000*3270) = 0.057in

∆ máx = (40*12)/1000 = 0.48 in > ∆ real → conforme.

Usar = W27x94

10.19 Diseñe una viga para un claro simple de 24 pie que soporte las cargas uniformes de

trabajo Wd = 1.2Klb/pie (incluye peso de la viga) y Wl= 2.8Klb/pie. La deflexión permisible

máxima bajo cargas de trabajo es de 1/1200 del claro. Use acero 50Ksi y considere las

condiciones de momento cortante y deflexión. La viga tiene soporte lateral en toda su

longitud.

Solución:

Wu = 1.2 Wd + 1.6 Wl = 1.2*1.2 + 1.6*2.8 = 5.92 Klb/pie

Mu = Wu*L2/8 = 5.92*242/8 = 426.24 Klb-pie

Hacemos: Mu = Фb * Mn = 426.24 Klb-ft

Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 426.24 *12/ (50*0.9) = 113.66 in3


W12x79 → Zx = 119

Verificamos el perfil mas ligero: W 14x68

Mu = 426.24 Klb-pie (incluye peso propio de la viga)



Vu = Wu*L/2 = 5.92*24/2 = 71.04 Klb



∆ real = (5/384) * ( w*L4)/(E*IC)

∆ real = (5/384) * (4.0/12)*(24*12)4/(29000*723) = 1.42in

∆ máx = (24*12)/1200 = 0.24 in < ∆ real → No conforme.

Verificamos perfil W12x79:

∆ real = (5/384) * (4.0/12)*(24*12)4/(29000*662) = 1.56in

∆ máx < ∆ real → No conforme.

Buscando un perfil con Momento de inercia adecuado:

I = (5/384) * ( w*L4)/(E*∆ máx)

I = (5/384) * (4.0/12)*(24*12)4/(29000*0.24) = 4290.2

Posibles perfiles, con momento de inercia adecuado.

W21x182 = 4730

W14x311 = 4330

W18x211 = 4330

W27x129 = 4760

W24x146 = 4580

W30x108 = 4470

Verificamos el más ligero: W30x108

Mu = 426.24 Klb-pie (incluye peso propio de la viga)

Mu < Фb * Mp = 1300 Kip-pie (de tablas) → Conforme

Vu = Wu*L/2 = 5.92*24/2 = 71.04 Klb


∆ real = (5/384) * (4.0/12)*(24*12)4/(29000*4470) = 0.23in

∆ máx = 0.24in > ∆ real → conforme.

Usar = W30x108

10.20 Seleccione la sección W de acero A36 más ligera para el claro y las cargas de servicio

mostradas. La viga tendrá soporte lateral total en su patín de compresión, su deflexión

máxima bajo carga de servicio en el centro del claro no debe exceder de 1/1500 del claro

bajo cargas de trabajo. Considere únicamente la influencia del momento, cortante y la

deflexión.

Solución:

Wd = 2Klb/pie; Wl = 4 Klb/pie; L = 28 pie.

Wu = 1.2Wd + 1.6 Wl = 1.2*2 + 1.6*4 = 8.8 Klb/pie

Mu = Wu*L2/8 = 8.8*282/8 = 862.4 Klb-pie

Hacemos: Mu = Фb * Mn = 862.4 Klb-ft

Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 862.4 *12/ (36*0.9) = 319.4 in3


W24x117 → Zx = 327

Verificamos el perfi: W 24x117

Mu = 862.4 + 1.2*(0.117)*282/8 = 876.2 Klb-pie



Vu = 8.8*28/2 + 1.2*0.117*28/2 = 125.17 Klb



∆ real = (5/384) * ( w*L4)/(E*IC)

∆ real = (5/384) * (8.917/12)*(28*12)4/(29000*3540) = 1.20in

∆ máx = (28*12)/1500 = 0.22 in < ∆ real → No Conforme.


I = (5/384) * ( w*L4)/(E*∆ máx)

I = (5/384) * (8.917/12)*(28*12)4/(29000*0.22) = 19329.15 in4

De tablas: W40x264 →I x = 19400 in4

Verificamos W40x264:

Mu = 862.4 + 1.2*(0.264)*282/8 = 893.45 Klb-pie



Vu = 8.8*28/2 + 1.2*0.264*28/2 = 127.63 Klb

Vu < ФcVn = 574Klb (de tablas) → Conforme


∆ real = (5/384) * ( w*L4)/(E*IC)

∆ real = (5/384) * (9.064/12)*(28*12)4/(29000*19400) = 0.22in

∆ máx = (28*12)/1500 = 0.22 in = ∆ real → Conforme.

Usar = W40x264

10.21 Seleccione la sección más ligera disponible (Fy = 50Ksi) para el claro y carga de trabajo

mostrada considerando soporte lateral total para la viga y una deflexión máxima permisible

por carga de servicio de 1/800 del claro. Pase por alto el peso de la viga en todos los cálculos.

Solución:

M (empotramiento) = 12Klb*20pie + 25Klb*10pie = 490 Klb-pie

Mu = 1.6 * 490 = 784 Klb-pie


Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 784 *12/ (50*0.9) = 209.1 in3


W14x120 → Zx = 212

Verificamos el perfil: W 18x97

Mu = 784 Klb-ft



Vu = 1.6*(12+25) = 59.2 Klb



∆ real = PL3/3EI + Pb3/3EI = (12*(20*12)3 + 25*(10*12)3)/(3*29000*1750)

∆ real = 1.37 in



I = (PL3 + Pb3) / (3E∆ máx)

I = ((12*(20*12)3 + 25*(10*12)3)/(3*29000*0.3) = 8011 in4

De tablas: W33x152 → I x = 8160in4


Mu = 784 Klb-ft



Vu = 1.6*(12+25) = 59.2 Klb



∆ real = PL3/3EI + Pb3/3EI = (12*(20*12)3 + 25*(10*12)3)/(3*29000*8160)

∆ real = 0.29

∆ máx = (20*12)/800 = 0.3 in > ∆ real → Conforme.

Usar = W 33x152

10.22 Seleccione la sección de acero más ligera considerando que la deflexión máxima

permisible por carga de servicio para la viga con soporte total mostrada es de 1/1200 del

claro. Use acero 50Ksi y considere momento, cortante y deflexiones. Se muestran cargas de

trabajo

Solución:

Ml (empotramiento) = 20Klb*5pie + 10Klb*15pie = 250 Klb-pie

Md = 1Klb/pie*15pie*7.5pie = 112.5 Klb-pie

Mu = 1.2*112.5 + 1.6*250 = 535 Klb-pie


Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 535 *12/ (50*0.9) = 143 in3


W18x71 → Zx = 145


Mu = 535 Klb-ft +1.2*0.062*152/8 = 537 klb-pie



Vu = 1.6*(20+10) + 1.2*(1+0.062)*15/2 = 57.56 Klb



∆ Real = PL3/3EI + Pb3/3EI + W*L4/EI

∆ real = (20*(5*12)3 + 10*(15*12)3)/(3*29000*1330)

+ 1.062*154/ (29000*1330)

∆ real = 0.54 in



I = (PL3 + Pb3) / (3E∆ máx) + W*L4/E∆ máx

I = (20*(5*12)3 + 10*(15*12)3)/(3*29000*0.15)

+ 1.062*154/ (29000*0.15)

I = 4812.4 in4

De tablas: W18x234 → I x = 4900in4


Mu = 535 Klb-pie + 1.2* 0.234*152/8 = 542.9 klb-pie

Mu < Фb * Mp = 2060Klb-pie (de tablas) → Conforme


Vu = 1.6*(20+10) + 1.2*(1+0.234)*15/2 = 59.1 Klb



∆ real = (20*(5*12)3 + 10*(15*12)3)/(3*29000*4900)

+ 1.234*154/ (29000*4900)

= 0.15 in

∆ máx = (20*12)/800 = 0.15 in = ∆ real → Conforme.

Usar = W 18x234

10.24 Seleccione la sección W24 x 146 mas ligera de acero A36 que resista una carga

viva de 300 klb como se muestra en la figura. Si la longitud del asiento y el soporte

izquierdo es de 8 pulg y la carga concentrada es de 12 pulg. Cheque la viga por

cortante, la fluencia del alma y el aplastamiento del alma.

Datos:

Fy = 36 ksi

PL = 300 klb

Sección W24 x 146

Carga concentrada = 12 pulg.

Peso = 146 lb/pie

a) Calculo del Ru en el extremo

Ru=1.2W D+1.6W L=1.2 (1.146 x 3 )+(1.6 x100 )=164.13klb

b) Calculo en la carga concentradaPu=1.6W L=1.6 x300=480 klb.

c) Verificando por cortante

V u=300 x 4

6=200klb .

De la tabla: Φ VC = 313 klb. Entonces: Φ VC > VU

d) Fluencia del alma

De la tabla de la sección W24 x 146d = 24.74tw=0.65 t f=1.09

En el extremo:

∅ Rn=∅ (2.5K+N ) f y tw=1(2.5 x1( 78 )+8) x36 x 0.650=296.89klb.

296.89>164.13

Carga concentrada

∅ Rn=∅ (5K+N ) f y tw=1(5x 1( 78 )+12)x 36 x0.650=500.18klb .

500.18>480.0

e) Aplastamiento del alma

En el extremo: (N/d) = 8/24.74 = 0.32 > 0.20

∅ Rn=∅ 68 tw2[1+( 4N

d−0.2)( twt f )

1.5]√ f y tftw∅ Rn=68 x0.652[1+( 4 x8

24.74−0.2)( 0.65

1.09)

1.5]√ 36 x 1.090.65

=350.48klb

350.48>296.89

Carga concentrada

∅ Rn=∅ 68 tw2[1+3( Nd )( twt f )

1.5]√ f y t ftw∅ Rn=68 x0.652[1+3 ( 12

24.74 )( 0.651.09

)1.5 ]√ 36 x1.09

0.65=770.01klb

770.01>500.18

10.30 Diseñe una placa de apoyo de acero 50 ksi para una viga W30 x 116 soportada

por un muro de concreto reforzado con f’c = 3 ksi. La reacción máxima Ru es de 170

klb. Suponga que el ancho de la placa en dirección perpendicular al muro es de 8

pulg.

Datos:

Fy = 50 ksi

F’c = 3 ksi

Sección W30 x 116

Ru = 170 klb.

a) Por fluencia del alma hallando N

Ru≥ (2.5K+N ) f y tw

Ruf y tw

−2.5K ≥ N entonces :N ≤170

50 x0565−2.5 x 1(5

8)

1.96≥ N

b) Por aplastamiento del alma

Suponemos: N/d = 8/30.01 = 0.27 > 0.20

∅ Rn=∅ 68 tw2[1+( 4N

d−0.2)( twt f )

1.5]√ f y tftw170=0.75 x68 x0.5652[1+( 4N

30.01−0.2)( 0.565

0.85 )1.5]√ 50 x0.85

0.565

N = 3.03 pulg.

c) Calculo de t

n=B−2K2

=8−(2x 1.625 )

2=2.375

t=√ 2.22 RU n2

Ag f y=√ 2.22 x170 x 2.3752

32x 50=1.15 pulg .

USAR: PL 8 x 4 x 1 1/2

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