FLEXION ASIMETRICA
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Capítulo 8 Flexión asimétrica Para determinar el estadom de esfuerzos en los casos más generales de flexión asimétrica el principio de superposición es útil. 8.1. Principio de superposición Éste establece que los efectos que un sistema fuerzas origina sobre una estructura son iguales a la suma de los efectos que originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado considerando un comportamiento del material elástico lineal. Alternativamente se puede enunciar que los efectos que un sistema de fuerzas origina sobre una estructura no dependen del orden de la aplicación de las fuerzas del sistema sobre la estructura. Figura 8.1: Principio de superposición. Considere primero un elemento con plano vertical de simetría, sometido a un momento flexionante y ´ que actua en un plano que forma un ángulo con el plano vertical descomponiendo en sus componentes y a lolargo de los ejes y respectivamente se tiene. = cos (8.1) = sin (8.2) 34
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Capiacutetulo 8
Flexioacuten asimeacutetrica
Para determinar el estadom de esfuerzos en los casos maacutes generales de flexioacuten asimeacutetrica el
principio de superposicioacuten es uacutetil
81 Principio de superposicioacuten
Eacuteste establece que los efectos que un sistema fuerzas origina sobre una estructura son iguales a
la suma de los efectos que originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado
considerando un comportamiento del material elaacutestico lineal Alternativamente se puede enunciar
que los efectos que un sistema de fuerzas origina sobre una estructura no dependen del orden de
la aplicacioacuten de las fuerzas del sistema sobre la estructura
Figura 81 Principio de superposicioacuten
Considere primero un elemento con plano vertical de simetriacutea sometido a un momento flexionante
y que actua en un plano que forma un aacutengulo con el plano vertical
descomponiendo en sus componentes y a lolargo de los ejes y respectivamente se
tiene
= cos (81)
= sin (82)
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Figura 82
Puesto que los ejes y son los ejes centroidales principales de la seccioacuten transversal Los
esfuerzos producidos por el momento se determinan como
= minus
(83)
El signo negativo se debe a que se tiene compresioacuten por encima del plano xz (y0) y tensioacuten por
debajo (y0)
Por otra parte los esfuerzos que produce el momento se determinan como
= +
(84)
Figura 83
El signo positivo se debe a que se tiene tensioacuten a la izquierda del plano xy (z0) y compresioacuten a
la derecha (z0) La distribucioacuten de esfuerzos producida por el momento original M se obtiene
35
superponiendo la distribucioacuten de esfuerzos dados por las ecs (83) y (84)
= minus
+
(85)
La expresioacuten anterior puede utilizarse tambieacuten para calcular los esfuerzos en una seccioacuten asimeacutetri-
ca una vez que se han determinado los ejes centroidales y
Figura 84
La ec (85) muestrra que la distribucioacuten de esfuerzos causada por flexioacutena simeacutetrica es lineal
Sin embargo el eje neutro de la seccioacuten no conincide en general con el eje del momento Com
el esfuerzo normal en el eje neutro es = 0
minus
+
= 0 (86)
Despejando y de la ec (86)
=
(87)
Sustituyendo ecs (81) y (82) en la ec (87)
=
micro
tan
para (88)
Esta ecuacioacuten corresponde a una liacutenea recta con pendiente = tan Por lo que el aacutengulo
que define el eje neutro con el eje se defien por la relacioacuten
tan =
micro
tan
para(89)
Donde es el aacutengulo que forma el vector M con el eje horizontal
36
~Je1Y) Jo ~c O Q LlV ffIDMC(-O rY= 1000 1~f-Crt CA uno V ~O c cancre-t-o de- ~ -x t iY cn r p~a Cuc- forMa
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~ 0 )(10( ~ t 1) C ~ er rY 1 0 d oy de
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m +M COS ~ =+1000 (Sf -em e~ noD) i-~2 051 ~Fltvrl
ml= -+ffiSett -~OOO~l3f-(W Sett~O) 10000 (~f-cm
A Cgtme 1-t6 ~ c ~ vc rci Cl c c- ~ 0 sCCc 0 II)
4It -= ~HO)~ =- 41 b bb =t C-rv 2shy
1 e~fucflO IIQ~or ce -cS~(I de6Jo d I fvIoNCv10 N~ ocufrc C1 ~o Qf~O de ~us t bro~ ~c 0 6osc ~ Jt ~ SeM
() W l ~2 0 5 kSpound-Q lscm) Ii ~lb bbt cW4
f ltJO -t~ S k~fcfI~ 1
[~ ecfuerZo WCJ~or de +cyenSO~ ck 6210 C
NONlto yf~ ocurrc ltobrc AD t-Y ~~~2S-cw
(h =~ 1MlO Knf-cWL (2 SeM) r~ 104 bt c ~
[ Oz = t4 car I eM 1j
~ ~~no ~x Irro c1eb~clo a La cClr8U ~hbrc0d OW(Y( ev c CIA rem 0 Yf-e(or zqJ Lfdo
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~ eb FJeW mci~ ma d c~CS-O~ debdO kru- Q 0 CClr~o ccmbilodu he Ye u lYs (Y Cl lYII1
YIo~l-IJc ~ ocurlc c c otrCND ~JL( l () r
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~ ~onl f h +oY (9-) -= ~ on) (~ Itbb1- t-onl3~ ~ ) OYlb+ )
~ bb 5gf O
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6V~vlo d~ 25deg (0( to VCtfmiddot-co como foe mvc~-tr(J cY La f~Jra 1)e-tcrm1Yc c e5fVCiLO -en los 4 ~s9JnClS de JcyYc~1-0o
~Jui(l( Ue~CfY(llflO(CI cle 05gt COf(l~IiC~ de
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M~ +~ CClst +IOOO (05lt[So ~ 90b~(Y6 )lt~t - CM
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C~cdC) de t cs ~fVC VtOi de lcrtiD
T~~ bh3 _ l5)llt)~ Ie 1LJOba25 cmLl t2 - 2
Is rucno eY c pUtl1-o Al ~) ~) 0 - m~ (b -~ lh)
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()~ - -9O b~O~ l-t-s)t-422bICl (1 S) ~ - lli)Q6 (~1 I~Obl5 I Sb~1S
bexno 01 c ~(to ~ (~ )-It-) B ~----l D Ifamp - m~ (-h) 4 YY~ (ll)
I~ l 2 tlj 2shy
DB - q~bSO~ (-1-)) -- -2 2blJ (2s) = -1 Qlaquog (~ IllOb2S gt611) l tnl1
r Sperw CY c ptfro C ( -~ J -)
Dc - -)s [~) - rnI~ (- ~)11 ~
o-c - - qaf30~ L+ S)-- - L22bW (-2~) I q29 (~FIcM 2 I~061S Sb 2$
Is~Cao Cf c pu(to ) (-It ) -) 0-0 - ~ (-h) -t ~ l-b)
J~ 2- I~ L
I ffV = - ~O b 309 (-1-5) + - I-j 22 b~ l- 2oS) = 5Gb (9r 406 S IS6 2S kNlL
A((~ IJo clt- 0 lt~pe IC C- ~cut- d
115
~Jltmp0 S~ a pll Co VY lYIomc-to m =100 J(~f-IY a LJY ec ~(+o r 40
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~gtrvc LO ltn los ~ esC(vfQs ~e c~mef+O
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co IV ~ 0 1C-Y -es de IM Ie(~ Ifl -1) c~~-LODOO C~ttOdeg -IS 520 C68lt ~-Crv
rfI~ - N Se~ -20000 ~n~Oo - 12 Q5S -15 2 ~f-CWI
C6 cv 0 de los momcn-eamp de r-c(cQ
It- iU)tf ~gt-t (1)(10) (l)Ll 342661- ()(~ 12 L 2 J
l~ ~ ~~ +2 ( lW)~ ~ 1 t-Oo (bt-CfYA 2 l 2 J
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f Suno cf pUtto e(- biz I tyl)C
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Oc_- 15~20~1CZq (5)+ -19SS-S2l- o)7- 105 l K~l 1~~2 (6 T UtObb-1shy
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U-~ -15310~2 (5)~ -I H 55 ~52 l- IO)2 ~ amp 1+ Ilt~ 1342 bb =1- 10 bb+ L -611~
il~~o de a ~v perf1cc- le-v-o
~-= to (h hmamp)= toi Ill~]bbf- t0YL~oO) J~ 2~t 0(6- J
~ 22 ~ =t-~0
o r)J _
() - -g ~I7-
Figura 82
Puesto que los ejes y son los ejes centroidales principales de la seccioacuten transversal Los
esfuerzos producidos por el momento se determinan como
= minus
(83)
El signo negativo se debe a que se tiene compresioacuten por encima del plano xz (y0) y tensioacuten por
debajo (y0)
Por otra parte los esfuerzos que produce el momento se determinan como
= +
(84)
Figura 83
El signo positivo se debe a que se tiene tensioacuten a la izquierda del plano xy (z0) y compresioacuten a
la derecha (z0) La distribucioacuten de esfuerzos producida por el momento original M se obtiene
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superponiendo la distribucioacuten de esfuerzos dados por las ecs (83) y (84)
= minus
+
(85)
La expresioacuten anterior puede utilizarse tambieacuten para calcular los esfuerzos en una seccioacuten asimeacutetri-
ca una vez que se han determinado los ejes centroidales y
Figura 84
La ec (85) muestrra que la distribucioacuten de esfuerzos causada por flexioacutena simeacutetrica es lineal
Sin embargo el eje neutro de la seccioacuten no conincide en general con el eje del momento Com
el esfuerzo normal en el eje neutro es = 0
minus
+
= 0 (86)
Despejando y de la ec (86)
=
(87)
Sustituyendo ecs (81) y (82) en la ec (87)
=
micro
tan
para (88)
Esta ecuacioacuten corresponde a una liacutenea recta con pendiente = tan Por lo que el aacutengulo
que define el eje neutro con el eje se defien por la relacioacuten
tan =
micro
tan
para(89)
Donde es el aacutengulo que forma el vector M con el eje horizontal
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superponiendo la distribucioacuten de esfuerzos dados por las ecs (83) y (84)
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+
(85)
La expresioacuten anterior puede utilizarse tambieacuten para calcular los esfuerzos en una seccioacuten asimeacutetri-
ca una vez que se han determinado los ejes centroidales y
Figura 84
La ec (85) muestrra que la distribucioacuten de esfuerzos causada por flexioacutena simeacutetrica es lineal
Sin embargo el eje neutro de la seccioacuten no conincide en general con el eje del momento Com
el esfuerzo normal en el eje neutro es = 0
minus
+
= 0 (86)
Despejando y de la ec (86)
=
(87)
Sustituyendo ecs (81) y (82) en la ec (87)
=
micro
tan
para (88)
Esta ecuacioacuten corresponde a una liacutenea recta con pendiente = tan Por lo que el aacutengulo
que define el eje neutro con el eje se defien por la relacioacuten
tan =
micro
tan
para(89)
Donde es el aacutengulo que forma el vector M con el eje horizontal
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