UNIVERSIDAD NACIONAL SAN AGUSTIN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENÍERIA CIVIL

TITULO: “ENSAYO FLEXION DE VIGA”

CURSO: RESITENCIA DE MATERIALES 1

DOCENTE : ING. FIDEL CCOPA

INTEGRANTES :PUMA LUPO, HIPOLITO

NINA TICONA WILFREDO

QUISPE OROSCO, FRANCO A.

MAMANI HUARCA ABEL

MAMANI BELTRAN LUIS

AREQUIPA – 2011

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RESISTENCIA DE MATERIALES

Flexión pura

OBJETIVOS:

El objeto de este ensayo es determinar experimentalmente el módulo de

Elasticidad longitudinal de la madera, en una viga solicitada a flexión pura, determinar

la carga de rotura y la flecha máxima Se determina el valor de E a partir de conocer la

expresión de la deformada de las fórmulas de la elástica para este tipo de carga.

Una vez determinados los valores de E para distintos ciclos de carga-descarga se calcula

el promedio como valor característico para la sección ensayada.

Capacitar al alumno en el ensayo normalizado de flexión, según norma proporcionada

por el Instituto Nacional de Normalización (INN) y aplicar las unidades que se usan en

el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Sistema Métrico Técnico.

Familiarizar al alumno con las definiciones básicas de la resistencia de los materiales

tales como: Momento flector, deflexión, diagrama de fuerza aplicada versus deflexión,

esfuerzo por flexión.

Ensayar una viga simplemente apoyada, de sección rectangular, sometida a una fuerza

central, simétrica, respecto de sus apoyos.

Comprobar experimentalmente la ecuación de la elástica.

Determinar, a través del ensayo experimental, el módulo de Young o módulo de

elasticidad de las diferentes maderas.

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Introducción.

Sea la viga de la figura, los diagramas de solicitaciones

son los que se muestran a continuación:

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión

pura cuando en cualquier sección de ese trozo solo

existe momento flector.

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión

simple cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector y esfuerzo

cortante.

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión compuesta cuando en cualquier sección

de ese trozo existe momento flector, esfuerzo cortante y esfuerzo normal.

Hipótesis de NAVIER o de SECCIONES PLANAS.

Para el estudio dela flexión pura, vamos a plantear la siguiente hipótesis de

Navier: “Las secciones planas y perpendiculares al eje de la viga antes de la

deformación, siguen siendo planas y perpendiculares al eje de la viga después de la

deformación”.

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Planteada esta hipótesis, vamos a

ver como se deforma el trozo de

viga comprendido entre las

secciones 1-1 y 2-2.

Se observa que hay fibras tales como las de arriba que se acortan y otras tales como las

de abajo que se alargan. También existen un

conjunto de fibras que ni se acortan ni se alargan.

A éstas se las llama fibras neutras. Todas las

fibras neutras forman la superficie neutra de la

viga.

Se llama línea neutra de una sección, a la intersección de esa sección con la superficie

neutra. Se puede demostrar que la línea neutra pasa por el c.d.g. de la sección.

Tomemos un trozo de viga que antes de

deformarse mida la unidad. Después de la

deformación solo la fibra neutra continuará

midiendo la unidad.

Una fibra situada a una distancia y, por debajo de

la fibra neutra, medirá más de la unidad, puesto

que está traccionada, y su alargamiento será el alargamiento unitario ε.

En la figura:

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Para un radio de curvatura dado, el alargamiento de una fibra es proporcional a la

distancia de una fibra a la fibra neutra.

Diagrama de ε y σ para una sección de la viga.

El diagrama de ε es triangular siempre que se cumplan las hipótesis de secciones planas.

Si se cumple la ley de Hooke, el diagrama de σ será triangular como el deε, dado a que

se obtiene a partir del diagrama de ε, ya que ε = σ / E .

Fórmula de NAVIER.

Supongamos que el material sigue las hipótesis de Navier y la ley de Hooke. Entonces

el diagrama de σ es triangular.

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Apartir de esta figura, podemos obtener:  ; de donde: 

Si M es el momento flector que actúa en una sección de la viga e ILN es el momento de

inercia de esa sección respecto a la línea neutra, se cumple:  ; por

tanto 

En la fórmula se ve que el signo de σ depende del de M e y, ya que ILN no tiene signo.

El signo de M ya hemos visto en temas anteriores cuándo es positivo (+) o negativo (-).

Respecto al signo de y, tenemos que: y es positivo para puntos situados por debajo

de la línea neutra, y es negativo para puntos situados encima de la línea neutra.

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Módulo resistente.

Se ha visto que:  , donde:

M = Momento flector

W = módulo resistente de la sección. Las unidades de W son L3.

Cuando la sección es simétrica respecto de la LN, entonces existe un único W, en el

caso de que la sección sea asimétrica, existirán dos módulos resistentes.

EJEMPLO 1: Módulo resistente de la sección rectangular.

Cuando la sección es simétrica respecto de la línea neutra (LN),

existen un único módulo resistente, y su valor es:

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EJEMPLO 2: Módulo resistente de la sección triangular.

Cuando la sección es asimétrica respecto de la línea neutra (LN),

existen dos módulos resistentes, sus valores son:

Curvatura de una viga en función del momento flector.

Se ha visto que:  ; pero  luego 

Secciones ideales de la flexión.

Si el material resiste igual a tracción que a compresión, el mejor tipo de sección es la

simétrica respecto de la LN. Si no sucediera así, el mejor tipo de sección sería la

asimétrica respecto de la LN (p. ej.: la triangular).

EJEMPLO: Supongamos que el material es hormigón, que resiste poco a tracción.

De las dos posibilidades que hay de poner la viga

(ver figura), es preferible la de la izquierda, ya

que para un momento flector positivo los puntos

que van a trabajar a tracción son los de abajo, y en ellos v es menor y, por tanto, W

mayor.

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Siempre se ha de procurar utilizar vigas con gran módulo resistente, ya que para

una tensión de trabajo dada, mayor será el momento flector que puede soportar la

sección.

Dado que en la fórmula del módulo

resistente W interviene ILN, e interesa que

sea grande, se deduce que conviene que

el material de la sección esté alejado de

la LN. Esto se comprueba comparando

dos secciones de igual área (y por tanto, igual peso y coste), de manera que una sea

cuadrada y la otra rectangular.

Como h > a, se deduce que Wrect > WcuaVeamos cómo se puede mejorar el W de la

sección rectangular conservando el mismo área y la misma altura.

El módulo resistente W depende de ILN y de v. Como v va a permanecer constante, la

única forma de mejorar W es aumentando ILN. Para ello quitamos material por el centro

y lo situamos alejado de la LN. Como se ve, se obtiene la sección doble T, que a

igualdad de peso con la rectangular tiene mayor W.

Conviene que el material se encuentre lejos de la LN, ya que el que se encuentra cerca

es poco eficaz porque está trabajando por debajo de las posibilidades del material.

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NOTA: Las medidas se harán cargando gradualmente la barra con las pesas y midiendo

las flechas correspondientes.

Una vez conseguida una

deformación suficiente (es

decir, cuando se agotan las

pesas), se volverán a realizar

las medidas pero ahora

descargando la barra

gradualmente hasta regresar al estado inicial descargado. Si se observa una diferencia

sistemática (como es, usualmente, el caso) entre las medidas “ascendentes” y

“descendentes”, y si no se recobra el estado inicial (dentro del margen de precisión de

las medidas) es una indicación de que la varilla ha sufrido una deformación permanente,

seguramente debido a que se ha cargado excesivamente y se ha rebasado el límite

elástico.

En este caso, o bien habrá que repetir las medidas hasta que no se presenten

anomalías o bien habrá que cargar menos la barra. En cualquier caso, como se sugiere

en el “Método”, podrá utilizarse un método correctivo de promediado de medidas.

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ENSAYO:

El ensayo consiste en someter a flexión una viga rectangular de madera, cargando la

viga con dos cargas puntuales en los tercios de la luz, desde los extremos, de forma que

el tramo central de la misma quede sometido a flexión pura, logrando así la

solicitación buscada. En el centro de luz se coloca un dispositivo para la medición de las

deformaciones, en este caso se usó una regla milimetrada, pero pueden usarse

elementos más precisos como flexímetros.

La viga es sometida hasta la rotura a escalones de carga crecientes, para poder registrar

la deformación en cada ciclo.

 Flexión:

En la flexión obran fuerzas perpendiculares al eje recto de la barra o viga, el plano de

cargacorta a las secciones transversales en la flexión simple, según un eje principal, que

cuando setrata de una sección transversal simétrica, es su eje de simetría, cuando se trata

de flexióndisimétrica, el plano de las cargas corta a las secciones transversales según

rectas que no sonejes principales, si bien siguen pasando por el sector de gravedad de

cada sección.

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Clasificación de la flexión

Se dice que una pieza trabaja a la flexión cuando está solicitada por fuerzas quetienden

a curvar su eje longitudinal.Un sólido prismático de sección constante o variable trabaja

a la flexión simplecuando:

La sección tiene por lo memos un eje de simetría.

El plano de las fuerzas contiene al eje longitudinal y a uno de simetría.

La resultante de todas las fuerzas es normal al eje longitudinal.

Cuando la resultante fuera oblicua al eje longitudinal el sólido trabajará a laflexión

compuesta.

Ensayo de flexión

El ensayo de flexión se emplea preferentemente en la fundición gris y más raramenteen

el acero, pero recibe también empleo en la madera, en el hormigón y en otroselementos

constructivos. Generalmente se lleva a cabo disponiendo la barra a ensayarde modo que

quede libremente apoyada sobre rodillos en ambos extremos ycargándola en el centro.

En materiales tenaces no se puede determinar nada más que el límite de flexión

porpoderse doblar en 180º sin rotura, adquiriendo forma de “U”. En los materiales

agriosse puede llegar a la rotura y con ello calcular la resistencia a la flexión.

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Ensayos de Flexión Estática.

- Este ensayo es complementario del ensayo de tracción.- No se hace siempre. Se hacen

en piezas y materiales que van a e estar sometidas aflexión.- Se realiza igual sobre

piezas cilíndricas, cuadradas que rectangulares.- Consistente en someter las probetas,

apoyadas libremente por los extremos, a unesfuerzo aplicado en el centro o dos iguales

aplicados a la misma distancia de losapoyos.- El ensayo se realiza colocando dos

rodillos con la separación L=20D, siendo D eldiámetro de la probeta

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FLEXION EN LA MADERA

En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

La flexión estática ha sido considerada la principal propiedad mecánica para la evaluación de madera con fines estructurales, ya que en ella se integran propiedades como la compresión, la tracción y el cizalle. Además, el efecto que tienen la densidad de la madera e inclinación de la fibra sobre parámetros como el módulo de elasticidad (MOE) y de ruptura (MOR), ha sido un tema de investigación que se ha acentuado en los últimos años, demostrándose que ambos parámetros físicos generan una fuente de variación adicional en el comportamiento de los parámetros determinados en esta propiedad.

PROPIEDADES MECANICAS DE LA MADERA

1.- CORTE Y FLEXION1.1.- Corte o CizallamientoEl corte o Cizallamiento de la estructura interna de la madera es semejante al comportamiento de un paquete de tubos que se hallan adheridos entre ellos; por esta razón, en el caso de “corte o Cizallamiento paralelo al grano”, el esfuerzo de corte es resistido básicamente por la sustancia cementante, es decir, la lignina, mientras que el esfuerzo de corte o Cizallamiento perpendicular al grano”, son fibras las que aumentan la resistencia al Cizallamiento. La madera es mucho mas resistente al corte perpendicular que al corte paralelo.1.2.- Flexión

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El comportamiento en flexión de una pieza de madera combina, simultáneamente, los comportamientos a tracción, compresión y corte, repitiéndose los mismos fenómenos anteriormente descritos. La madera es un material particularmente apto para soportar tracción y comprensión paralela, debido a su alta capacidad por unidad de peso.

OTRAS PROPIEDADES:

Flexibilidad: Es la propiedad que tienen algunas maderas de poder ser dobladas o sercurvadas en su sentido longitudinal, sin romperse. Si son elásticas recuperan su formaprimitiva cuando cesa la fuerza que las ha deformado.La madera presenta especial aptitud para sobrepasar su límite de elasticidadpor flexión sin que se produzca rotura inmediata, siendo esta una propiedad que lahace útil para la curvatura (muebles, ruedas, cerchas, instrumentos musicales, etc.).La madera verde, joven, húmeda o calentada, es más flexible que la seca ovieja y tiene mayor límite de deformación.La flexibilidad se facilita calentando la cara interna de la pieza (produciéndosecontracción de las fibras interiores) y, humedeciendo con agua la cara externa(produciéndose un alargamiento de las fibras exteriores) La operación debe realizarselentamente.Actualmente esta propiedad se incrementa, sometiéndola a tratamientosde vapor.Maderas flexibles: Fresno, olmo, abeto, pino.Maderas no flexibles: Encina, arce, maderas duras en general

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO DE FLEXION

Primero definimos nuestra medida de madera en la dimensión siguiente: 2.40m de altura y 2 pulgadas y media de lado de la base Luego determinamos la luz de la madera que vamos flexionar

Ponemos apoyos a ambos lados de la madera para hacer nuestro ensayo de flexion pura

Realizamos marca correspondientes en la madera de acuerdo a sus dimensiones : teniendo en cuenta una luz de 1m determinamos a que distancia del centro de la madera deberá ir los apoyos (los cuales son bases metalica ) L a madera deberá de estar lo mas horizontal posible para nuestro ensayo

Una ves hecho esto debemos de utilizar una maquina para nuestro ensayo de flexion la cual nos otorgara a carga suficiente para realizar el ensayo . A l

momento de prepara nuestra maquina debemos tambien de prepar la madera Para poder ensayar debemos de preparar el equipo de flexion la cual la

utilizaremos manualmente bombeándola para otorgarle mas fuerza sobre la parte central de madera

El equipo de flexion otorgara tanta fuerza como sea necesaria hasta llegar a un punto donde la madera se flexione y finalmente llege a su máximo esfuerzo

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NSAYO DE FLEXION DE LA MADERAN.- ENSAYO

Masa Aplicada(Kg) Peso(N) ΔY(cm) ΔY(m) X(m)

observaciones

1 0.000 0.000 0 0 1.0002 10.000 97.900 3.025 0.03025 1.0003 15.000 146.850 5.47 0.0547 1.0004 20.000 195.800 8.06 0.0806 1.0005 25.000 244.750 8.764 0.08764 1.000

6 30.000 293.700 8.691 0.08691 1.000rompio la madera

0.000 100.000 200.000 300.000 400.0000

0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1

GRAFICO FUERZA APLICADA VS DEFORMACION

Series2

DEFORMACION

FUER

ZA A

PLIC

ADA

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SECCION TRANSVERSAL DE LA MADERA

3/4''

1''

CONCLUSIONES:

Cuando se desea medir las propiedades de fractura del material a alta velocidad de

deformación se Pueden realizar ensayos de flexión en un punto utilizando dispositivos

basados en modificaciones de la barra Hopkinson. Para evaluar KI (t) se pueden usar

Técnicas numéricas, como el Método de los Elementos Finitos, y procedimientos

simplificados basados en el análisis del comportamiento de una viga de

Timoshenko surada sometida a una carga puntual conocida que se aplica en su sección

central. La desventaja de este procedimiento es que, normalmente,

La fuerza ejercida sobre la probeta no es fácil de medir con precisión en los ensayos

anteriormente citados. En este trabajo se propone un método implicado para calcular KI

(t) basado en análisis del comportamiento de una viga de Timoshenko surada, conocido

el desplazamiento del punto donde se aplica la carga, variable esta que se puede medir

con mayor fiabilidad que la fuerza aplicada.

Los resultados obtenidos con este método simplificado concuerdan con los obtenidos

numéricamente mediante simulaciones bidimensionales por el método de los Elementos

Finitos, cuando las cargas aplicadas tienen duraciones del orden de dos veces el periodo

de oscilación de la probeta surada, y dieren a medida que la duración del pulso de carga

se va haciendo menor. Esto puede ser debido a la influencia de modos propios de

vibración de orden superior, que no han sido considerados en este estudio.

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