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I.E.S. "Julián Marías"-Valladolid Departamento de Física y Química

Pág. 1 Óptica Geométrica

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Un sistema óptico es un conjunto de distintos medios materiales limitados por superficies. A través del sistema óptico se mueven los rayos luminosos, que son reversibles en su propagación (se propagan igual en un sentido que en el opuesto) e independientes entre sí (su propagación no se altera al cruzarse con otro rayo). El objetivo de la óptica geométrica es obtener, a partir de un objeto, las características de la imagen que de dicho objeto forma el sistema. Mediante sus leyes podemos aprovechar las características de los sistemas ópticos para mejorar la percepción (aumento, disminución, enfoque, corrección de defectos, etc.)

El cerebro sitúa el objeto que emite los rayos luminosos en la dirección en que el ojo los recibe (es decir considera que han recorrido una línea recta desde el objeto hasta él, aunque no es así cuando cambia el índice de refracción.

Si todos los rayos que parten de un punto objeto confluyen en otro tras atravesar el sistema óptico el sistema es estigmático . El punto donde confluyen es el punto imagen. Cuando no todos los rayos se cruzan en el mismo punto se produce una aberración, que impide observar la imagen con nitidez. En los sistemas ópticos evitamos este hecho considerando la aproximación paraxial.

Aproximación paraxial: Los ángulos de los rayos con respecto al eje óptico son pequeños , y se cumple para todos ellos

tagsen

Esto significa que el radio es grande comparado con la distancia h con respecto al eje con la que incide el rayo sobre el sistema.

Eje óptico: recta en la que se encuentran los centros de curvatura de los aparatos que forman el sistema óptico.

Vértice: punto origen O del sistema. Es el punto de corte del elemento (espejo, dioptrio o lente) con el eje óptico.

Foco objeto: punto del eje óptico del que parten rayos que al atravesar el sistema se propagan paralelos al eje óptico (formarían su imagen en el infinito).

Foco imagen: punto del eje donde confluyen los rayos que procedentes del infinito y propagándose paralelos al eje óptico han atravesado el sistema.

Distancia focal objeto f : la mínima distancia que hay desde el vértice del sistema al foco objeto.

Distancia focal imagen f’ : la mínima distancia que hay desde el vértice del sistema al foco imagen.

Imagen real e imagen virtual: Es real si se forma al hacer concurrir en un punto, rayos que convergen procedentes de un objeto. Es virtual si los rayos procedentes del objeto divergen y es su prolongación la que concurre en un punto.

Imagen derecha e imagen invertida: Es derecha si está en la misma orientación del objeto, invertida si su orientación es la contraria.

CONVENIO DE SIGNOS:

Tanto los objetos como sus imágenes se representan mediante flechas.

Las magnitudes referidas a la imagen se identifican con el mismo signo que las del objeto añadiéndoles el signo “prima” ‘. Ej: Si el tamaño del objeto es y el de la imagen es y’.

La luz incide desde la izquierda y se propaga hacia la derecha.

Las distancias medidas hacia la izquierda del vértice del sistema óptico (de la superficie o lente), en una dirección opuesta a la propagación de la luz, se consideran NEGATIVAS. Las distancias medidas hacia la derecha de ese vértice son POSITIVAS (como en un sistema de ejes cartesiano).

En la dirección vertical, las magnitudes por encima del eje son POSITIVAS, las magnitudes por debajo del eje son NEGATIVAS (igual que en ejes cartesianos).

Los ángulos medidos en el sentido de las agujas del reloj desde el eje óptico, o desde una superficie normal, son positivos. Los ángulos medidos en sentido opuesto son negativos.



SISTEMAS ÓPTICOS.

Pueden estar formados por uno o más de los siguientes elementos o combinaciones de ellos:

Dioptrio Plano.- Es una superficie transparente y plana que separa dos medios con diferente índice de refracción. En él se cumple la ley de Snell:

n·sen i = n’·sen r

siendo i el ángulo que forma el rayo incidente con la normal al dioptrio y r el ángulo que forma el rayo refractado con la normal. Cuando la luz pasa de un medio rápido a uno lento (de mayor índice) los rayos se acercan a la normal y viceversa. En este caso, si el ángulo de incidencia se hace mayor, el rayo refractado puede llegar a alejarse tanto de la normal que se propague por la línea de

separación de los medios ( r sería 90º) sin pasar al otro medio. Al ángulo de incidencia para el que ocurre este fenómeno se le denomina ángulo límite y si se hace aún mayor el ángulo de incidencia se produce el fenómeno de la reflexión total (no pasan rayos al otro medio).

Dioptrio Esférico.- Es una superficie que separa medios homogéneos e isótropos con índices de refracción distintos, tiene forma esférica, con centro en C y radio R.

Espejo plano.- Superficies lisas capaces de reflejar prácticamente el 100% de la luz incidente. La formación de imágenes se explica con las leyes de la reflexión. La imagen que se forma es virtual y simétrica respecto al plano del espejo.

Espejo esférico. El centro de curvatura de un espejo curvo esférico es el centro de la esfera que limita el espejo. El radio de curvatura es la distancia entre el centro y la superficie del espejo. El vértice del espejo es el punto de su superficie donde corta al eje óptico, en él se sitúa el origen de coordenadas. La distancia focal es la mitad del radio de curvatura.

Lente. Es un sistema óptico limitado por dos o más dioptrios, siendo al menos uno de ellos esférico.

DIOPTRIO ESFÉRICO. FÓRMULAS:

Como los índices de refracción son distintos (n’>n en el caso representado) los rayos se desvían al atravesar el dioptrio. El centro está en C y el radio es R. El rayo parte del objeto en A y tras refractarse en P llega al punto A’ (imagen)

En el dióptrio esférico vamos a considerar la aproximación paraxial en la que el radio es grande comparado con la distancia h con respecto al eje con la que incide el rayo sobre el dióptrio. Los ángulos de incidencia y reflexión serán pequeños, y se cumple para todos ellos

tagsen

La ecuación que queremos obtener debe relacionar la posición s del objeto con la s’ de la imagen. Para ello tenemos en cuenta la ley de Snell en el punto P

n·sen i = n’·sen r pero según la aproximación paraxial n· i = n’· r

Relacionamos los ángulos i y r con α, β y γ.

i = 180-(90-α)-(90-β)=α+β (Considerando la recta normal en P)

r =180-(180-β)-γ=β-γ (Considerando el triángulo coloreado PCA’)

O R C

Normal

h

s’

n n’

α

s

β

γ A A’

P

Eje

óptic

90-α 90-β



n· i = n’· r n (α+β)=n’ (β-γ)

Pero en la aproximación paraxial s

h

(-s por estar en la parte negativa del eje);

R

h

y

's

h

n (s

h+

R

h) =n’ (

R

h-

´s

h)

s

'n

R

'n

s

n

R

n

;

s

1

R

1'n

s

1

R

1n INVARIANTE DE ABBE

Llamado así por escribirse igual para el objeto y para la imagen. Si lo reagrupamos llegamos a:

R

n'n

s

n

s

'n

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIÓPTRIO ESFÉRICO

AUMENTO LATERAL:

El aumento lateral es el cociente entre el tamaño de la imagen y el del objeto:

Si trazamos el rayo que pasa por el vértice V del dioptrio, geométricamente obtenemos (aplicando la ley de Snell y la aproximación paraxial):

nω = n’ω’; s

y;

s

y

;

s·f

s·f

s'·n

s·n

y

yM

s

y'n

s

yn L

FOCOS DEL DIÓPTRIO:

Distancia focal imagen:

Distancia focal objeto:

Así se cumple f+f’=R y 'n

n

f

f

Con estos valores podemos transformar la ecuación fundamental

en 1ssR

n'n

s

n

s

'n n'nnR

n'nR'n

; 1s

f

s

f

que es la ecuación de Gauss

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES

Para averiguar la posición de la imagen, que corresponde a cada punto objeto podemos trazar infinidad de rayos y averiguar donde se cortan, pero disponiendo de la posición de los focos, los más sencillos son tres:

a) un rayo que discurra paralelo al eje tras incidir sobre el sistema pasará por el foco imagen.

b) un rayo que se dirige al centro del sistema no sufre desviación debido a que incide en dirección normal (tanto en reflexión como en refracción).

c) un rayo que se dirige al foco objeto tras incidir sobre el sistema saldrá paralelo al eje.

y

yM L

V

’

s s’

’

y

y’

n n’

h

I

P

P’

'f´s,s R

n'nn

f'

n'

R

nn

nf

'

''

s,fsR

n'n

f

n'n

R

nn'

nf



ESPEJO PLANO. FÓRMULAS:

Puede considerarse como un esférico de radio . En un espejo plano, los rayos se reflejan y divergen tras incidir en su superficie. Un observador situado en P observa los rayos como procedentes de P’ , punto donde convergen las prolongaciones de los rayos divergentes. Por eso los espejos planos forman imágenes VIRTUALES.

Como no podemos dibujar el foco, por estar en , tomamos dos rayos cualesquiera: Uno a la altura de M que se refleja sobre sí mismo y otro que partiendo de M incide en el vértice del espejo, reflejándose con el mismo ángulo de incidencia.

Las prolongaciones de ambos coinciden en M’, dando la altura del objeto virtual.

Considerando el esquema geométricamente obtenemos que se forma una imagen a la misma distancia del espejo (al otro lado) y de igual tamaño.

ESPEJO ESFÉRICO:

TIPOS DE ESPEJOS ESFÉRICOS

a) Espejo cóncavo: los rayos de luz inciden por la cara cóncava, el radio tiene signo negativo, puesto que el centro se sitúa a la izquierda del vértice. r<0. Forman imágenes reales.

b) Espejo convexo: los rayos de luz inciden por la cara convexa y se reflejan divergiendo, el radio tiene signo positivo

(centro situado a la derecha del vértice). r>0. Forman imágenes virtuales.

ESPEJO ESFÉRICO. FÓRMULAS:

Se puede considerar un caso particular del dioptrio esférico con n=-n’ (El rayo se propaga por el mismo medio pero en sentido opuesto)

En el caso de los espejos esféricos ambos focos coinciden y se encuentran en la mitad del radio de curvatura del espejo.

Distancia focal imagen:

Distancia focal objeto:

s

s

s'·f

s·f

s'·n

s·n

y

yML

Aumento lateral

P

y y’

P’

M M’

s s’

C

O

f

F

CONVEXO

O

f

F C

CÓNCAVO

02

s

1

s

1

s

1

s

1

; ; '1L

y ss s M y y

y s

fs,sr

21

f

1

2

rf

s,fs

r

2

f

11

2

rf

r

nn

s

n

s

n

r

n2

s

n

s

n

r

2

s

1

s

1



CASOS DE FORMACIÓN DE LA IMAGEN EN UN ESPEJO SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO

ESPEJOS CÓNCAVOS

1º Caso

Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el infinito, la imagen será menor, real e invertida. Estará situada entre C y F.

2º Caso

Si el objeto está situado en C la imagen también estará en C y será igual, invertida y real.

3er caso

Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen será mayor, real e invertida. Estará situada entre C y el infinito

4º Caso

Si el objeto está situado en el foco, los rayos salen paralelos entre sí por lo que

no se cruzan (s’=-) y no se forma imagen.

5º Caso

Si el objeto está situado entre el foco y el espejo O, la imagen será mayor, derecha y virtual. Estará situada detrás del espejo.

ESPEJOS CONVEXOS

Caso único

La imagen siempre será menor, derecha y virtual. Estará situada entre el espejo O y el foco F.

C F • •

y



LENTES DELGADAS. FÓRMULAS:

Entendemos por lente un sistema óptico formado por dos o más superficies refractoras, siendo al menos una de ellas curva. La primera clasificación distingue entre lentes gruesas y delgadas. Nos ocupamos sólo de las últimas ya que en las primeras no se puede definir el centro óptico. En una lente delgada el espesor (separación entre los dioptrios) es despreciable (esto es, mucho menor que los radios de curvatura).

ELEMENTOS DE UNA LENTE:

Centro óptico: Centro geométrico de la lente, situado en el origen de coordenadas. Todo rayo que pasa por él no sufre desviación

Los centros de curvatura C y C’ , son los centros de los dioptrios que forman la lente; si uno de ellos es plano, su centro de curvatura está en el infinito.

Focos principales F y F’: Puntos donde se cruzan los rayos paralelos que inciden sobre la lente (objeto e imagen respectivamente). Distancia focal imagen: f’ : Distancia entre el centro óptico y el foco imagen F’. f’>0 en lentes convergentes y f’<0 en lentes divergentes. Distancia focal objeto: f . Cuando sólo un medio circunda la lente , las distancias focales coinciden y las denotaremos como f.

POTENCIA DE UNA LENTE: Es la inversa de la distancia focal imagen.

f

1P

se expresa en dioptrías si la distancia focal está en metros.

Las lentes delgadas se clasifican en:

Convergentes: Las convergentes, convexas, o positivas son más gruesas en la parte central que en el borde, por lo que tienden a hacer que el rayo se acerque al eje tras atravesar la lente. Hacen converger los rayos incidentes paralelos en el FOCO imagen f’ (signo +).

Divergentes: Las lentes divergentes, cóncavas, o negativas son más delgadas en el centro y tienden a hacer que el rayo se aleje del eje conforme pasa a través de la lente. Hacen diverger los rayos paralelos incidentes, siendo sus prolongaciones las que convergen en el punto focal imagen f’ (situado a la izda. del centro, signo -).

LENTES CONVERGENTES

LENTES DIVERGENTES

CASOS DE FORMACIÓN DE LA IMAGEN EN UNA LENTE SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO

Para formar la imagen hallamos la intersección del rayo paralelo y el rayo radial. El rayo focal comprueba dicha intersección.

Bic

on

vexa

Pla

no

con

vexa

Men

isco

Co

nve

rgen

te

REPRESENTACIÓN

Bic

ón

cava

Pla

no

cón

cava

Men

isco

Div

erge

nte

REPRESENTACIÓN



Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que se refracta en la lente para pasar por F’(foco imagen).

Rayo radial: Rayo que incide sobre el centro óptico y no sufre desviación

Rayo focal: Rayo que pasa por el foco objeto (F) de la lente y se refracta saliendo paralelo al eje óptico.

En resumen tenemos los casos siguientes:

i)lente convergente con objeto antes del foco objeto. La imagen es real e invertida. (Casos 1,2,3).

ii) lente convergente con objeto O entre el foco objeto F y la lente. La imagen es virtual y derecha.(5).

iii) lente divergente siempre imágenes virtuales y derechas

LENTES CONVERGENTES

1º Caso

Si el objeto está situado entre 2F y el infinito (menos infinito), la imagen estará entre F' y 2F' y será invertida, real y más pequeña.

s > 2 f f ´ < s´ < 2 f ´

2º Caso

Si el objeto está situado en 2 f, la imagen estará en 2 f ', y será igual, invertida y real.

s = 2 f s´ = 2 f ´

3er caso

Si el objeto está situado entre 2f y f, la imagen estará situada más allá de 2 f' y será mayor, invertida y real.

2 f > s > f ; s ´ > 2 f ´

4º Caso

Si el objeto está situado en el foco F la imagen no se forma (se formaría en el infinito).Los rayos salen paralelos entre

sí por lo que no se cruzan (s’=).

s = f s’=

5º Caso

Si el objeto está situado entre F y la lente, la imagen será virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y derecha.

C 2F

y 2F’

s’ s

• • F

F’ • • •

C

2F

y 2F’

y’

s’ s

• • F

F’ • • •

C

2F

y 2F’

y’

s’ s

• • F

F’ • • •

s

C

2F

y 2F’ • •

F

F’ • • •

s’

C

F •

y

F’ • •

y’

s



LENTES DIVERGENTES

En las lentes divergentes el foco imagen tiene signo negatico (los rayos procedentes de -∞ divergen) y la potencia de la lente tambien lo es. Cuando dibujemos los rayos, hemos de tener en cuenta que la posición de los focos es opuesta a la de las convergentes. Las imágenes obtenidas son siempre virtuales.

Caso único

Para cualquier posición del objeto la IMAGEN está más cerca del centro, es menor y virtual.

Caso único

El resultado es el mismo aunque el objeto se sitúe más lejos del foco

FÓRMULAS PARA LENTES DELGADAS.:

Para obtener la ecuación de la lente, consideramos dos medios: el que material que forma la lente, de índice de refracción n>1 y el medio que rodea a ésta, que normalmente es el mismo por todos los lados y suele ser el aire, con índice de refracción 1. El rayo que parte del punto P tiene que atravesar dos dioptrios:

1) paso del medio 1 al 2 (aire vidrio). n=1 y n’=n, el índice e refracción del vidrio. Dioptrio 1 con R1

2) paso del medio 2 al 1 nuevamente (vidrio aire). n=n y n’=1. Dioptrio 2 con R2

El problema lo estudiamos como dos cambios sucesivos de dioptrio, por lo que aplicamos la ec. del dioptrio 2 veces.

C

F’ • •

y

s’ s

y'

F •

C

F’ • •

y

s’ s

y'

F •

C2 C1

AIRE n=1 AIRE n=1

MEDIO

n

P P’ O

S

S1’

R2 R1

P’’

S’



Aplicamos la ecuación del dioptrio al primero (n=1; n’=n): 11 R

1n

s

1

's

n

R

n'n

s

n

s

'n

(Ec.1)

la imagen s1’ que se obtiene del primer dioptrio (situada en P’ en el esquema) actúa como objeto para el segundo. Por tanto la imagen resultante del sistema, que vamos a llamar s’ se obtendrá de la aplicación al segundo dioptrio (n=n; n’=1):

21 R

n1

´s

n

s

1

R

n'n

s

n

s

'n

(Ec.2)

Ecuación de DESCARTES para una lente delgada

Focos: Si s=-, s’=f’

21 R

1

R

1)1n(

1

´f

1luego

21 R

1

R

1)1n(

f

1 (FOCO IMAGEN)

También llamada ecuación del constructor de lentes, puesto que contiene los datos materiales para fabricar la lente.

Si s’=, s=f

21 R

1

R

1)1n(

f

11luego

21 R

1

R

1)1n(

f

1 (FOCO OBJETO)

Es decir f’=-f .

Si sustituimos el foco imagen en la ecuación de Descartes, nos queda una ecuación simple:

f

1

s

1

's

1

que es la ecuación de Gauss para lentes delgadas.

La potencia de la lente es la inversa de la distancia focal, se mide en dioptrías si la distancia está en metros.

f

1P

; P

s

1

's

1

El aumento lateral de una lente es el cociente entre el tamaño de la imagen y el del objeto:

s

s

y

yML

(Se puede comprobar fácilmente mediante el rayo que pasa por el centro óptico).

21

21

11

R

1

R

1)1n(

s

1

´s

1sumando

R

n1

's

n

´s

1

R

1n

s

1

's

n



Resumen de las relaciones más importantes de dioptrios, espejos y lentes.

Fórmula

Fundamental Foco objeto Foco imagen

Fórmula

General

Aumento Lateral

Dio

ptr

ios

esfé

rico

s

R

n'n

s

n

's

'n

R·n'n

nf

R·

n'n

'n'f

1's

'f

s

f

s'·f

's·fML

R'ff

Dio

ptr

ios

pla

no

s

's

'n

s

n f 'f 1ML

Esp

ejo

s es

féri

cos

R

2

's

1

s

1 2

Rf

2

R'f

f

1

's

1

s

1

s

'sML

'ff

Esp

ejo

s p

lan

os

0's

1

s

1 s's 'f s's 1ML

Len

tes

21 R

1

R

1)1n(

s

1

's

1

21 R

1

R

1)1n(

f

1

21 R

1

R

1)1n(

'f

1 f

1

'f

1

s

1

's

1

1's

'f

s

f s

'sML

'ff

INSTRUMENTOS ÓPTICOS

* Lupa.

Es simplemente una lente convergente de pequeña distancia focal (entre 5 y 10 cm). Se emplea para ampliar la imagen de pequeños objetos colocados dentro de la distancia focal.

* Microscopio.

Para aumentos mayores a los que permite la lupa se recurre al microscopio. Consta de dos lentes convergentes. Una (llamada objeto) se sitúa muy próxima al objeto (de ahí su nombre) que deseamos observar. La imagen formada por esta lente cae dentro de la distancia focal de otra segunda lente (llamada ocular), cerca de la que se sitúa el ojo. La imagen real dada por la primera lente actúa como objeto de la segunda, obteniéndose una imagen final muy aumentada.

* Telescopio.



Aunque para tareas distintas a las anteriores, existen telescopios tanto de lentes, como de espejos; e incluso, combinación de ambos. Los telescopios de espejos (denominados reflectores) en su modelo más simple (modelo Newtoniano) consta de un espejo cóncavo situado en la base de un cilindro. Los rayos paralelos que penetran por el tubo convergen tienden a converger en el foco del espejo en donde se sitúa un espejo plano (espejo secundario) que dirige los rayos hacia el lateral del tubo, (ocular) en donde hay situado una lente (o conjunto de ellas). En este tipo de telescopios, se observa por uno de los laterales, en contra de otros modelos (Cassegrain) en donde la visión se realiza sobre el mismo eje del espejo mediante un sistema de espejos añadidos.

En los telescopios refractores, existe una lente convergente (en su modelo más simple) de más o menos

diámetro en un extremo del tubo del telescopio. En el otro extremo se sitúa el ocular, coincidiendo en distancia con la focal de la lente principal.

EL OJO

El comportamiento óptico del ojo es similar al de una cámara. En la figura se muestran las partes fundamentales del ojo humano considerado como sistema óptico.

El ojo es de forma casi esférica y tiene aproximadamente 2.5 cm de diámetro. La parte frontal tiene una curvatura un poco más marcada y está cubierta por una membrana dura y transparente llamada córnea. La región que está detrás de la córnea contiene un líquido llamado humor acuoso. Enseguida viene el cristalino, una cápsula que contiene una gelatina fibrosa, dura en el centro y cada vez más suave hacia la periferia. El cristalino se mantiene en su lugar gracias a ligamentos que lo sujetan al músculo ciliar, el cual lo circunda. Detrás del cristalino, el ojo está lleno de una gelatina acuosa poco viscosa conocida como humor vítreo. Los índices de refracción tanto del humor acuoso como del humor vítreo son de alrededor de 1.336, casi iguales al del agua. Aunque no es homogéneo, el cristalino tiene un índice promedio de 1.437, no muy diferente de los índices de los humores acuoso y vítreo. En consecuencia, la mayoría de la refracción de la luz que penetra en el ojo ocurre en la superficie externa de la córnea.

La refracción en la córnea y en las superficies del cristalino produce una imagen real del objeto que se mira. Esta imagen se forma en la retina (sensible a la luz) que recubre la superficie interna posterior del ojo. La retina desempeña el mismo papel que la película en una cámara. Los bastones y los conos de la retina actúan como una serie de fotoceldas en miniatura ; perciben la imagen y la transmiten a través del nervio óptico hasta el cerebro. La mayor agudeza visual se da en una región central pequeña llamada fóvea, de alrededor de 0.25 mm de diámetro.

En frente del cristalino está el iris. Éste contiene una abertura de diámetro variable llamada pupila, la cual se abre y cierra para adaptarse a la intensidad cambiante de la luz. También los receptores de la retina tienen mecanismos de adaptación a la intensidad.

Para que un objeto se vea con nitidez, la imagen se debe formar exactamente donde se encuentra la retina. El ojo se ajusta a las diferentes distancias de objeto s modificando la distancia focal f de su lente (el cristalino); la distancia entre el cristalino y la retina, que corresponde a s’, no cambia.



En el ojo normal, un objeto situado en el infinito está enfocado nítidamente cuando el músculo ciliar se encuentra relajado. Para permitir la formación de imágenes nítidas de objetos más cercanos en la retina, aumenta la tensión del músculo ciliar que rodea el cristalino, se contrae el músculo ciliar, se arquea el cristalino, y disminuyen los radios de curvatura de sus superficies; esto reduce la distancia focal. Este proceso se llama acomodación.

Los extremos del ámbito donde es posible la visión definida se conocen como el punto lejano y el punto cercano del ojo. El punto lejano del ojo normal se halla en el infinito. La posición del punto cercano depende del grado en que el músculo ciliar puede aumentar la curvatura del cristalino. El ámbito de acomodación disminuye gradualmente con el aumento en la edad, porque el cristalino crece a lo largo de la vida de los seres humanos (es alrededor de un 50% más grande a los 60 años que a los 20) y los músculos ciliares son menos capaces de deformar un cristalino más grande. Por tal razón, el punto cercano se aleja poco a poco a medida que uno envejece. Este alejamiento del punto cercano recibe el nombre de presbicia. Por ejemplo, un ser humano promedio de 50 años de edad no puede enfocar un objeto situado a menos de 40 cm del ojo.

TRASTORNOS DE LA VISIÓN

Varios defectos comunes de la visión son resultado de relaciones de distancia incorrectas en el ojo. Un ojo normal forma en la retina una imagen de un objeto situado en el infinito cuando el ojo se halla relajado. En el ojo miope (corto de vista), el globo del ojo es excesivamente largo de adelante hacia atrás, en comparación con el radio de curvatura de la córnea (o la córnea presenta una curvatura demasiado pronunciada), y los rayos provenientes de un objeto situado en el infinito se enfocan delante de la retina. El objeto más distante del cual se puede formar una imagen en la retina está entonces más próximo que el infinito. En el ojo hipermétrope (problemas de visión a distancias cortas), el globo ocular es demasiado corto o la córnea no tiene la curvatura suficiente, por lo que la imagen de un objeto infinitamente distante se forma detrás de la retina. El ojo miope produce demasiada convergencia en un haz de rayos paralelos como para formar una imagen en la retina; en el ojo hipermétrope, la convergencia es insuficiente. El astigmatismo es un tipo de defecto diferente, en el cual la superficie de la córnea no es esférica, sino que tiene una curvatura más pronunciada en un plano que en otro. En consecuencia, la imagen de las líneas horizontales se puede formar en un plano diferente que la imagen de las líneas verticales. El astigmatismo puede hacer imposible, por ejemplo, enfocar con claridad las barras horizontales y verticales de una ventana al mismo tiempo.

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