TEMA 9

SUPUESTOS BÁSICOS:

La luz se propaga en línea recta (rayos en vez de ondas)

Aplicamos las leyes de reflexión y refracción para determinar la trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico.

El camino óptico es reversible.

NOCIONES BÁSICAS:

Dioptrio: superficie que se refracta la luz y que separa dos medios homogéneos e isótropos con distinto índice de refracción.

Sistema óptico: conjunto de dioptrios.

Tipos de rayos:

Convergentes

Divergentes

TIPOS DE IMÁGENES:

Imágenes Reales: se forma mediante la intersección de rayos convergentes después de atravesar el sistema óptico.

TIPOS DE IMÁGENES:

Imágenes Virtuales: se forma mediante la intersección de las prolongaciones de los rayos divergentes.

CONVENIOS GEOMÉTRICOS:

El punto de corte de la superficie reflectora o refractora con el eje óptico es el origen de coordenadas.

El objeto se dibuja siempre a la izquierda, ya que se considera que la luz va de izquierda a derecha.

Las distancias a la izquierda de la superficie y por debajo del eje óptico se consideran negativas.

CONVENIOS GEOMÉTRICOS:

Las letras que hacen referencia a la imagen son las mismas que las que se refieren al objeto pero con el sobresigno (‘).

Los ángulos se representan con letras griegas. Se miden siempre llevando el rayo sobre el eje óptico por el camino más corto.

Positivos ⟺ Sentido antihorario

Negativos ⟺ Sentido horario

Los ángulos muy pequeños cumplen sin 𝛼 = tan 𝛼 = 𝛼.

Superficies perfectamente pulidas que reflejan prácticamente el 100% de la luz incidente.

Capa delgada de plata.

TIPOS DE ESPEJOS

Espejos esféricos:

Convexos: superficie reflectante en el exterior.

Cóncavos: superficie reflectante en el interior.

Espejos planos

ELEMENTOS:

Centro de curvatura (C): centro de la superficie esférica (centro de coordenadas).

Vértice (V): punto de corte del eje óptico con la superficie del espejo.

Radio de curvatura (𝒓): radio de la esfera.

Foco (F): punto del eje óptico donde convergen todos los rayos paralelos al eje principal (entre C y V).

Distancia focal (𝒇): distancia entre el foco y el vértice.

Se cumple que 𝑓 =𝑟

2.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES:

1. Rayo paralelo al eje óptico que sale de la parte superior del objeto. Tras reflejarse pasa por el foco.

2. Rayo focal que sale de la parte superior del objeto y pasa por el foco. Tras reflejarse avanza paralelo al eje.

3. Rayo radial que sale de la parte superior del objeto dirigido hacia el centro de curvatura C y se refleja sobre si mismo.

A 60 cm de un espejo cóncavo de 40 cm de radio de curvatura se sitúa un objeto de 3 cm de altura, perpendicular al eje óptico. Halla:

a) La distancia focal del espejo.

b) La posición de la imagen.

c) El tamaño de la imagen. Dibuja el trazado geométrico de los rayos.

a) Se sabe que la distancia focal depende del radio de curvatura:

b) De la ecuación de los espejos esféricos:

𝒇 =𝒓

𝟐=

−𝟒𝟎 𝒄𝒎

𝟐= −𝟐𝟎 𝒄𝒎

𝒔′ =−𝟔𝟎 𝒄𝒎 · −𝟐𝟎 𝒄𝒎

−𝟔𝟎 𝒄𝒎 − −𝟐𝟎 𝒄𝒎= −𝟑𝟎 𝒄𝒎

𝟏

𝒔′+

𝟏

𝒔=

𝟏

𝒇 ⟶ 𝒔′ =

𝒔 · 𝒇

𝒔 − 𝒇

c. De la fórmula del aumento lateral:

𝜷 =𝒚′

𝒚= −

𝒔′

𝒔 ⟶ 𝒚′ = −

𝒚𝒔′

𝒔

𝒚′ = −𝟑 𝒄𝒎 · −𝟑𝟎 𝒄𝒎

−𝟔𝟎 𝒄𝒎= −𝟏′𝟓 𝒄𝒎

La imagen es virtual, invertida y menor que el objeto.

Un objeto colocado a 20 cm de un espejo forma la imagen a 10 cm detrás de este. Calcula:

a) La distancia focal.

b) El aumento lateral.

c) El radio de curvatura.

d) Razona qué tipo de espejo es. Haz el esquema de rayos.

a) Aplicamos la ecuación de los espejos:

b) El aumento lateral:

La imagen es directa y la mitad que el objeto.

𝟏

𝒔′+

𝟏

𝒔=

𝟏

𝒇 ⟶ 𝒇 =

𝒔 · 𝒔′

𝒔 + 𝒔′

𝒇 =−𝟐𝟎 𝒄𝒎 · 𝟏𝟎 𝒄𝒎

−𝟐𝟎 𝒄𝒎 + 𝟏𝟎 𝒄𝒎= 𝟐𝟎 𝒄𝒎

𝜷 =𝒚′

𝒚= −

𝒔′

𝒔= −

𝟏𝟎 𝒄𝒎

−𝟐𝟎 𝒄𝒎= 𝟎′𝟓

c) El radio:

d) Tanto el radio como la distancia focal son positivos, es decir, está a la derecha del vértice. El espejo es convexo.

𝒓 = 𝟐 · 𝒇 = 𝟐 · 𝟐𝟎 𝒄𝒎 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎

Las lentes son sistemas ópticos formados por dos dioptrios esféricos o por uno esférico y otro plano.

Sólo consideramos que las lentes son delgadas cuando la separación entre los dioptrios es tan pequeña que podemos asumir que la desviación se produce en un solo plano.

LENTES CONVERGENTES: son más gruesas en el centro que en los extremos.

Biconvexas:

Planoconvexas:

Menisco-convergentes:

LENTES DIVERGENTES: son más delgadas en el centro que en los extremos.

Bicóncavas:

Planocóncavas:

Menisco-divergentes:

ELEMENTOS

Centros de curvatura (C): son los centros de las superficies esféricas. Si un dioptrio es plano su centro está en el infinito.

Centro óptico (O): centro geométrico de la lente. Se toma como origen de coordenadas.

Eje principal: recta que pasa por el centro óptico y es perpendicular a la lente.

ELEMENTOS

Foco objeto y Foco imagen (F y F’): puntos donde se cruzan los rayos paralelos al eje principal tras incidir sobre la lente.

Distancia focal objeto / imagen (f y f’): distancia entre el centro óptico y el objeto (f) o la imagen (f’).

Potencia (P): es el poder convergente o divergente de la lente. Se mide en dioptrías.

𝑷 = 𝟏/𝒇′

Lentes convergentes:

Lentes divergentes:

Si el sistema óptico está formado por varias lentes, la potencia total es:

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: exactamente igual que en los espejos esféricos.

1. Rayo paralelo

2. Rayo focal

3. Rayo radial

El objetivo de una cámara fotográfica es una lente convergente de 10 dioptrías. Se quiere fotografiar a un hombre de 1’70 m de altura situado 6 m delante del objetivo.

a) ¿A qué distancia está a película de la lente?

b) ¿Cuál es el tamaño de la imagen del negativo de la fotografía?

a) La película deberá estar a la distancia exacta a la cual se forma la imagen (s’). Aplicamos la ecuación de Gauss:

La distancia focal imagen se calcula a partir de la potencia:

𝟏

𝒔′−

𝟏

𝒔=

𝟏

𝒇′ →

𝟏

𝒔′=

𝟏

𝒇′+

𝟏

𝒔 → 𝒔′ =

𝒔𝒇′

𝒔 + 𝒇′

𝒇′ =𝟏

𝑷=

𝟏

𝟏𝟎 𝒎−𝟏= 𝟎′𝟏 𝒎

𝒔′ =−𝟔 𝒎 · 𝟎′𝟏 𝒎

−𝟔 𝒎 + 𝟎′𝟏 𝒎= 𝟎′𝟎𝟏 𝒎

b) Para calcular el tamaño de la imagen aplicamos la ecuación del aumento lateral:

La imagen es real, invertida y menor que el objeto.

𝜷 =𝒚′

𝒚=

𝒔′

𝒔 → 𝒚′ = 𝒚

𝒔′

𝒔

𝒚′ = 𝟏′𝟕 𝒎 ·𝟎′𝟏 𝒎

−𝟔 𝒎= −𝟐′𝟖𝟑 · 𝟏𝟎−𝟐 𝒎