Tema 9. Fundamentos de óptica geométrica · La óptica geométrica es la rama de la óptica que...

Departamento Ciencias. Física Colegio Ágora

Apuntes TEMA 9 CURSO: 2°BACH

1

Tema 9. Fundamentos de óptica geométrica

1. Introducción

2. Óptica de la reflexión: espejos

2.1. Espejos planos

2.2. Espejos esféricos

3. Óptica de la refracción: lentes delgadas

4. Instrumentos ópticos

4.1. Lupa o microscopio simple

4.2. Microscopio compuesto

4.3. Telescopio

4.4. Cámara fotográfica

5. El ojo humano. Defectos de la vista

6. El ojo y la percepción del color

1. Introducción

La óptica es la rama de la física que se ocupa del estudio de los fenómenos característicos

de las ondas luminosas.

La óptica geométrica es la rama de la óptica que trata, a partir de representaciones

geométricas, los cambios de dirección de los rayos luminosos1 en fenómenos de reflexión

(espejos) y refracción (lentes delgadas). Estos fenómenos se estudian de forma simplificada

para facilitar su interpretación, no se tienen en cuenta las propiedades ondulatorias ni

electromagnéticas de la luz.

Tiene muchas aplicaciones, entre las que se encuentran diferentes instrumentos ópticos

como la lupa, el microscopio y el telescopio.

1líneas que indican la dirección de la propagación de la onda y que son perpendiculares a

los frentes de onda

Supuestos óptica geométrica [ver pág.287]

- La luz se propaga de forma rectilínea en medios homogéneos e isótropos.

- Los rayos luminosos son independientes.

- Se cumplen las leyes de la reflexión y la refracción.

- Los rayos luminosos son reversibles.

Conceptos básicos de óptica geométrica [ver pág.288]

Sistema óptico. Conjunto de superficies que separan medios transparentes con distinto

índice de refracción.

Objeto. Fuente de la que proceden los rayos luminosos. Cada punto de la superficie del

objeto será considerado como una fuente puntual de rayos divergentes.

Imagen. Figura formada por el conjunto de puntos donde convergen los rayos que

provienen de las fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el sistema óptico. La

imagen puede ser:

- Según su naturaleza:

o Real. Es aquella que puede registrarse realmente al colocar en ese punto una



2

pantalla o un registro fotográfico.

o Virtual. Es aquella que no puede registrarse en una pantalla o registro

fotográfico.

- Según su orientación:

o Derecha. Misma orientación que el objeto.

o Inversa. Orientación contraria a la del objeto.

- Según su tamaño relativo:

o Mayor que el objeto.

o Igual que el objeto.

o Menor que el objeto.

Criterio de signos

2. Óptica de la reflexión: espejos

Un espejo es una superficie lisa y pulimentada capaz de reflejar los rayos luminosos. Puede

ser plano o esférico.

2.1 Espejos esféricos

Son aquellos con una superficie esférica. Pueden ser cóncavos (la superficie reflectora es la

interior) o convexos (la superficie reflectora es la exterior).



3

Elementos ópticos

- Eje óptico: eje de simetría de la superficie.

- Centro de curvatura (C): es el centro de la superficie esférica que forma el espejo.

- Vértice (V): es el punto de corte de la superficie con el eje óptico.

- Radio de curvatura (r): es la distancia entre el centro de curvatura y el vértice.

- Foco (F): punto del eje principal en el que se reflejan los rayos que inciden

paralelamente al eje del espejo.

- Distancia focal (f): distancia entre el vértice y el foco. Se cumple:

Diagramas de rayos

Tratamiento gráfico para hallar la imagen en un espejo esférico. Los rayos más fáciles de

usar para esta representación gráfica son:

- Rayo 1. Se traza desde la parte superior del objeto y es paralelo al eje óptico. Al

reflejarse pasa por el foco.

- Rayo 2. Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el centro de curvatura. El

rayo reflejado tiene la misma dirección que el incidente.

- Rayo 3. Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el foco F; el rayo reflejado



4

sale paralelo al eje óptico.

Los tres rayos se cortan en un mismo punto, que corresponde a la parte superior de la

imagen.

Diagramas de rayos. Espejo cóncavo (r < 0)

Caso 1. s > r

(Objeto a la izquierda del centro de curvatura)

Imagen: real, invertida, disminuida

s < 0; s’< 0

Caso 2. s = r

(Objeto sobre el centro de curvatura)

Imagen: real, invertida, natural

s < 0; s’< 0

Sólo utilizamos dos rayos para obtener la imagen. El que incide paralelamente al eje

óptico y al reflejarse pasa por el foco y el que incide pasando por el foco y al reflejarse sale

paralelo.

Caso 3. f < s < r

(Objeto entre el centro de curvatura y el foco)

Imagen: real, invertida, aumentada

s < 0; s’< 0

Caso 4. s < f

(Objeto entre el foco y el vértice)

Imagen: virtual, derecha, aumentada

s < 0; s’> 0



5

Los rayos reflejados en el espejo divergen, por lo que para obtener la imagen hemos de

considerar artificialmente sus prolongaciones hacia atrás. Estas prolongaciones se cruzan

dando lugar a una imagen virtual.

Diagramas de rayos. Espejo convexo (r > 0)

Imagen: virtual, derecha, disminuida

s < 0; s’> 0

Ecuaciones de los espejos

La ecuación que relaciona la distancia objeto (s), la distancia imagen (s’) y el radio de

curvatura para los espejos es:

Rss

2

'

11

2

rf

fss

1

'

11

Para calcular el aumento lateral de la imagen formada por un espejo:

Aproximación paraxial. Consideramos solamente rayos

paraxiales, es decir, rayos de luz cuyos ángulos de incidencia

con las normales a las superficies reflectoras o refractoras son

pequeños. Los rayos que van próximos al eje óptico son

paraxiales.

Si la aproximación paraxial no se cumpliese, los rayos que

inciden paralelamente al eje óptico no se reflejarán pasando

exactamente por el foco. Así, la imagen no será nítida si no

borrosa, efecto conocido con el nombre de aberración

esférica.

2.2 Espejos planos

- El radio de un espejo plano es infinito.

- La imagen formada en un espejo plano es virtual y natural (mismo tamaño que el

objeto).

- La imagen presenta inversión lateral (izquierda-derecha)

s

s

y

yA

''



6

Aplicando las ecuaciones de los espejos:

'

110

'

112

'

11

ssssRssss '

1

''

s

s

s

s

y

yA 1A

3. Óptica de la refracción: lentes delgadas

Dioptrio. Conjunto formado por dos medios transparentes con índices de refracción

diferentes separados por una superficie. Si es plana, se trata de un dioptrio plano; si es

esférica, de un dioptrio esférico.

Normalmente no se usan simples dioptrios para formar imágenes por refracción, si no

sistemas ópticos centrados, que son una sucesión de dioptrios que separan varios medios y

cuyos centros de curvatura están alineados en el eje. Entre estos, los más utilizados son las

lentes.

Las lentes son sistemas ópticos limitados por dos dioptrios, de los cuales al menos uno es

esférico.

La desviación del rayo es consecuencia de la refracción en ambos dioptrios, aunque en las

lentes delgadas* se considera que la desviación tiene lugar en el centro de la lente.

Las lentes pueden ser de dos tipos:

- Convergentes. Son más gruesas en el centro que en los bordes. Hacen converger los

rayos que las atraviesan (considerando que el índice de refracción de la lente es mayor

que el del medio que la rodea). Según la forma de sus caras, se tienen los siguientes

tipos:



7

(a) biconvexa; (b) planoconvexa; (c) meniscoconvexa; (d) símbolo esquemático

- Divergentes. Son más gruesas en los bordes que en el centro. Hacen divergir los rayos

que las atraviesan. Según la forma de sus caras, se tienen los siguientes tipos:

(a) bicóncava; (b) planocóncava; (c) meniscocóncava; (d) símbolo esquemático

Elementos ópticos



8

La distancia focal de una lente delgada situada en el aire depende del índice de

refracción de la lente y de los radios de curvatura de sus superficies:

21

11)1(

'

1

RRn

f

La ecuación que relaciona la distancia objeto (s), la distancia imagen (s’) y la distancia

focal imagen (f’), para las lentes delgadas es:

'

11

'

1

fss

Además se cumple que: f’ = -f.

Se define la potencia de una lente delgada como la capacidad para hacer converger o

divergir los rayos los rayos de luz. A mayor potencia, mayor convergencia o divergencia de

los rayos. Las lentes con mayor potencia tienen una distancia focal corta.

La unidad en el SI es la dioptría (D), que se define como la potencia de una lente

que tenga 1 metro de distancia focal.

Para calcular el aumento lateral de la imagen formada por una lente:

Aproximación paraxial. Consideramos solamente rayos paraxiales, es decir, rayos de luz

cuyos ángulos de incidencia con las normales a las superficies reflectoras o refractoras son

pequeños. Los rayos que van próximos al eje óptico son paraxiales. Así, podemos sustituir los

senos y los cosenos de los ángulos por los mismos ángulos expresados en radianes, sin

cometer un error apreciable.

Para que las figuras que aparecen sean más claras, los rayos dibujados no son

generalmente paraxiales. Pero hay que tener en cuenta que estamos realizando esta

aproximación constantemente a la hora de obtener las expresiones teóricas.

Construcción de imágenes

s

s

y

ym

''

'

1

fP



9



10

4. Instrumentos ópticos

Lupa o microscopio simple

La lupa o microscopio simple es el más sencillo de los instrumentos ópticos. Es una lente

convergente de pequeña distancia focal (y por tanto, de gran potencia), como la de la

figura, que se interpone entre el ojo y el objeto a observar, para aumentar el tamaño de la

imagen formada en la retina.

Para que la imagen A’B’ formada por la lupa sea mayor que la del objeto AB, hay que

colocar éste entre el foco F y el centro óptico de la lente O, como se muestra en la

construcción gráfica de la figura. A medida que el objeto se va acercando más l foco F, la

imagen aumenta de tamaño y se aleja de la lente.

Microscopio compuesto.

El microscopio compuesto, o simplemente microscopio, está formado por dos lentes

convergentes: el objetivo, la más próxima al objeto, de distancia focal pequeña, y el

ocular, la más próxima al ojo, de distancia focal mayor.

En la figura se aprecia la disposición de las lentes en un microscopio. El objetivo forma, del

objeto AB, una imagen A’B’ real, invertida y mayor porque el objeto está colocado entre

Fob y 2Fob. Esta imagen intermedia se forma cerca del foco objeto del ocular Foc y actúa

como objeto de esta lente, que hace las veces de lupa, obteniendo una imagen A’’B’’

ampliada de la imagen intermedia A’B’. La imagen final A’’B’’ es, como se ve en la figura,

mayor, invertida y virtual.

Telescopio astronómico.



11

Se utiliza para ver objetos muy alejados (prácticamente en el infinito). Su sistema óptico es

semejante al del microscopio, aunque con un intervalo óptico nulo (el foco imagen del

objetivo y el foco objeto del ocular están en el mismo punto). Como el objeto se encuentra

muy alejado, la imagen se forma en el foco imagen del objetivo. Esta imagen es el objeto

del ocular. Su aumento angular es muy notable.

Como se muestra en la figura, al estar el objeto muy lejano, los rayos procedentes de este

llegan prácticamente paralelos al objetivo, que es una lente de gran distancia focal. La

imagen (real, invertida y menor) se forma en el foco imagen del objetivo, que coincide con

el foco objeto del ocular, y actúa como objeto para el ocular. Como la distancia focal del

ocular es muy pequeña, actúa como una potente lupa de un “objeto” que, aunque muy

pequeño, está muy cerca de la lente, por lo que el aumento angular es muy grande. El

ocular forma la imagen en el infinito, lo que hace que la visión del objeto sea cómoda.

Cámara fotográfica.

La cámara fotográfica es una evolución de la cámara oscura. Este sistema óptico es

consecuencia de la propagación rectilínea de la luz.

Podemos construir una cámara oscura forrando de negro todas las paredes interiores de

una caja salvo una, en la que colocaremos un recubrimiento blanco a modo de pantalla.

En la pared que está frente a la pantalla, practicamos un orificio muy pequeño y dejamos

que penetren a través de él los rayos que proceden de un objeto exterior. Las

prolongaciones de los rayos que atraviesan el orificio forman una imagen invertida del

objeto en la pantalla.

Una cámara fotográfica es una aplicación de la cámara

oscura a la que se han añadido otros elementos

En el caso de la cámara fotográfica, en lugar de la pantalla se dispone una película



12

fotográfica que va a resultar impresionada por los rayos de luz, registrando así la imagen de

forma permanente. Las cámaras digitales, en lugar de película, tienen un sensor digital que

registra la imagen.

La cámara fotográfica tiene también una lente convergente en el orificio de entrada que

le ayuda a obtener una imagen nítida. Un dispositivo permite acercar o alejar la lente, con

el fin de lograr un mejor enfoque de la imagen en la pantalla. Además, un diafragma

permite regular la cantidad de luz que entra en la cámara. Y un obturador controla el

tiempo que entra la luz.

La cámara fotográfica usa una lente convergente para

obtener la imagen.

En los modernos objetivos de una cámara de lentes

intercambiables hay unas cuantas lentes formando varios

grupos. Variando la distancia entre estos grupos

conseguimos enfocar objetos lejanos o cercanos.

Posición del objeto Imagen proyectada

Más allá de 2F

Entre F’ y 2F’

Invertida

Menor que el objeto

5. El ojo humano. Defectos de la vista

El ojo humano es un sistema óptico formado por un dioptrio esférico y una lente, que

reciben, respectivamente, el nombre de córnea y cristalino, y que son capaces de formar

una imagen de los objetos sobre la superficie interna del ojo, en una zona denominada

retina, que es sensible a la luz.

La córnea tiene una estructura convexa, es transparente y es por donde van a llegar los

rayos luminosos, de modo que refractan e inciden sobre la retina. En el ojo humano la

córnea se comporta como una lente de unas 43 dioptrías.



13

Tras la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, que controla la

cantidad de luz que pasa hacia el interior del ojo, con mucha luz se hace pequeña y con

poca luz se agranda.. El iris es una estructura pigmentada que define el color de nuestros

ojos y el que controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidad

luminosa que recibe el ojo.

Tras la pupila la imagen atraviesa el cristalino. Esta lente biconvexa tiene una potencia de

unas 22 dioptrías pero su consistencia elástica le permite de manera automática variar su

poder permitiendo no sólo ver de lejos, sino el enfoque de objetos próximos como hacemos

en la lectura.

El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Esta envoltura

contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan en unas

pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz.

Esquema de formación de imágenes

La córnea refracta los rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste para enfocar

objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculos ciliares que

modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar un objeto que está

próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los músculos ciliares se

contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia focal imagen. Por el

contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan y la lente adelgaza. Este

ajuste se denomina acomodación o adaptación.

Cuando la forma o tamaño del ojo no sean adecuados se producirán los defectos de graduación, que se corrigen gracias a la utilización de diferentes tipos de lentes.

• Miopía

Consiste en que el cristalino no enfoca sobre la retina los rayos

procedentes de objetos lejanos, sino que la imagen se forma

delante de la retina, debido a que la córnea tiene demasiada

curvatura o a que el ojo tiene una longitud mayor de lo normal.

Una persona con miopía tiene dificultades para enfocar bien

los objetos lejanos, lo que provoca déficit de agudeza visual y

puede conducir también a dolores de cabeza, estrabismo,

incomodidad visual e irritación del ojo.



14

Para corregir la miopía, hay que llevar la imagen hasta la retina. Para ello, colocaremos delante del ojo una lente divergente.

• Hipermetropía

Consiste en que el cristalino no enfoca sobre la retina, sino detrás de ella, los rayos

procedentes de objetos próximos. Esto se debe a que la córnea es demasiado plana o a

que el ojo tiene una longitud menor de lo normal.

Debido a ello, las personas hipermétropes ven borrosos los objetos próximos.

Para corregir la hipermetropía se emplean lentes convergentes.

• Astigmatismo

En un ojo sano tanto la córnea como el cristalino refractan la luz sobre los meridianos del

ojo (horizontal y vertical) con la misma intensidad y en una única dirección para poder

formar la imagen en la retina. Para que esto suceda así es necesario que ambas lentes

presenten una forma esférica.

El astigmatismo se produce cuando una de las dos lentes

mencionadas anteriormente se achata por los polos

perdiendo su forma esférica. Esta modificación en la

morfología de las lentes hace que la luz incidente no se

refracte en ninguno de los meridianos por igual ni en la

misma dirección, por lo que la imagen no se forma en la

retina adecuadamente, por ello el individuo no es capaz

de ver nítidamente.

El astigmatismo se corrige mediante lentes cilíndricas.



15

• Presbicia

El ojo dispone de una lente natural, el cristalino, el cual realiza de manera automática el

enfoque del ojo para cualquier distancia. A partir de los 35-45 años de edad el

automatismo empieza a fallar y el enfoque de cerca se hace con dificultad. Con el nombre

de presbicia o vista cansada se entiende la disminución de la capacidad de acomodación

del ojo para formar una imagen retiniana nítida de los objetos situados a distancia próxima.

La causa de la presbicia radica en la disminución fisiológica de la capacidad del cristalino

para adoptar una forma esférica y adaptarse a la visión de objetos próximos.

Uno de los primeros indicios de la vista cansada es la visión borrosa a distancias cercanas,

necesitando alejar los objetos (móvil, periódico, etc..) para poder verlos con claridad. La

presbicia puede originar dolor de cabeza al fijar la vista durante mucho tiempo en un libro

o en la pantalla del ordenador.

La presbicia no se cura, aunque existen diferentes métodos para compensar la pérdida de

acomodación o capacidad de enfoque del cristalino. Habitualmente la presbicia se

corrige con gafas, que pueden ser de distinto tipo según las necesidades de cada

paciente.

Fuente: El ojo humano y sus defectos. Física aplicada a la farmacia.

Tema 9. Fundamentos de óptica geométrica · La óptica geométrica es la rama de la óptica que...

Documents

Transcript of Tema 9. Fundamentos de óptica geométrica · La óptica geométrica es la rama de la óptica que...