capitulo9. óptica geométrica

33
Capítulo 9: Óptica Para hacernos llegar sus comentarios, criticas y sugerencias que mucho valoraremos, pueden hacerlo por los siguientes medios: Profesores: Marcelo Szwarcfiter y Ernesto Egaña e –mail: [email protected] Teléfono: (02) 902 54 81 Correo: Canelones 1259/2 C.P 11100

Transcript of capitulo9. óptica geométrica

Page 1: capitulo9. óptica geométrica

Capítulo 9: Óptica Geométrica

Los autores autorizan la libre utilización de este material por parte de docentes y alumnos, siempre que no tenga ninguna finalidad comercial.

Para hacernos llegar sus comentarios, criticas y sugerencias que mucho valoraremos, pueden hacerlo por los siguientes medios:

Profesores: Marcelo Szwarcfiter y Ernesto Egaña

e –mail: [email protected]

Teléfono: (02) 902 54 81

Correo: Canelones 1259/2 C.P 11100

Montevideo - Uruguay

www.fisica.com.uy

Page 2: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 2

La gran pregunta que se nos plantea al comenzar esta bueva unidad del programa y que los científicos y filósofos de todas las épocas han tratado de responder es:

¿Qué es la luz?

Para contestarla, haremos un repaso de las diferentes teorías que se fueron generando desde la antigüedad hasta nuestros días. Las primeras explicaciones conocidas sobre el proceso de visión de un objeto, se remontan al siglo V antes de Cristo. Platón y Sócrates sostenían que los ojos irradiaban partículas que al llegar a un objeto, hacían posible que este se viera. Poco después ya se tenía la idea que en realidad las partículas no eran emitidas por los ojos, sino por las fuentes luminosas y cuando estas partículas llegaban al ojo producían la visión de los objetos.

Hasta inicios del siglo XIX se mantuvo firme la teoría de que la luz estaba compuesta por una corriente de partículas (fig. 2). El principal constructor y defensor de esta teoría fue Isaac Newton (1642 –1727), quien fue capaz de explicar mediante la teoría corpuscular, todos los hechos experimentales relacionados con la luz (reflexión y refracción) conocidos en ese entonces.

Un contemporáneo de Newton, el holandés Christian Huygens en el año 1670 pudo explicar la reflexión y refracción suponiendo que la luz esta formada por ondas y no por partículas (fig. 3). La teoría ondulatoria no tuvo mucha aceptación en ese momento, debido principalmente a dos causas:

Todas las ondas que se conocían hasta el momento necesitaban de un medio material para propagarse. Por ejemplo el sonido en el aire, las olas en el agua, etc. Sin embargo la luz llegaba desde el sol sin que existiera un medio físico para propagarse.

La otra razón fue el gran prestigio científico de Isaac Newton, quien era el principal impulsor de la teoría corpuscular.

A principios del siglo XIX Thomas Young ( 1791 – 1868) realizó la primera demostración clara de la naturaleza ondulatoria de la luz. Young demostró experimentalmente la interferencia de la luz, esto significa que es posible que dos emisiones luminosas al superponerse se anulen entre si, produciendo un zona sin luz. Este fenómeno (interferencia) solo se produce entre ondas, ya que no es posible que dos partículas o más, al juntarse se anulen.

Fig. 1

La Luz

A la teoría que sostiene que la luz es una corriente de partículas se la denomina Teoría Corpuscular de la Luz

Fig. 2

A la teoría que sostiene que la luz esta se propaga en forma de ondas se la denomina Teoría Ondulatoria de la Luz

Fig. 3

Page 3: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 3

Muchos más aportes realizados por otros científicos durante el siglo XIX llevaron a la aceptación y consolidación de la teoría ondulatoria de la luz. Pero sin duda los aportes más significativos fueron hechos por C. Maxwell y H. Hertz (fig.4) quienes demostraron que la luz es una forma de onda electromagnética (formada por un campo eléctrico y magnético variable), que es capaz de propagarse en el vacío y cumple con los fenómenos de reflexión, refracción, interferencia y otras propiedades ondulatorias.

Si bien la teoría ondulatoria era capaz de explicar casi todas las propiedades conocidas de la luz, no podía explicar algunos experimentos que se comenzaron a realizar sobre finales del siglo XIX y principios del XX. El más destacado de ellos es el llamado efecto fotoeléctrico, que consiste en arrancar electrones de una placa metálica haciendo incidir luz sobre ella. Ciertas observaciones de este experimento eran inexplicables considerando a la luz como una onda electromagnética. La respuesta a este problemas fue dada por Albert Einstein en 1905, para ello introdujo el concepto de cuantización de la energía. Este concepto supone que la energía de la onda luminosa es trasportada en paquetes de energía llamados fotones, cuyo energía depende de la frecuencia de la onda (fig. 5). Aquí nuevamente se retoma la idea corpuscular de la luz, ya que estos fotones o paquetes de energía “chocan” contra los electrones de la placa cuando es iluminada y como resultado de esta interacción se logran desprender los electrones. Pero no deja de lado la teoría ondulatoria ya que la energía de los fotones depende de la frecuencia de la luz, que es una magnitud propia de una onda.

Luego de haber leído esta introducción histórica, es muy posible que te estés preguntando:

¿ La luz es una onda o una partícula?

En realidad esta pregunta es engañosa, porque no existe una oposición entre las dos teorías sino que coexisten, podemos decir que la luz presenta un comportamiento dual. Esto significa que en algunos casos el comportamiento de la luz se explica mediante la teoría ondulatoria y en otros, generalmente relacionados con la interacción de la luz con la materia, se explica considerándolo como una partícula.

Resumen:

Fig. 4 J. Clerk Maxwell (1831 – 1879)

Un fotón se comporta como una partícula en lo que se refiere a su interacción con la materia. Posee energía pero no tiene masa.

Fig. 5

La luz tiene un comportamiento dual. En algunos experimentos se manifiesta más claramente su comportamiento ondulatorio y en otros su comportamiento corpuscular.

Page 4: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 4

En este capítulo y el siguiente estudiaremos fenómenos ópticos básicos, como son la reflexión y la refracción. Las leyes de la reflexión nos permitirán comprender la formación de imágenes en espejos tanto planos como curvos y las leyes de la refracción las propiedades de las lentes y algunos instrumentos ópticos como el telescopio y la lupa. Como lo indica el titulo de esta sección, el estudio de estos fenómenos lo estudiaremos desde un punto de vista estrictamente geométrico. Eso es importante ya que las deducciones y aplicaciones que aquí veremos son generales y para ello no es necesario ahondar en la naturaleza física de la luz.

Un concepto muy útil en óptica geométrica es el de “rayo luminoso”. Para comprender de que se trata, consideraremos un foco luminoso que emite luz en todas las direcciones del espacio (fig. 6). Para indicar estas dirección de propagación podemos utilizar líneas rectas y orientadas que llamamos rayos.

Un conjunto de rayos forman lo que denominamos “haz de rayos”, en la figura 7 vemos tres tipos de haz:

a) Divergente Los rayos que lo forman se separan, este tipo de haz es producido por una fuente puntual de luz como en la figura 6.

b) Convergente Los rayos que lo forman confluyen en un punto

c) Paralelos Los rayos que lo forman son paralelos. Los rayos luminosos provenientes de una fuente muy lejana pueden considerarse como paralelos, por ejemplo la luz del sol cuando llega a nuestro planeta (fig.8).

Representar la luz mediante rayos rectos, es valido siempre que la luz se propague en medios transparentes y homogéneos y que no se estudien casos en que estos pasan a través de aberturas muy estrechas o en los bordes de los objetos que iluminan. En estos casos el carácter ondulatorio de la luz se pone de manifiesto claramente y las conclusiones que llegaríamos con el modelo de rayos podrían ser

Óptica Geométrica

Fig. 8 Los rayos de luz provenientes del sol, son casi paralelos al llegar a la superficie de la tierra.

Fig. 6 Las rectas orientadas, que llamamos rayos, nos indican en que dirección y sentido se propaga la luz.

Fig. 7 a) Haz divergente b ) Haz convergente c) Haz de rayos paralelos

Page 5: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 5erróneas. En el capítulo 11 cuando tratemos el tema difracción, profundizaremos sobre esta situación.

En la figura 9 vemos una foco luminoso que produce un haz de rayos paralelos, que luego inciden sobre un espejo.

¿Qué sucede con el haz luminosos?

En primer lugar sabemos que los rayos se verán obstaculizados por el espejo y no podrán continuar en la misma dirección ni atravesar el espejo. Lo que le ocurre es que cambia su dirección, manteniéndose los rayos paralelos y propagándose por el aire.

A los rayos que llegan (inciden) al espejo desde la fuente luminosa, se les denomina rayos incidentes.(fig. 10)

A los rayos que son reflejados por el espejo, se les denomina rayos reflejados.

El punto donde incide un rayo sobre el espejo, lo denominamos punto de incidencia del rayo.

Llamamos recta normal al espejo, a una recta perpendicular al espejo que pasa por el punto de incidencia.

El ángulo que forma el rayo incidente con la normal se denomina ángulo de incidencia “ ” y el que forma el rayo reflejado con la normal se le denomina ángulo de reflexión “ ”.

Difusión de la luz

Cuando la luz incide sobre una superficie no pulida, como la mayoría de los objetos, también se refleja. En la figura 11 vemos que al ser la superficie de incidencia irregular cada rayo que conforma el haz se refleja en diferentes salientes de la superficie, resultando que los rayos reflejados tengan distintas direcciones. En este caso se dice que la reflexión es difusa o simplemente que se produce difusión de la luz.

La difusión de la luz por parte de objetos es lo que permite que nosotros los veamos. Al incidir la luz sobre un objeto, esta se difunde

Reflexión

Cuando un rayo de luz incide sobre una superficie pulida (espejo) y cambia su dirección, sin cambiar el medio en el que se propaga, decimos que se refleja. Este fenómeno físico también recibe el nombre de reflexión especular.

Fig. 9 El haz luminoso se reflejó en el espejo.

Fig. 10 En la práctica que veremos a continuación investigaremos que relación existe entre los ángulos y

Fig. 11 Reflexión difusa o difusión de la luz.

Page 6: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 6en todas las direcciones llegando a nuestros ojos y permitiéndonos verlo.

Práctica: Relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión

En esta práctica estudiaremos la relación existente entre el ángulo incidencia y el de reflexión al reflejarse luz en un espejo. El material que utilizaremos es un espejo plano, un semicírculo y una fuente luminosa, preferentemente un láser (fig. 12).

Lo que haremos es hacer incidir un haz de luz sobre el espejo y mediremos el ángulo de incidencia , recordando que dicho ángulo es el formado por el rayo incidente y la recta normal. También mediremos el ángulo de reflexión , que es el formado por el rayo reflejado y la recta normal (fig. 13).

Repetimos este procedimiento haciendo incidir el haz luminoso con diferentes ángulos hasta obtener varias pares de valores. Observando los valores obtenidos podemos concluir fácilmente que:

Leyes de la reflexión

Luego de realizada la práctica y observando el dibujo de la figura 14, que nos muestra un rayo reflejándose en un espejo, enunciaremos las dos leyes de la reflexión.

Primera Ley de la Reflexión

Para el caso de la figura 14 el rayo incidente, la normal y el rayo reflejado pertenecen al plano del dibujo.

Segunda Ley de la Reflexión

Esto no es más que lo demostrado experimentalmente en la práctica.

El ángulo de incidencia y el de reflexión se miden siempre respecto a la recta normal

Fig. 13

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

=

El rayo incidente, la recta normal al espejo en el punto de incidencia y el rayo reflejado están contenidos en el mismo plano.

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

=

Fig. 12 En lugar de semicírculo podemos utilizar un soporte graduado que nos facilite medir de los ángulos.

Fig. 14

Page 7: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 7

Imágenes en espejos planos

Llamamos espejo plano a cualquier superficie lisa y plana que refleja especularmente la luz.Supongamos un punto “O” que bien puede ser una fuente de luz o un objeto puntual que difunde la luz de alguna fuente. Si colocamos el objeto delante de un espejo plano, veremos en el espejo una imagen de él.

¿Como determinamos las características de su imagen?

a. Trazamos algunos rayos que salen del objeto “O” en diferentes direcciones (fig. 15).

b. Trazamos las normales correspondientes a cada rayo.

c. Medimos los ángulos de incidencia.

d. Aplicando la segunda ley de la reflexión sabemos que = , por lo tanto dibujamos los rayos reflejados, formando ángulos de reflexión de igual valor que los de incidencia

En la figura 16 podemos ver que los rayos reflejados divergen, pero si trazamos las prolongaciones con líneas punteadas podemos ver que todas pasan por el mismo punto “I”. Este punto es la imagen del objeto “O” en el espejo plano.

Características de la imagen

Como primera característica vemos (fig.17) que la distancia entre el objeto “O” y el espejo es igual a la distancia desde el espejo hasta la imagen “I”. Recordando algunos conceptos geométricos podemos afirmar que:

Una forma fácil de interpretar esto es que si doblamos la hoja en la recta que contiene al espejo, los puntos “O” e “I” se superponen.

Observen que la imagen del objeto la vemos como si estuviera ubicada detrás del espejo. Si observamos el espacio detrás del espejo veremos que allí no se encuentra realmente la imagen. A este tipo de imagen que solo es posible verlas a través del espejo, las denominamos imágenes virtuales.

Un objeto y su imagen en un espejo plano se corresponden en una simetría axial cuyo eje es el espejo.

La imagen que produce un espejo plano se denomina virtual. Las imágenes virtuales se forman por la prolongación de los rayos reflejados y se ve como si estuviera detrás del espejo.

Una imagen real sería la formada por los rayos reflejados y no por sus prolongaciones. Este tipo de imágenes no se pueden obtener con un espejo plano.

Fig. 18 Imagen real

Fig. 15 Para obtener la imagen del objeto “O”, comenzamos trazando algunos rayos que salen de él.

Fig. 16 Donde se intersecan las prolongaciones de los rayos reflejados se encuentra la imagen “I”

Fig. 17 La imagen es virtual y simétrica respecto al plano del espejo.

Page 8: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 8

Ejemplo 1

Determina la imagen del triángulo (fig. 19) producida por el espejo. Para determinar la imagen del triángulo, lo que haremos es nombrar sus vértices (A, B y C) y hallar la imagen de cada uno de estos puntos. La unión mediante rectas de la imagen de los vértices, nos determinarán la imagen del triángulo.

Para obtener la imagen de cada punto seguiremos el procedimiento ya estudiado de trazar por lo menos dos rayos saliendo de cada uno. Luego trazar los correspondientes rayos reflejados, la intersección de sus prolongaciones nos determina la posición del punto imagen.

Particularmente elegiremos uno de los rayos perpendiculares al espejo. Tanto el ángulo de incidencia como el de reflexión es 0º y nos facilita el trazado (fig. 20).

Luego de obtener las imágenes A’, B’ y C’, trazamos la imagen del triángulo, obteniendo nuevamente un triángulo.

Observando la figura 20 podemos afirmar que las imágenes obtenidas en espejos planos tiene las siguientes características:

La imagen es virtual.

La distancia objeto - espejo es igual a la distancia espejo – objeto.

Las dimensiones del objeto son las mismas que las de la imagen.

El objeto y la imagen son simétricos respecto al espejo

Puedes comprobar las características recién vistas, colocándote frente a un espejo plano que seguramente tengas en tu casa y realizando las siguientes observaciones:

a) Acércate y aléjate del espejo y observa que sucede con la distancia a la que parece estar ubicada la imagen dentro del espejo.

b) Acércate y aléjate del espejo y observa que sucede con el tamaño de la imagen.

c) Levanta tu mano derecha y observa si corresponde a la mano derecha o izquierda de la imagen. (fig. 21)

d) Si utilizas un buzo que tenga alguna inscripción, trata de leer la inscripción en el buzo de la imagen.

Fig. 20 Si unimos los puntos A’, B’ y C’ obtenemos la imagen del triángulo.

Fig. 21 El libro se encuentra en la mano derecha del niño y en la izquierda de su imagen

Fig. 19 Nombramos A, B y C a los vértices del triángulo.

Page 9: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 9

Un espejo esférico podríamos obtenerlo de seccionar una esfera espejada con un plano. En la figura 22 observamos un espejo esférico y algunos de sus puntos característicos:

Con la letra “C” denominamos al centro de curvatura del espejo

Con la letra “V” denominamos al vértice del espejo

La recta que contiene al punto “C” y “V” se denomina eje óptico

La distancia entre el centro de curvatura y el vértice, que corresponde al radio de la esfera se lo denomina radio de curvatura del espejo y su notaciones “R”

Según de que lado hagamos incidir la luz sobre el espejo y la distancia a la que coloquemos los objetos, las características de las imágenes que obtendremos serán distintas. Si hacemos incidir la luz en la cara interna , decimos que tenemos un espejo cóncavo y si la hacemos incidir en la cara externa tenemos un espejo convexo.

La figura 23 nos muestra un espejo cóncavo, si hacemos incidir rayos paralelos sobre él, los rayos se reflejan “ hacia adentro”, intersectándose en un punto. En un lenguaje más rigurosos, decimos que los rayos convergen en un punto.

La figura 24 nos muestra un espejo convexo, si hacemos incidir rayos paralelos sobre él, los rayos se reflejan “ hacia afuera”(divergen), las prolongaciones de los rayos reflejados convergen en un punto, que es el foco del espejo convexo.

Los espejos cóncavos son convergentes y el punto de convergencia se denomina foco del espejo, siendo su notación “F”.

Los espejos convexos son divergentes y su foco se encuentra en el punto de convergencia de las prolongaciones de los rayos reflejados.

La distancia desde el foco al vértice de un espejo es característica de cada espejo y se denomina distancia focal “f”.

La distancia focal es la mitad del radio de curvatura:

Espejos esféricos

Fig. 23 Espejo cóncavo

Fig. 24 Espejo convexo

Fig. 22 La sección obtenida es un espejo esférico, siendo “C” el centro de dicha esfera.

Page 10: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 10Imágenes en espejos cóncavos (convergentes)

Una forma sencilla de observar la imagen producida por un espejo cóncavo, es tomar una cuchara sopera, limpiarla bien y utilizar su parte cóncava como espejo (fig. 25). Obsérvate en la cuchara, acercándola y alejándola de tu cara. Podrás ver que la imagen cambia si estás muy cerca de ella o lejos, incluso en uno de los casos la imagen se ve derecha y en el otro está invertida.

Para determinar las características de una imagen podemos emplear dos métodos: uno gráfico y otro analítico. En primer lugar lo realizaremos gráficamente y luego de forma analítica.

Cuando estudiamos las imágenes producidas por espejos planos, ya utilizamos el método gráfico. Este consistía en dibujar varios rayos desde cada punto que queremos hallar su imagen, trazar los correspondientes rayos reflejados y luego ver donde se produce la intersección. Para facilitar los trazados, en lugar de trazar cualquier rayo, utilizaremos tres rayos en particular, que llamaremos rayos principales.

1. Rayo que incide paralelo al eje óptico del espejo

Cuando un rayo incide paralelo al eje del espejo, su rayo reflejado pasa por el foco (fig. 26). Esto ya lo habíamos visto cuando definimos que era el foco de un espejo.

2. Rayo que incide pasando por el foco del espejo

Este caso es opuesto al anterior, por lo que es de esperar que el rayo que incide pasando por el foco, se refleja paralelo al eje (fig. 27)

3. Rayo que incide pasando por el centro de curvatura del espejo

Los rayos que pasan por el centro de curvatura son normales al espejo, por lo que su ángulo de incidencia es 0º. Aplicando la segunda Ley de la Reflexión sabemos que el ángulo de reflexión es también 0º. Con esto concluimos que:

Un rayo que incide pasando por el centro de curvatura se refleja sobre si mismo (fig. 28).

Fig. 25 Puedes usar una cuchara como espejo cóncavo.

Fig. 26 Si un rayo incide paralelo al eje se refleja pasando por el foco.

Fig. 27 Si un rayo incide pasando por el foco se refleja paralelo al eje.

Fig. 28 Si un rayo incide pasando por el centro de curvatura se refleja sobre si mismo.

Page 11: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 11Ejemplo 2

La figura 29 nuestra un objeto (flecha) que se encuentra frente a un espejo cóncavo. La flecha está ubicada a una distancia mayor que el radio de curvatura del espejo. Determina las características de la imagen

Por ahora solo sabemos resolver gráficamente este problema. Para ello trazaremos los rayos principales que pasan por la punta de la flecha. Recordemos que los rayos principales son (fig. 30):

a) El que incide paralelo al eje óptico (color verde)b) El que incide pasando por el foco (color rojo)c) El que incide pasando por el centro de curvatura (color naranja)

En el punto donde se corten los rayos reflejados se encontrará la imagen de la punta de la flecha (fig. 30).

Características de la imagen obtenida:

Es una imagen realCuando estudiamos la imagen de un objeto en un espejo plano, para obtenerla teníamos que prolongar los rayos reflejados por detrás del espejo y obteníamos una imagen virtual. En este caso los rayos reflejados se cortan determinando una imagen real, que se encuentra del mismo lado del espejo que el objeto

Invertida La punta de la flecha imagen apunta hacia abajo y la del objeto hacia arriba. Decimos que la imagen está invertida respecto al objeto.

Más pequeña que el objeto

La longitud de la flecha imagen, es menor que la longitud del objeto.

Más cerca del espejo

La distancia de la imagen al espejo es menor que la del objeto a la imagen.

La imagen de un objeto, colocado a una distancia

mayor que el radio de curvatura de un espejo

cóncavo es:

RealInvertidaMás pequeña que el objetoUbicada más cerca del espejo que el objeto

Fig. 31

Conociendo los datos de distancia focal, posición y altura del objeto, podemos realizar el trazado a escala. De esa forma podremos saber con mayor exactitud las características de la imagen

Fig. 29 El objeto se encuentra a mayor distancia del espejo que su centro de curvatura.

Fig. 30 La imagen se forma por la intersección de los rayos reflejados, obteniéndose una imagen real.

Page 12: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 12Ejemplo 3

La figura 32 muestra un objeto (flecha) que se encuentra frente a un espejo cóncavo. La flecha está ubicada entre el centro de curvatura del espejo y su foco. Determina las características de la imagen

Al igual que en el ejemplo anterior trazaremos los rayos principales y sus correspondientes rayos reflejados (fig. 33).

Características de la imagen obtenida:

Es una imagen real

En este caso la imagen también es real, ya que se forma directamente por la intersección de los rayos reflejados y no por sus prolongaciones.

Invertida

Aquí también la imagen se ve invertida, la punta de la flecha apunta hacia abajo, mientras que la flecha objeto estaba hacia arriba.

Más grande que el objeto

La imagen que se obtiene al colocar el objeto entre el centro de curvatura y el foco es de mayor tamaño que el objeto.

Más lejos del espejo

La distancia de la imagen al espejo, es mayor que del objeto al espejo

Caso particular

Hemos visto las características de la imagen si el objeto se coloca a un lado o al otro del centro de curvatura.¿Cómo es la imagen si se coloca exactamente en “C” ?

En la figura 35 podemos ver que se obtiene una imagen simétrica al objeto respecto al eje óptico. Por lo tanto la imagen es real, invertida, de igual tamaño que el objeto y situada a la misma distancia del espejo.

Fig. 32 El objeto se encuentra ubicado entre el centro de curvatura y el foco

La imagen de un objeto, colocado entre el centro de curvatura y el foco de un espejo cóncavo es:

RealInvertidaMás grande que el objetoUbicada más lejos del espejo que el objeto

Fig. 34

Fig. 35 Imagen de un objeto colocado en el centro de curvatura

Fig. 33 La imagen se forma por la intersección de los rayos reflejados, obteniéndose una imagen real.

Page 13: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 13Ejemplo 4

La figura 36 nuestra un objeto (flecha) que se encuentra frente a un espejo cóncavo. La flecha está ubicada entre el foco y el espejo . Determina las características de la imagen

Al igual que en los ejemplos 2 y 3 trazaremos los rayos principales y sus correspondientes rayos reflejados (fig. 37).

Características de la imagen obtenida:

Es una imagen virtual

En este caso la imagen es virtual, ya que se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados. La imagen la vemos dentro (atrás) del espejo.

La imagen no está invertidaPor el contrario de lo que ocurría en los dos ejemplos anteriores, aquí se obtiene una imagen derecha.

Más grande que el objeto

La imagen que se obtiene al colocar el objeto entre el foco y el espejo es de mayor tamaño que el objeto.

Más lejos del espejo

La distancia de la imagen al espejo es mayor que del objeto al espejo

Caso particular

Si ubicamos el objeto exactamente en el foco (fig. 39) los rayos reflejados son paralelos, por lo que no se cortan.

¿Cómo es la imagen en este caso?

La imagen de un objeto, colocado entre el centro de curvatura y el foco de un espejo cóncavo es:

VirtualNo invertidaMás grande que el objetoUbicada más lejos del espejo que el objeto

Fig. 38

Fig. 39 Objeto ubicado en el foco del espejo cóncavo.

Fig. 36 El objeto se encuentra ubicado entre el foco y el vértice del espejo.

Cuando se coloca el objeto en el foco del espejo no se obtiene imagen de él.

Fig. 37 Los rayos reflejados divergen, por esa razón debemos trazar sus prolongaciones que se interceptan detrás del espejo. Obteniéndose así una imagen virtual .

Imagen

Page 14: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 14Imágenes en espejos convexos (divergentes)

Antes de estudiar como determinar geométricamente las características de las imágenes en un espejo convexo, sería bueno que te observaras nuevamente en una cuchara. Ahora debes mirarte en su parte de atrás (no en la que carga la sopa), acerca y aleja la cuchara y podrás observar que a cualquier distancia la imagen siempre se mantiene derecha. (fig. 40).

Al igual que para el estudio de las imágenes de espejos cóncavos, en principio utilizaremos el método gráfico y más adelante aprenderemos a hacerlo analíticamente. Para poder realizar los trazados, primero debemos saber como se reflejan los rayos principales.

1. Rayo que incide paralelo al eje óptico del espejo

Cuando un rayo incide paralelo al eje del espejo, su rayo reflejado diverge de tal forma que parece provenir desde el foco que se encuentra detrás del espejo (fig. 41).

2. Rayo que incide en la dirección del foco del espejo

Si el rayo luminoso incide en la dirección del foco del espejo, se refleja paralelo al eje (fig. 42) Recuerda que tanto el foco como el centro de curvatura, se ubican detrás del espejo.

3. Rayo que incide pasando por el centro de curvatura del espejo

Los rayos inciden en la dirección del centro de curvatura son normales al espejo, por lo que su ángulo de incidencia es 0º. Aplicando la segunda Ley de la Reflexión sabemos que el ángulo de reflexión es también 0º. Por lo tanto: si un rayo incide en la dirección del centro de curvatura se refleja sobre si mismo (fig. 43).

Cuando estudiamos las características de las imágenes en los espejos cóncavos (convergentes), vimos que sus características cambiaban según la posición del objeto. En los espejos convexos no pasa lo mismo, en el ejemplo siguiente veremos como es la imagen de un objeto en determinada posición. Si tu deseas puedes repetir el ejemplo para otras posiciones y comprobar que la imagen tiene siempre las mismas características generales.

Fig. 40 La parte de “atrás” de la cuchara es un espejo convexo.

Fig. 42 Si un rayo incide en la direc- ción del foco, se refleja paralelo al eje.

Fig. 43 Si un rayo incide en la dirección del centro de curvatura se refleja sobre si mismo.

Fig. 41 La prolongación del rayo reflejado pasa por el foco del espejo

Page 15: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 15Ejemplo 5

La figura 44 nuestra un objeto que se encuentra frente a un espejo convexo. Determina las características de la imagen

Para obtener la imagen trazaremos los tres rayos principales que pasen por la punta de la flecha y sus correspondientes rayos reflejados.

Los rayos principales para este tipo de espejos son:

a) El que incide paralelo al eje óptico (color naranja)b) El que incide en la dirección del foco (color rojo)c) El que incide en la dirección del centro de curvatura (color verde)

En el punto donde se corten los rayos reflejados o sus prolongaciones se encontrará la imagen de la punta de la flecha (fig. 45).

Características de la imagen obtenida:

Es una imagen virtual

En este caso los rayos reflejados son divergentes, debemos trazar sus prolongaciones y en la intersección obtenemos la imagen virtual.

Derecha

La flecha no se invierte como ocurría en algunos de los casos antes vistos.

Más pequeña que el objeto

La altura de la imagen es menor que la longitud de la flecha.

Más cerca del espejo

La distancia de la imagen al espejo es menor que la del objeto a la imagen.

La imagen de un objeto, colocado frente a un espejo

convexo es siempre:

VirtualNo invertidaMás pequeña que el objetoUbicada más cerca del espejo que el objeto

Fig. 46

Fig. 44 Espejo convexo.

Fig. 45 La imagen se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados, obteniéndose así una imagen virtual.

Page 16: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 16Ecuación de los espejos esféricos

En esta sección veremos dos ecuaciones que nos servirán para determinar en forma analítica las características de las imágenes que producen los espejos esféricos, tanto cóncavos como convexos.

Estas dos ecuaciones son fáciles de demostrar y seguramente tu profesor lo haga en el curso, aquí simplemente las analizaremos y aplicaremos en algunas situaciones concretas.

Antes de introducir las ecuaciones, debemos definir algunas notaciones (fig. 47).

Do Distancia del objeto al espejo

Di Distancia de la imagen al espejo

f Distancia desde el foco al espejo (distancia focal)

Ho Altura del objeto

Hi Altura de la imagen

La primera ecuación relaciona las posiciones del objeto y la imagen respecto al vértice del espejo, con la distancia focal:

La segunda ecuación relaciona las posiciones y el tamaño del objeto y su imagen.

Para aplicar correctamente estas ecuaciones hay que manejar correctamente un criterio de signos que vemos a continuación.

Ejemplo 6

i0 D

1

D

1

f

1

La suma de la los inversos de la distancia del objeto y su imagen, es igual al inverso de la distancia focal del espejo.

0

i

o

i

D

D

H

H

El cociente entre la altura de la imagen y la del objeto, definen una magnitud que llamaremos aumento del espejo.(Fig. 48)

Denominamos aumento de un espejo, al valor absoluto del cociente de las alturas:

Si el aumento es mayor que 1, la imagen es de mayor tamaño que el objeto y si es menor que 1, se obtiene un imagen menor que el objeto.

Fig. 48 Aumento de un espejo

Si el espejo es cóncavo f > 0 Si el espejo es convexo f < 0

La distancia del objeto siempre es positiva Do > 0

Di > 0 si la imagen es real

H > 0 imagen es derecha H < 0 si la imagen es invertida

Di < 0 si la imagen es virtual

Fig. 47

Page 17: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 17

Un objeto se sitúa a 36cm de un espejo cóncavo cuya distancia focal es 12cm. (fig. 49)

a) Sin realizar cálculos determina las características de la imagen

Según los datos el centro de curvatura del espejo se encuentra a 24 cm del vértice del espejo (dos veces la distancia focal). Si el objeto se encuentra a 36 centímetros, estamos en las mismas condiciones del ejemplo 2 de este capítulo. Allí llegamos a la conclusión de que en esto casos la imagen que se obtiene es real, invertida, de menor tamaño y más cerca del espejo que el objeto.

b) Determina analíticamente la posición de la imagen

Disponemos de los siguientes datos: La posición del objeto Do = 36cm y la distancia focal f = 12cm. Para hallar la posición de la imagen (Di) utilizaremos una de las ecuaciones de los espejos cóncavos:

= + = + , despejando obtenemos:

= - tomando como denominador común 36 nos queda:

= = Di = Di = 18cm

La distancia a la que se encuentra la imagen es 18 cm y el hecho que nos haya dado un valor positivo implica que la imagen es real. (fig. 50)

c) Si la altura del objeto es 6,0cm. ¿Qué altura tiene la imagen?

Conociendo Ho = 6,0cm, Do = 36cm y Di = 18cm, aplicaremos la otra

ecuación de los espejos esféricos: = - de donde despejaremos

Hi = = Hi = - 3,0cm

Este resultado confirma lo analizado en la parte “a” de este problema. La imagen nos dio un valor más pequeño y el signo negativo nos está indicando que está invertida (fig. 51).

d) Calcula el aumento

El aumento se calcula = Aumento = (fig. 52)

Ejemplo 7

Fig. 49 Esquema de la situación planteada en el ejemplo 6. La posición del objeto es mayor que el radio de curvatura

Fig. 50 Convención de signos

Si “Di” es positiva, significa que la imagen es real.

Fig. 51 Convención de signos

Si “Hi” es negativa, significa que la imagen está invertida respecto al objeto

Fig. 52

El aumento es menor que 1, esto indica que la imagen es más pequeña que el objeto.

Exactamente la mitad ( )

Page 18: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 18Un objeto se coloca a 15cm de un espejo convexo, cuya distancia focal es –30cm.

a) Determina analíticamente la posición de la imagen

Como datos tenemos que la posición del objeto Do = 15cm y la distancia focal f = -30cm (fig. 53)

La ecuación que nos permite resolver este problema es:

= + = + , despejando obtenemos:

= - tomando como denominador común 30 nos queda:

= = Di = Di = -10cm

La distancia a la que se encuentra la imagen es -10 cm, el hecho que nos haya dado un valor negativo nos indica que la imagen es virtual.

b) Si la altura del objeto es 3,0cm. ¿Cuál es la altura de la imagen?

Conociendo Ho = 3,0cm, Do = 15cm y Di = -10cm, aplicaremos la

ecuación: = - de ella despejamos Hi:

Hi = = = - (- 2,0)cm Hi = 2,0cm (fig.54)

En este ejemplo queríamos mostrar como averiguar analíticamente las características de la imagen que produce el espejo. Aunque nunca está de más resolverlo por el método gráfico trazando los rayos principales. En la figura 55 vemos como sería la representación gráfica a escala de este ejercicio.

Preguntas

Recuerda que el valor “Do” siempre es positivo y la distancia focal “f” en los espejos convexos es negativa.

Fig. 53

Fig. 54 Convención de signos

Si “Hi” es positiva, significa que la imagen es derecha.

.

Fig. 55 Resolviendo el problema por ambos métodos podemos verificar los resultados.

no está a escala

Page 19: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 19

1. Explica que es la teoría corpuscular de la luz

2. Explica que es la teoría ondulatoria de la luz

3. Explica la teoría sobre la naturaleza de la luz expuesta por Albert Einstein para explicar el efecto fotoeléctrico

4. ¿Qué es un fotón?

5. ¿Qué significa que la luz tiene un comportamiento dual?

6. ¿A que denominamos rayo de luz?

7. ¿A que denominamos haz de rayos?

8. Clasifica los haces de rayos según sus direcciones

9. Nombra tres fuentes artificiales de luz y tres naturales

10. Explica de donde proviene la energía que irradian las fuentes luminosas mencionadas en la pregunta anterior

11. ¿Qué es la reflexión de la luz?

12. ¿Qué es la difusión de la luz?

13. La mayoría de los objetos que nos rodean no son fuentes luminosas, mesas, sillas, lápices, personas, etc. ¿Cómo es posible que los podamos ver si no emiten luz?

14. Realiza un esquema de un rayo incidiendo sobre un espejo plano y en el indica el rayo incidente, el punto de incidencia, la recta normal y el rayo reflejado.

15. Enuncia las leyes de la reflexión

16. ¿Qué es una imagen virtual?

17. ¿Qué es una imagen real?

18. ¿Qué características tiene la imagen de un objeto producida por un espejo plano?

19. En la foto de la figura 58 la palabra ambulancia está al revés. ¿Con qué finalidad fue escrita así?

20. ¿Qué es un espejo esférico?

21. ¿Qué es un espejo cóncavo?

Fig. 58 Pregunta 19

*** Investiga ***

El sol es nuestra principal fuente de luz natural. ¿De dónde proviene la energía que este irradia?

Fig. 56

*** Investiga ***

¿Qué gran aporte realizó el científico francés Louis Fizeau a la investigación de los temas que tratamos en este capítulo?

Fig. 57

*** Investiga ***

¿Por qué razón las antenas de los radares o de televisión satelital son cóncavas? foto

Fig. 59

Page 20: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 2022. ¿Qué es un espejo convexo?

23. ¿Que es el centro de curvatura, el vértice, el eje óptico y el foco de un espejo?

24. ¿Qué es el radio de curvatura de un espejo y que es la distancia focal?

25. ¿Qué relación hay entre el radio de curvatura y la distancia focal?

26. Explica cuales son los rayos principales en un espejo cóncavo y las características de los correspondientes rayos reflejados?

27. Explica realizando esquemas, las características de las imágenes que se obtienen en espejos cóncavos, de objetos colocados en diferentes posiciones.

28. Explica cuales son los rayos principales en un espejo convexo y las características de los correspondientes rayos reflejados.

29. Explica realizando un esquema, las características de la imagen que se puede obtener, al situar un objeto delante de un espejo convexo.

30. Escribe las ecuaciones correspondientes a los espejos esféricos, explicando que son cada una de las magnitudes que intervienen en ella.

31. Explica la convención de signos que se debe utilizar para utilizar las ecuaciones de la pregunta anterior.

32. Completa el siguiente cuadro:

Problemas

*** Investiga ***

Es común ver en los supermercados, la utilización de espejos convexos para vigilancia. ¿Qué ventajas tiene respecto a un espejo plano?

Fig. 60

Tipo de espejo Posición de objeto

Indicar signo Características de la imagen

f Do Di Hi

Do > 2f

2f > Do > f

Do < f

Do = f

C

ónca

vo

Do > f

Do < f

Convexo

Page 21: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 211. En las figuras 1 a, b y c se muestran rayos incidiendo sobre

espejos planos. Mide el ángulo de incidencia en cada caso y traza los rayos reflejados.

2. En la figura 2 vemos el rayo reflejado por un espejo plano, representa el rayo incidente.

3. Representa un espejo plano, dibuja un punto “O” frente a él. Traza 2 rayos que salgan del punto y a partir de ellos obtén la imagen del punto “O” e indica sus características.

4. Un persona se para frente al espejo a una distancia de 1,5m.

a) ¿Qué distancia hay entre la persona y su imagen virtual? b) ¿Si la persona se aleja del espejo, el tamaño de su imagen aumenta disminuye o se mantiene igual?c) ¿Si la persona se acerca al espejo, el tamaño de su imagen aumenta disminuye o se mantiene igual?

5. Obtén la imagen de los objetos mostrados en las figuras 3a, b y c.

6. La figura 4 muestra dos espejos planos formando un ángulo de 90º entre ellos y un objeto puntual “O” que se encuentra en la bisectriz del ángulo formado por los espejos. Determina la posición de las imágenes del punto “O” en los espejos.

7. Determina gráficamente a escala, las imágenes de los objetos que se muestran en la figura 5 e indica sus características.

Fig. 2 Problema 2

Fig. 4 Problema 6

Fig. 3 a, b y c Problema 5

Fig. 1 a, b y c Problema 1

a b c

Page 22: capitulo9. óptica geométrica

La Física entre Nosotros 4º año Página 22

8. Determina gráficamente a escala, las imágenes de los objetos que se muestran en la figura 6 e indica sus características.

9. Comprueba analíticamente los resultados obtenidos en todos los casos de los problemas 7 y 8.

10. La imagen de un objeto situado a 5,0cm de un espejo cóncavo es real y está ubicada a 8,0 cm de él.

a) ¿Cuánto vale su distancia focal? b) ¿ La imagen es de mayor o menor tamaño que el objeto?c) Comprueba gráficamente los resultados obtenidos

11. La imagen de un objeto se encuentra a 18 cm de un espejo convexo y su imagen tiene la mitad del tamaño del objeto. ¿Cuánto vale su distancia focal?

Fig. 5 a, b, c y d Problema 7

a b

c d

Fig. 6 a y b Problema 8

a b

Fig. 6c Problema 8

c