Matrices. 2º Bachillerato Ciencias Sociales II.Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. IES. Guadalquivir.

1. Escribe una matriz que cumpla las siguientes condiciones: Su dimensión es

3x2

2. Escribe un ejemplo de las siguientes matrices:a) Una matriz fila con cuatro columnas.b) Una matriz columna con cuatro filas.c) Una matriz cuadrada de orden 4.d) Una matriz diagonal de orden 4 cuya

diagonal principal esté formada por -1.

e) Una matriz triangular superior.f) Una matriz triangular inferior.g) Una matriz de orden tres simétrica.h) Una matriz de orden 4x5.i) Una matriz unidad de orden 3.

3. Se venden listones con dos calidades y de dos longitudes. Los listones grandes de baja calidad cuestan 0,75 euros y 1 euro los de alta, mientras que los listones pequeños de baja calidad cuestan 0,45 euros y 0,60 euros los de alta. Anota estos datos en forma de matriz.

4. Una empresa naviera tiene tres líneas: A, B y C. El lunes salieron 6 barcos en la línea A, 5 en la B y 7 en la C. El martes salieron 2 barcos de la línea A, 3 de la B y 1 de la C. El jueves salieron 5 barcos de la línea A, 3 de la B y 7 de la C. Represéntalo en forma de matriz.

5. Una fábrica elabora dos tipos de productos, X e Y, que vende a tres empresas A, B y C. Inicialmente distribuía 1000 unidades de cada producto a cada una, pero en este mes la empresa A recibió 600 unidades de X y 300 de Y, la empresa B recibió 500 unidades de X y 250 de Y y la empresa C recibió 900 unidades de X y 400 de Y. Representa mediante una matriz las disminuciones porcentuales que se han producido en la distribución de los productos a estas empresas.

6. Halla el valor de cada incógnita para que las dos matrices sean iguales.

7. Dadas las matrices

Calcular: A+B, B-A, C+D, D-C, 2A, -3C, 2A-B8. Dadas las matrices del ejercicio anterior calcula:

La matriz opuesta de A La matriz opuesta de C.

9. Averigua los valores que faltan si A+B = C siendo:

10. Dadas las matrices

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11. Dadas las matrices calcula

12. Dadas las matrices De las siguientes operaciones, algunas

no se pueden realizar; razona por qué. Efectúa las que se puedan realizar.

( Andalucía 2005)

13. Sea la siguiente matriz . Calcula ( la Rioja 2002 )

14. Con las matrices comprobar la propiedad asociativa

del producto de matrices. ( Aragón, 2002 )14. Averigua los valores que faltan si A+B = C siendo:

15. Sean las matrices

a) Determine la dimensión de la matriz M para que pueda efectuarse el producto AMCb) Determine la dimensión de N para que sea una matriz cuadrada( Andalucía 2004 )

16. Dadas las matrices

a) Calcula

b) Calcula 17. Sean A y B dos matrices cuadradas de tamaño 2x2. ¿Es cierta la igualdad

? Razona tu respuesta. Pruébalo si es cierto o da un contraejemplo en otro caso. ( La Rioja 2006 )

18. Dadas las matrices comprueba si se cumple que

.Si no es cierto, aplica correctamente la propiedad.19.Dadas las matrices efectúa la operación , sacando previamente factor común A. ¿Qué propiedad has aplicado?.

20. Sean las matrices .

a) Encuentra el valor o valores de x que hacen cierta la igualdad b) Determina x para que ( Andalucía 2006 )

21. Sea

a) Calcula

b) Calcula todos los valores de x e y para los que se verifica que .

22. Determina los valores x e y que hacen cierta la igualdad

(Andalucía 2001 )

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23. Sean dos matrices de orden 2x3, en las que x, y, z

son números reales.a) Determina, razonadamente, los valores de x, y z de manera que A=B.b) ¿Es posible el cálculo de ? Razona la respuesta.

24. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

25. Calcula la matriz inversa de las siguientes matrices:

26.Dadas las matrices hallar:

27.Dadas las matrices

a) Comprobar que

b) Calcula de la manera más rápida posible.

28. Sean las matrices calcula

29. Dada la matriz calcula el valor de b para que

30.Dada la matriz

a) Halla los valores de x para los que se verifica b) Para x = -1 calcula la inversa de A. Comprueba el resultado calculando

31.Sean las matrices

a) Calcula, si existe, la matriz inversa de B.b) Si , calcula x e y. ( Andalucía 2005 )

32. Dadas las matrices resuelve las siguientes ecuaciones

matriciales:

33.Resuelve los siguientes sistemas matriciales:

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34.Determinar las matrices A y B que cumplen:

35.Calcular dos matrices A y B, que cumplan:

36.Despeja la matriz X de la ecuación y calcúlala siendo

37.Calcula la matriz A que cumple:

38.Halla la matriz A que verifica¨:

39.Obtener de forma razonada la matriz X que verifica siendo

.

40.Se Consideran las matrices

a) Despeja X de la ecuación matricial b) Calcula X.

41.Sean las matrices

a)Calcula b) Determine la matriz X para que

42.Encuentra una matriz X que verifique siendo

43.Determina una matriz X de dimensión 2x2 tal que