Usp operaciones con matrices alex
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06/09/2014 1 MATRICES
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06/09/2014 1
MATRICES
2
OPERACIONES CON MATRICES
100200
100250
95300
A
80150
100200
90190
B
M1 M2M1 M2
N
B
A
N
B
A
Una firma de automóviles dispone de dos plantas de
fabricación, una en España (A) y otra en Inglaterra (B), en
las que fabrica dos modelos de automóviles (M1 y M2) de
tres colores (Negro, Blanco, Azul). Su capacidad de
producción diaria en cada planta está dada por las
siguientes matrices.
¿Qué cantidad de automóviles en total, se fabrican en las
dos plantas?
3
180350
200450
185490
80150
100200
90190
100200
100250
95300
BA
OPERACIONES CON MATRICES
INTERPRETAR LA SUMA DE MATRICES.
06/09/2014 4
23
22
34
B
24
01
12
A
07
21
42
BA
Suma de matrices
Ejemplo :
Encuentre la suma de:
5
100200
100250
95300
A
80150
100200
90190
B
M1 M2M1 M2
N
B
A
N
B
A
¿Cuál es la diferencia de producción de las dos
fábricas de automóviles?
2050
050
5110
80150
100200
90190
100200
100250
95300
BA
¿Qué´ podemos concluir?
06/09/2014 6
23
22
34
B
24
01
12
A
41
23
26
BA
Diferencia de matrices
Ejemplo :
Encuentre la diferencia de:
7
¿Si la fabrica en Inglaterra, por el impacto económico
baja su producción en el 50%, cómo lo representas?
80150
100200
90190
B
M1 M2
N
B
A
Entonces si produce la mitad se debe multiplicar por 0,5 a la matriz B
80150
100200
90190
2
1)(
2
1B
4075
50100
4595
2
1B
Multiplicación por un escalar
8
Problemas de Aplicación
1. Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidoras en
Lima. En mayo las ventas de televisores, dvd y estéreos en los dos
almacenes estuvieron dados por la matriz siguiente: A
AorDistribuid
orDistribuid
204014
163422
2:
1:
Si la dirección establece ventas objetivo de un 50% de aumento
sobre las ventas de mayo, escriba la matriz que representa las
ventas proyectadas para junio.
Solución: Cada elemento de la matriz anterior debe aumentar en 50%,
esto es, multiplicarse por 1.5. por tanto la matriz para junio es 1.5 A
306021
245133
204014
1634225.1
Tv. Dvd Est.
9
2. (Matrices de producción) Un fabricante de zapatos “El Trujillano”
los produce en color negro, blanco y café para niños, damas y
caballeros. La capacidad de producción (en miles de pares) en la
planta de Trujillo está dada por la matriz siguiente:
La producción en la planta de Lima está dada por
a) Determine la representación
matricial de la producción total de
cada tipo de zapato en ambas
plantas.
b) Si la producción en Trujillo se
incrementa en un 50% y la de Lima
en 25%, encuentre la matriz que
representa la nueva producción
total de cada tipo de calzado.
10
EXTENSIÓN
Ingresa a:
http://matematicaempresarialusp.blogspot
.com/
Observa los videos didácticos y resuelve
los ejercicios 6.2 pag. 237 y 238
propuestos del libro virtual: Matemática
para Administración y economía
11
Una fábrica de muebles fabrica 3 modelos de estanterías A, B, C, cada
uno en dos tamaños grande y pequeño. Produce diariamente 1000
estanterías grande y 8000 estanterías pequeñas del tipo A, 8000
grandes y 6000 pequeñas del tipo B y 4000 grandes y 6000 pequeñas
del tipo C.
cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y la pequeña
lleva 12 tornillos y 4 soportes.
Representar esta información en dos matrices.
Hallar una matriz que exprese la cantidad de tornillos y soportes
necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos
– tamaño de estantería.
60004000
60008000
80001000A
B
C
G P
412
616G
P
T S
06/09/2014 12
Sea A = (a ij) de orden mxn y B = (bij) de orden nxp.
El producto AB es la matriz C = (cij) de orden mxp,
tal que:
cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj
orden de A orden de B
m x n n x p
igual
entonces el orden de AB es m x p
06/09/2014 13
232221
131211
aaa
aaa
3231
2221
1211
bb
bb
bb
22
12
21
11
c
c
c
c
31132112111111 bababac
cij = (i- fila de A).(j- columna de B)
=
A23 x B32 = C22
06/09/2014 14
14
-38 -38
4 33
5 -2 4
-1 -5 7
6 -2 1
3 5
7 -6
0 -9
c11= (5)(3) + (-2)(7) + (4)(0) =
Ejemplo
=
1
c12= (5)(5) + (-2)(-6) + (4)(-9) = 1
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16
