OPERACIONES CON MATRICES

a) SUMA Y RESTA DE MATRICES

Sean las matrices y

La suma y resta de A y B es la matriz A±B

de m filas y n columnas, dada por:

*(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta

en la fila i columna j)

Ojo: La suma o resta de matrices están definidas

cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.

b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR

Si y α es un escalar, entonces

αA está dada por:

Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada

componente A.

Propiedades:

α,β Є K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que:

1) A+(B+C)=(A+B)+C

2) A+B=B+A

3) A+0=A

4) A+(-A)=0

5) (αβ)A=α(βA)

6) 1.A=A

7) (α+β)A=αA+βA

8) α(A+B)=αA+αB

9) 0.A=0

c) MULTIPLICACION DE MATRICES

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de

columnas de A coincide con el número de filas de B.

El elemento ci j de la matriz producto se obtiene

multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A

por cada elemento de la columna j de la matriz B y

sumándolos.

Ejemplo

Propiedades

1) (αA)B= α(AB)

2) (A α)B= α(AB)

3) (AB)α=A(Bα)

4) A(B+C)=AB+AC

5) (A+B)C=AC+BC

6) (AB)C=A(BC)

7) AB≠BA

EJEMPLO ( con artificio)

Dado las siguientes matrices resolver:

2 1 3 -1 0 -2

A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5

AB-C

Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:

Resolverlo de esta manera:

B 3 -1

-2 0

A 2 1

0 3 AB

AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0)

(0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)

AB= 4 -1

-6 0

Una vez obtenido este resultado

procedemos a resolver toda la expresión

inicial. AB-C

AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1

-6-3 0+5 -9 5