CALCULO DE PERIMETROS

ACADEMIA PRE UNIVERSITARIO BERTRAND RUSSELL ARITMETICAACADEMIA PRE UNIVERSITARIO BERTRAND RUSSELL ARITMETICA

ARITMETICA

INTRODUCCIN

Antiguamente los egipcios, griegos y romanos tenan formas distintas de representar los nmeros. La base de su numeracin era decimal. Otros pueblos elaboraron distintos sistemas: por ejemplo. Los babilonios tenan como base el sesenta: los mayas. En Amrica. Desarrollaron un sistema de base veinte. En cambio los hidus haban desarrollado un prctico sistema de notacin numeral. Al descubrir el cero y el valor posicional de las cifras. Los rabes dieron a conocer el sistema en Europa a partir del siglo VIII por eso, nuestras cifras se llaman indoarbigas. En el siglo XVII Leibnitz descubri la numeracin de base binaria y la posibilidad de infinitos sistemas de numeracin.

En la actualidad el lenguaje de los nmeros en forma hablada y escrita tiene su alfabeto, que hoy en da se utiliza en todas las naciones y se denomina Sistema Decimal de Numeracin que utiliza las diez cifras del 0 al 9. adems. El uso de los sistemas binarios y hexadecimal que son los que utilizan las computadoras para realizar sus clculos.

NUMERACIN.- Es la parte de la aritmtica que se encarga del estudio de la correcta formacin, lectura y escritura de los nmeros

NMERO .- Es la idea asociada a una cantidad que nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza.

NUMERAL.- Es la representacin simblica o figurativa del nmero.Ejemplo:

Ejemplo:

Se puede representar:

(((; ; , 3 , tres, etc.

CIFRAS

Los smbolos que convencional se van a utilizar para la formacin de los numerales son: 0, 1, 2, 3, 4,

SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACIN

Es el conjunto de principios, normas y convenios que nos permite la formacin, lectura y escritura de los naturales.

Principios fundamentales.A. Del orden.

Toda cifra que forma parte de un numeral ocupa un orden determinado, el cual se considera de derecha a izquierda.

Cinco Cuatro Tres Dos Uno(ORDEN

NUMERAL96574

Lugar (12345

B. DE LA BASE.

Todo sistema de numeracin tiene una base que es un nmero entero y mayor que la unidad, el cual nos indica la cantidad de unidades necesarias y suficientes de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior.

Ejemplo:

Representar treinta y dos unidades en la base 3, 10, 8, 6 y 4. ORDEN

CUATROTRESDOSUNO

(

(( (

(

( (

(( (

1012

CONCLUSIONES 1. Toda cifra que forma parte de un numeral es un nmero entero no negativo y menor que la base, es2. decir, en base n, se puede utilizar n cifras diferentes, las cuales son:

3. A mayor numeral aparente le corresponde menor base.

Del ejemplo obtenemos:

es decir, si

como: 120 > 45.Afirmamos: n < k

APLICACIONES:

1. Calcule el menor numeral de cifras significativas y diferentes en el cual se observa que su cifra de tercer lugar coincide con la cifra del tercer orden:

Rpta: 12345

2. S:

Representar 107 en base n Rpta:

3. Exprese correctamente los siguientes numerales.

( (

(

(

Algunos sistemas de numeracin:

BaseNombre del sistemaCifras

2Binario0,1

3Ternario0,1,2

4cuaternario0,1,2,3

5quinario0,1,2,3,4

6senario0,1,2,3,4,5

7heptanario0,1,2,3,6

8octanario0,1,2,3,7

9nonario0,1,2,3,8

10decimal0,1,2,3,9

11undecimal0,1,2,3,9,(10)

12duodecimal0,1,2,3,9,(10),(11)

enecimal0,1,2,3,,

PROPIEDADES

1. En todo sistema de numeracin de base n la mxima cifra es la base menos 1,

2. En todo sistema de numeracin de base n siempre se utilizan n cifras 3. En todo sistema de numeracin de base n siempre se usa la cifra no significativa.

4. En los sistemas de numeracin mayores de 9 se utilizan convencionalismos.

(10) ( A

(11) ( B

(12) ( C

Ejemplos

REPRESENTACIN LITERAL DE LOS NMEROS

Cuando no se conocen las cifras de un numeral, stas se representan mediante letras teniendo en cuenta que:

Toda expresin entre parntesis representa una cifra.

La primera cifra de un numeral debe ser diferente de cero.

CONVERSIN DE SISTEMAS CASO 1

De base n a base 10Ejemplo:

convertir 123 en base 5 a base 10

1ER MTODO DESCOMPOSICIN POLINOMICA

2DO MTODO HORNER

3ER MTODO FLECHAS

CASO 2

De base 10 a base n (n (0)

Ejemplo: Exprese 196, en base 6.

CASO 3

De base n a base m

Ejemplo: Exprese en base 3.1. se lleva a base 10

PROPIEDADESA. Numeral de cifras mximas

EN GENERAL:

B)

EN GENERAL

APLICACIONES

1. Exprese el numeral:

En base 8 y de la suma de sus cifras.

Rpta: 139

2. Calcule a, si:

Rpta: a = 43. Si:

Calcule: a + x + y

Rpta: 8

NUMERACIN 1. Si: y

Hallar:

a) 978b) 987

c) 897

d) 798e) 789

2. Cul es el mayor sistema de numeracin en que el numeral 2326 se escribe como un nmero de tres cifras?

a) 49

b) 48

c) 47

d) 46

e) 45

3. Sabiendo que:

Hallar: a+b+c, si

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

4. Si el numeral de la base n, se escribe como en base . Hallar: a+b+n.

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

5. Convertir el mayor nmero de 3 cifras diferentes entre s de la base b+1, a la base b-1. Indicar la cifra de menor orden .

a) 1

b) 0

c) 2

d) 4

e) 3

6. Si:, donde c es una cifra significativa menor que 4.Hallar: a+b+c.a) 13

b) 12

c) 11

d) 10

e) 9

7. Si el menor nmero capica de 100 cifras del sistema senario, se convierte al sistema decimal. En qu cifra terminar?

a) 0

b) 2

c) 5

d) 6

e) 7

8. Cuntas cifras tiene el nmero , al ser convertido a la base 27?

a) 15

b) 14

c) 13

d) 12

e) 11

9. Si el cudruplo del nmero , calcular: a+b+c.

a) 6

b) 10

c) 8

d) 9

e) 510. Hallar el valor n, sabiendo que:

a) 10

b) 12

c) 8

d) 11

e) 13

11. Se convierte el menor nmero de 800 cifras del sistema quinario al sistema decimal. Indicar su ltima cifra.

a) 2

b) 6

c) 4

d) 5

e) 2

12. Utilizando una balanza de 2 platillos y pesas de 1g, 6g, 36g, 216g;etc, se desea pesar un producto de 1845g. Hallar el nmero de pesas a utilizar, si se disponen de 5 pesas de cada tipo.

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) Mas de 13

13. Calcular el valor de a+b, sabiendo que n est comprendido entre 20 y 30. Adems:

a) 5

b) 6

c) 4

d) 7

e) 8

14. Se cumple que: Si letras diferentes son cifras diferentes, hallar: a+b+c+d.

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

15. Si: , donde 0 es cero, hallar: a+b+c.a) 4

b) 7

c) 6

d) 9

e) 10

16. Cuntos unos tiene N en el sistema binario?Si:

a) 141

b) 204

c) 207

d) 208

e) 209

17. Cmo se escribe el mayor nmero , en base 5? Sabiendo que en base 3 se escribe como .

a) 121b) 122

c) 123

d) 132e) 231

18. Hallar el cardinal, del conjunto:

a) 4

b) 3

c) 5

d) 2

e) 1

19. Se sabe que:

Calcular: a+b+c.

a) 12

b) 15

c) 14

d) 16

e) 13

20. Sabiendo que:

Calcular:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) N.A.

21. Hallar: a+b+n

Si:

a) 8

b) 6

c) 9

d) 10

e) 7

22. Si se cumple:

Hallar: a+b+c+d+e+f

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

23. Al escribir el numeral en base k+1, se obtiene un numeral cuya suma de cifras es 13. Calcular el valor de k.a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

24. Sabiendo que:

Hallar: u+v+w+x+y

a) 20

b) 17

c) 19

d) 18

e) 16

25. En base n, el menor nmero de 4 cifras excede al mayor nmero de 2 cifras en 449. Determinar el valor de n.

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) Ms de 9

26. Hallar x+ n

Si:

a) 34

b) 36

c) 32

d) 23

e) 29

TAREA DOMICILIARIA

27. Encontrar la cifra de menor orden al escribir el numeral en base n+1.a) 5

b) n -2

c) n -3

d) n -4

e) 6

28. Si el numeral se escribe como: , hallar la suma de cifras de a+n.

a) 9b) 18c) 12d) 11e) 1029. Si los siguientes numerales estn correctamente escritos:

Calcular:

a) 4

b) 7

c) 5

d) 8

e) 6

30. Hallar el valor de n, si al escribir el numeral en base , la suma de sus cifras es 38.

a) 4

b) 7c) 9d) 5e) 831. Determinar el valor de: m.n

Si se cumple:

a) 12

b) 6

c) 18

d) 24

e) 15

32. Si se cumple que

Adems:

Hallar: k.t.a) 30

b) 42

c) 56

d) 72

e) 90

33. Si se cumple que:

Calcular: a.b + c

a) 41

b) 47

c) 32

d) 29

e) 38

34. Calcular x+ y , si se cumple:

a) 42

b) 45

c) 36

d) 48

e) N.A.

35. Hallar a + b, sabiendo que al convertir el nmero a la base decimal, da como resultado un nmero que termina en 98.

a) 10

b) 12

c) 7

d) 8

e) 9

36. Si se verifica que:

Calcular: a+b+c+n

a) 28

b) 30

c) 32

d) 34

e) 36

37. Sabiendo que:

Escribir en base 10:

a) 285

b) 267

c) 365

d) 175

e) 342

38. Si el numeral:

Se convierte al sistema octanario. Hallar la suma de dos cifras.

a) 27

b) 26

c) 28

d) 23

e) 24

39. Sabiendo que:

Hallar el valor de:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

40. El ngulo ABC de un tringulo ABC mide 70 y el ngulo BCA mide 13. Cul es el menor ngulo que forman entre si las alturas bajadas de los vrtices B yC?

a) 83b) 76c) 72d) 68e) 73Cusco, 27/12/2014

Nota

En forma prctica la base nos indica de cuantos en cuanto estamos agrupando las unidades.

Cifra mxima

Cifra no

Significativa

Nota

Por convencin, cuando la cifra es mayor que 9 se utilizan letras para su representacin

196

6

6

4

32

2

5

59

3

3

2

19

1

6

3

2

0

65

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

Urb. San Francisco Jr. Libertad E-6 los leones del conocimiento Tel. 245903 Urb. San Francisco Jr. Libertad E-6 los leones del conocimiento Tel. 245903

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