Nivelacion Segundo Trimestre 11
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NIVELACION MATEMATICAS SEGUNDO TRIMESTRE 11°
TEMA DE INECUACIONES :
1. Resolver las siguientes inecuaciones y representar el conjunto solución en la recta real:
2. Resolver las siguientes inecuaciones y representar
el conjunto solución en la recta real:
3. Halla el conjunto solución escribiendo la solución de forma gráfica, por intervalo y por conjunto.
a. 3 x2 + 11x + 6 > 0
b. x2 - 100 > 0
c. t2 - 2t - 42 > 0
d. y2 - 12y + 1 < 0
e. x2 + 7x + 10 < 0
4. Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones en ℝ.
5. Determina el valor de x que satisface cada ecuación: a. | 𝑥 + 5 | = 7
b. | 3 x | = 21
c. | -8x – 6 | = 40
d. |−4𝑥
3− 5| = 23
e. | 8x - 6 | = 10
f. |2𝑥
3 + 7 | = 11
6. Determina el conjunto solución de las siguientes desigualdades. Expresa tu respuesta como un intervalo y represéntalo en la recta numérica: a. | x – 7 | < 18 b. | 7x + 3 | > 2
c. | 12
+ 3𝑥 | ≥ 6
d. | 2
3 𝑥 −
1
2 | <
17
2
e. | 2x + 3 | ≤ 5
f. | 2 𝑥 − 1
3 | < 5
TEMA DE FUNCIONES :
1. Calcular el dominio de las siguientes funciones:
2. Determina el dominio y el recorrido para cada gráfico:
3. Representa gráficamente las siguientes funciones a trozos:
4. Resuelva aplicando la fórmula general:
5. Resuelva los siguientes problemas: a. Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación, y = -0.0241 x2 + x + 5.5 , donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?
b. La función para calcular el ingreso por la venta de n pilas es R(n) = n(8-0.02n) = -0.02n2 + 8n . Determine: a) el número de pilas que deben venderse para obtener el ingreso máximo, y b) el ingreso máximo.
c. La función para calcular el ingreso por la venta de n relojes es R(n) = n(25 – 0.1n) = -0.1n2 + 25n . Determine: a) el número de relojes que deben venderse para obtener el ingreso máximo y b) el ingreso máximo
d. El número de alumnos inscritos en una escuela puede calcularse mediante la función N(t) = -0.043 t2 + 1.8 t + 46 , donde t es el número de años desde 1989 y 1 ≤ 𝒕 ≤ 𝟐𝟐 . ¿En qué año se obtendrá el máximo de alumnos inscritos?
6. Asocia a cada gráfica la fórmula e indica si es creciente o decreciente:
7. Sea la función 𝑓 : 𝑅 → 𝑅 , definida por 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 . Calcular si es posible,
8. Para cada uno de los siguientes gráficos, indique si la función es par , impar, o ninguna de las dos. Justifique:
9. Comprueba si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos cosas.
10. Halla la función inversa:
11. Para las siguientes funciones encuentre 𝑓 ∘ 𝑔 𝑦 𝑔 ∘ 𝑓 : a. ------------------- c.
b. ------------- d.