UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ZOOTECNIAMEJORAMIENTO GENETICO

AO DE LA PROMOCIN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y COMPROMISO CLIMTICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEHUANCAVELICA

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA ZOOTECNIAMODELO DE REGRESION

CTEDRA : MEJORAMIENTO GENETICOCATEDRTICO: Ing. RUFINO PAUCAR CHANCAINTEGRANTES: OSWALDO ASTUAUPA FLORES HUMBERTO PAITAN MONTAEZ RUTH KARINA ROJAS HUAMANI ESTELA N. QUISPE REQUENA JOEL MULATO SANCHEZ JHORDAN ZARAVIA VALLADOLID MARGORETH A. MATOS ZUIGA CLEDY Y. SANCHEZ HUAMAN WALTER GUTIERRES BALTAZAR WALDIR CICLO : VIHUANCAVELICA - PERU 2014

DEDICATORIADedicamos este presente trabajo a nuestros padres quienes nos vieron nacer y que con sus enseanzas y sus buenas costumbres han creado en nosotros sabidura haciendo que hoy tengamos el conocimiento de lo que somos.

INTRODUCCINEl mejoramiento gentico tiene dos componentes el anlisis, que permite detectar los mejores genotipos y la sntesis, que consiste en realizar las mejores combinaciones de los materiales genticos a travs de la seleccin y los sistemas de apareamiento.Mucho se ha logrado avanzar en los programas de seleccin de reproductores. En relativamente corto tiempo se ha logrado la incorporacin de conocimientos de matemticas y estadstica, de gentica cuantitativa y de poblaciones, as como los recursos computacionales, para hacer factible procesos complejos que permiten estimar valores genticos de animales con alta precisin. Todava se tienen dudas o necesidades, pero cada da se obtienen progresos que permiten obtener resultados mas aproximados al verdadero valor.El anlisis de regresines una tcnica para investigar y modelar la relacin entre variables. Aplicaciones de regresin son numerosas y ocurren en casi todos los campos, incluyendo ingeniera, la fsica, ciencias econmicas, ciencias biolgicas y de la salud, como tambin ciencias sociales.Los Ingenieros y cientficos frecuentemente utilizan ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El anlisis de regresin es til para describir los datos.

Los Alumnos.

CAPITULO IREGRESIN1.1. DEFINICIONEl anlisis de regresin es una tcnica estadstica utilizada para investigar y modelar la relacin que hay entre una variable explicativa o variable independiente (X) y una variable de respuesta o variable dependiente (es la variable en estudio, aquella cuyos cambios se desean estudiar) (Y). (Batanero, C. (2001).Didctica de la estadstica.)La regresin se define como unprocedimientomediante el cual se trata de determinar si existe o no relacin de dependencia entre dos o ms variables. Es decir, conociendolos valoresde una variable independiente, se trata de estimar losvalores, de una o ms variables dependientes.La regresin en forma grfica, trata de lograr que una dispersin de las frecuencias sea ajustada a una lnea recta o curva.

1.2. MODELOS DE REGRESION:1.2.1. MODELO DE REGRESION LINEAL O SIMPLE:El propsito de la regresin simple es estimar la relacin que existe entre dos variables x e y, que se expresan como:y = F(x) que se lee y depende de x

y = Variable dependiente, predictando o explicada x = Variable independiente, predictor o explicativa

La regresin lineal simple considera slo un Regresor o predictor X, y una variable dependiente o respuesta .La ms simple relacin entre dos variables es una lnea recta. En donde se tiene pares de observaciones de X y Y donde Y, la variable dependiente, se asume dependiente sobre X, la variable independiente. Se considera un modelo lineal cuando los parmetros ocurren de manera lineal, as por ejemplo:En este modelo de primer orden existe una sola variable independiente y los parmetros tienen exponente uno

1.2.2. MODELO DE REGRESION MULTIPLE:

La regresin mltiple implica la utilizacin de varias variables independientes para pronosticar una variable dependiente.La regresin mltiple se utiliza cuando estudiamos la posible relacin entre varias variables independientes (predictores o explicativas) y otra variable dependiente (explicativa, respuesta).

CAPITULO IIREGRESION EN EL MEJORAMIENTO GENETICO

En mejoramiento gentico, hay dos aspectos del porque es necesario tener en cuenta el estudio de la regresin. LA PRIMERA: Es que en muchas situaciones la asociacin entre caracteres es de inters. Por ejemplo: en alpacas los animales que tienen mayor peso de velln tambin tienen muchas fibras ms gruesas (correlacin entre peso de velln grasiento y dimetro de fibra = 0.46 (Wuliji et. Al. 1999); los criadores se han preocupado en incrementar la cantidad de fibra producida por alpaca, pero antes cuidado la finura de la fibra, pues no se haba considerado la asociacin positiva entre los dos caracteres. Si esto se hubiera tenido en cuenta, dicho problema hubiera podido ser prevenida, o al menos disminuido. LA SEGUNDA: Es como habamos visto anteriormente, si tenemos las mediciones de una caracterstica de padres e hijos, estas pueden ser usadas para determinar algunos parmetros genticos, tal como la heredabilidad.

El presente grafico realizado en base a dos caractersticas, luego se construye dos lneas: una vertical y una horizontal, respecto a la media de cada caracterstica, se formaran 4 reas.Si la mayora de los puntos se encuentran en el cuadrante superior derecho y el cuadrante inferior izquierdo entonces podemos indicar que las variables estn relacionadas en forma positiva, pues mientras una aumenta, la otra tambin se incrementa. Sin embargo si sucede que la mayora de los puntos se encuentran en el cuadrante superior izquierdo y en el cuadrante inferior derecho, entonces nos indica que las variables tienen relacin negativa, lo cual mientras una variable se incrementa, la otra disminuye. (Metodologias para estimar los valores de cria Aplicaciones para el mejoramiento gentico. Edgar Quispe Pea y Leopoldo Alfonso Ruiz).

2.1. MTODOS ESTADSTICOS APLICADOS AL MEJORAMIENTO GENTICOLos principios de la gentica cuantitativa se sustentan en gran medida en los conceptos de variacin y covariacin entre variables.

VARIANZA:

donde: Pi = cada una de las observaciones hechas en la poblacin = media de la poblacin para la caracterstica medida N = nmero de observacionesLa varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado de la media en la poblacin. Siempre es positiva y 0. En la ecuacin asumimos que se conoce la media de la poblacin ( ), sin embargo en situaciones reales cuando solamente se obtiene una muestra de la poblacin (solo algunos animales son medidos), la media deber de ser estimada:

Si la media de la muestra es utilizada para estimar la varianza entre observaciones, la ecuacin es como sigue:

Se resta 1 en el denominador porque la media de la muestra usada en la ecuacin depende de la misma muestra de registros o mediciones usadas para estimar la varianza.La notacin P2 denota una estimacin de la varianza en la poblacin (P2 ).

Esta frmula usa la suma de cuadrados de los fenotipos y la suma de los fe-notipos al cuadrado. Esto es mas fcil de calcular que la suma de cuadrados de la desviacin de la media.La raz cuadrada de la varianza es la desviacin estndar. Se utiliza junto con la media para describir la distribucin normal de variables u observaciones.

COVARIANZADefine la forma en que dos variables aleatorias varan juntas. Para dos variables, X y Y la covarianza es denotada como XY y se estima de la manera siguiente:

X y Y pueden ser dos caractersticas medidas en un mismo animal o dos componentes que influyen sobre la misma caracterstica, como se vio anteriormente cuando se consider la covarianza entre el genotipo y el medio ambiente [ Cov(G E)] en un conjunto de fenotipos.

La ecuacin indica que:1. Si valores altos en una variable se asocian con valores altos en la otra, la covarianza es positiva.

2. Si valores altos en una variable se asocian con valores bajos en la otra, la covarianza es negativa.3. Si la suma de los productos de las desviaciones es cero, entonces la covarianza es tambin cero.Una ecuacin que no requiere el clculo directo de las observaciones es:

Ejemplo: Suponga que las siguientes observaciones (libras al nacimiento y al destete) fueron obtenidas de un grupo de Becerros.AnimalPeso al nacer (B)Peso al destete (W)B2W 2B W

160430360018490025800

270500490025000035000

368480462423040032640

462430384418490026660

565440422519360028600

675525562527562539375

760460360021160027600

865400422516000026000

962425384418062526350

1063410396916810025830

Calcular las medias y varianzas para cada caracterstica as como la covarianza BW

CORRELACION (rxy)Es un valor numrico que indica que tanto se encuentran relacionadas dos variables ( X y Y ). En otras palabras, mide el grado de asociacin entre variables.Por ejemplo: Que tanta relacin existe entre el peso al nacimiento y el eso al destete de los becerros?Este coeficiente va de 1 a 1, pasando por cero. Esto significa que la correlacin entre dos variables puede ser: Positiva: si al aumentar o disminuir una variable, aumenta o disminuye la otra (ambas se mueven en un mismo sentido). Negativa: si al aumentar una variable disminuye la otra (se mueven en sentido inverso) Puede no haber asociacin entre variables Por ejemplo: El peso de los lechones al nacimiento se correlaciona de manera positiva con el peso al destete.Sin embargo, el peso al nacimiento se relaciona negativamente con el nmero de lechones nacidos.Debemos de considerar que estas relaciones no implican que necesariamente una de las variables sea causa de la otra, esto puede ser cierto o no.

Todos los puntos correspondientes a X y Y son cruzados por una lnea recta.

El caso es similar al anterior, pero en sentido inverso.

Cuando X y Y no se relacionan la lnea de tendencia es paralela al eje de las X y todos los puntos se encuentran dispersos a su alrededor.

La correlacin entre dos variables aleatorias (x y)es definida como:

La definicin de correlacin la podemos usar para considerar la correlacin entre el valor de cra de un individuo y su fenotipo. La covarianza entre el valor de cra (A) y el fenotipo (P) es:

Cov( A, P) = Cov( A, + A + D + I + E)

Cov( A, P) = Cov( A, ) + Cov( A, A) + Cov( A, D) + Cov( A, I ) + Cov( A, E) Cov( A, P) = Cov( A, A)

Cov( A, P)=A2

De esta manera, la correlacin entre el valor de cra y el fenotipo es:

Esta correlacin es igual a la raz cuadrada de la heredabilidad en sentido estrecho porque:

REGRESIN:Mientras que la correlacin mide el grado de asociacin entre variables, el coeficiente de regresin se refiere a la relacin funcional entre dos variables( x , y), una llamada independiente (x) y la otra dependiente (y), la primera fija y la segunda aleatoria.

El coeficiente de regresin es un valor numrico que mide el cambio que se experimenta en y por cada unidad de cambio en x .En el ejemplo anterior, la variable independiente sera el peso al nacimiento y la variable dependiente, el peso al destete.

Por unidad de cambio entendemos el cambio registrado en la unidad de medida en que se cuantifica cada variable (en el caso anterior son libras).La regresin puede ser positiva, cero o negativa, dependiendo de la Cov ( x , y).

El coeficiente de regresin se usa para predecir valores en la variable dependiente ( y ) para un valor dado en la variable independiente (x), se denota como by.x.

La ecuacin de regresin (prediccin) es:

Yi = Y + by.x (X i X )

Algunos parmetros genticos pueden ser definidos en trminos de coeficientes de regresin.La regresin del valor de cra sobre su fenotipo es:

Este coeficiente de regresin es igual a la heredabilidad

En el ejemplo anterior se calcularon las varianzas y covarianzas para el peso al nacimiento y al destete de un grupo de becerros. Usando esos parmetros, calcule la correlacin (rBW) entre las variables sealadas, as como la regresin del peso al destete, dado el peso al nacimiento (bWB). Con base en la ecuacin de prediccin, estime el peso al destete de un becerro que al nacimiento pes 72 libras.

CORRELACIN:

La regresin del peso al destete, dado el peso al nacimiento es:

El peso al destete de un becerro que pesa 72 libras al nacimiento:

APLICANDO LA REGRESION EN LA HEREDABILIDAD

En una Poblacin referencial consistente en un grupo grande no consanguneo de gallinas whice rock. Se pesaron individualmente a las 8 semanas de edad. Cuando llegaron a la madures, 70 gallos fueron pesados, fueron apareados al azar con gallinas y su descendencia de cada gallo fue pesada a las 8 semanas de edad.se tomaron al azar datos de 17 gallos y del promedia de sus cras. Calcular la heredabilidad.PESO DE LOS PADRES (X)PESO DE LAS CRIAS (Y)

801910

733983

793976

7951050

8181080

8381040

8541040

8601025

882994

8751030

9521021

8151076

961964

993978

9771110

9791035

10401041

SUMA=14966SUMA=17353

SOLUCIN: ECUACION DEL COEFICIENTE DE REGRESION

Hallamos la covarianza:= 15319816 (14966)(17353) 17= 43042

Hallamos la varianza: = 13375506 (14966)2 17= 200144

Reemplazamos en la ecuacin de la regresin:= 43042 200144 H2 = 0.43

H2 = CUANDO SE UTILIZA UN SOLO PROGENITOR (2b)H2 = 2 (0.215)H2 = 0.43

CONCLUSIONES La regresin es uno de los modelos elementales para estimar la heredabilidad. La regresin estima si las variables a tratar tiene relacin entre ellas o no, si es positiva o negativa. Esta expresin utilizaremos a lo largo del presente documento con la finalidad de realizar predicciones del valor gentico animal, teniendo como variable predictora el fenotipo del propio animal o hijo o de los hermanos o de los familiares o en general de todos los parientes y del propio animal inclusive.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS (Batanero, C. (2001).Didctica de la estadstica.) (Metodologias para estimar los valores de cria Aplicaciones para el mejoramiento genetico. Edgar Quispe Pea y Leopoldo Alfonso Ruiz). Losilla, J. M., Navarro, B., Palmer, A., Rodrigo, M. F. y Ato, M. (2005). Del contraste de hiptesis al modelado estadstico. Documenta Universitaria. Boldman, K. G., L. A. Kriese, L. D. Van Vleck, C. P. Van Tassell y S. D. Kachman. 1995. A manual for use of MTDFREML. A set of programs to obtain estimates of variances and covariances (Draft). United States Department of Agriculture. Agricultural Research Service. Clay Center. Domnguez-Viveros, J., F. A. Rodrguez A., R. Nez-Domnguez, J. A. Ortega-Gutirrez, R. Ramrez-Valverde, E. Santellano-Estrada, y J. L. Espinosa-Villavicencio. 2011. Ajuste de modelos de regresin aleatoria en evaluaciones genticas. 45: 325-337. Gallegos-Ramrez, R., L. Espinoza Villavicencio, A. Palacios Espinosa, y R. Nez Domnguez. 2008. Componentes de covarianza de caracteres reproductivos. Tc Pecu Mx. 46(3): 225-234.

VI ciclo