Modulo de PDS II

Laboratorio de Ingeniera Electrnica y TelecomunicacionesUNP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

PIURA

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS

INGENIERA ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES

MDULO DE LABORATORIO DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE

SEALES II

PIURA PER

2014-I

Procesamiento Digital de Seales II1


NOTA FINAL

__________

CURSO:.............................................

ALUMNO (A):.............................................

.............................................

CDIGO: .............................................

FACULTAD: .............................................

SEMESTRE

ACADMICO: .............................................

SEMANA: ..........DIA: ..............................HORA:

PROF. TEORA: .............................................

PROF. PRCTICA: .............................................



CONTENIDO

PRESENTACIN4

LABORATORIO I: FILTROS DIGITALES5

LABORATORIO lI: PROCESAMIENTO DE IMAGENES10

LABORATORIO III: PROCESAMIENTO DE IMGENES EN17

TIEMPO REAL

LABORATORIO IV: RECONOCIEMIENTO DE PATRONES20



PRESENTACION

El procesamiento digital de seales es un rea de la ingeniera que se dedica al anlisis y procesamiento de seales (audio, voz) que son discretas. Aunque comnmente las seales en la naturaleza nos llegan en forma analgica, tambin existen casos en que estas son por su naturaleza discretas.

Uno de los beneficios principales del Procesamiento Digital de Seales es que las transformaciones de seales son ms sencillas de realizar. Una de las ms importantes transformadas es la Transformada de Fourier Discreta (TFD). Esta transformada convierte la seal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.

Una herramienta a utilizar es MATLAB (laboratorio de matrices) es un software matemtico que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programacin propio.

Entre sus prestaciones bsicas se hallan: la manipulacin de matrices, la representacin de datos y funciones, la implementacin de algoritmos, la creacin de interfaces de usuario (GUI) y la comunicacin con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.

El laboratorio de ingeniera electrnica y telecomunicaciones agradece a los involucrados en el desarrollo del presente mdulo y est llano a recibir crticas sobre el presente trabajo para su posterior revisin y mejora.



LABORATORIO I: FILTROS DIGITALES

OBJETIVOS

Aplicar diferentes mtodos para el diseo de filtros digitales.

Reconocer las ventajas y desventajas de cada prototipo de filtro.

Disear e implementar filtros de respuesta finita al impulso (FIR).

Valorar las ventajas y desventajas relativas entre filtros IIR y FIR

FUNDAMENTO TERICO

Un filtro digital es un sistema discreto utilizado para extraer caractersticas desde el dominio de la frecuencia sobre seales muestreadas. La operacin de filtrado se realiza por medio de clculos directos con las seales muestreadas. Las ventajas que presentan los filtros digitales frente a los analgicos son las siguientes:

Respuesta dinmica: El ancho de banda del filtro digital est limitado por la frecuencia de muestreo, mientras que en los filtros analgicos con componentes activos suelen estar restringidos por los amplificadores operacionales.

Intervalo dinmico: En filtros analgicos aparecen derivas que limitan por abajo el rango y se saturan con la alimentacin. En cambio en los filtros digitales es fijado por el nmero de bits que representa la secuencia, y el lmite inferior por el ruido de cuantificacin y los errores de redondeo.

Adaptabilidad: Un filtro digital puede ser implementado en soporte fsico (hardware) o mediante un programa de ordenador (software).

Ausencia de problemas de componentes: Los parmetros de los filtros se representan por medio de nmeros binarios y no derivan con el tiempo. Al no haber componentes, no hay problemas de tolerancia o deriva de componentes, y ningn otro problema asociado con un comportamiento no ideal de resistencias, condensadores, bobinas o amplificadores.

Partiendo de la ecuacin en diferencias que modela el comportamiento dinmico de estos sistemas:

en el caso de tener todos los coeficientes ai iguales a cero se tendr un filtro FIR, con lo que quedar la ecuacin reducida a:

siendo m el orden del filtro y tendr una funcin de transferencia en z del tipo:



Obsrvese que en estos tipos de filtros cada valor de la secuencia de salida slo depende de un nmero finito de valores de la secuencia de entrada. Adems tambin se desprende la carencia de polos en la funcin de transferencia. En cambio, las expresiones de los filtros recursivos corresponden a:

Y su funcion de transferencia en z a:

Filtros no Recursivos (FIR)

Un filtro no-recursivo es aquel cuya salida est calculada exclusivamente a partir de valores de entrada.

Los filtros no recursivos tienen ventajas muy interesantes que les hacen ser ampliamente utilizados en mltiples aplicaciones. La caracterstica ms destacable es su facilidad de diseo para conseguir una respuesta en frecuencias de fase lineal, esto es, la seal que pase a travs de l no ser distorsionada. Los FIR son por su propia constitucin estables, no habiendo problemas en su diseo o fase de implementacin.

Bsicamente hay dos mtodos para el diseo de filtros no recursivos:

El primero trata de definir la respuesta en frecuencia del filtro para luego determinar los coeficientes del filtro mediante la transformada inversa de Fourier; mientras que la segunda estrategia utiliza mtodos de optimizacin capaz de ir modificando los coeficientes del filtro para aproximarlo a la respuesta en frecuencia deseada.

Su expresin en el dominio discreto es:

N 1Yn bk x(n k )k 0

El orden del filtro est dado por N, es decir, el nmero de coeficientes. Tambin la salida puede ser expresada como la convolucin de una seal de entrada x[n] con un filtro h[n]:

N 1

Yn hk xn k k 0



Especificacin de los filtros digitales:

Pasa BajoPasa Alto

Pasa BandaRechaza Banda

Filtros Recursivos (IIR)

Un filtro recursivo es aquel que adems de los valores de entrada emplea valores previos de salida, los cuales se almacenan en la memoria del procesador

La ventaja de los filtros IIR respecto a los FIR es la de tener un menor orden del filtro para iguales especificaciones de diseo. Aunque la desventaja es la falta de desfase lineal introducido por el filtro, as como la necesidad de realizar estudios de estabilidad, pues sta no est garantizada en el diseo.

Los coeficientes del filtro en el dominio s son transformados a uno equivalente en el dominio z, los coeficientes de la discretizacin formarn el filtro IIR.

Su expresin en el dominio discreto es:

MNY [n] bk x[n k ] akY [n k ]k 0k 0

El orden del filtro est dado por el mximo entre M y N. La transformada Z del mismo es:

Mbk z k

H(z) k 0

N

1 ak z k

k 1



Ejercicio 1.

Tenemos una Seal cuyo vector es {-1,2,5,-3,4,6,7,-2,9,7,5}, realizarle un filtrado pasa bajas de dicha seal (graficarlas).

%Codigo en matlab

entrada=[-1 2 5 -3 4 6 7 -2 9 7 5]; Lz = length(entrada);u = [zeros(1,3) entrada]; N = 3;for k = 1:1:Lz; w = u(k:k+N)

z(k) = sum(w)/length(w) end;n = 0: Lz-1; figure()plot(n, entrada, 'r');hold on plot(n, z, 'b--');grid; hold off; xlabel('Muestras (n)'); ylabel('Amplitud'); legend('entrada','salida');

10

entrada

8salida

6

Amplitud4

2

0

-2

-4012345678910

Muestras (n)

Ejercicio 2.Filtrar una seal senoidal de frecuencia F=5hz, fs=50 aplicando filtro FIR butterworth de primer orden

%Codigo en matlab

t=(0:.01:1);F=5;fs=50;wn=F/fss=sin(2*pi*F*t);subplot(2,1,1)plot(t,s)

title('Seal de Entrada') [B,A]=butter(1,wn); salida=filter(B,A,s); subplot(2,1,2) plot(t,salida)title('Seal Filtrada con Butterworth n=1')

Seal de Entrada

1

0.5

0

-0.5

-100.10.20.30.40.50.60.70.80.91

Seal Filtrada con Butterworth n=1

1

0.5

0

-0.5

-100.10.20.30.40.50.60.70.80.91



Cuestionario

1. Implemente un filtro que minimize los efectos del ruido en la salida. Utilize graficas para mostrar el efecto de filtrado utilizado. Dado el siguiente codigo:

t = 0:0.001:0.6;

x = sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); plot(1000*t(1:50),y(1:50)) title('Seal con ruido') xlabel('time (milisegundos)')

2. Disee un filtro pasa-altos de tipo Butterworth con frecuencia de corte 500 Hz. Para obtener el filtro digital correspondiente, suponga que se procesarn seales con frecuencia de muestreo 2000 Hz. (Grafique las respuestas)

3. Investigue la generacin de filtros FIR con fase lineal y realice pruebas con ondas generadas a partir de la suma de senoidales de diferente frecuencia y fase cero. Utilice algn filtro IIR y compare los resultados obtenidos.



LABORATORIO II: PROCESAMIENTO DE IMAGENES

OBJETIVOS

Capacidad de disear e implantar algoritmos para peculiares aplicaciones.

Capacidad de generar procedimientos especficos a partir de algoritmos generales, orientados a la resolucin de problemas que hagan uso del procesamiento de imgenes.

Elaboracin de aplicaciones en entornos de desarrollo y empleo de libreras de funciones de procesamiento de imgenes.

FUNDAMENTO TERICO

El Procesamiento de imgenes tiene como objetivo mejorar el aspecto de las imgenes y hacer ms evidentes en ellas ciertos detalles que se desean hacer notar.

La imagen puede haber sido generada de muchas maneras, por ejemplo, fotogrficamente, o electrnicamente, por medio de monitores de televisin.

El procesamiento de las imgenes se puede en general hacer por medio de mtodos pticos, o bien por medio de mtodos digitales, en una computadora.

Operaciones Bsicas en Imgenes

Operaciones Puntuales: Llamadas as debido a que se aplica una funcin f a cada punto (pixel) de la imagen, es decir el valor inicial del pixel es cambiado y el nuevo valor se obtiene de q(x,y)=f(p(x,y))

Operador Identidad: La funcin q=p, por lo que obtendramos la misma imagen.

Operador Inverso o Negativo: la funcion q=255-p, la imagen de salida es el inverso de la imagen de entrada.

Operador Umbral: Ahora tenemos un umbral u, donde:

q=0 para p u;

Operador Intervalo de Umbral Binario: Ahora contamos con dos umbrales u1 y u2, y la funcin que estara dada por:

q= 255 para p = u2; y q= 0 para u1 < p < u2;



Operador Umbral de Escala de Grises: Sean dos umbrales u1 y u2, obtenemos una imagen de salida con los valores de nivel de gris que estn en ese intervalo, y 0 para el resto, entonces la funcin q sera:

q= 255 para p = u2; y q= p para u1 < p < u2;

Operador de Extensin: Tenemos los umbrales u1 y u2, la imagen de salida contiene a los valores de grises que se encuentran en este intervalo, y adems elimina los valores de grises que se encuentran fuera de se intervalo, la funcin q se denota por:

q= 255 para p = u2; y q= (p-u1)*255/(u2-u1) ,para u1< p

Operaciones de Vecindad:

En la imagen de salida de este operador, el nuevo pixel se determina por la combinacin los valores de los pixeles vecinos, y para esto se utiliza una mscara, que viene a ser una matriz que contiene valores de acuerdo al tipo de vecindad que se use. Entonces el nuevo pixel se determina por la suma ponderada de los 8 vecinos con la mscara definida.

Desarrolle las siguientes instrucciones para procesar imgenes usando el matlab

1. Entrada y salida de imgenes a. Lectura A = imread('imagen.tif');

b. Grabacin imwrite(A,nombre_de_archivo)

c. Presentacin. imshow(A)

2. Propiedades

a. Tamao

[Rows, Cols, RGB] = size()

b. Tipo de dato C = class(A)

c. Extrae colores de una imagen RGB R = A(:,:,1) G = A(:,:,2) B = A(:,:,3)

3. Conversin de tipos

a. Convierte a double D = double(A)



b. Convierte a enteros sin signo de 8 y 16 bits E = uint8(A) E = uint16(A)

c. Convierte a imagen en gris G = rgb2gray(A)

4. Variacin de forma

a. Cambio de tamao

A = imread('imagen.jpg'); J = imresize(A, 0.5); figure, imshow(A)

figure, imshow(J)

b. Rotacin R = imrotate(A, 45);

5. Histograma.

a. Generacin del histograma. subplot(2,2,1), imshow(G); subplot(2,2,2), imhist(G); subplot(2,2,3), imshow(J); subplot(2,2,4), imhist(J);

0

0

0

0

050100150200250

0

0

0

0

0

050100150200250



b. Ecualizacin de una imagen. H= histeq(H);

6. Ajuste de imgenes

a. Ajuste de imgenes J = imadjust(G, [0 1], [0.2 1],1 );

1500

1000

500

0

050100150200250

2000

1500

1000

500

0

050100150200250

b. Ajuste de imgenes J = imadjust(G, [0.3 1], [0 1],1 );

1500

1000

500

0

050100150200250

10000

8000

6000

4000

2000

0

050100150200250

7. Binarizacin de la imagen.

a. Binarizacin.

im2bw(A,150/256)



Herramienta imtool

Cargar una imagen con imtool de esta manera:

Imtool(trees.tif)

Para mostrar las regiones de los pixeles de la imagen elegimos inspect pxel values o vamos a tool / pxel region, donde podemos ver cada valor los pixeles (RGB) en cierta region seleccionada.



Podemos ver el mapa de colores que esta predefinidos por matlab para las imgenes eligiendo tools / choose colormap

Ejercicio 1.Tomando la imagen colores.bmp mostrar los colores RGB por separado

clear [X,map]=imread('colores.bmp'); subplot(2,2,1)imshow(X)subplot(2,2,2)imshow(X(:,:,1))subplot(2,2,3)imshow(X(:,:,2))subplot(2,2,4)imshow(X(:,:,3))

Ejercicio 2.Implementar un algoritmo para extraer el negativo de una imagen

im=imread('trees.tif'); for i=1 : 258

for j=1 : 350 im3(i,j)=255-im(i,j);

end endimshow(im3)



Ejercicio 3.Detectar los bordes de la imagen mediante sobel, canny.

Imagen original

im=imread('colores.bmp'); im2=rgb2gray(im); ib=edge(im2,'sobel'); figure

imshow(im) title('Imagen original') figureimshow(ib)title('Bordes de la imagen')

Cuestionario

Bordes de la imagen

1. Elegir una imagen *.bmp y procesarla diseando los algoritmos para las siguientes operaciones (respectivas graficas):

Operador Umbral

Operador Umbral binario

Operador Escala de grises

Operador Extension

2. Crear un codigo para la deteccion y conteo de objetos de una cualquier figura en formato blanco y negro

3. Averigue acerca de los diferentes filtros: Canny, Prewitt, laplaciano, e implemente una mascara propia para la deteccin de bordes con sus respectivos ejemplos en matlab (graficas)



LABORATORIO III: PROCESAMIENTO DE IMGENES EN TIEMPO REAL

OBJETIVOS

Conocimientos de inicializacin de imgenes en tiempo real.

Disear e Implantar algoritmos para procesar imgenes en tiempo real

Aplicacin de filtrado de imgenes en tiempo real.

FUNDAMENTO TERICO

Para poder ver nuestra Webcam por el software MATLAB tenemos que saber que controlador tenemos instalado para eso ejecutamos:

Imaqhwinfo

InstalledAdaptors: {'coreco' 'winvideo'}MATLABVersion: '7.8 (R2009a)'ToolboxName: 'Image Acquisition Toolbox'ToolboxVersion: '3.3 (R2009a)'

De los adaptadores instalados utilizaremos el winvideo. Luego tenemos que saber cual es el identificador de nuestra Webcam para ello utilizaremos el comando:

Info=imaqhwinfo('winvideo')

AdaptorDllName: [1x88 char]

AdaptorDllVersion: '3.3 (R2009a)'

AdaptorName: 'winvideo'

DeviceIDs: {[1]}

DeviceInfo: [1x2 struct]

Para visualizar los tipos de formatos que soporta la webcam

info.DeviceInfo.SupportedFormats

Columns 1 through 4

'I420_320x240' 'I420_160x120' 'I420_176x144' 'I420_352x288' Columns 5 through 8'I420_640x480' 'RGB24_320x240' 'RGB24_160x120' 'RGB24_176x144' Columns 9 through 10

'RGB24_352x288' 'RGB24_640x480'



Para capturar y visualizar el video utilizaremos los comandos:

vid=videoinput('winvideo',1,'RGB24_320x240'); preview(vid)

Para capturar una foto de la webcam empleamos:

foto=getsnapshot(vid)image(foto)

50

100

150

200

50100150200250300

Ejercicio 1.Detectar los bordes de una imagen en tiempo real aplicando el filtro sobel.

vid=videoinput('winvideo',1); preview(vid);for i=1:200,frame = getsnapshot(vid); im2=rgb2gray(frame);

[BW threshold] = edge(im2,'sobel'); Factor = .7;BWs = edge(im2,'sobel', threshold * Factor); imshow(BWs)end



50

100

150

200

50100150200250300

Cuestionario

1. Elaborar un programa que permita la captura de una secuencia de 50 imgenes y que detecte un color determinado creando una regin donde encierre el rea del color.

2. Disear un algoritmo para visualizar en otra ventana los diferentes procesamientos que se le apliquen en tiempo real. La aplicacin de estos operadores tiene variar en un tiempo infinito.

Operador Escala de grises

Operador Negativo

Operador Umbral

Operador Umbral binario

Operador Extensin

3. Disear un algoritmo para que realice el siguiente proceso en tiempo real.

a. La cmara inicialmente debe reconocer un color especifico ubicado en una regin de toda la imagen.

b. Una vez detectada la imagen se extraer el objeto del color detectado.

c. Al ubicar el objeto dentro de la regin de la imagen el programa deber encerrar en una regin todos los pixeles relacionados con el color previamente programado.



LABORATORIO IV: RECONOCIMIENTO DE

PATRONES

OBJETIVOS

Disear y aprender el algoritmo de entrenamiento del Perceptron.

Conocer la manera como se pueden simular redes neuronales en MATLAB.

Aprender a utilizar la herramienta de matlab para entrenamiento de redes neuronales.

FUNDAMENTO TERICO

Reconocimiento de patrones se le llama al hecho de identificar distintos estmulos como perteneciendo a la misma clase, como siendo del mismo tipo.

Los sistemas lineales tienen un mnimo nico en el espacio del error, por lo tanto el problema de entrenamiento no es tan grave. En la mayora de los casos los valores de convergencia se pueden calcular directamente de las entradas y salidas deseadas. Hay casos en los que se dan problemas numricos que dificultan esta tarea. Afortunadamente, existen herramientas (el algoritmo Widrow-Hoff) con las que siempre se puede encontrar un error mnimo para el problema

Enfoques de Reconocimiento de patrones

Reconocimiento Estadstico de Patrones.- Este enfoque se basa en la teora de probabilidad y estadstica y supone que se tiene un conjunto de medidas numricas con distribuciones de probabilidad conocidas y a partir de ellas se hace el reconocimiento.

Reconocimiento Sintctico de Patrones.- Este enfoque se basa en encontrar las relaciones estructurales que guardan los objetos de estudio, utilizando la teora de lenguajes formales. El objetivo es construir una gramtica que describa la estructura del universo de objetos.



Redes Neuronales.- Este enfoque supone que tiene una estructura de neuronas interconectadas que se estimulan unas a otras, las cuales pueden ser entrenadas para dar una cierta respuesta cuando se le presentan determinados valores.

Reconocimiento Lgico Combinatorio de Patrones.- Este enfoque se basa en la idea de que la modelacin del problema debe ser lo ms cercana posible a la realidad del mismo, sin hacer suposiciones que no estn fundamentadas. Uno de los aspectos esenciales del enfoque es que las caractersticas utilizadas para describir a los objetos de estudio deben ser tratadas cuidadosamente.

Una Red Neuronal Artificial (RNA o red) es un conjunto estructurado de elementos de procesamiento simples y adaptables, los cuales, a travs de un proceso de entrenamiento mediante ejemplos prototipo (entrenamiento supervisado), almacenan conocimiento de tipo experiencial y lo hacen disponible para su uso.

Una neurona lineal se puede entrenar para aprender funciones lineales o puede ser utilizada para encontrar una aproximacin lineal a una funcin no lineal.

Arquitectura

Se llama de capa nica la red en la que slo hay un nivel de nodos procesadores entre entradas y salidas. Otra caracterstica de esta red es que est conectada al mximo, que quiere decir que todos los nodos procesadores estn conectados a todas las entradas. Redes con una sola capa de procesamiento son relativamente fciles de entrenar.

Se llama red multicapa, cuando hay nodos procesadores que no estn conectados directamente a las salidas. A estos nodos procesadores se les denomina 'escondidos' y si estn en un mismo nivel de procesamiento, ste se convierte en una 'capa escondida'. Estos nodos escondidos presentan u problema para el entrenamiento de la red el cual analizaremos con ms detalle ms adelante.



Arquitectura de una red Lineal

Funcion de Activacion

Las cinco funciones tipicas que determinan los distintos tipos de neuronas son:

1. Funcin lineal

2. Funcin escaln

3. Funcin Sigmoidea

4. Funcin Tangente Sigmoidea

5. Funcin Gaussiana



En matlab existe una herramienta para el desarrollo y entrenamiento de redes neuronales mas populares bajo el ambiente de Matlab. Tales como: Perceptrn, Adaline, Backpropagation, redes de Base Radial, SOM, Elman, Hopfield, LVQ.

Esta herramienta es una coleccin de funciones construidas predefinidas en una ambiente numrico de computo de MATLAB.

Estas funciones predefinidas pueden ser llamadas por el usuario para simular diferentes tipos de modelos neuronales.

Interfaz grafica de la herramienta de redes neuronales



Algunas funciones para redes neuronales:

HardlimFuncin de transferencia de lmite estricto.

HardlimsFuncin de transferencia de lmite estricto simtrica.

InitpInicializa una capa del perceptrn.

LearnpRegla de aprendizaje del perceptrn.

PlotpcGrfica la clasificacin del perceptrn.

PlotpvGrfica los vectores entrenamiento del perceptrn.

SimupSimula una capa del perceptrn.

LearnpnNormaliza la regla de aprendizaje del perceptron.

TrainpEntrena una capa del perceptrn con la regla de aprendizaje.

Ejercicio1:

Disear un algoritmo de una red perceptron en matlab para que nuestra red aprenda la compuerta OR

P(2)

Vectors to be Classified

1.5

1

0.5

0

-0.5

-0.500.511.5

P(1)



Ejercicio 2:

Hacer un algoritmo utilizando RNA Perceptron para solucionar el problema de la AND (Especificar los Pesos y Bias)

P(2)

Vectors to be Classified1.5

1

0.5

0

-0.5

-0.500.511.5

P(1)

P(2)

Vectors to be Classified1.5

1

0.5

0

-0.5

-0.500.511.5

P(1)



Cuestionario

1. Disee y entrene un algoritmo en MATLAB del Perceptron para identificar los nmeros del 0 al 9 donde cada nmero se puede definir en una matriz de 7x5, por ejemplo el nmero 2 sera :

2. Trate de resolver el problema de la XOR con una RNA Perceptron, genere su cdigo en matlab del entrenamiento con sus respectivas graficas y a que conclusin se lleg.

3.

4. Hacer una red que resuelva la funcin ((A OR B) AND (NOT(C) OR A)). Crear su Cdigo en Matlab y sus respectivas Graficas. Anota en una tabla comparativa los siguientes parmetros:

Estructura utilizada. Epochs.

Tiempo aproximado de entrenamiento de la red. Tiempo de clculo de la salida, etc.


Modulo de PDS II

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