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MTODOS NUMRICOS Sistemas de ecuaciones no linealesVladimir Quelca Quispe 2013Newton-Raphson1MTODO DE NEWTON RAPHSON EN SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALESConsiste en elegir las coordenadas de un punto (x1, y1) como aproximacin del punto de interseccin de las funciones u(x, y) y v(x,y) que hacen que stas se anulen.Obtener los valores de las funciones u(x, y), v(x, y) valuadas con las coordenadas (x1, y1) y localizar los cuatro puntos u(x1, y), v(x1, y), u(x, y1) y v(x, y1).Trazar una recta tangente paralela a la secante que une los puntos u(x1, y) y u(x, y1) y otra tangente paralela a la secante que une los puntos v(x1, y) y v(x, y1)El punto de interseccin de estas dos tangentes constituye una segunda aproximacin (x2, y2) del punto de interseccin de las dos funcionesEl proceso se repite n veces hasta que las coordenadas del punto de interseccin (xn, yn) coincida prcticamente con el valor exacto de la interseccin entre las dos curvas.

MTODO DE NEWTON RAPHSON EN SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALESu(x, y)v(x, y)xyx1y1v(x, y1)v(x1, y)u(x, y1)u(x1, y)MTODO DE NEWTON RAPHSON EN SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALESEste procedimiento corresponde, analticamente, a extender el uso de la derivada, ahora para calcular la interseccin entre dos funciones no lineales.Al igual que para una sola ecuacin, el clculo se basa en la expansin de la serie de Taylor de primer orden, ahora de mltiples variables, para considerar la contribucin de ms de una variable independiente en la determinacin de la raz.Para dos variables, la serie de Taylor de primer orden se escribe, para cada ecuacin no lineal:

MTODO DE NEWTON RAPHSON EN SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALESu = x^2-y-1=0v= (x-2)^2+(y-0,5)^2 -1=0x = 1,54634y = 1,39118RacesElegimos coordenadas de un puntou/x = 2x = 4v/y = 2(y-0,5) = 3v/x = 2(x-2) = 0u/y = -1 = -1

MTODO DE NEWTON RAPHSON EN SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALESY cuya solucin es:

Donde J es el determinante jacobiano del sistema es:

J=(4*3 0*(1)) =12MTODO DE NEWTON RAPHSON EN SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALESiteracinxiyiuiviu/xv/xu/yv/yJacobiano12211,2540-131221,645833331,583333330,125434020,299045133,2916666-0,70833333-12,166666676,4236111131,556970721,416261260,007896560,035809643,1139414-0,88605856-11,832522524,8203092741,546539791,391676540,000108800,000713213,093079-0,9069204-11,783353094,6091326451,546342961,391176513,87449E-02,88774E-03,0926859-0,90731408-11,782353034,6049440461,546342881,391176315,9952E-154,66294E-13,0926857-0,90731423-11,782352634,6049423671,546342881,39117631003,09268577-0,90731423-11,782352634,60494236x = 2y = 2Grafica de las funciones

MTODO DE NEWTON RAPHSON EN SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES Bibliografa:

-http://wolframalpha0.blogspot.com/2012/02/resuelve-ecuaciones-online-con.html-Anlisis numrico Chapra-http://ocw.upm.es/matematica-aplicada/programacion-y-metodos-numericos/contenidos/TEMA_8/Apuntes/EcsNoLin.pdf

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