Metodos de Rotacion

7/24/2019 Metodos de Rotacion

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ANALISIS DE ALGORITMOS

Divide y Vencers (Rotacin de una imagen)

Presentado Por:

Andrea del pilar castao Lpez

Diego Fernando Rojas Goyeneche

Presentado a:

Alonso Guevara Prez

Corporacin Universitaria Minuto de Dios

Bogot

19 de octubre de 2015


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1. Introduccin

A travs del tiempo se han ido mejorando los mtodos para dar solucin a

cualquier problema de programacin, ya que hoy en da se brindan ms

herramientas que facilitan la solucin de estos; pero los algoritmos desde su

aparicin hasta el da de hoy son de vital importancia para el desarrollo de

cualquier aplicacin, nos brinda el dominio sobre la lgica de programacin para

resolver cualquier problema presentado.

El anlisis de complejidad de los algoritmos de rotacin nos brinda informacin

importante sobre cul de los utilizados es el ms adecuado segn sea el caso

presentado, para cada problema determinaremos una medida N de su tamao

(por nmero de datos) e intentaremos hallar respuestas en funcin de dicho N. El

concepto exacto que mide N depende de la naturaleza del problema. As, para un

vector se suele utilizar como N su longitud; para una matriz, el nmero de

elementos que la componen; para un grafo, puede ser el nmero de nodos (a

veces es ms importante considerar el nmero de arcos, dependiendo del tipo de

problema a resolver); en un fichero se suele usar el nmero de registros, etc.

En esta prctica se pretende validar la complejidad y el tiempo de ejecucin de los

algoritmos de rotacin, as verificando cul de estos es el ms complejo de

utilizar, el conlleva menos tiempo en ser ejecutado; por consiguiente brindado

informacin clara para demostrar en estos las diferentes caractersticas.


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2. Planteamiento del Problema

Validar mediante la programacin de los tres algoritmos de rotacin su

complejidad y tiempos de ejecucin, se deben programar los tres en cualquier

lenguaje.

Implementar el algoritmo de rotacin de imgenes que emplea tcnica divide y

vencers.

Sea una imagen de tamao 2n x 2n, k >0 Rotar 90oen sentido de las agujas del

reloj (el eje de rotacin es el que pasa por el centro de la imagen)

Algoritmo Clsico de Rotacin.

Rotacin mediante divide y vencers.

Algoritmo Divide y vencers de rotacin.


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3 Anlisis de los algoritmos de Rotacin

3.1 Algoritmo Clsico de Rotacin

El algoritmo clsico de rotacin se apoya en una matriz auxiliar para realizar este

proceso de rotacin.

Complejidad temporal ft=O (n2)

Algoritmo:

Desde i=0 hasta n-1

Desde j:=0 hasta n-1

ImagenRotada [i, j]:=imagen [n-j-1, i]

Fin desde

Fin desde

Tamao de la imagen Numero de asignaciones

Si k=5 2

5

t m o=32x32n=32 1.024

Si k=8 28tamao=256x256n=256 65.536

Si k=5 21 tamao=1 24x1 24n=1024 1.048.576

Si k=5 212 tamao=4 96x4 96n=4096 16.177.216

Complejidad espacial=fe=n2+ n2=O (2n2)


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3.2 Rotacin mediante divide y vencers.

La idea bsica consiste en dividir la imagen de entrada en 4 subimagenes, y luego

se realiza una traslacin de cada subimagen para obtener la resultante.

El algoritmo es conocido cuando la imagen tiene tamao 2x2. En esta

circunstancia no se divide la imagen sino que simplemente se realiza la traslacin.


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Algoritmo:

Z:=imagen [i1, j1]

Imagen [i1, j1]:=imagen [i1+1, j1]

Imagen [i1+1, j1]:= [i1+1, j1+1]`

Imagen [i1+1, j1+1]:= [i1+1, j1+1]

Imagen [i1, j1+1]:=z

Complejidad espacial: O (1)

3.3 Algoritmo Divide y vencers de rotacin

El Algoritmo de traslacin consistir en iterar para todos los puntos de la

subimagen superior izquierda, y en cada paso de iteracin se har:

Algoritmo:


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Resultado que el algoritmo que rota la imagen mediante la tcnica divide y

vencers es:

Como se escribe originalmente: Rota90grados (0, 0, n, n, imagen, n)

(0,0): Coordenadas de la esquina superior izquierda.

(n-1, n-1): Coordenadas de la esquina inferior derecha


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Es importante tener en cuenta las coordenadas de las subimagenes en que se

divide la imagen, de manera que , para el caso general, la funcin principal tiene

como parmetros de entrada (adems de la tabla de la imagen) las coordenadas

del pixel de la esquina superior izquierda: (i, j) y de la esquina inferior derecha ms

uno (i1,j1). El tamao de la tabla engloba a las cuatro es n.

El algoritmo tendr una ecuacin de recurrencia:

T(n)=4T(n/2)+c_1

Resolviendo por el mtodo maestro:

A=4, b = 2 y k =0

a> bkT(n) -- nlog4=n2

Ft: O (n2)

Se puede pensar que no tiene ventaja alguna, pero si se piensa en que su

complejidad espacial disminuye al no usar una matriz auxiliar y adems se puede

programar de manera paralela, su eficiencia es mayor frente al algoritmo clsico

de programacin.

Complejidad espacial = fe =n2=O (n2)


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4. Implementacin de algoritmos

4.1 Algoritmo Clsico de Rotacin

El algoritmo clsico de rotacin se apoya en una matriz auxiliar para realizar este

proceso de rotacin.

Cdigo:

*//* Funcin encargada de rotar una imagen usando el algoritmo clsico*//*

Void rotacionClasica (BMP *imagenOriginal, BMP * imagenTratada) {

Int i;

Int j;

Int n = imagenOriginal->alto;

For (i = 0; i < n; i++) {

For (j = 0; j < n; j++) {

ImagenTratada->pixelR[i] [j] = imagenOriginal->pixelR

[n - j - 1] [i];

ImagenTratada->pixelB[i] [j] = imagenOriginal->pixelB

[n - j - 1] [i];

ImagenTratada->pixelG[i] [j] = imagenOriginal->pixelG

[n - j - 1] [i];

}

}

}

4.2 Rotacin mediante divide y vencers.


se realiza una traslacin de cada subimagen para obtener la resultante


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*//* Funcin encargada de rotar una imagen la cantidad de grados

especificada mediante el uso de un algoritmo con la tcnica divide y

vencers*//*

Void rota90GradosDivide (int i, int j, int i1, int j1, BMP *

imagen, int n) {

If (n > 1) {

rota90GradosDivide (i, j, (n / 2) + i, (n / 2) + j,

imagen, n / 2);

rota90GradosDivide (i + (n / 2), j, n + i, (n / 2) + j,

imagen, n / 2);

rota90GradosDivide (i + (n / 2), j + (n / 2), n + i, n +

j, imagen, n / 2);

rota90GradosDivide (i, j + (n / 2), (n / 2) + i, n + j,

imagen, n / 2);

}

Traslacion (i, j, i1, j1, imagen, n / 2);

}

4.3 Algoritmo Divide y vencers de rotacin.


se realiza una traslacin de cada subimagen para obtener la resultante, el

Algoritmo de traslacin consistir en iterar para todos los puntos de la subimagen

superior izquierda

*//* Funcin encargada de rotar una imagen la cantidad de grados

especificada mediante el uso de un algoritmo con la tcnica divide y

vencers y adicional se utiliza el mtodo thread para acelerar su ejecucin*//*

Void rota90GradosDivideThreads (int i, int j, int i1, int j1, BMP

* imagen, int n) {


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If (n > 1) {

Int matrices = 4;

// Comenzamos la

// reparticion de los subarreglos

pthread_t *thread;

Thread = malloc (matrices*sizeof (pthread_t));

// Creamos los auxiliares

BMPAux * c11 = (BMPAux *) malloc (sizeof (BMPAux));

(*c11).i = i;

(*c11).j = j;

(*c11).i1 = (n / 2) + i;

(*c11).j1 = (n / 2) + j;

(*c11).n = (n / 2);

(*c11).imagen = imagen;

BMPAux * c12 = (BMPAux *) malloc (sizeof(BMPAux));

(*c12).i = i + (n / 2);

(*c12).j = j;

(*c12).i1 = n + i;

(*c12).j1 = (n / 2) + j;

(*c12).n = (n / 2);




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(*c21).i = i + (n / 2);

(*c21).j = j + (n / 2);

(*c21).i1 = n + i;

(*c21).j1 = n + j;

(*c21).n = (n / 2);



(*c22).i = i;

(*c22).j = j + (n / 2);

(*c22).i1 = (n / 2) + i;

(*c22).j1 = n + j;

(*c22).n = (n / 2);


// Creamos los hilos

If (pthread_create (&thread[0], NULL, ejecutaRotacion, (void

*)c11) != 0)

{

Perror ("El thread no pudo crearse [Arbol]\n");

Exit (-1);

}

If (pthread_create (&thread [1], NULL, ejecutaRotacion, (void

*) c12)! = 0)

{



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Exit (-1);

}


*)c21) != 0)

{


Exit (-1);

}


*) c22)! = 0)

{


Exit (-1);

}

// Esperamos a los hilos

Int i;

For (i=0; ipixelB, n);


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RotacionBaseM (i, j, i1, j1, imagen->pixelR, n);

RotacionBaseM (i, j, i1, j1, imagen->pixelG, n);

Traslacion (i + 1, j, i1, j1, imagen, n);

}

}

Void traslacionM (int i, int j, int i1, int j1, unsigned char **

matriz, int n) {

If (i < i1 - n) {

RotacionBaseM (i, j, i1, j1, matriz, n);

TraslacionM (i + 1, j, i1, j1, matriz, n);

}

}


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5. Actividades y Pruebas

5.10 La implementacin con n threads reduce el tiempo en 1/n vs. El algoritmo

DyV? Porque sucede esto?

El algoritmo reduce el tiempo de ejecucin en 1/n sobre el algoritmo de divide yvencers ya que este mtodo en java nos permite ejecutar varios procesos a la

vez, es decir de forma recurrente y por tanto nos permite realizar programas en

menos tiempo y ms eficientes. Por lo cual cuando lo utilizamos no estamos en

matriz auxiliar y estamos ejecutando el cdigo de manera paralela.

11. Preguntas:

1. Cul de los tres algoritmos es ms fcil de implementar?

El algoritmo ms fcil de implementar es el Algoritmo clsico de rotacin.

2. Cul de los tres algoritmos es ms difcil de implementar?

El algoritmo ms difcil de implementar es el de divide y vencers utilizando

theards.

3. Cul de los algoritmos tiene menor complejidad temporal?

El algoritmo con menor complejidad es el de el de divide y vencers utilizando

theards.

4. Cul algoritmo es ms rpido y porque?

El algoritmo de divide y vencers con threads reduce el tiempo de ejecucin en 1/n

sobre el algoritmo de divide y vencers ya que este mtodo en java nos permite

ejecutar varios procesos a la vez, es decir de forma recurrente y por tanto nos

permite realizar programas en menos tiempo y ms eficientes. Por lo cual cuando

lo utilizamos no estamos en matriz auxiliar y estamos ejecutando el cdigo demanera paralela.

5. El comportamiento experimental de los algoritmos era el esperado

porque?


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Los algoritmos como se valid en el anlisis realizado se comportaron segn el

anlisis previo generado, ya que desde all se verifico que el algoritmo con menor

complejidad temporal es el algoritmo de divide y vencers con theards, y el de

mayor complejidad temporal es el algoritmo clsico de rotacin, donde se valida

que es el ms fcil de implementar por la sencillez del cdigo.

6. Sus resultados experimentales difieren mucho de los anlisis de otros

compaeros? a qu se debe?

Los resultados experimentales no difieren mucho de los anlisis realizados por

otros compaeros, ya que mediante la complejidad del algoritmo se puede validar

si este cuando se implementa en complejidad temporal cual va a ser el ms

demorado o el ms rpido, tambin por la validacin del cdigo se verifica el ms

complejo y el menos complejo; por ende la informacin no difiere mucho.

7. Existi un entorno controlado para realizar las pruebas? Cul fue?

No existi un entorno controlado.

8. Qu recomendaciones daran a nuevos equipos para realizar esta

prctica?

Cuando se va a realizar cualquier prctica es necesario conocer los fundamentos

de implementacin de un algoritmo de rotacin, adems de conocer elfuncionamiento de cada uno de los algoritmos que se implementan en el cdigo.


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6. Problemas De implementacin

Cuando se implementa el cdigo existen problemas en las libreras de java, ya que

no reconoce en el cdigo unas libreras se valida que si se encuentran pero

eclipse el compilador asume que no estn por lo cual no se puede ejecutar el

cdigo en ese equipo y es necesario se ejecute en otro pc donde fue generado, no

se puede resolver el inconveniente; adicional se presentan inconvenientes con el

ingreso de la imagen al programa para que ejecute los mtodos, se puede

solucionar inconveniente.


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7. Plataforma Experimental

Sistema operativo: Windows seven ultmate

Procesador:AMD turin

Memoria RAM: 3GB instalada

Disco Duro: 500 GB

Entorno: Eclipse-Netbeans Versin 8.0


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Conclusiones

1. Cuando se ejecuta un algoritmo se valida a priori la eficiencia de estos, en el

caso de algoritmos de rotacin se valida la complejidad espacial antes de ejecutar

el programa, brindando as informacin vital para la realizacin de cualquier

programa ejecutando este cdigo.

2. A travs de la prctica se permite evidenciar que el algoritmo de divide y

vencers implementado con theards nos permite ejecutar el cdigo de manera

ms rpida y eficiente.


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Bibliografa

1. Universidad del cauca

Anlisis de rendimiento de un algoritmoEn:http://sedici.unlp.edu.ar/bitstream/handle/10915/20756/Documento_

completo__.pdf?sequence=1

2 .La eficiencia de los algoritmos

Multitarea e Hilos en Java

En: http://jarroba.com/multitarea-e-hilos-en-java-con-ejemplos-thread-

runnable/

3. Algoritmo de Rotacion

Anlisis de Algoritmos de bsqueda

En: http://www.mediavida.com/foro/dev/ayuda-algoritmo-rotacion-

continua-453406

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