Rotacion de Liquidos-Informe
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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FISICA II 1 ÍNDICE PÁG. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 2 1. OBJETIVOS................................................................................................................ 3 2. PRINCIPIOS TEÓRICOS ...................................................................................... 3 2.1 ROTACIÒN DE MASAS EN RECIPIENTES ABIERTOS..................................... 3 2.2 ROTACION DE MASAS EN RECIPIENTE CERRADOS .................................... 3 3. MATERIALES UTILIZADOS ........................................................................................... 7 4. PROCEDIMIENTO ................................................................................................. 7 5. EXPLICACIÒN ........................................................................................................ 8 6. CONCLUSIONES .....................................................................................................9 7. RECOMENDACIONES .........................................................................................9 8. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 10 9. ANEXOS ..................................................................................................................... 11
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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FISICA II 1
ÍNDICE
PÁG.
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 2
1. OBJETIVOS ................................................................................................................ 3
2. PRINCIPIOS TEÓRICOS ...................................................................................... 3 2.1 ROTACIÒN DE MASAS EN RECIPIENTES ABIERTOS ..................................... 3 2.2 ROTACION DE MASAS EN RECIPIENTE CERRADOS .................................... 3
3. MATERIALES UTILIZADOS ........................................................................................... 7
4. PROCEDIMIENTO ................................................................................................. 7
5. EXPLICACIÒN ........................................................................................................ 8
6. CONCLUSIONES .....................................................................................................9
7. RECOMENDACIONES .........................................................................................9
8. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 10
9. ANEXOS ..................................................................................................................... 11
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INTRODUCCIÓN
En algunas situaciones los fluidos pueden estar sometidos a aceleración
constante, es decir sin movimiento relativo entre sus partículas, como cuando
están expuestos a movimientos de rotación y traslación. En general no existe
movimiento entre el fluido y el recipiente que lo contiene. Teniendo en cuenta
que estos pueden experimentar movimientos horizontales y verticales.
El siguiente trabajo se realizó para comprobar la formación de un hundimiento
en forma de parábola en la superficie del líquido depositado en el recipiente
cuando se hace rotar el recipiente contenido.
Habremos observado que cuando un recipiente cilíndrico que contiene un
líquido se pone en rotación alrededor de su eje, la superficie del líquido
adquiere la forma de un paraboloide.
En esta oportunidad vamos a realizar la comprobación de ala deformación de
la superficie de un líquido cuando se ejerce una fuerza que hace rotar el
recipiente. Esta práctica está diseñada para establecer una relación entre la
forma de la superficie de un líquido contenido en un recipiente en rotación y
su velocidad angular bajo los efectos del campo gravitatorio y de la fuerza
centrífuga.
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1. OBJETIVOS
Verificar y observar el comportamiento de un fluido cuando este se
encuentra girando.
Comprobar la formación de una parábola en la superficie del líquido;
en el recipiente cilíndrico, al hacer rotar el recipiente.
Determinar la velocidad angular de giro del líquido contenido en el
recipiente.
Observar el perfil que adquiere el fluido cuando el mismo se estabiliza
en el giro.
Suponer el comportamiento de un fluido como un sólido para su
estudio, cuando el fluido está girando.
2. MARCO TEÓRICO
Las variaciones de presión en un fluido producidas por las fuerzas de
inercia que ocurren en un sistema giratorio, pueden ser calculadas más o
menos de la misma manera que para un sistema sujeto a una aceleración
lineal. El análisis en más ligeramente complicado debido a que las fuerzas
de inercia varían de un punto a otro. Por simplicidad limitaremos nuestra
consideración a un fluido en reposo relativo a un sistema de coordenadas
que gira con velocidad angular constante (w).
Tres fuerzas de inercia se generan relativas a un sistema de coordenadas
giratorio. La fuerza de inercia centrífuga, la fuerza de inercia de Coriolis, y
la fuerza de inercia debida a la aceleración angular. Debido a que el fluido
se asume estar en reposo, en el sistema de coordenadas la fuerza de
Coriolis es igual a cero; y debido a que la velocidad angular es constante,
la única fuerza rotacional que permanece es la fuerza de inercia centrífuga.
2.1 ROTACIÓN DE MASAS EN RECIPIENTES ABIERTOS
La forma de la superficie de un líquido que gira con el recipiente
que lo contiene adopta la forma de un paraboloide de revolución.
Que cualquier plano vertical que pase por el eje de revolución corta
la superficie libre según una parábola. Dicha ecuación está dada por:
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X y Y: son coordenadas
W: velocidad angular constante (rad/seg)
2.2 ROTACIÓN DE MASAS EN RECIPIENTES CERRADOS
Como en el caso de las bombas y turbinas la rotación de una masa en un
fluido, o en caso que gire el recipiente que lo contiene, se genera un
incremento en la presión entre un punto situado en el eje y uno a una
distancia X del eje en el mismo plano horizontal; y está dada por:
Y el aumento de la altura de presión será
Que es una ecuación parecida a la aplicable a recipientes abiertos en
rotación.
La velocidad lineal V y el término da la altura de
velocidad.
DESCRIPCIÓN
En la figura de la izquierda, el
recipiente de anchura 2a está en
reposo ω=0, por lo que la
superficie del líquido es
horizontal. Establecemos un
sistema de referencia NO inercial
(vinculado al observador en
rotación) de modo que el eje de
rotación es el eje Y y la
superficie del líquido en reposo
es el eje X.
Cuando el eje del recipiente se conecta a un motor de velocidad angular
variable, la superficie del líquido cambia de forma. Vamos a determinar la
ecuación que describe la forma de la superficie a partir de las fuerzas que
se ejercen sobre las moléculas de fluido.
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Desde el punto de vista del observador en rotación, las fuerzas que actúan
sobre una partícula de masa m situada en su superficie, a una
distancia x del eje de rotación, son
El peso, -mgj
La fuerza
centrífuga, mω2xi
La fuerza R que
ejercen las otras
partículas de
fluido sobre la
partícula
considerada
Desde el punto de vista del observador no inercial, la partícula está en
equilibrio, de modo que la resultante de las fuerzas que actúan sobre la
partícula debe ser cero
R-mgj+mω2xi=0
La forma de la superficie del líquido en equilibrio será tal que R es
perpendicular a la tangente a la curva en cada punto x. Como vemos en la
figura.
Integrando tenemos
Que es la ecuación de una parábola simétrica respecto del eje Y.
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Para determinar la constante de
integración c o el punto más bajo
de la parábola, supondremos que el
líquido es incompresible.
Comparando la situación inicial
cuando la superficie del fluido es
horizontal con la situación final,
cuando la velocidad angular de
rotación es ω.
En la situación inicial, la forma de
la superficie es el segmento de la
recta y=0 comprendido entre -
a y a.
Observaremos, que el líquido se hunde por la parte cercana al eje de
rotación y se eleva en la parte colindante con las paredes del recipiente. El
área total debe ser cero como al principio, cuando la lámina está en reposo.
La ordenada c del punto más bajo de la parábola valdrá, entonces
La ecuación de la parábola será, finalmente
Cualquiera que sea la velocidad angular de rotación ω, las parábolas pasan
por el punto Una molécula situada en este punto, no cambia de
posición.
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3. MATERIALES UTILIZADOS
Motor para realizar la rotación del líquido (motor de licuadora).
Vaso de 1 litro
Silicona en barra
Agua con colorante
Aceite
Alcohol
4. PROCEDIMIENTO
El líquido se coloca en una celda de material de vidrio transparente de
forma cilíndrica de 1 litro de capacidad. En la experiencia simulada,
estudiaremos una lámina de líquido contenida en un recipiente de forma
rectangular que gira alrededor del eje de simetría paralelo al lado mayor.
Consideramos despreciables los efectos debidos a tensión superficial.
Teniendo el motor, en este caso la licuadora: se acondiciona una
plataforma en la parte superior para soportar el recipiente de 1 litro.
La plataforma es de forma circular; se construyó de material de
madera gruesa.
Luego de tener asegurado la plataforma en el motor, se aseguró el
vaso pegándolo con silicona.
Una vez terminado el armado del equipo, se agregó agua al
recipiente y se procedió a hacerlo rotar.
Se repitió la misma operación con diferentes líquidos; alcohol,
aceite, y mezclando entre ellos.
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5. EXPLICACIÓN
Al encender la licuadora este efectúa un giro de aproximadamente de 2000
rpm. La cual hace girar el moto, entonces el recipiente gira en torno a un
eje de rotación que coincide con el centro de giro del motor. Al girar el
agua, las gotas que están cerca del eje recorren alrededor del eje un círculo
pequeño (tienen poca velocidad) y las gotas que están más alejadas del eje
de rotación recorren en el mismo tiempo una distancia mayor (tienen una
velocidad mayor).
Esa diferencia de velocidad de rotación en función de la distancia al eje de
giro es lo que produce la curvatura de la superficie del líquido. Al
aumentar la velocidad de rotación del recipiente, el agua que está lejos del
eje de rotación experimenta una fuerza muy grande hacia afuera (la fuerza
centrífuga) y se pega a la pared, adoptando la superficie del líquido la
forma de un paraboloide.
LÌQUIDO EN REPOSO
𝒘 = 𝟎 rad/seg
LÌQUIDO EN ROTACIÒN
𝒘 = 𝟐𝟎𝟗 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈
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6. CONCLUSIONES
Un fluido en rotación presenta inercia debido a su masa por lo que se
debe sacar primero de la oposición al ser rotado para sus posteriores
aplicaciones.
El análisis de un fluido en rotación es de mucha importancia ya que
mediante esto podemos aplicar en el diseño y ejecución de diversas
máquinas como turbinas bombas etc.
La curva que se forma producto de las altas velocidades angulares que
se formó en la superficie del líquido se debe a que la fuerzas entre
moléculas del agua no son lo suficiente como en los sólidos como para
sostenerlo, por lo que estas tienden a derrapar.
En la naturaleza se forman diversos tipos de fluidos en rotación tales
son los casos de los vórtices, huracanes, torbellino, cuyas características
principales se pueden analizar mediante los principios planteados.
Se debería dar una idea más centrada para analizar este tipo de
experiencia y explicar un poco más acerca de las consecuencia que se
producen pues de esta manera se garantizará una mejor comprensión, y
mas no solo la lectura de una guía.
7. RECOMENDACIONES
Se debería dar una idea más centrada para analizar este tipo de
experiencia y explicar un poco más acerca de las consecuencia que se
producen pues de esta manera se garantizará una mejor comprensión, y
mas no solo la lectura de una guía.
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8. BIBLIOGRAFÍA
F. Sears, M. Zemansky, H. Young y R. Freedman, Física universitaria,
vol. 1, 9a ed.,
Addison-Wesley Longman, México, 1999
http://es.slideshare.net/criherco/traslacin-y-rotacin-de-masas-liquidas
http://colegiosanagustinfq3.blogspot.com/2012/10/superficie-de-los-
liquidos-en-rotacion.html
Guía de prácticas EPN, 1968, Practica Nº10
http://www.gunt.de/static/s12_3.php
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9. ANEXOS
AGUA CON JABON
PARÀBOLA QUE SE FORMA A
VELOCIDAD CONSTANTE.
LÌQUIDO EN REPOSO
V=0
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CON ACEITE
CON AGUA
