Módulo Instruccional Programático

Elaborado por: Lic. Teresa Méndez de Turkamani - Dra. Miriam Levin de Gudiño

Revisado y actualizado por: Dra. Miriam Levin de Gudiño (2011)

Operaciones Financieras

Módulo Instruccional Programático

Barquisimeto, 2014



UNIDAD I - DESCUENTO SIMPLE

OBJETIVO GENERAL Aplicar el Descuento Simple en las diferentes actividades comerciales

desarrollando su fórmula.

OBJETIVOS ESPECIFICOS Identificar los elementos que conforman el Descuento Simple. Calcular a Descuento Simple Calcular el Valor Actual y el Valor Líquido deduciendo su composición de la

fórmula original. Aplicar la fórmula de Descuento Simple en casos prácticos.

CONTENIDO PROGRAMATICO Descuento Simple

Definición. Usos y aplicaciones

Diferencias entre descuento y redescuento. Tipos de Descuentos Racional o Matemático Comercial o Bancario

Fórmulas a utilizar Cálculo de: Descuento Tiempo Tasa Valor Actual

Aplicación de Descuento Simple Operaciones con descuento: Ecuaciones de Valor Descuentos en cadena Fijación de Precios de Venta, Margen de Ganancia y Descuentos en Ventas Descuento por Pronto Pago



DESCUENTO

Definición En las operaciones de crédito, se pueden observar diferentes documentos o

instrumentos negociables. Estos toman mayor importancia cuando la empresa

muchas veces no posee liquidez monetaria para la cancelación de algunas

obligaciones, la compra de bienes o el pago de servicios recibidos. Entonces la

empresa se verá en la necesidad de recurrir a instituciones financieras y realizar

transacciones de descuentos con las letras de cambio firmadas por sus clientes,

las cuales constituyen una promesa de pago de una cantidad especifica en una

fecha dada.

Se dice que un documento ha sido descontado, cuando la empresa lo entrega

en el banco y éste le adelanta su valor, previa deducción de los intereses que

correspondan según el tiempo que ha de transcurrir desde la fecha en que se

hace la transacción (descuento) hasta la fecha de su vencimiento. En otras

palabras, el banco descuenta o deduce anticipadamente los intereses

correspondientes.

Según el Diccionario de Economía (1980), Descuento es: “La cantidad

deducida del valor nominal de una letra de cambio u otra promesa de pago por

cobrar el dinero por anticipado de la fecha de madurez.” (A. Seldon y F.G.

Pennace)

Barandiarán (199 ) señala que el descuento es un contrato de apertura de

crédito en el que el acreditante (descontante o descontador) pone una suma de

dinero a disposición del acreditado (descontatario o cedente), a cambio de la

transmisión de un crédito que concede el acreditante es igual al del crédito que



adquiere, disminuido en una cantidad proporcional al tiempo que falta para que se

venza. Esta operación se lleva a cabo generalmente en la cesión de letras de

cambio o pagarés, que descuentan los bancos.”

Según Díaz Aguilera (199 ) el descuento e suma operación de crédito que

se lleva a cabo principalmente en instituciones bancarias y consiste en que éstas

adquieren letras de cambio o pagarés, de cuyo valor nominal descuentan una

suma equivalente a los intereses que devengaría el documento entre las fechas en

que se recibe y la fecha de vencimiento. Con esto se anticipa el valor actual del

documento”

La diferencia que existe entre el Interés Simple y el Descuento Simple radica

en que en el primero los intereses se calculan al final del período, es decir se

pagan vencidos; mientras que el descuento simple se producen anticipadamente.

El descuento es la deducción que se realiza a una cantidad, en otras palabras,

la rebaja que se le aplica al valor nominal de una obligación (letra de cambio,

pagaré y operaciones comerciales en general).

Un documento puede ser descontado una o varias veces y se debe tomar en

cuenta el tiempo que falta para su vencimiento.

Cuando la operación de descuento es realizada entre la banca y el Banco

Central, se denomina redescuento.



TIPOS DE DESCUENTO Los descuentos se pueden clasificar según la base utilizada para su cómputo

en:

Descuento racional o matemático

Descuento comercial o bancario

Descuento racional o matemático

Este tipo de descuento se calcula sobre el valor actual que se anticipa.

Equivale al interés simple del valor presente del documento descontado.

Dr = Cn - Co

Donde:

Dr = Descuento racional Cn = Monto Co = Capital inicial o Valor Presente

Fórmula de Valor Actual

Co = Cn

( 1 + i n )

Ejercicio 1



¿Cuál es el descuento racional de un documento de Bs. 100.000,oo que se tendrá que pagar dentro de un año, si la tasa de interés es del 8%? Datos: Cn = 100.000,oo Co

= 100.000,oo

= 92.592.59 n = 1 año (1+ 1 . 0.08) i = ? Dr = ? Dr = 100.000,oo - 92.592,59 Dr = 7.407,41

Descuento Comercial o Bancario

El descuento comercial o bancario se calcula sobre el valor nominal del

documento descontado. Entendiéndose por valor nominal la cantidad que

aparece inscrita en el mismo y que se cobrará a la fecha de su vencimiento.

El descuento comercial o bancario es el interés pagado por anticipado.

DC = S . n . d

Donde:

Dc = Descuento comercial

S = Valor nominal

n = Tiempo de descuento (tiempo que transcurrirá desde la fecha de descuento hasta el vencimiento del documento)

d = Tasa de Descuento (es el porcentaje del valor nominal que deduce el prestamista al descontar un documento)

Valor Efectivo o Líquido:



El valor efectivo o líquido es la cantidad que se recibe cuando se realiza

una operación de descuento. Es decir, es el valor nominal menos el

descuento. Se designa con la letra A

A = valor efectivo o líquido

A = S - S . n . d

Sustituyendo

A = S - Dc

Sacando Factor Común nos quedaría la formula de valor líquido así:

A = S ( 1 - n . d )

Ejercicio 2

Un comerciante descuenta un documento de Bs. 500.000,00 60 días antes de

su vencimiento, a una tasa de descuento del 35%. Calcule la cantidad

descontada.

Datos

S = 500.000,oo N = 60 días/360=0,16666666 d = 35%/100 Dc = ?



DC = S . n . d

DC = 500.000,oo . 0,1666666 . 0,35 =

Dc = 29.166,67

Ejercicio 3 El Sr. García descuenta una letra de cambio de Bs. 350.000,00, 108 días antes de su vencimiento a una tasa de descuento del 26%. ¿Calcule el valor Líquido que recibirá? ¿Calcule el descuento efectuado?

Datos:

S = 350.000,oo n = 108 días/360=0,3333333 d = 26%/100= 0,26 A = ? Dc = ?

A = S ( 1 - n . d )

A = 350.000,00 ( 1 - 0.333333 . 0,26 )

A = 322.700,00

Dc = S - A

Dc = 350.000,oo - 322.700,oo

Dc = 27.300,00

Otra de forma de resolverlo:



DC = S . n . d

DC = 350.000,00 . 0,3333333 . 0,26 =

Dc = 27.300,00

A = S - Dc

A = 350.000,oo - 27.300,oo

A = 322.700,oo

A continuación encontrará un ejercicio al cual se le calculó el descuento

racional y el descuento comercial o bancario, con el objeto de comparar ambos

resultados y lograr que usted visualice la diferencia entre ambos métodos a través

de un ejercicio práctico.



Ejercicio 4

¿Cuál es el descuento de un documento de Bs. 150.000,oo con vencimiento a

sesenta días, si la tasa de descuento es del 20%?

Descuento Racional

Co = Cn

( 1 + i n )

DATOS

Cn = 150.000,oo Co =

150.000,oo = 145161.2904

n = 60 días/360 = 0,16666666 (1 + ,166666*0,20) I = 20%/100= 0,20

Dr = ? Dr = Cn - Co

Dr = 150.000,oo - 145.161,290

Dr = 4.838.7096

Descuento Comercial

Datos:

S = 150.000,oo n = 60días/360= 0,16666666 d = 20%/100 = 0,20

Dc = ?

DC = S . n . D



DC = 150.000,00 . 0,16666 . 0,20 =

Dc = 4.999.99

Nota:

Se observa que el monto obtenido por el método del descuento comercial es

mayor al obtenido en el descuento racional. Esto se debe a que el descuento

comercial se calcula sobre la base del valor nominal, mientras que le descuento

racional utiliza el valor presente, y se debe recordar que el valor actual de un

documento es siempre menor que su valor nominal.

OPERACIONES CON DESCUENTO

Ecuaciones de Valor

En algunas oportunidades para un deudor es conveniente modificar la forma

de pago de una deuda contraída y en algunos casos puede resultar conveniente

cambiar un conjunto de obligaciones por otro, cuyo vencimiento estará ubicado en

una determinada fecha, denominada fecha focal, es decir, se acuerda cancelarla

en una determinada fecha por un valor equivalente.

Para determinar la equivalencia es necesario encontrar el valor de las

diferentes operaciones en una sola fecha para que sea posible compararlas.

Nota: El valor total de la deuda debe ser igual al valor total de los pagos

efectuados.

Ejercicio 5

Una persona debe pagar Bs. 300.000,oo en 3 meses y Bs. 800.000,oo en 7

meses. Si ofrece pagar Bs. 200.000,oo el día de hoy y el resto en 6 meses, ¿cuál



debe ser el valor del pago para que las deudas queden canceladas? Suponga

que el rendimiento es del 24% y la fecha focal en 6 meses.

Bs.

200.000 X=?

Hoy 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m

300.000 800.000

Nota: Se identificarán las operaciones de contratación de deuda por ejemplo

con I y II y las de pago con A y B, entonces:

I + II = A + B

I.- Deuda

Se debe calcular el monto

Cn = Co ( 1 + i . n )

Cn = 300.000,oo ( 1 + 0,24 . 0,25 ) = 318.750

II.- Se debe calcular el Valor Presente

Co = Cn

( 1 + i n )



Co = 800.000

( 1 + 0,24 1 )

12

Co = 784.313,73

A.- Pago

Se debe calcular el monto

Cn = Co

( 1 + i . n )

Cn = 200.000,oo

( 1 + 0,24 . 0,5 ) = 24.000,oo

I + II = A + B

318.750 + 784.313,73 = 24.000 + B

1.103.063,73

= 24.000 + B

B = 1.103.063,73 – 24.000

B = 1.079.063,73

Respuesta: El valor del pago a efectuarse en el mes 6 será de

Bs 1.079.063,73



Descuentos en Serie o Cadena

En la actualidad es muy frecuente conseguir que sobre el mismo precio de

venta ofrezcan varios descuentos. A esta modalidad se le denomina Descuentos

en serie o cadena, es decir, sobre una misma factura se pueden hacer descuentos

por diferentes razones.

Este tipo de descuento, se aplica sobre el saldo anterior y así sucesivamente.

Para comprender mejor este concepto, se puede observar que para llamar la

atención al comprador se le presentan precios de venta con oportunidad de

descuentos, es decir, sobre un precio de venta al público (P.V.P) de Bs. 10.000 se

ofrece un descuento del 20% + 10%.

¿Qué quiere decir esto?

El cliente fácilmente podría pensar que el vendedor le ofrece el 30% de

descuento (20% + 10%), pero su apreciación sería errónea pues el descuento se

calculará de la siguiente manera:



10.000 * 20% = 2.000 (Descuento)

Precio – Descuento

10.000 _ 2.000 = 8.000 y es sobre este monto que se calculará el 10% descuento adicional.

8.000 * 10% = 800 (Descuento)

10.000 _ 800 = 7.200 Bs. a pagar

Como puede observarse cada descuento se efectúa sobre el valor neto de la

factura, una vez deducido el descuento anterior; es decir, que el descuento

ofrecido no es igual a la suma de los descuentos.

Verificando lo anteriormente expuesto:

10.000 * 30% = 3.000

10.000 - 3000 = 7.000

Comparando ambos cálculos se observa que en el primer caso (descuento del

20% + 10%) el resultado es de Bs. 7.200, mientras que sumando ambos

descuentos (30%) el resultado obtenido es de Bs. 7.000.



Fórmula de Valor Neto

V

n

= Vf ( 1 - d1 ) ( 1 - d2 ) ( 1 - d3 ) . . ( 1 – d

n

)

Donde:

Vn = Valor neto Vf = Valor Facturado d1, d2,...dn = Tasa de descuentos correspondientes

Aplicando la fórmula en el ejemplo anterior:

Vn = ¿? Vf = 10.000 d1 = 20% = 0,20 d2 = 10% = 0,10

Sustituyendo

Vn = 10000 (1-0.20) (1-0.10) = Vn = 10000 0,80 0,90 =

Vn = 7.200,oo Bs.

Fórmula del Descuento

ds =

Vf - ( 1 - d1 ) ( 1 - d2 )

Donde



ds = Descuento en serie Vf = Valor Facturado d1, d2,...dn = Tasa de descuentos correspondientes

Sustituyendo

ds = 10.000 _ 10.000 (1-0,20) (1-0,10) =

ds = 10.000 _ 10.000 0.80 0.90 =

ds = 10.000 _ 7.200 =

ds = 2.800

¿Cómo saber cuál es el descuento que realmente se está aplicando?

Existe un método abreviado para calcular la tasa de descuento única

equivalente a la serie de descuentos sucesivos.

Siguiendo el ejemplo dado:

100% 100%

-20% -10%

80% 90%

Luego

0,80 * 0.90 = 0,72 es decir 72%

100 % - 72% = 28% Descuento único equivalente.

Comprobación

10000 * 28% = 2.800 de Descuento



Fijación de Precios de Venta, Margen de Ganancia y Descuentos en Ventas

Fórmula

C ( 1 + i ) = L ( 1 – d )

Donde:

C = Precio de Costo

I = % de la ganancia sobre el costo

L = Precio de lista

D = % de descuento sobre el precio de lista

Precio de Lista

L = C ( 1 + i )

( 1 - d )

Descuento

d = L – C ( 1 + i )

L

Costo

C = L ( 1 - D )

( 1 + I )



Margen de Ganancia

i = L ( 1 - d ) - C

C

Ejercicio 6

¿A qué precio deberá marcar una mercancía, si el costo es de Bs. 3.000, oo,

el comerciante desea ofrecer un 12% de descuento y obtener una ganancia del

25% sobre el precio de costo?

Datos: L = ¿?

C = 3.000,oo

i = 0,12

d = 0,25

L = C ( 1 + i )

1 - d

L = 3.000 (1 + 0,25)

1-0,12

L = 4.261,36

Ejercicio 7

Si un artículo está marcado en Bs. 8.500,oo ¿qué descuento sobre el precio

de venta se podrá conceder, sabiendo que su costo es de Bs. 6.200,oo, para

obtener una ganancia del 20%?



Datos: L = 8.500,oo

C = 6.200,oo

i = 0,20

d = ?

d = L – C ( 1 + i )

L

d = 8.500 – 6.200 (1 + 0,20)

8.500

d = 8.500 – 7.440

8.500

d = 1 .060

8.500

d = 0,1247

d = 12,47%



Ejercicio 8

¿Cuál es el costo de un producto cuyo precio de venta es de Bs. 56.250,oo con un descuento del 28% si se quiere ganar un 40%?

Datos: L = 56.250,oo

i = 0,40

d = 0,28

C = ¿?

C = L ( 1 – d )

(1+i)

C = 56.250 ( 1 –0,28)

(1 + 0,40)

C = 56.250 (0,72)

(1 ,40)

C = 40.500

(1 ,40)

C = 28.928,57



Ejercicio 9

¿ Cuál es el margen de ganancia de un bien cuyo precio de venta es de Bs.

300.000,oo con un descuento del 26% y un costo de Bs. 155.500,oo?

Datos: L = 300.000,oo

d = 0,26

C = 155.555,00

i = ¿?

i = L (1 – d ) – C

C

i = 300.000,oo (1-0,26)-155.500

155.500

i = 222.000 – 155.500

155.500

i = 42,76 %

Descuento por Pronto Pago

Es un descuento que se ofrece por cancelar anticipadamente una factura. Su

cálculo se realiza sobre el costo de la mercancía.



El descuento por pronto pago suele expresarse en forma de fracciones, cuyo

denominador indica el número de días comprendidos entre el momento de la

compra y la fecha de pago para que el comprador tenga el beneficio del

descuento; y cuyo numerador indica el porcentaje del descuento.

Ejemplo

3/10 ; n/15 significa que el precio reflejado en la factura deberá pagarse al

cabo de 15 días después de efectuada la compra. Si ese pago se realiza antes

de los 10 días obtendrá el beneficio del 3% de descuento sobre el monto de la

mercancía.

Ejercicio 10

El 15/08/99 el Sr. Freitez adquiere una mercancía a crédito por Bs.

146.800,oo; en la factura se especifica el descuento pronto pago con las

siguientes condiciones: 5/15 ; n/30.

El Sr. Freitez cancela la factura el 28/08/99.

Determine si obtuvo el descuento en la factura y el monto cancelado.

Cálculo

Fecha de compra N° de días Fecha de Pago

15/08/99 13 28/08/99

240 – 227 = 13 días => Procede el Descuento

146.800,oo * 5 % = Bs. 7.340,oo de Descuento



Respuesta:

El Sr. Freitez obtuvo el descuento porque su pago se efectuó a los 13 días

después de realizada la compra y el monto cancelado es de Bs. 7.340,oo.



A continuación Realice los Siguientes Ejercicios de

Descuento Simple

1. El Sr. Sánchez descuenta en el Banco del Pueblo un documento de Bs. 500.000,oo, 4 meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento del 36%. Calcule el descuento y el valor efectivo o líquido. Resp. = Dc =60.000,oo

A = 440.000,oo

2. ¿Cuál es el descuento racional sobre Bs. 2.000,oo a pagar dentro de un año si la tasa de interés es del 4%? Resp.= Dr = 76,93

3. Calcule el descuento racional sobre Bs. 185.000 por concepto de un documento a 60 días a una tasa de descuento del 50%. Resp.= Dr = 14.230,77

4. Una persona necesita Bs. 500.000,oo y para obtenerlos firma un pagaré a 90 días con una tasa de descuento comercial del 18%. Determine el valor del pagaré que firmó. Resp.= S = 523.560,21

5. Determine el valor efectivo o líquido de un pagaré de Bs. 200.000,oo descontado al 9% el 18 de agosto de 1.999, siendo su fecha de vencimiento el 15 de diciembre del mismo año. Resp.= A = 194.050,oo

6. El señor José Omaña desea descontar en el banco una letra de cambio de Bs. 1.000.000,oo que vence el 1-06-98. ¿En qué fecha deberá efectuar la operación si quiere recibir Bs. 950.000,oo como valor líquido, si la tasa de descuento es del 20%. Resp.= n = 90 días, 3-03-98



7. Un inversionista descuenta dos pagarés en un banco al 9% de interés simple por adelantado: uno cuyo valor nominal es de Bs. 15.000,oo a noventa días y otro de Bs. 10.000,oo a 60 días. Hallar el valor efectivo que recibe. Resp.= A = 24.512,50

8. Un cliente tenía un pagare de Bs. 14.000,oo con vencimiento el 19 –06-98, el 03-05 lo descuenta y recibe Bs. 13.953,oo en efectivo. ¿A qué tasa de descuento se efectuó la transacción? Resp.= d = 2,57%

9. Calcular la fecha en que fue descontado un pagaré de Bs. 50.000,oo con vencimiento el 25 de enero, si se recibió Bs. 49.250,oo en efectivo y una tasa del 9%. Resp.= n = 27 de noviembre

10. Un documento negociable que se emite el 01 de marzo y vence el 01 de septiembre del mismo año, se descontó 60 días antes del su vencimiento a una tasa de descuento del 30%. Si el valor del documento es de Bs. 180.000,oo, Determine usted:

a) En qué fecha se descontó el documento. Resp.= Fecha (03/07) b) ¿Cuánto recibe el beneficiario? Resp.= A = 171.000,00 c) ¿A cuánto asciende el descuento? Resp.= Dc = 9.000,00

11. El día 31/05/99 se descuenta un documento de Bs. 230.000,oo que vence el día 27/11/1999 en respaldo de una deuda al 30%, y se descuenta el mismo día de la emisión al 28%. Posteriormente se redescuenta a los 60 días con una tasa de descuento del 28%. Se pide:

a) Deternine a cuánto asciende la deuda. b) La cantidad recibida en cada caso. c) Fecha del redescuento. Resp.= Deuda o Co =Bs. 200.000,oo

A (Descuento) = Bs. 197.800,00

A (Redescuento) = Bs. 208.533,33

Fecha del redescuento = 30/07/1999

12. El descuento de un documento es de Bs. 15.181,25. ¿Cuál era el valor del documento si el descuento se produjo 15 días después de su emisión y vence



45 días después del descuento, con intereses del 30%. Si el valor de la deuda es de Bs. 470.618,75. ¿cuál fue la tasa de descuento aplicada? Resp. = Valor del documento Bs. 494.149,69

d = 24,57757 %

13. Una institución Financiera entrega Bs. 248.000,00 al beneficiario de un documento el 16 de junio. Determine la tasa de descuento y el valor de la deuda si se origina el 18 de febrero y vence el 18 diciembre al 25%, teniendo en cuenta que el banco cobrará al vencimiento Bs. 366.000,oo. Resp. = d = 62,73815 %

Valor de la deuda = Bs. 302.375,22

14. Luis Rodrigo Sánchez firma un documento el 03/11/98 para respaldar una deuda de Bs. 500.000,oo la cual es financiada al 28%, cuyo vencimiento es el 02/05/1999. Después de 60 días dicho documento es entregado como parte de pago al 38%. El nuevo beneficiario decide después de 3 meses descontarlo al 39%. Determine: a) El valor del documento. b) La fecha en que cada beneficiario descuenta el documento. c) La cantidad que recibe cada uno.

Resp. = Valor del documento = Bs. 570.000,oo

Fecha en que se realiza el 1er descuento = 02/01/99

Fecha en que se realiza el 2º descuento = 02/04/99

Cantidad que recibe el Beneficiario 1 = Bs. 497.800,oo

Cantidad que recibe el Beneficiario 2 = Bs. 551.475,oo

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