Módulo Instruccional Programático fileMódulo Instruccional Programático Barquisimeto, 2016 ....

Lcda. Teresa Méndez de Turkamani Dra. Miriam Levin de Gudiño

Operaciones Financieras

Módulo Instruccional Programático

Barquisimeto, 2016


UNIDAD I - INTERES SIMPLE

OBJETIVO GENERAL

Aplicar el Interés Simple en situaciones específicas desarrollando su fórmula y sus diferentes aplicaciones.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar los elementos que conforman el interés simple. Calcular a Interés Simple: El Valor presente, Valor actual o Capital Inicial (Co) de una suma Futura o

Monto (Cn). El Valor Futuro o Monto (Cn) de una Suma Presente (Co).

Aplicar la fórmula de interés simple en casos prácticos.

CONTENIDO PROGRAMATICO Interés

Definición Usos y aplicaciones

Interés Simple Definiciones Uso y aplicaciones Conceptualización y Cálculo de: Interés Simple Capital Monto Tasa Tiempo. Tipos (ordinario, comercial, exacto o real).

Aplicación de Interés Simple.


INTERES

Definición

“Interés es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en

préstamo” Lincoyán Portus (2003)

“Rédito, tasa de utilidad o ganancia del capital, que generalmente se causa o

se devenga sobre la base de un tanto por ciento del capital y en relación al tiempo

que de éste se disponga” http://www.definicion.org/interes

“Son los rendimientos originados por la concesión o contratación de créditos

financieros, comerciales y otros…Utilidad, ganancia, provecho que da una cosa”.

http://www.definicion.org/interes

“Interés el precio o recompensa a pagar por la disposición de capitales

ajenos durante un determinado periodo de tiempo…De esta definición se

desprende que el interés deberá medirse en unidades monetarias”.

http://www.antonibosch.com/pdf/c51.pdf

Entonces:

Se entiende por interés la cantidad pagada o la ganancia obtenida por el uso

del dinero durante un período de tiempo determinado colocado a una tasa de

interés.

Elementos del Interés Unidad de Medida

Capital inicial (u original) Unidades monetarias (Bs. , $ , €, £, etc. )

Tasa de Interés Porcentajes (%)

Tiempo Años, semestres, cuatrimestres, trimestres,

bimestres, meses, quincenas, semanas, días.



http://www.antonibosch.com/pdf/c51.pdf


Capital (Co):

Representa una cierta cantidad de dinero puesta a disposición de un

individuo o colectividad. Suma de dinero prestada.

Tasa de Interés (i):

Representa la cantidad de dinero que se conviene a pagar, por utilizar un

dinero tomado en préstamo.

En otras palabras podemos decir que es porcentaje que se cobra como

interés por una suma determinada.

La tasa de interés activa es la que cobran los bancos y otras instituciones

financieras por sus colocaciones de capital en préstamos. La tasa pasiva es la que

pagan dichas instituciones a los depositantes.

Tiempo (n):

Representa el lapso comprendido entre la fecha en la cual el capital prestado

comienza a producir intereses y aquella en la que termina de producirlos.

En las operaciones financieras en las cuales se firma un documento,

podemos hablar que el tiempo es el lapso comprendido entre la fecha de emisión y

la fecha de vencimiento.

En operaciones comerciales, la unidad de tiempo que se acostumbra usar es

el año de 360 días denominado año comercial.


Interés Simple

El interés simple es aquel que se calcula sobre el capital primitivo u original,

el cual permanece invariable. En consecuencia, el interés que se obtiene en cada

intervalo unitario de tiempo es siempre el mismo. J.H. Moore

Interés vencido al final del plazo, cuando únicamente el capital gana

intereses por todo el tiempo que dura la transacción. Frank Ayres

En conclusión:

Es el valor que se liquida periódicamente según el plazo de vencimiento de la

obligación, por lo tanto, el capital permanece constante durante ese término y el

valor del interés periódico será siempre el mismo.

Características del Interés Simple: El capital inicial no varía durante todo el tiempo de la operación

financiera.

Sólo el capital devenga intereses

Los intereses no devengan intereses

En períodos de tiempo de la misma amplitud, los intereses son los

mismos

Se aplica principalmente en operaciones de corto plazo (menos de un

año)

Recordemos:

Una operación financiera es a interés simple cuando el interés es calculado

sobre el capital inicial (original) y para el período completo de la

transacción.

A continuación encontraremos las fórmulas que vamos a utilizar para el

cálculo de interés simple y de los otros elementos que intervienen.


Fórmulas Interés Simple

inCoI **

Capital

in

ICo

*

Tiempo

iCo

In

*

Tasa de Interés

nCo

Ii

*


Estas fórmulas nos permitirán resolver Operaciones Financieras sencillas

que realizamos en nuestra vida cotidiana, así como aquellas que efectúan las

empresas e involucran cálculos de interés simple.

Ejemplo 1 Una persona acude a un Banco a solicitar un préstamo y se lo aprueban con

las siguientes condiciones: le prestarán Bs. 100.000 a 1 año al 26% anual. Ella

desea saber cuánto deberá pagar de interés.

Primero vamos a identificar los elementos y le daremos una nomenclatura

con la cual trabajaremos en este curso.

Cantidad prestada: Bs. 100.000 Capital Co

Plazo: 1 año Tiempo n

Tasa de Interés: 26% anual Tasa de Interés i

Interés: ? Interés I

Importante:

La tasa y el tiempo siempre deben estar expresados en función del mismo

período. Por ejemplo, si la tasa de interés es anual, el tiempo deberá estar

expresado en años; si la tasa de interés es trimestral, el tiempo deberá

estar expresado en trimestres.

Datos

I = ?

Co= 100.000,oo

i = 26% /100= 0,26

n = 1 año


inCoI **

.000.2626,0*1*000.100 BsI

Respuesta:

La persona deberá pagar Bs. 26.000 de interés al vencimiento del crédito (1 año).

Ejemplo 2 Este ejemplo nos servirá para definir otro concepto que debemos incorporar.

Con los datos del ejemplo anterior, la persona desea saber cuánto dinero

deberá cancelar al final del período.

En este caso la cantidad que debe cancelar es el resultado de dos

elementos:

Cantidad recibida en préstamo, o Capital (Co)

Interés ( I )

A la suma de ambas la denominaremos Monto o Valor Futuro y la

denominaremos como Cn.

“Se denomina monto simple, al capital final formado por el capital inicial

más intereses.” Baca

Entonces:

El Monto es la cantidad obtenida que resulta de sumar el capital más el

interés devengado.


Ejemplo 3

Datos

Co= 100.000,oo

i = 26% /100= 0,26

n = 1 año

I = Bs.26.000,oo

Cn= ?

ICoCn

000.26000.100 Cn

000.126Cn

Respuesta:

La persona deberá pagar un monto de Bs. 126.000 al vencimiento del crédito

(1 año).

Pero si no hubiésemos calculado el interés anteriormente y quisiéramos

hacerlo directo podremos utilizar una fórmula que obtendremos a partir de la

fórmula anterior.


De esta manera, partiremos de la fórmula de interés simple y de la definición de

Monto:

ICoCn

Sustituyendo I:

inCoCoCn **

Sacando factor común:

)*1( inCoCn Fórmula de Monto

Despejando de la fórmula de monto

in

CnCo

*1

Capital inicial (valor presente o valor actual)

Tiempo

inCo

Cn*1


inCo

Cn*1

inCo

Cn*1

inCo

Cn*

1

1

inCo

CoCn*

iCo

CoCnn

*

Tasa de Interés

inCo

Cn*1

inCo

Cn*1


inCo

Cn*1

inCo

Cn*

1

1

inCo

CoCn*

nCo

CoCni

*


Fórmulas Monto

inCoCn *1

Capital inicial (valor presente o valor actual)

in

CnCo

*1

Tiempo

iCo

CoCnn

*

Tasa de Interés

nCo

CoCni

*


Líneas del Tiempo

Las líneas del tiempo son representaciones gráficas que facilitan el análisis

y la resolución de los problemas financieros, al permitir al estudiante visualizar a

través de una forma gráfica los diferentes elementos que intervienen en los

cálculos.

Una línea del tiempo está compuesta de la siguiente manera:

Cn= 126.000

i = 26% 26/100 0,26 anual

0 I= 26.000 1 año

Co= 100.000

En la línea horizontal se representa el período de tiempo.

Las flechas hacia arriba y hacia abajo representan el flujo de caja, es decir, los ingresos y egresos.

Antes de comenzar la parte práctica, es conveniente dar a conocer los tipos

de tiempo con los cuales se podrá trabajar e inducir al estudiante al cálculo de

días transcurridos entre fechas, cálculo de la fecha de emisión y fecha de

vencimiento.


La base del tiempo generalmente es el año y en ocasiones se toma la base

de 360 días, 365 o 366 días.

Se considera el tiempo Ordinario o Comercial se utiliza cuando la unidad de

tiempo es de 360 días (año comercial).

Por otra parte, el tiempo exacto o real, cuando la unidad de tiempo es de

365 días o 366 días (año es bisiesto).

Por otra parte, hay que aclarar que también existe un tiempo exacto y uno

aproximado. Se dice que el tiempo es exacto cuando se toman los días completos

del calendario, y aproximado cuando se asume que todos los meses del año

tienen 30 días.

Ejemplo

A continuación usted encontrará un ejemplo práctico de cálculo de interés

según la clasificación presentada.

¿Cuál es el Interés que produce un capital de Bs. 500.000,oo colocados al

12% durante un mes?

INTERÉS SIMPLE ORDINARIO O COMERCIAL

Calculado Con Tiempo Aproximado

I= 500.000 x 0,12 x 30 = Bs. 5.000,oo

360

Calculado Con Tiempo Exacto

I= 500.000 x 0,12 x 31 = Bs. 5.166,67 360


INTERÉS SIMPLE EXACTO O REAL

Calculado Con Tiempo Aproximado

I= 500.000 x 0,12 x 30 = Bs. 4.931,51 365

Calculado Con Tiempo Exacto

I= 500.000 x 0,12 x 31 = Bs. 5.095,89

365

-------------------------- Figura 1.- Clasificación del tiempo para cálculos financieros. Levin, M. y Méndez, T. (2003)


Cálculo del Número de Días A continuación se presentarán ejemplos didácticos para el cálculo de días

exactos para lo cual haremos uso de la Tabla de Días que encontrará en la

página 27.

Cálculo del número de días entre dos fechas

Cuando ambas fechas están dentro del mismo año.

Fecha de Emisión Número de Días Fecha de Vencimiento

08/04/2006

Respuesta: 221 días

15/11/2006

Cómo se realiza el cálculo:

1. Ubicar la fecha de emisión en la Tabla de Días (en donde coincide el día y el

mes), una vez ubicado usted deberá tomar en cuenta el valor asignado. En

este caso si buscamos 08 de abril, encontrará el número 98, lo que significa

que han transcurrido 98 días del año.

2. Igual procedimiento deberá realizar con la fecha de vencimiento. En este caso

15 de noviembre le corresponde el número 319.

3. Una vez encontrados ambos valores réstelos, en este caso se procede así

319 – 98 = 221


Cuando las fechas son de diferentes años.


02/07/2006

Respuesta: 223 días

10/02/2007

El procedimiento será el siguiente: 1. Ubicar la fecha de emisión en la Tabla de Días (en donde coincide el día y el

mes), una vez ubicado usted deberá tomar en cuenta el valor asignado. En

este caso si busca 02 de julio, encontrará el número 183, lo que significa que

han transcurrido 183 días del año.

2. Igual procedimiento deberá realizar con la fecha de vencimiento. En este caso

10 de febrero le corresponde el número 41.

3. Una vez encontrados ambos valores, se proceden así:

Resta

365 días

- 183 días

Quedan 182 días del año 2006 por transcurrir

Luego

Sume los días del año 2006 más los días transcurridos durante el año 2006 hasta

la fecha de vencimiento, es decir,

182 días

+ 41 días

223 días transcurrieron entre la fecha de emisión y la

de vencimiento


Cálculo de la fecha de emisión

Cuando ambas fechas están dentro del mismo año.


Respuesta: 27/04/2006

50 días

16/06/2006

El procedimiento será el siguiente: 1. Ubicar la fecha de vencimiento en la Tabla de Días, una vez ubicado usted

deberá tomar en cuenta el valor asignado. En este caso si buscamos 16 de

junio, encontrará el número 167.

2. Luego deberá restar el número que corresponde a la fecha de vencimiento

menos el número de días dado, en este caso:

167 días

- 50 días

117 días (corresponde a la fecha de emisión)

3. Por último ubique en la Tabla el número hallado anteriormente. Si busca el

número 117 encontrará que corresponde al 27 de abril.

Cuando corresponden al mismo año (bisiesto)



240 días

06/10/2004


El procedimiento será similar al anterior:

1. En este caso si buscamos 06 de octubre, encontrará el número 279.

2. Igualmente se restará el número de días dados, en este caso:

279 días

- 240 días

39 días

+ 1 día por ser año bisiesto


Ubique 40 en la Tabla, y encontrará que corresponde al 9 de febrero de 2004.

Cuando las fechas se ubican en diferentes años.



180 días

28/03/2007

El procedimiento será el siguiente: 1. En este caso si buscamos 28 de marzo, encontrará el número 87.

2. Igualmente se restará el número que corresponde a la fecha de vencimiento

menos el número de días dado, en este caso:

87 días

- 180 días

- 93 días No está dentro del año

Como el resultado es negativo, se deduce que la fecha de emisión no está

dentro del año 2007.


3. Reste 365 menos 93, y el resultado que le dé ubíquelo en la Tabla, para así

encontrar la fecha de emisión.

365 días

- 93 días


Ubique 272 en la Tabla, y encontrará que corresponde al 29 de septiembre de

2006.

Cuando las fechas se ubican en diferentes años incluyendo un año bisiesto.



300 días

25/08/2004

El procedimiento será el siguiente: 1. En este caso si busca 25 de agosto, encontrará el número 237.

2. Igualmente se restará el número de días dados, en este caso:

237días

- 150 días

- 63 días No está dentro del año

La fecha de emisión no está dentro del año 2004.



365 días

- 63 días

302 días

+ 1 día por ser año bisiesto


Ubique 303 en la Tabla, y encontrará que corresponde al 30 de octubre de 2003.


Cálculo de la fecha de vencimiento

Cuando corresponden al mismo año.


11/01/2007

120 Días


El procedimiento será el siguiente: 1. Ubicar la fecha de emisión en la Tabla de Días, y tomar en cuenta el valor

asignado. En este caso si busca 11 de enero, encontrará el número 11.

2. Súmele a 11 el número de días dado:

11 días

+120 días

131 días (corresponde a la fecha de vencimiento)

Como 131 es menor a 365 días deducimos que esta fecha se encuentra ubicada

dentro del mismo año.

3. Busque 131 en la Tabla y la fecha de vencimiento será entonces 11 de mayo

de 2007.

Cuando corresponden al mismo año (bisiesto)


16/01/2004

308 días


El procedimiento será el siguiente:


1. En este caso si buscamos 16 de enero en la Tabla y encontrará el número 16.

2. A 16 súmele los días dados (308), obteniendo 324.

3. A este resultado réstele 1, por ser año bisiesto.

16 días

+ 308 días

324 días

- 1 día por ser año bisiesto

323 días (corresponde a la fecha de vencimiento)

Ubique 323 en la Tabla, y encontrará que corresponde al 19 de noviembre de

2004.

Cuando las fechas se ubican en diferentes años.


14/09/2006

210 días


El procedimiento será similar al anterior: 1. Usted deberá buscar 14 de septiembre en la Tabla y encontrará el número 257.

2. A 257 súmele los días dados (210), obteniendo 467. Como 467 es mayor a

365 días esta fecha no está dentro del año, sino que se ubicará en el siguiente

año

257días

+ 210 días

467 días



467 días


- 365 días


Ubique 102 en la Tabla, y encontrará que corresponde al 12 de abril de 2007.

Cuando las fechas se ubican en diferentes años incluyendo un año bisiesto.


11/02/2004

360 días


El procedimiento será similar al anterior: 1. En este caso si buscamos 11 de febrero, encontrará el número 42.

2. A 42 súmele los días dados (360), obteniendo 402. Como 402 es mayor a 365

días esta fecha no está dentro del año, por lo tanto se ubicará en el siguiente

año.

42 días

+ 360 días

402 días

3. Reste 402 menos 365, y al resultado réstele 1, por tratarse de un año bisiesto.

402 días

- 365 días

37 días

- 1 día por ser año bisiesto


4. El resultado obtenido ubíquelo en la Tabla, para así encontrar la fecha de

emisión.


Ubique 36 en la Tabla, y encontrará que corresponde al 5 de febrero de 2005.

CÁLCULO DE FECHAS

A continuación encontrará una serie de ejercicios propuestos para que usted

ponga en práctica los conocimientos adquiridos en la explicación anterior.

PARTE A

Determine el número de días entre dos fechas

Nº Fecha de Emisión Nº de Días Fecha de Vencimiento

1. 02/04/2005 16/06/2006

2. 11/02/2006 20/05/2006

3. 30/03/2004 15/04/2005

4. 06/01/2005 01/08/2006

5. 21/01/2004 30/09/2004

6. 28/07/2006 15/03/2007

PARTE B

Determine la fecha de vencimiento


1. 22/05/2006 90

2. 13/02/2007 135

3. 17/02/2004 250

4. 07/07/2006 300

5. 30/01/2004 100

6. 11/01/2007 308


PARTE C

Determine la fecha de emisión


1. 425 15/03/2008

2. 265 11/02/2006

3. 120 30/03/2004

4. 130 06/01/2005

5. 84 21/07/2004

6. 200 28/07/2006


Tabla de días No. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC No.

1 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 1

2 2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336 2

3 3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337 3

4 4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338 4

5 5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339 5

6 6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340 6

7 7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341 7

8 8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342 8

9 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343 9

10 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344 10

11 11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345 11

12 12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346 12

13 13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347 13

14 14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348 14

15 15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349 15

16 16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350 16

17 17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351 17

18 18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352 18

19 19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353 19

20 20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354 20

21 21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355 21

22 22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356 22

23 23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357 23

24 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358 24

25 25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359 25

26 26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360 26

27 27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361 27

28 28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362 28

29 29 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363 29

30 30 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364 30

31 31 90 151 212 243 304 365 31


EJERCICIOS

1. Calcular el interés simple que produce un capital de Bs. 380.000,oo colocados

al 18% en:

a. 1 año

Datos

I = ?

Co= 380.000,oo

i = 18% /100= 0,18 anual

n = 1 año

400.68.18,0*1*000.380** BsinCoI

a. 8 meses

Datos

I = ?

Co= 380.000,oo

i = 18% /100= 0,18 anual

n = 8 meses /12= 0,6666666666 año 0,6 año

BsinCoI 600.4518,0*6,0*000.380**

b. 125 días

Datos

I = ?

Co= 380.000,oo

i = 18% /100= 0,18 anual

n = 125 días / 360 = 0,3472222 año 0,3472 año


ooBsinCoI ,750.23.18,0*3472222,0*000.380**

2. Calcular el interés que producirá un capital de Bs. 1.750.000,oo durante 2

trimestre al 7% de interés.

I = ?

Co= 1.750.000,oo

i = 7 % anual/100= 0,07

n = 2 trimestres / 4 trimestres = 0,50 año

150.61.07,0*50,0*000.750.1** BsinCoI

3. Se colocan Bs. 475.000,oo a interés simple del 19 ½ % anual ¿a cuánto

ascenderán los intereses ganados en 1 año y 3 meses?

Datos

Co= 475.000,00

i = 19 ½ % anual 19,5 % anual / 100= 0,195 anual

n = 1 año y 3 meses 1 año + (3 / 12) = 1 año + 0,25 año = 1,25 año

I = ?

25,781.115.195,0*25,1*000.475** BsinCoI

4. Se colocan Bs. 800.000,oo a interés de ¾ % mensual ¿a cuánto ascenderán

los intereses ganados al cabo de 3 años y 9 meses?

Datos


Co= 800.000,00

i = ¾ % mensual = 3 / 4 = 0,75 % mensual /100= 0,0075 mensual

n = 3 años y 9 meses = 36 meses + 9 meses = 45 meses

I = ?

000.270.0075,0*45*000.800** BsinCoI

5. Una persona desea saber cuánto dinero debe depositar a una tasa de interés

del 16 % durante un año para ganarse Bs. 100.000,oo

Datos

Co= ?

i = 16 % /100= 0,16 anual

I = 25.000,oo

n = 1 año

000.625.16,0*1

,000.100

*Bs

oo

ni

ICo

6. ¿A qué tasa de interés estuvo colocado un capital de Bs. 700.000,oo, si en 5

meses produjo un interés de Bs. 10.000,oo?

Datos

Co= 700.000,oo

n = 8 meses

I = 10.000,oo

i = ?

mensualoo

oo

nCo

Ii 28570214285714,0

5*,000.700

,000.10

*


anual%71,2512*571428571428,2100*28570214285714,0

7. ¿Durante cuánto tiempo estuvo colocado un capital de Bs. 5.000.000,00 a una

tasa del 16%, si ganó Bs. 1.400.000,oo en intereses?

Datos

n = ?

Co = 5.000.000,00

i = 16 % anual /100= 0,16 anual

I = 1.400.000,00

añosiCo

In 75,1

16,0*000.000.5

000.400.1

*

1,75 año – 1 = 0,75 año 0,75 * 12 = 9 meses

1 año y 9 meses

8. Un banco le presta a un cliente Bs. 10.000.000,oo y acuerdan la operación al

6,5 % trimestral ¿Cuál será el importe de los intereses al cabo de 225 días?

Datos

I = ?

Co= 10.000.000,oo

i = 6,5 % trimestral /100= 0,065 trimestral

n = 225 días / 90 días = 2,5 trimestres

000.625.1.5,2*065,0*000.000.10** BsinCoI


9. ¿Durante cuánto tiempo estuvo colocado un capital de Bs. 675.000,oo a la tasa

de interés del 8 % semestral para devengar Bs. 162.000,oo por concepto de

interés? Nota: El resultado se expresará en días, meses y años para que

observe la conversión.

Datos

n = ?

Co= 675.000,00

i = 8 % semestral /100= 0,08 semestral

I = 162.000,oo

En días

3 semestres x 180 días = 540 días

En meses 3 semestres x 6 meses = 18 meses

En años

3 semestres / 2 semestres = 1,5 año

10. ¿Durante cuántos trimestres habrá que colocar un capital de Bs. 3.500.000,oo

a la tasa del 7,6 % semetral para que produzca Bs. 598.500,oo?

Datos

n = ? trimetres

Co= Bs. 3.500.000,oo

i = 7,6 % semestral

I = Bs. 598.500,oo

semestresiCo

In 3

08,0*000.675

000.162

*

semestresn 25,2076,0*000.500.3

500.598


I

2,25 semestres hay que llevarlo a trimestres, por lo que razonaremos:

1 semestre está compuesto por 2 trimestres, así que debemos plantear una regla

de tres simple.

1 semestre --- 2 trimestres

2,25 semestres --- x

11. ¿Durante cuánto tiempo debería permanecer invertido un capital de Bs.

2.460.000,oo al ¾ % mensual para que produzca Bs. 500.000,oo?

Nota: El resultado se expresará en años, meses y días para que observe la

conversión.

Datos

Co= Bs. 2.460.000,oo

I = Bs. 500.000,00

i = ¾ % mensual = 0,75 / 100= 0,0075 mensual

n =?

A continuación encontrará una forma de hacer la conversión a años, meses y

dias, aunque NO es la única manera de hacerlo.

mesesn 11002710027,270075,0*000.460.2

000.500

trimestresn 5,41

2*25,2


Primero veremos cuántos años hay en 27,10027100271 meses, para lo cual

debemos dividirlo entre 12 (porque el año tiene 12 meses)

27,10027100271 meses / 12 meses = 2,2583559169 años

Hay 2,2583559169 años, nos interesa tomar la parte entera, en este caso

2, que la sustraeremos porque es parte de la respuesta: 2 años

2,2583559169 año – 2 = 0,2583559169 año

Nos quedan 0,2583559169 año, que debemos llevar a meses. Para eso

multiplicaremos por 12 (porque el año tiene 12 meses)

0,2583559169 año * 12 = 3,1002710027 meses

Hay 3,1002710027 meses, nos interesa tomar la parte entera, en este caso

3, que la sustraeremos porque es parte de la respuesta: 3 meses

3,1002710027 meses – 3 = 0,1002710027 meses

Por último, observamos que nos quedan = 0,1002710027 meses y tenemos

que llevarlo a dias, así que multiplicaremos por 30 (porque el mes tiene 30

días)

0,1002710027 meses * 30 = 3,0081300813 días

Hay 3,0081300813 días, nos interesa tomar la parte entera, en este caso 3,

que la sustraeremos porque con este dato completamos la respuesta:

3 días

Respuesta: 2 años, 3 meses y 3 días


Nota: Usted podrá notar que sólo tomamos la parte entera y obviamos los

decimales, la razón es que ellos representan las horas, minutos y segundos, y

esta información no es relevante en operaciones financieras, ya que la unidad de

tiempo mínima para el cálculo de los intereses es el día.

12. ¿El Banco A ofrece pagar el 16 % anual de interés a los clientes. El Banco B

ofrece el 1,4 % mensual. ¿Cuál de las dos ofertas conviene más?

Banco A Banco B

16 % / 100= 0,16 0,014 x 12= 0,168

I= 100 x 1 x 0,16= Bs. 16,oo I= 100 x 1 x 0,168= Bs. 16,80

La oferta del Banco B conviene más a los clientes.

13. ¿Durante cuánto tiempo habrá de colocar un capital al 25 % para que este se

triplique?

Datos

n =?

Co= 100,oo

i = 25 % anual /100= 0,25 anual

Cn= 300,oo

I = 300,oo – 100,oo = 200,oo

I

n= 28, 571428

n= 28 años

0,571428 x 360= 205 días

07,0*100

200n

571428,28n


n= 28 años y 205 días

A continuación usted encontrará ejemplos de ejercicios que requieren calcular

Monto, concepto que incorporamos en la página 9 y cuyas fórmulas puede revisar

en la página 11 de este Módulo Instruccional Programático.

Recordemos:

El Monto (Cn) es la cantidad obtenida que resulta de sumar el capital

más el interés devengado.

14. Se coloca en una cuenta de ahorro Bs. 3.000.000,oo durante 3 años a una tasa

del 17 %. ¿Cuál será el monto obtenido al final de dicho plazo?

Datos:

Co = 3.000.000,oo

n = 3 años

i = 17 % = 0,17 anual

Cn = ?

)*1( inCoCn

Cn = 3.000.000,oo (1+ 3 * 0,17)

Cn = Bs. 4.530.000,oo

Otra forma de resolverlo:


Se puede aplicar la fórmula de Interés Simple (I), y luego se le suma el capital

inicial:

inCoI **

I = 3.000.000,oo * 3 * 0,17

I = Bs. 1.530.000,oo

ICoCn

Cn = 3.000.000,oo + 1.530.000,oo

Cn = Bs. 4.530.000,oo


A continuación Realice los Siguientes Ejercicios de

Interés Simple

1. El 05/08/99 se invierten Bs. 600.000,oo en qué fecha se habrán generado Bs. 100.000.oo de interés a una tasa del 6% cuatrimestral.

2. Determine el interés que se obtiene al colocar un capital de Bs. 600.000,oo al: a) 1,75% mensual en 2 años y 7 meses. b) 5% trimestral en 210 días. c) 3% bimestral en 9 meses. d) 12% semestral en 270 días. e) 12% semestral en 2 meses.

3. El 25/06/98 se colocó un capital de Bs. 725.000,oo, obteniendo por concepto

de intereses Bs. 50.000,oo el día 24/08/1998 ¿A qué tasa de interés estuvo colocado ?

4. ¿Qué interés se obtendrá al colocar un capital de Bs. 415.800,oo a una tasa

del 26% anual durante 2 años? 5. Se colocan Bs. 245.820,oo en un banco local que paga el 18% anual ¿cuánto

serán los intereses generados al cabo de 2 años? 6. ¿Qué interés será generado por un capital de Bs. 545.850,oo colocado en un

Banco que paga 1,5% mensual durante 90 días? 7. Un capital de Bs. 260.000,oo es colocado al 3,2/3 % mensual durante 1 año y 2

meses. ¿Qué interés producirá? 8. Una persona invierte un capital de Bs. 170.000,oo a una tasa de 3% bimestral.

¿Cuál será el interés producido durante 6 años y 6 meses? 9. Se dispone hoy de un capital de Bs. 4 millones para comprar un terreno dentro

de 3 años, cuyo costo es fijado entre las partes en 7 millones. Si ese capital se coloca a una tasa del 29% anual. ¿Será satisfactoria la inversión?

10. ¿ Qué capital fue colocado al 1 ¾% mensual durante un tiempo de 1 año, 3 meses y 15 días, obteniendo unos intereses de Bs. 271.250,oo?


11. Si una persona deposita en un banco Bs. 250.000,oo a una tasa de interés del 28% y a los 9 meses retira Bs. 50.000,oo ¿a cuánto ascenderá su depósito dos años después? (contados desde el inicio de la operación)

12. Determine el monto de un capital que produjo Bs. 68.000,oo de interés en un

plazo de dos (2) meses a una tasa de interés del 21%. 13. Un señor invierte Bs. 385.000 en cédulas hipotecarias, durante 6 años, 4

meses y 20 días. Si los intereses devengados ascienden a Bs. 186.190,25. Calcular la tasa de interés simple aplicado a la operación.

14. Se colocan en una cuenta de ahorros Bs. 85.000,oo durante 16 años a una tasa de interés simple de 7,50%. ¿Cuál será el monto al final de dicho lapso?

15. A que tasa de interés simple habrá de invertir Bs. 89.875,oo para que al cabo

de 20 años se pueda retirar Bs. 236.765,oo. 16. Al cabo de cuanto tiempo un capital de Bs. 45.000,oo colocado al 7,95% de

interés simple se convertirá en Bs. 67.850,oo. 17. Un comerciante invirtió una suma de dinero que devengaba 6% de interés

simple durante 9 años, al final de los cuales retiró Bs. 156.000,00. Determine cual fue el capital invertido.

18. Calcule la tasa de interés simple que se aplicó si al colocar Bs. 86.000,oo

durante 11 semestres y un trimestre, si al finalizar el plazo se tiene Bs. 93.876,56.

19. Un capital de Bs. 50.000,oo colocado a interés simple durante 8 años y otro de

Bs. 60.000,oo a la misma tasa de interés durante 5 años; ambos producen el mismo monto. Calcular la tasa de interés simple aplicada y el monto que cada uno produce.

20. Que interés se obtiene al colocar Bs. 60.000,oo durante 3 años , 6 bimestre y

16 días al 6% anual. 21. Que interés se obtiene al colocar Bs. 56.000 durante 5 meses al 9%. 22. ¿ Qué interés produce un capital de Bs. 70.000 durante 1 año, 4 meses y 16

días al 7% anual? 23. ¿ Durante cuánto tiempo deberá permanecer invertido un capital de Bs.

600.000,oo al 5/8% bimensual de interés simple para que produzca Bs. 23.543,89 por concepto de intereses?


24. ¿ Qué capital colocado al 9,7% anual produjo Bs. 189 en 189 días? 25. Determinar el monto a producir por un capital de Bs. 67.000 colocado al 10%

anual durante 9 meses. 26. Que capital habrá que invertir en cédulas hipotecarias que ganan el 8,5% de

interés durante 5 años para cancelar una deuda contraída por Bs. 120.000,oo. 27. ¿Cuánto producirá de interés un capital de Bs. 750.000,oo al 38,5% anual en 5

meses?

28. Calcule el interés que produce un capital de Bs. 430.000,oo al 42% anual en 75 días.

29. El Banco República nos concede un préstamo de Bs. 360.000,oo por 2 años a

la tasa de interés del 24% anual. Calcule el interés y la cantidad de dinero que nos entrega el Banco una vez deducidos los intereses.

30. Una empresa vendió mercancías por Bs. 140.000,oo, en las condiciones

siguientes: 1/5 en efectivo; por el resto le firman una letra de cambio con vencimiento a 3 meses y que incluye intereses al 36% anual ¿Cuanto es el valor nominal de la letra de cambio?

31. El 1 de agosto de 1.999 el banco República nos concede un préstamo de

720.000,oo al 42% anual en 120 días. Nos entrega el neto después de deducirnos los intereses y una comisión del 4%. ¿Cuanto nos entregó el Banco?

32. El 1 de diciembre de 1999 pagamos el 40% del préstamo señalado en el

problema No. 31 y los intereses al 45% anual por una prorroga de 3 meses. ¿Cuánto pagamos del capital y de intereses?

33. El 1 de junio de año 2000 pagamos los interese vencidos a la tasa del 48%

anual, el 50% de los que debemos del préstamo. Además cancelamos los intereses por cada uno de los conceptos señalados. Nota: este problema es continuación del No. 32.

34. Usted tiene un inmueble hipotecado por Bs. 500.000,oo si se paga el 45% de

la hipoteca el 30 de noviembre de 1999 y los intereses al 36% anual entre el


31 de octubre de 1.999 y el 31 de enero del año 2000 . ¿Cuánto pagó por la hipoteca y los intereses?.

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