Matrices Dodecafónicas

15/08/14 18:23Matrices Dodecafnicas: Foro de piano, pianistas, msica clsica

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Matrices Dodecafnicas:Publicar una respuesta25 mensajes Pgina 1 de 3 1, 2, 3

Matrices Dodecafnicas:por Juanant Jue Jun 28, 2012 3:12 pm

Abro un nuevo hilo, aconsejado por Fenix, para que podamos realizar los trabajos de matrices dodecafonicas y podercolgar aqu los trabajos que saquemos con este proceso:

Pongo el recopilatorio del mtodo para componer msica dodecafnica serial usando el sistema de matrices dodecafnicasestandarizado por Boulez en sus obras "Estructuras para Piano I y II".

1- Debemos disear una serie que contenga las 12 sonidos de la escala en el orden que queramos. Deberemos numerar lossonidos de la serie del 0 al 11, siendo el 0, el Do natural y el 11 el Si natural. La unidad corresponde a un semitono.

Usaremos la siguiente serie como ejemplo

2- A partir de ahora operaremos con los nmeros de nuestra serie y no con sonidos atendiendo a las siguientes reglas:



Para obtener una transposicin o nueva combinacin equivalente de una serie, es necesario sumar el mismo nmero a todaslas notas de la serie, ese nmero corresponde a semitonos. Como estamos usando un sistema dodecadecimal, cuando lasuma da como resultado un numero mayor que 11, debemos restarle al resultado 12.

Por ejemplo, mi serie era esta:

2-9-10-5-3-0-11-4-1-6-7-8 Si la transporto 2 semitonos ascendentes quedara as: 2+2= 4, 9+2= 11, 10+2= 12-12= 0, 5+2=7, 3+2= 5, 0+2= 2, 11+2= 13-12= 1, 4+2= 6, 1+2= 3, 6+2= 8, 7+2= 9, 8+2= 10

Conclusin: 4-11-0-7-5-2-1-6-3-8-7-9-10 (Sera una serie que conservara los mismos intervalos pero transportada 2semitonos hacia arriba).

Si por el contrario, quiero restarle dos semitonos, hara la misma operacin, restara el mismo dgito a todos los nmeros dela serie pero ante resultados negativos, hay que sumar 12:

2-2= 0, 9-2= 7, 10-2= 8, 5-2= 3, 3-2= 1, 0-2= -2+12= 10, 11-2= 9, 4-2= 2, 1-2= -1+12= 11, 6-2= 4, 7-2= 5, 8-2= 6

0-7-8-3-1-10-9-2-11-4-5-6 (Sera una serie que conservara los mismos intervalos pero transportada 2 semitonos haciaabajo).

3- Creamos la primera matriz, la Matriz Original (O), denominada as porque se construye a partir de nuestra serieoriginal, la que hemos creado. Organizamos primero una fila y columna con nuestra serie original

A partir de aqui rellenamos toda la matriz conociendo la proporcin de semitonos que hay entre cada una de las filas, dadaspor la columna. Aplicamos las operaciones de suma y resta que ya hemos visto.



Usamos las proporciones a partir de la serie original (primera fila) pero recordamos que todas las filas y columnas sonproporcionales entre s, por lo que podemos tomar como referencia para operar siempre la fila o columna que mejor nosconvenga. Por ejemplo si estamos rellenando la fila 10 de nuestra matriz y nos damos cuenta que la fila 11 es la fila 10 + 1,entonces es mas sencillo hacer esta operacin que mirar la proporcin que tiene con la fila original, que en nuestro caso es+5. En cualquier caso, cuando hayamos rellenado todas las casillas habremos obtenido la matriz original, donde todas lasfilas y columnas son transportes de la serie original.



4- La segunda matriz es la Matriz Retrgrada (R), denominada as porque se construye a partir de la serie retrgrada. LaSerie Retrgrada, es nuestra propia serie pero leda de derecha a izquierda, o sea, comenzandola desde el final:

Mi serie original era: 2-9-10-5-3-0-11-4-1-6-7-8

La serie retrgrada quedara: 8-7-6-1-4-11-0-3-5-10-9-2

Para construir la matriz hacemos como la matriz original, ponemos la fila y la columna con la serie retrograda:

Luego aplicamos de nuevo las operaciones que ya conocemos para construir la matriz completa. Pero si somos un pocoespabilados, nos daremos cuenta que la Matriz Retrograda es una Matriz simtrica a la Original en la que se cambian elorden a las filas para que la primera columna coincida con la serie retrograda.

5- La Matriz Inversa (I), es la tercera matriz. la Matriz Inversa es la que se construye a partir de la inversin de la serieoriginal. Una serie invertida es aquella que se construye con los intervalos complementarios de la serie original. Porejemplo. si entre la primera y segunda nota de la serie original hay un intervalo de 3 Mayor, en la serie Invertida, entre laprimera y segunda nota habr una 6 menor, osea, sumando ambos intervalos obtenemos 5 tonos y 2 semitonos (la escalacompleta). El resultado final es que la Serie Invertida es totalmente simtrica a la Original:



Serie Original:

Serie Inversa:

Para construir una serie inversa, slo tenemos que coger un numero cualquiera y a dicho nmero restarle nuestra serie.Aplicamos entonces las reglas de operacin que ya hemos visto, si el resultado es negativo, sumamos 12, si este es mayorque 11, entonces restamos 12. Boulez en sus estructuras comienza la serie inversa con la misma nota que su serie original,para ello, el numero al que restaremos nuestra serie ser el doble del primer nmero de la serie original: Me explico

La serie original es: 2-9-10-5-3-0-11-4-1-6-7-8

Para que la serie inversa comience por 2, igual que la original, debemos al doble de 2 (4), restarle toda la serie:

4-2=2, 4-9= -7 +12=7, 4-10= -6+12= 6, 4-5= -1+12= 11, 4-3= 1, 4-0= 4, 4-11= 5, 4-4= 0, 4-1= 3, 4-6= -2+12= 10, 4-7=-3+12= 9, 4-8= -4+12= 4

2-7-6-11-1-4-5-0-3-10-9-8

Una vez que tenemos la serie inversa, ya solo tenemos que construir la Matriz Inversa como ya hemos aprendido con lasotras.

6- La cuarta y ltima matriz es la Matriz Retrgrada Inversa (RI). Se construye a partir se la serie retrgrada inversa.Cogemos la serie inversa que construimos en el apartado anterior. Hacemos una serie retrgrada a partir de ella yconstruimos la matriz.

Hasta aqu nos quedamos, en este hilo desvelaremos los lltimos puntos para crear nuestra composicin musical.

Para ahorrarnos trabajo, hay una web que pongo a continuacin donde, introduciendo nuestra serie original, onbtendremsouna Matriz que es combinacin de las 4. Podemos usar la web para ir ms rpido. En cualquier caso, en los puntosanteriores se explica como realizar las matrices de forma manual. Aconsejo hacer con el mtodo manual al menos 2 ya quenecesitaremos las diagonales puras de las matrices para puntos siguientes, y estas diagonales no aparecen en la matriz de laweb:

http://composertools.com/Tools/matrix/MatrixCalc.html

Tambin espero que Fenix suba a este hilo un programita que ha diseado para realizar las 4 matrices de maneraautomtica.Visiten mi blog de msica clsica: http://www.tono-menor.blogspot.com/Tambin en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor

JuanantEstudiante avanzado Mensajes: 605



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Re: Matrices Dodecafnicas:por Juanant Vie Jun 29, 2012 9:08 pm

Bueno, vamos con el paso nmero 8, ya estamos cerquita para empezar a sacar msica....

8- Construir la serie rtimica:

Pues es tan sencillo como que cojis 12 figuras monorrtmicas y le asignis un nmero del 0 al 11. Esas figuras no puedenser silencios.

Yo por ejemplo usar esta:

Visiten mi blog de msica clsica: http://www.tono-menor.blogspot.com/Tambin en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor

JuanantEstudiante avanzado Mensajes: 605Registrado: Lun Ene 09, 2012 6:31 pmChopines:

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Re: Matrices Dodecafnicas:por Fenix Sab Jun 30, 2012 2:04 am

Juanant escribi:Pues es tan sencillo como que cojis 12 figuras monorrtmicas y le asignis un nmero del 0al 11. Esas figuras no pueden ser silencios.



Uhm... esto me va a ser difcil (coazo) de computar por mi desconocimiento en teora.

Partiendo de las diferentes figuras veo que usas ligaduras y puntillos... hay algunas figuras prohibidas? Se usa ms de dospuntillos? Las ligaduras se enlazan con cualquier nota?

Si alguien est aburrido y quiere crear la lista completa de posibilidades (que intuyo que debe ser bastante extensa) seagradecera.

La idea sera poder tener en el programa todas las posibles opciones para ser seleccionadas aleatoriamente o a travs de laopcin correspondiente.

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FenixCodendome con Richter Mensajes: 3787Registrado: Sab Ene 28, 2012 8:34 pmUbicacin: Isla MelenaChopines:

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Re: Matrices Dodecafnicas:por Juanant Sab Jun 30, 2012 9:34 am

Bufff pos no pides tu nada. No hay limite de figura, la redonda tamb puede usarse XD. Posibilidades hay muchisimas.Cualqerui figura, ligada a cualquier otra, o incluso a varias para crear una figura de tiempo muy raro.

Y para tu ionformacin, XD, existe el doble puntillo. Si un puntillo aade la mitad, el doble puntillo aade adems la mitadde la mitad. XD. Pero bueno, intentare hacer una tabla con todas las posibilidades que hay y aa ver si puedes hacer algo coneso.

A lo mejor te resulta mas sencillo si cada figura le doy un numero y escribo todas las figuras como operacionesmatematicas. Por ejemplo: la negra en musica es el 4, y la blanca el 2, pues una blanca ligada a una negra sera 2+4

No se, tu eres el programador...XDVisiten mi blog de msica clsica: http://www.tono-menor.blogspot.com/



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Re: Matrices Dodecafnicas:por Fenix Sab Jun 30, 2012 1:17 pm

Juanant escribi:Bufff pos no pides tu nada. No hay limite de figura, la redonda tamb puede usarse XD.Posibilidades hay muchisimas. Cualqerui figura, ligada a cualquier otra, o incluso a varias para crear una figurade tiempo muy raro.

Es que por eso puse el comentario.

A mi, en principio, con que me digis las unidades bsicas (imagino que figuras y modificadores de tiempo como puntillos,ligaduras...) y algunas reglas bsicas de relacin entre ellas, me sirve. Como ejemplo de regla evidente: el puntillo debeacompaar a una figura.

Y para tu ionformacin, XD, existe el doble puntillo. Si un puntillo aade la mitad, el doble puntillo aadeadems la mitad de la mitad. XD. Pero bueno, intentare hacer una tabla con todas las posibilidades que hay yaa ver si puedes hacer algo con eso.

Ya te digo, en principio no es necesario la tabla completa, pero s las figuras unitarias que se pueden usar para relacionarlas.Y si hay alguna regla que no se deba romper o que es inminentemente necesaria, tambin.

Por ejemplo, yo puedo pensar, por tu comentario, que se puede ligar un nmero infinito y aleatorio de notas pero, sinembargo, las ligaduras conllevan una estructura que debe mantenerse.

No s, esas cosillas.

Con eso ya se podra crear un algoritmo que generara esta sucesin sin intervencin del humano.






FenixCodendome con Richter Mensajes: 3787Registrado: Sab Ene 28, 2012 8:34 pmUbicacin: Isla MelenaChopines:

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Re: Matrices Dodecafnicas:por Juanant Sab Jun 30, 2012 1:28 pm

Hombre, ciertos limites, no vamos aponer 4 redondas ligadas. XD, normalmente, en las partituras que he visto sobre esto sesuelen usar figuras cortas y una o dos largas. Suele ser msica de golpes, de ahi la poca duracin de las figuras. Pero no, nohay ninguna regla, slo basta con que no usemos silencios. Aunque yo Fenix esperaria a realizar todo el proceso, vaya quedesarrolles algo con el ritmo que luego no sea lo que al final buscamos, y te pegues un trabajo innecesario. XD

Usar ligadura o puntillo es indiferente, lo que vale es el tiempo de la figura. Da lo mismo poner una blanca con puntillo queuna blanca ligada a una negra:

En musica el numero asociado a cada nota es esta:

1= Redonda2= Blanca4= Negra8= Corchea16= Semicorchea32= Fusa64= Semifusa

Asi una blanca con puntillo puede ser igual que una blanca ligada a una negra= 2+4. Esta claro que estas operaciones nosirven de nada, solo seria simbolica ya que sumarlo literalmente no sirve nada. Para ello habra que usar un sistema dondepor ejemplo la Semifusa fuera la unidad y el tiempo de se midiera con mltiplos de esta.Visiten mi blog de msica clsica: http://www.tono-menor.blogspot.com/Tambin en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor




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Re: Matrices Dodecafnicas:por Fenix Sab Jun 30, 2012 1:58 pm

Juanant escribi:Hombre, ciertos limites, no vamos aponer 4 redondas ligadas. XD, normalmente, en laspartituras que he visto sobre esto se suelen usar figuras cortas y una o dos largas. Suele ser msica de golpes,de ahi la poca duracin de las figuras. Pero no, no hay ninguna regla, slo basta con que no usemos silencios.Aunque yo Fenix esperaria a realizar todo el proceso, vaya que desarrolles algo con el ritmo que luego no sealo que al final buscamos, y te pegues un trabajo innecesario. XD

Creo que voy entendiendo.

Har un pequeo modelo para ir haciendo mi propia prueba y, si luego hay que ampliarlo, no debera haber problema.

En la serie monorrtmica puede haber, entonces, tiempos repetidos, no? Es decir, darle un mayor peso a un ritmo sobre elresto, o eso se har de otra forma?




Fenix



Codendome con Richter Mensajes: 3787Registrado: Sab Ene 28, 2012 8:34 pmUbicacin: Isla MelenaChopines:

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Re: Matrices Dodecafnicas:por Sergio Sab Jun 30, 2012 3:53 pm

Yo lo que hara, para el programa ( si supiera LOL!), sera aadirle unas probabilidades, para que los casos menosfrecuentes no estropeen el resultado final.

Por ejemplo:

Figuras:1. Redonda (5%)2. Blanca (20%)4. Negra (25%)8. Corchea (25%)16. Semicorchea (20%)32. Fusa (4%)64. Semifusa (1%)

+ (le metemos un "AND")

Para que cada figura generada aleatoriamente a partir de unas probabilidades, adems tenga otra probabilidad de "llevar ono ligadura de valor" (yo qu se, un 10%), llevar o no puntillo (10%), doble puntillo (1%), acento (20%)...

En fin, no s si vale para algo, es una chorrada que se me ocurri. Es que estoy viendo que voy a tirar del programa de Fenix para hacer la msica esta vez, jejeje.

Un saludo.

SergioEstudiante avanzado Mensajes: 913Registrado: Mi Nov 24, 2010 8:25 pmChopines:

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El valor del ritmo no debe repetirse, eso es algo fundamental. Lo que dice Sergio de crear el ritmo aleatoriamente, lo veomuy interesante, aunque yo dara mucho mas valor a las figuras muy cortas, que son mas habituales de lo que pensamos.Sobre todo si mirais las partituras d elas estructuras de Boulez.

Os aviso tambin que se puede serializar el ataque: Acento, picado, stacatto, etc

Y tambin se puede serializar los matices: Piano, Forte,...

Pero para este primer ejercicio, creo que con solo el ritmo, y prescindiendo de estos dos es suficiente, la verdad es que vasiendo hora de sacar msica.Visiten mi blog de msica clsica: http://www.tono-menor.blogspot.com/Tambin en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor


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Re: Matrices Dodecafnicas:por Sergio Sab Jun 30, 2012 4:44 pm

Juanant escribi:El valor del ritmo no debe repetirse,

No me haba quedado con esto, entonces lo de las probabilidades no vale...

SergioEstudiante avanzado Mensajes: 913Registrado: Mi Nov 24, 2010 8:25 pmChopines:

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Por eso creo que este parmetro es mejor hacerlo manualmente, si no va a ser muy complicadoVisiten mi blog de msica clsica: http://www.tono-menor.blogspot.com/Tambin en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor


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Bueno, voy a explicar ya el ultimo paso y a empezar a construir msica.

9- Las Diagonales:

En total tenemos 4 matrices, cada una de ellas con dos diagonales completas. Y para qu queremso las diagonales?. Puesbien, como sabeis, en la musica dodecafnica, la regla principal es que no puede repetirse ningn sonido sin haberse dadolos 11 restantes, es decir, no puede volver a apareces un Do hasta que no hayan sonado antes todas las dems notas. Comoel lgico, hay excepciones y ni siquiera Scoenberg respetaba esto al 100%. En las matrices encontramos estas propiedadesen las filas y en las columnas, pero no en las diagonales.

Pues bien. como hemos dicho, esta regla de la no repeticin slo afecta a los sonidos, y no al ritmo, el ataque o cualquierotro parmetro que deseis incluir, por eso, Boulez empleaba las diagonales, con el fin de introducir repeticiones en algunode lso parmetros. En nuestro caso, el ritmo. En el ejemplo que os voy a poner, he usado las diagonales completas, Boulez,en su Estructura I utilizaba dos medias diagonales, pero podeis usar otra regla dentro de la matriz para obtener vuestrasecuencia de ritmo. Al final lo que deberis es obtener un patrn de 12 elementos.

Yo he usado la siguiente nomenclatura, podeis usar la que queris:



Y os pongo un ejemplo de medias diagonales:

10- A componer:

Ahora ya tenis todo lo necesario para sacar "msica". Lo primero es seleccionar el nmero de voces. Yo en mi ejemplo epuesto 4 voces, podis poner cuantas queris. Slo una voz va a quedar muy soso.

Ahroa para cada voz, usis la secuencia de sonidos que queris de vuestras matrices: Por ejemplo, para la primera voz,voya usar la primera fila de la Matriz Original, y escribir lso sonidos que corresponderan a los nmeros. Cada matriz os vaa ofrecer as 12 posibilidades, que x4, son un total de 48. Recordad que en el caso de lso sonidos, slo podis usar filas ocolumnas, que son las que respetan la regla de no repetir sonidos. Luego a cada sonido le dais un ritmo obtenido del patrnde las diagonales de la matriz que prefiris o cualquier otro patrn que hayis decidido. Recordad que para el ritmo, no esnecesaria aplicar la regla de la no repeticin.

Yo he usado esta nomenclatura:

Voz 1: O1/d1O. Es decir segn el numerador, la primera voz va a cantar la Fila, o Columna (es indiferente) n 1 de laMatriz O (Original). Las filas y se numeran de 1-12 de arroba a abajo y las columnas de izquierda a derecha. Segn eldenominador, el ritmo de la serie se corresponde con la Diagonal 1 de la Matriz Original.

Voz 2: I2/d1O. La voz va a cantar la fila n 2 de la Matriz Inversa y el ritmo ser de la la Diagonal de la Matriz Original:



Voz 3: R3/d1RI: La voz va a cantar la fila n3 de la Martiz Retrgrada y el ritmo de la Diagonal 1 de la Matriz RetrgradaInversa

Voza 4: RI12/d2O: La voz canta la fila n12 de la Matriz Retrgrada Inversa y el ritmo de la Diagonal 2 de la MatrizOriginal

Una vez que hemos planteado lo que va a hacer cada voz, pues ya montamos la partitura. Aqu ya entra en juego la laborcreativa de cada uno, ya que aparecen elementos que no estn parametrizados. La altura de cada sonido, es libre peromientras ms contrastante mucho mejor. La distribucin de los silencios, es msica que tiene muchos, y casi con el mismovalor que el sonido. La densidad, es otro parmetro libre, podemos decidir si queremos que suene en un momento unanica nota o un acorde. El desfase de las series, por ejemplo, en mi ejemplo e intentando que empiecen y acaben mas omenos a la vez, pero podis hacerlo en modo canon de manera que las series se vayan agregando cada cierto tiempo ocomo queras, es otro parmetro libre.

Ya os dije tambin que los matices se podan parametrizar pero en ese caso, no correspondera un matiz a una nota de laserie si no que Boulez les da mayor extensin ocupando el matiz todo un pentagrama. Es decir, si decidis usar una seriecompleta de matices, necesitareis al menos 12 pentagramas.

Os paso a poner el ejemplo que he construido realizando todos los pasos explicados:

Partitura: http://dl.dropbox.com/u/51783520/Entre8 ... fonico.pdf

http://soundcloud.com/tono-menor/ejemplo-dodecafonico/s-EBxJyVisiten mi blog de msica clsica: http://www.tono-menor.blogspot.com/Tambin en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor


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