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Matrices Dodecafónicas:Publicar una respuesta25 mensajes • Página 1 de 3 • 1, 2, 3

Matrices Dodecafónicas:

por Juanant » Jue Jun 28, 2012 3:12 pm

Abro un nuevo hilo, aconsejado por Fenix, para que podamos realizar los trabajos de matrices dodecafonicas y podercolgar aquí los trabajos que saquemos con este proceso:

Pongo el recopilatorio del método para componer música dodecafónica serial usando el sistema de matrices dodecafónicasestandarizado por Boulez en sus obras "Estructuras para Piano I y II".

1º- Debemos diseñar una serie que contenga las 12 sonidos de la escala en el orden que queramos. Deberemos numerar lossonidos de la serie del 0 al 11, siendo el 0, el Do natural y el 11 el Si natural. La unidad corresponde a un semitono.

Usaremos la siguiente serie como ejemplo

2º- A partir de ahora operaremos con los números de nuestra serie y no con sonidos atendiendo a las siguientes reglas:

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Para obtener una transposición o nueva combinación equivalente de una serie, es necesario sumar el mismo número a todaslas notas de la serie, ese número corresponde a semitonos. Como estamos usando un sistema dodecadecimal, cuando lasuma da como resultado un numero mayor que 11, debemos restarle al resultado 12.

Por ejemplo, mi serie era esta:

2-9-10-5-3-0-11-4-1-6-7-8 Si la transporto 2 semitonos ascendentes quedaría así: 2+2= 4, 9+2= 11, 10+2= 12-12= 0, 5+2=7, 3+2= 5, 0+2= 2, 11+2= 13-12= 1, 4+2= 6, 1+2= 3, 6+2= 8, 7+2= 9, 8+2= 10

Conclusión: 4-11-0-7-5-2-1-6-3-8-7-9-10 (Sería una serie que conservaría los mismos intervalos pero transportada 2semitonos hacia arriba).

Si por el contrario, quiero restarle dos semitonos, haría la misma operación, restaría el mismo dígito a todos los números dela serie pero ante resultados negativos, hay que sumar 12:

2-2= 0, 9-2= 7, 10-2= 8, 5-2= 3, 3-2= 1, 0-2= -2+12= 10, 11-2= 9, 4-2= 2, 1-2= -1+12= 11, 6-2= 4, 7-2= 5, 8-2= 6

0-7-8-3-1-10-9-2-11-4-5-6 (Sería una serie que conservaría los mismos intervalos pero transportada 2 semitonos haciaabajo).

3º- Creamos la primera matriz, la Matriz Original (O), denominada así porque se construye a partir de nuestra serieoriginal, la que hemos creado. Organizamos primero una fila y columna con nuestra serie original

A partir de aqui rellenamos toda la matriz conociendo la proporción de semitonos que hay entre cada una de las filas, dadaspor la columna. Aplicamos las operaciones de suma y resta que ya hemos visto.

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Usamos las proporciones a partir de la serie original (primera fila) pero recordamos que todas las filas y columnas sonproporcionales entre sí, por lo que podemos tomar como referencia para operar siempre la fila o columna que mejor nosconvenga. Por ejemplo si estamos rellenando la fila 10 de nuestra matriz y nos damos cuenta que la fila 11 es la fila 10 + 1,entonces es mas sencillo hacer esta operación que mirar la proporción que tiene con la fila original, que en nuestro caso es+5. En cualquier caso, cuando hayamos rellenado todas las casillas habremos obtenido la matriz original, donde todas lasfilas y columnas son transportes de la serie original.

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4º- La segunda matriz es la Matriz Retrógrada (R), denominada así porque se construye a partir de la serie retrógrada. LaSerie Retrógrada, es nuestra propia serie pero leída de derecha a izquierda, o sea, comenzandola desde el final:

Mi serie original era: 2-9-10-5-3-0-11-4-1-6-7-8

La serie retrógrada quedaría: 8-7-6-1-4-11-0-3-5-10-9-2

Para construir la matriz hacemos como la matriz original, ponemos la fila y la columna con la serie retrograda:

Luego aplicamos de nuevo las operaciones que ya conocemos para construir la matriz completa. Pero si somos un pocoespabilados, nos daremos cuenta que la Matriz Retrograda es una Matriz simétrica a la Original en la que se cambian elorden a las filas para que la primera columna coincida con la serie retrograda.

5º- La Matriz Inversa (I), es la tercera matriz. la Matriz Inversa es la que se construye a partir de la inversión de la serieoriginal. Una serie invertida es aquella que se construye con los intervalos complementarios de la serie original. Porejemplo. si entre la primera y segunda nota de la serie original hay un intervalo de 3ª Mayor, en la serie Invertida, entre laprimera y segunda nota habrá una 6ª menor, osea, sumando ambos intervalos obtenemos 5 tonos y 2 semitonos (la escalacompleta). El resultado final es que la Serie Invertida es totalmente simétrica a la Original:

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Serie Original:

Serie Inversa:

Para construir una serie inversa, sólo tenemos que coger un numero cualquiera y a dicho número restarle nuestra serie.Aplicamos entonces las reglas de operación que ya hemos visto, si el resultado es negativo, sumamos 12, si este es mayorque 11, entonces restamos 12. Boulez en sus estructuras comienza la serie inversa con la misma nota que su serie original,para ello, el numero al que restaremos nuestra serie será el doble del primer número de la serie original: Me explico

La serie original es: 2-9-10-5-3-0-11-4-1-6-7-8

Para que la serie inversa comience por 2, igual que la original, debemos al doble de 2 (4), restarle toda la serie:

4-2=2, 4-9= -7 +12=7, 4-10= -6+12= 6, 4-5= -1+12= 11, 4-3= 1, 4-0= 4, 4-11= 5, 4-4= 0, 4-1= 3, 4-6= -2+12= 10, 4-7=-3+12= 9, 4-8= -4+12= 4

2-7-6-11-1-4-5-0-3-10-9-8

Una vez que tenemos la serie inversa, ya solo tenemos que construir la Matriz Inversa como ya hemos aprendido con lasotras.

6º- La cuarta y última matriz es la Matriz Retrógrada Inversa (RI). Se construye a partir se la serie retrógrada inversa.Cogemos la serie inversa que construimos en el apartado anterior. Hacemos una serie retrógrada a partir de ella yconstruimos la matriz.

Hasta aquí nos quedamos, en este hilo desvelaremos los úlltimos puntos para crear nuestra composición musical.

Para ahorrarnos trabajo, hay una web que pongo a continuación donde, introduciendo nuestra serie original, onbtendremsouna Matriz que es combinación de las 4. Podemos usar la web para ir más rápido. En cualquier caso, en los puntosanteriores se explica como realizar las matrices de forma manual. Aconsejo hacer con el método manual al menos 2 ya quenecesitaremos las diagonales puras de las matrices para puntos siguientes, y estas diagonales no aparecen en la matriz de laweb:

http://composertools.com/Tools/matrix/MatrixCalc.html

También espero que Fenix suba a este hilo un programita que ha diseñado para realizar las 4 matrices de maneraautomática.Visiten mi blog de música clásica: http://www.tono-menor.blogspot.com/También en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Juanant » Vie Jun 29, 2012 9:08 pm

Bueno, vamos con el paso número 8, ya estamos cerquita para empezar a sacar música....

8º- Construir la serie rítimica:

Pues es tan sencillo como que cojáis 12 figuras monorrítmicas y le asignéis un número del 0 al 11. Esas figuras no puedenser silencios.

Yo por ejemplo usaré esta:

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Fenix » Sab Jun 30, 2012 2:04 am

Juanant escribió:Pues es tan sencillo como que cojáis 12 figuras monorrítmicas y le asignéis un número del 0al 11. Esas figuras no pueden ser silencios.

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Uhm... esto me va a ser difícil (coñazo) de computar por mi desconocimiento en teoría.

Partiendo de las diferentes figuras veo que usas ligaduras y puntillos... ¿hay algunas figuras prohibidas? ¿Se usa más de dospuntillos? ¿Las ligaduras se enlazan con cualquier nota?

Si alguien está aburrido y quiere crear la lista completa de posibilidades (que intuyo que debe ser bastante extensa) seagradecería.

La idea sería poder tener en el programa todas las posibles opciones para ser seleccionadas aleatoriamente o a través de laopción correspondiente.

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Juanant » Sab Jun 30, 2012 9:34 am

Bufff pos no pides tu nada. No hay limite de figura, la redonda tamb puede usarse XD. Posibilidades hay muchisimas.Cualqerui figura, ligada a cualquier otra, o incluso a varias para crear una figura de tiempo muy raro.

Y para tu ionformación, XD, existe el doble puntillo. Si un puntillo añade la mitad, el doble puntillo añade además la mitadde la mitad. XD. Pero bueno, intentare hacer una tabla con todas las posibilidades que hay y aa ver si puedes hacer algo coneso.

A lo mejor te resulta mas sencillo si cada figura le doy un numero y escribo todas las figuras como operacionesmatematicas. Por ejemplo: la negra en musica es el 4, y la blanca el 2, pues una blanca ligada a una negra sería 2+4

No se, tu eres el programador...XDVisiten mi blog de música clásica: http://www.tono-menor.blogspot.com/

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Fenix » Sab Jun 30, 2012 1:17 pm

Juanant escribió:Bufff pos no pides tu nada. No hay limite de figura, la redonda tamb puede usarse XD.Posibilidades hay muchisimas. Cualqerui figura, ligada a cualquier otra, o incluso a varias para crear una figurade tiempo muy raro.

Es que por eso puse el comentario.

A mi, en principio, con que me digáis las unidades básicas (imagino que figuras y modificadores de tiempo como puntillos,ligaduras...) y algunas reglas básicas de relación entre ellas, me sirve. Como ejemplo de regla evidente: el puntillo debeacompañar a una figura.

Y para tu ionformación, XD, existe el doble puntillo. Si un puntillo añade la mitad, el doble puntillo añadeademás la mitad de la mitad. XD. Pero bueno, intentare hacer una tabla con todas las posibilidades que hay yaa ver si puedes hacer algo con eso.

Ya te digo, en principio no es necesario la tabla completa, pero sí las figuras unitarias que se pueden usar para relacionarlas.Y si hay alguna regla que no se deba romper o que es inminentemente necesaria, también.

Por ejemplo, yo puedo pensar, por tu comentario, que se puede ligar un número infinito y aleatorio de notas pero, sinembargo, las ligaduras conllevan una estructura que debe mantenerse.

No sé, esas cosillas.

Con eso ya se podría crear un algoritmo que generara esta sucesión sin intervención del humano.

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Juanant » Sab Jun 30, 2012 1:28 pm

Hombre, ciertos limites, no vamos aponer 4 redondas ligadas. XD, normalmente, en las partituras que he visto sobre esto sesuelen usar figuras cortas y una o dos largas. Suele ser música de golpes, de ahi la poca duración de las figuras. Pero no, nohay ninguna regla, sólo basta con que no usemos silencios. Aunque yo Fenix esperaria a realizar todo el proceso, vaya quedesarrolles algo con el ritmo que luego no sea lo que al final buscamos, y te pegues un trabajo innecesario. XD

Usar ligadura o puntillo es indiferente, lo que vale es el tiempo de la figura. Da lo mismo poner una blanca con puntillo queuna blanca ligada a una negra:

En musica el numero asociado a cada nota es esta:

1= Redonda2= Blanca4= Negra8= Corchea16= Semicorchea32= Fusa64= Semifusa

Asi una blanca con puntillo puede ser igual que una blanca ligada a una negra= 2+4. Esta claro que estas operaciones nosirven de nada, solo seria simbolica ya que sumarlo literalmente no sirve nada. Para ello habría que usar un sistema dondepor ejemplo la Semifusa fuera la unidad y el tiempo de se midiera con múltiplos de esta.Visiten mi blog de música clásica: http://www.tono-menor.blogspot.com/También en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Fenix » Sab Jun 30, 2012 1:58 pm

Juanant escribió:Hombre, ciertos limites, no vamos aponer 4 redondas ligadas. XD, normalmente, en laspartituras que he visto sobre esto se suelen usar figuras cortas y una o dos largas. Suele ser música de golpes,de ahi la poca duración de las figuras. Pero no, no hay ninguna regla, sólo basta con que no usemos silencios.Aunque yo Fenix esperaria a realizar todo el proceso, vaya que desarrolles algo con el ritmo que luego no sealo que al final buscamos, y te pegues un trabajo innecesario. XD

Creo que voy entendiendo.

Haré un pequeño modelo para ir haciendo mi propia prueba y, si luego hay que ampliarlo, no debería haber problema.

En la serie monorrítmica puede haber, entonces, tiempos repetidos, ¿no? Es decir, darle un mayor peso a un ritmo sobre elresto, ¿o eso se hará de otra forma?

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Sergio » Sab Jun 30, 2012 3:53 pm

Yo lo que haría, para el programa ( si supiera LOL!), sería añadirle unas probabilidades, para que los casos menosfrecuentes no estropeen el resultado final.

Por ejemplo:

Figuras:1. Redonda (5%)2. Blanca (20%)4. Negra (25%)8. Corchea (25%)16. Semicorchea (20%)32. Fusa (4%)64. Semifusa (1%)

+ (le metemos un "AND")

Para que cada figura generada aleatoriamente a partir de unas probabilidades, además tenga otra probabilidad de "llevar ono ligadura de valor" (yo qué se, un 10%), llevar o no puntillo (10%), doble puntillo (1%), acento (20%)...

En fin, no sé si vale para algo, es una chorrada que se me ocurrió. Es que estoy viendo que voy a tirar del programa de Fenix para hacer la música esta vez, jejeje.

Un saludo.

SergioEstudiante avanzado Mensajes: 913Registrado: Mié Nov 24, 2010 8:25 pmChopines:

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Juanant » Sab Jun 30, 2012 4:18 pm

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El valor del ritmo no debe repetirse, eso es algo fundamental. Lo que dice Sergio de crear el ritmo aleatoriamente, lo veomuy interesante, aunque yo daría mucho mas valor a las figuras muy cortas, que son mas habituales de lo que pensamos.Sobre todo si mirais las partituras d elas estructuras de Boulez.

Os aviso también que se puede serializar el ataque: Acento, picado, stacatto, etc

Y también se puede serializar los matices: Piano, Forte,...

Pero para este primer ejercicio, creo que con solo el ritmo, y prescindiendo de estos dos es suficiente, la verdad es que vasiendo hora de sacar música.Visiten mi blog de música clásica: http://www.tono-menor.blogspot.com/También en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Sergio » Sab Jun 30, 2012 4:44 pm

Juanant escribió:El valor del ritmo no debe repetirse,

No me había quedado con esto, entonces lo de las probabilidades no vale...

SergioEstudiante avanzado Mensajes: 913Registrado: Mié Nov 24, 2010 8:25 pmChopines:

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Juanant » Sab Jun 30, 2012 5:46 pm

Por eso creo que este parámetro es mejor hacerlo manualmente, si no va a ser muy complicadoVisiten mi blog de música clásica: http://www.tono-menor.blogspot.com/También en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor

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Re: Matrices Dodecafónicas:

por Juanant » Sab Jun 30, 2012 6:51 pm

Bueno, voy a explicar ya el ultimo paso y a empezar a construir música.

9º- Las Diagonales:

En total tenemos 4 matrices, cada una de ellas con dos diagonales completas. ¿Y para qué queremso las diagonales?. Puesbien, como sabeis, en la musica dodecafónica, la regla principal es que no puede repetirse ningún sonido sin haberse dadolos 11 restantes, es decir, no puede volver a apareces un Do hasta que no hayan sonado antes todas las demás notas. Comoel lógico, hay excepciones y ni siquiera Scoenberg respetaba esto al 100%. En las matrices encontramos estas propiedadesen las filas y en las columnas, pero no en las diagonales.

Pues bien. como hemos dicho, esta regla de la no repetición sólo afecta a los sonidos, y no al ritmo, el ataque o cualquierotro parámetro que deseéis incluir, por eso, Boulez empleaba las diagonales, con el fin de introducir repeticiones en algunode lso parámetros. En nuestro caso, el ritmo. En el ejemplo que os voy a poner, he usado las diagonales completas, Boulez,en su Estructura I utilizaba dos medias diagonales, pero podeis usar otra regla dentro de la matriz para obtener vuestrasecuencia de ritmo. Al final lo que deberéis es obtener un patrón de 12 elementos.

Yo he usado la siguiente nomenclatura, podeis usar la que queráis:

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Y os pongo un ejemplo de medias diagonales:

10º- A componer:

Ahora ya tenéis todo lo necesario para sacar "música". Lo primero es seleccionar el número de voces. Yo en mi ejemplo epuesto 4 voces, podéis poner cuantas queráis. Sólo una voz va a quedar muy soso.

Ahroa para cada voz, usáis la secuencia de sonidos que queráis de vuestras matrices: Por ejemplo, para la primera voz,voya usar la primera fila de la Matriz Original, y escribir lso sonidos que corresponderían a los números. Cada matriz os vaa ofrecer así 12 posibilidades, que x4, son un total de 48. Recordad que en el caso de lso sonidos, sólo podéis usar filas ocolumnas, que son las que respetan la regla de no repetir sonidos. Luego a cada sonido le dais un ritmo obtenido del patrónde las diagonales de la matriz que prefiráis o cualquier otro patrón que hayáis decidido. Recordad que para el ritmo, no esnecesaria aplicar la regla de la no repetición.

Yo he usado esta nomenclatura:

Voz 1: O1/d1O. Es decir según el numerador, la primera voz va a cantar la Fila, o Columna (es indiferente) nº 1 de laMatriz O (Original). Las filas y se numeran de 1-12 de arroba a abajo y las columnas de izquierda a derecha. Según eldenominador, el ritmo de la serie se corresponde con la Diagonal 1 de la Matriz Original.

Voz 2: I2/d1O. La voz va a cantar la fila nº 2 de la Matriz Inversa y el ritmo será de la la Diagonal º de la Matriz Original:

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Voz 3: R3/d1RI: La voz va a cantar la fila nº3 de la Martiz Retrógrada y el ritmo de la Diagonal 1 de la Matriz RetrógradaInversa

Voza 4: RI12/d2O: La voz canta la fila nº12 de la Matriz Retrógrada Inversa y el ritmo de la Diagonal 2 de la MatrizOriginal

Una vez que hemos planteado lo que va a hacer cada voz, pues ya montamos la partitura. Aquí ya entra en juego la laborcreativa de cada uno, ya que aparecen elementos que no están parametrizados. La altura de cada sonido, es libre peromientras más contrastante mucho mejor. La distribución de los silencios, es música que tiene muchos, y casi con el mismovalor que el sonido. La densidad, es otro parámetro libre, podemos decidir si queremos que suene en un momento unaúnica nota o un acorde. El desfase de las series, por ejemplo, en mi ejemplo e intentando que empiecen y acaben mas omenos a la vez, pero podéis hacerlo en modo canon de manera que las series se vayan agregando cada cierto tiempo ocomo querías, es otro parámetro libre.

Ya os dije también que los matices se podían parametrizar pero en ese caso, no correspondería un matiz a una nota de laserie si no que Boulez les da mayor extensión ocupando el matiz todo un pentagrama. Es decir, si decidis usar una seriecompleta de matices, necesitareis al menos 12 pentagramas.

Os paso a poner el ejemplo que he construido realizando todos los pasos explicados:

Partitura: http://dl.dropbox.com/u/51783520/Entre8 ... fonico.pdf

http://soundcloud.com/tono-menor/ejemplo-dodecafonico/s-EBxJyVisiten mi blog de música clásica: http://www.tono-menor.blogspot.com/También en Facebook: http://www.facebook.com/pages/Tono-Meno ... 4324480892Y Twitter: https://twitter.com/#!/Tono_Menor

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