ESTUDIOS MATEMÁTICOS

DATOS SIMPLES

Sin frecuencia-caja y bigote

-diagrama de tallo y hoja

Con frecuencia

-barras-ojiva

-polígono de frecuencias

-diagrama de tallo y hoja

ESTADÍSTICA

Ejemplos: sin frecuenciaTallo y hoja caja y bigote

Ejemplos: con frecuenciasbarras ojiva

FÓRMULAS:

Me= n/2Mo= mayor frecuencia• Cuartiles:Q1= n/2Q2=n/4Q3= 3n/4

• Varianza =• Desviación

estándar = • Desviación típica

Progresiones

Aritméticas

Un=U1 +(n-1)d

Un= Término General

U1=Primer término

n= # de términosd= diferencia

d= 2do- 1ero

Sn=n/2 (U1+Un )

Sn= suma del # de términos)

Progresiones

GeométricasUn=U1 x rn-1

Un= Término General

U1=Primer término

r= razónn= # de términos

r= 2do/1eroSn=

Sn= suma del # de términos)

Progresiones

Ejemplos: progresiones aritméticas

3-6-9-12…………d= 6-3d= 3U100 = U1+(n-1)d

U100 = 3+(100-1)3

U100 =300

S100 =n/2 (U1+Un)

S100 =100/2 (3+300)

S100 =15150

Ejemplos: progresiones geométricas

3-6-12-24…………r= 6/3r= 2U15 = U1x rn-1

U15 = 3 x 215-1

U15 =49,152

Sn=

S15 = U15 = 98,301

FÓMULA:

n= # de pruebask= # de éxitosp= Probabilidad de éxitosq= probabilidad de fracasos = número combinatorio - factorial

Distribución Binomialn!=n(n-1)(n-2) (n-3)……..3!=(3) (2) (1)3!=6

ejemplo:

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?

n = 4 p = 0.8 q = 0.2 B(4, 0.8)

Distribución

Normal

Campana de Gaus

P(Z > −a) = P(Z ≤ a)

Esperanza

MatemáticaE(x) o juego equitativo

Parámetros:Varianza

Ejemplos:

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.

E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}p(+1) = 2/4p(+2) = 1/4p(−5) = 1/4E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4.

Relación entre dos variables x, yEjemplos:-ingresos y ventas-Producción y gastos-Gastos en publicidad y beneficios de una empresa

Distribución

Bidimensional

Covarianza.

Coeficiente de correlación

Correlación

Recta de regresión

Temática: nube de puntosNotas de 12 alumnos de matemáticas de una clase de matemáticas y física son las siguientes:

Matemáticas Física

2 1

3 3

4 2

4 4

5 4

6 4

6 6

7 4

7 6

8 7

10 9

10 10

: chí-cuadrado frecuencias observadas frecuencias esperadas

: hipótesis nula : hipótesis alternativa Gl: grados de libertad Gl: (filas-1) (columas-1) Gl:(f-1)(c-1)

Chí-cuadrado de Pearson

se acepta y se rechaza se acepta y se rechaza Ejemplo:

Proposición= oración

Lógica

matemática

Proposiciones

Simples Sujeto + predicado

compuestasVarios sujetos

y varios predicados

Conectivas lógicas y ejemplo

Conjuntos

Ejemplo:

De un grupo de 62 trabajadores ,25 laboran en la fabrica A, 33 trabajan en la fabrica B, 40 en la fabrica C y 7 en las tres fabricas. ¿cuantas personas trabajan en dos de estas fabricas solamente ,si todas trabajan en al menos una de estas tres?Solución.-Sumando (2) + (3) + (4) :(b + y + c) + (a + z + c) + (a + x + b) = 37 + 29 + 22 (a + b + c + x + y + z) + a + b + c = 88

Reemplazando (1):55 + a + b + c = 88a + b + c = 33

En (1) :33 + x + y + z = 55x + y + z = 22Rpta: 22

 

SucesoEs cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.Ejemplos: Al lanzar una moneda salga cara.Al lanzar un dado se obtenga 4.Espacio muestralEs el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).Ejemplos: Espacio muestral de una moneda:E = {C, X}.Espacio muestral de un dado:E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Suceso aleatorioSuceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Probabilidades

Ejemplo:

Geometría y trigonometría

Resolver el triángulo conociendo:a = 415 m y b = 280 m.sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

Ejemplo: