LABORATORIO DE FISICA

ELASTICIDAD POR TRACCIÓN - LEY DE HOOKE

Objetivos

Estudiar experimentalmente el comportamiento de los resortes

Encontrar la constante de elasticidad de un resorte

Calcular esfuerzos por tracción

Calcular el modulo de Young para un resorte

Esquema del laboratorio y materiales

Mediante un diseño experimental estudiar la dependencia de la fuerza aplicada a un resorte o banda elástica con la elongación de los mismos. Utilice el siguiente equipo.

Materiales

Resorte o muelle helicoidal

Soporte universal con pinza

Regla

Juego de pesas

Marco teórico y cuestionario

LEY DE HOOKE

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas y los cuerpos pueden ser clasificados según su comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, a estos se les denomina cuerpos elásticos. Otros no pueden recuperar u forma después de una deformación y se llaman inelásticos o plásticos. Evidentemente, un material elástico lo es hasta cierto punto: más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse, entonces denominamos a este el límite elástico más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, de un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material, rompiéndose. Robert Hooke (1635-1703) estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación

producida. Para deformaciones que no sean muy grandes, es decir que no superen el límite elástico, se cumple que:

F=Kx (1)

En donde F es la fuerza deformadora aplicada y x la deformación relativa. Es muy frecuente escribir la ley de Hooke teniendo en cuenta que la fuerza elástica Fe es igual a la aplicada F pero cambiada de signo:

Fe= - Kx (2)

F es proporcional a X

ENSAYO DE ELASTICIDAD POR TRACCIÓN Cuando la magnitud deformada es la longitud de un objeto, nos encontramos ante el fenómeno de elasticidad por tracción.

Supongamos una varilla, o una cuerda, o un resorte de sección S y longitud L, al cual se aplica una fuerza deformadora F en sentido longitudinal, produciéndose un cierto alargamiento de valor ΔL. Definimos la deformación relativa en este ensayo como el cociente entre la deformación absoluta y la longitud total del objeto deformado:

(3)

En donde

Lo = longitud inicial

L = longitud final

ΔL = variación de longitud (incremento)

= deformación unitaria

Definimos el esfuerzo de tracción como el cociente entre la fuerza aplicada y la sección del objeto:

(4)

Módulo de Young Siguiendo con el ejemplo del objeto al cual le producimos un estiramiento mediante la aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho

estiramiento ΔL será proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto:

que como se ve cumple la ley de Hooke. El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que Δ L=L y S=1, resultando

Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento del objeto igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material. En el tramo OH de la curva, el módulo de Young es constante, y podemos escribirlo así:

(5)

Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:

(6)

PROCEDIMIENTO

Para resortes: 1. Mida con la cinta métrica la longitud L0 del resorte que va a utilizar en la práctica. Registre el valor obtenido en la Tabla 1.

2. Acomode dicho resorte según sea su montaje experimental o en el soporte universal.

3. Se escogen pesas de distinta masa que no deben ser excesivamente grandes para no exceder el límite de elasticidad del resorte, y se sujetan extremo del resorte. Registre el valor de L para cada pesa.

4. Reporte el valor de fuerza registrado en el dinamómetro para cada una de las masas.

Tabla 1.

RESO

RTE

MASA Lo L ΔLx F K

Kg M M M0,5 0,043 0,088 0,045 0,511 4,9 9,581,0 0,043 0,145 0,102 0,703 9,8 13,931,5 0,043 0,213 0,170 0,798 14,7 18,422,0 0,043 0,266 0,223 0,838 19,6 23,382,5 0,043 0,321 0,278 0,866 24,5 28,29

PROMEDIO 1,5 0,043 0,207 0,164 0,743 14,7 18,72

Tabla 2.

ELAS

TICO

MASA Lo L ΔLx F K

Kg M M M5,0 0,274 0,286 0,010 0,035 49 1401

10,0 0,274 0,300 0,026 0,087 98 113115,0 0,274 0,314 0,040 0,127 147 115420,0 0,274 0,334 0,060 0,180 196 109125,0 0,274 0,349 0,075 0,215 245 1140

PROMEDIO 15,0 0,274 0,317 0,042 0,129 147 1183

CUESTIONARIO

1. Describa brevemente el dispositivo experimental que usará.

Para el resorte estará ubicado en el soporte universal con pinza, primero se medirá la longitud del resorte sin ningún peso, luego con las masas de las pesas ya conocidas le vamos agregando peso al resorte y medimos cuanto fue la variación de la longitud debido al peso.

2. Indique las magnitudes físicas que medirá directamente. El peso de las pesas. La longitud del resorte y la del elástico. La variación de la longitud debido al peso.

3. Indique las magnitudes físicas que medirá indirectamente. La fuerza. La elasticidad. El esfuerzo. La deformación.

ANÁLISIS DE DATOS

1. Calcule el valor de ΔL y x para cada masa mediante la ecuación (3).

De esta fórmula despejamos ΔL

Para El Resorte

L X Δ L0,088 0,511 0,0450,145 0,703 0,1020,213 0,798 0,1700,266 0,838 0,2230,321 0,866 0,278

Para El Elástico

L X Δ L0,286 0,035 0,0100,300 0,087 0,0260,314 0,127 0,0400,334 0,18 0,0600,349 0,215 0,075

2. Calcule el valor de K mediante la ecuación (2).

Fe= - Kx

De esta fórmula despejamos

K=Fe / x

Para El ResorteFe X K4,9 0,511 9,589,8 0,703 13,93

14,7 0,798 18,4219,6 0,838 23,3824,5 0,866 28,29

Para El Elástico

Fe X K49 0,035 140198 0,087 1131

147 0,127 1154196 0,18 1091245 0,215 1140

3. Calcule el valor de K representando gráficamente Fe frente a ΔL y ajustando a una recta por el método de mínimos cuadrados. La constante K se obtiene a partir de la pendiente de la recta de ajuste

4. Calcule mediante la ecuación (4) el Esfuerzo de Tracción para el resorte.

Para el resorteS = 0.0007068 m²

FUERZA (N) S (m²) ESFUERZO (Pa)4,9 0,0007068 6932,659,8 0,0007068 13865,31

14,7 0,0007068 20797,9619,6 0,0007068 27730,6224,5 0,0007068 34663,27

Para el elásticoS = 10.05 mm x 10.99mm

S = 110,4495mm o 0,00011045m²

FUERZA (N) S (m²) ESFUERZO (Pa)49 0,00011045 443641,66498 0,00011045 887283,329

147 0,00011045 1330924,993196 0,00011045 1774566,657245 0,00011045 2218208,321

5. Calcule mediante la ecuación (5) el Módulo de Young para el resorte.

Para el resorte

FUERZA (N) S (m²) ESFUERZO (Pa)4,9 0,0007068 6932,659,8 0,0007068 13865,31

14,7 0,0007068 20797,9619,6 0,0007068 27730,6224,5 0,0007068 34663,27

ΔL (m) Lo (m) DEFORMACION0,045 0,043 1,0470,102 0,043 2,3720,170 0,043 3,9530,223 0,043 5,1860,278 0,043 6,465

Modulo De Young Para El Resorte

ESFUERZO (F/S)

DEFORMACION (ΔL/Lo)

MODULO DE YOUNG

6932,65 1,047 6624,5413865,31 2,372 5845,1820797,96 3,953 5260,6627730,62 5,186 5347,1634663,27 6,465 5361,59

Para el elástico

FUERZA (N) S (m²) ESFUERZO (Pa)49 0,00011045 443641,66498 0,00011045 887283,329

147 0,00011045 1330924,993196 0,00011045 1774566,657245 0,00011045 2218208,321

ΔL (m) Lo (m) DEFORMACION0,010 0,274 0,0360,026 0,274 0,0950,040 0,274 0,1460,060 0,274 0,2190,075 0,274 0,274

Modulo De Young Para El Elastico

ESFUERZO (F/S)

DEFORMACION (ΔL/Lo)

MODULO DE YOUNG

443641,664 0,036 12155781,60887283,329 0,095 9350601,23

1330924,993 0,146 9116836,201774566,657 0,219 8103854,402218208,321 0,274 8103854,40

CONCLUSIONES

la fuerza es directamente proporcional a la deformación del resorte

todo resorte tiene un límite de elongación y si la fuerza es mayor, el resorte no recupera su forma original

todos los elementos de la naturaleza tienen cierto grado de elasticidad

BIBLIOGRAFIA

http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos_lab/guia6_CIENCIAS_DE_LA_VIDA_ELASTICIDAD_POR_TRACCION-LEY_DE_HOOKE.pdf

http://www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/fisica/pdf/T3-5.pdf

Serway, Raymond. Física, Tomo I, 5ta. Ed., Editorial Mac GrawHill, 2001