Ley de Hooke

7/14/2019 Ley de Hooke

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Republica Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación.

Universidad Simón Bolívar.

Departamento de Física.

Laboratorio D.

Práctica I-06 Ley de Hooke.

Integrantes:

Leander Pérez 10-10872

Adriana Márquez 10-10420



Introducción.

La ley de elasticidad de Hooke, plantea una relación entre la fuerza deformante aplicada a

un resorte elástico y su estiramiento longitudinal. Según el material y la longitud con que están

hechos los resortes, poseen diferentes constantes de elasticidad. El informe tiene como objetivo

determinar la constante elástica de un resorte helicoidal, seguidamente determinar la masa de unobjeto mediante dos métodos: uno estático, en el que se utiliza el resorte como un dinamómetro;

y otro dinámico, donde se utiliza el resorte como un oscilador armónico simple.

En este informe usaremos un resorte helicoidal de carga máxima 1Kg, porta-pesas y un

juego de pesas, regla con una precisión de 1mm, cronometro con una precisión de 0,01s además

de los materiales necesarios para realizar el montaje, base, nuez y barras de soporte.

El informe consta de un marco teórico, donde se plantea la ley de Hooke, una breve

explicación del experimento y el análisis de los resultados finales.

Marco Teórico.

Si no aplicamos una fuerza muy grande para defórmalo ni una muy pequeña para no

moverlo, un resorte se comporta de manera elástica. Para estos límites, Robert Hooke (1635-

1703) estableció una relación entre la fuerza y el estiramiento de estos resortes, que dice:

Donde F es la fuerza de fuerza hecha por el resorte al ser estirado o comprimido,k es la

constante de elasticidad y l es igual a la longitud del resorte lo en posición de equilibrio menos

su longitud al ser deformado elásticamente l .

Para determinar la constante elástica a través del método estático, escribimos la segunda

ley de Newton para un objeto en reposo suspendido por un resorte, esto nos quedaría:

Donde M es la masa del objeto y g es la gravedad local.

Seguidamente, para determinar la constante elástica por el método dinámico, colocamos al

sistema masa-resorte en un movimiento armónico simple. Sabemos que período viene dado por:

Donde M es la masa del objeto dicho anteriormente y Meq es la masa equivalente del

resorte, esta última sería igual a la masa del resorte entre tres (.



Por último, para la propagación del error utilizaremos derivadas parciales:

| |

Procedimiento experimental:

Una vez realizado el montaje mostrado en la fig. 1

procedemos a calcular la constante de elasticidad por el

método estático.

Método elástico:

Vamos suspendiendo masas de 200g, 250g, 300g,

hasta llegar a 600g; a su vez vamos registrando losestiramientos del resorte debido a las fuerzas ejercidas en

cada ocasión. Usando las aproximaciones matemáticas

dadas anteriormente calculamos la constante de

elasticidad.

Conocida ya la Constante de elasticidad, mediante

un procedimiento similar, calculamos la masa desconocida

de un objeto dado. Suspendemos el objeto al cual

deseamos conocer su mas, medimos el desplazamiento y

usamos la relación entre el peso y el desplazamiento

producido para hallar la masa y a su vez el peso del objeto.Fig. 1 Montaje experimental Laboratorio I de

Física, 3era Edición, Universidad Simón Bolívar.

Método dinámico:

Procedemos ahora a calcular la constante de elasticidad por el método dinámico. Como en

el método anterior, colocamos sucesivamente masas en el resorte desde 200g hasta 600g, una vez

el sistema se encuentre en equilibrio, le suministramos energía potencial al resorte de manera que

el sistema entre en un movimiento armónico simple, calculamos el periodo de este movimiento

para cada masa. Para el cálculo de la masa de un objeto desconocido repetimos el procedimiento

anterior, y ya que esta vez conocemos la constante elástica, calculamos la masa y el peso del

objeto.



Resultados Experimentales:

Experimento 1. Método Estático.

Masa: M (g) Masa: M (kg) Estiramiento: x (cm) Estiramiento: x (m) Error x: ∆x (m)

200 0,200 5,3 0,053 0,001

250 0,250 6 0,060 0,001300 0,300 7,3 0,073 0,001

350 0,350 8,4 0,084 0,001

400 0,400 9,7 0,097 0,001

450 0,450 10,8 0,108 0,001

500 0,500 12,1 0,121 0,001

550 0,550 13,2 0,132 0,001

600 0,600 14,3 0,143 0,001

Constante Elástica: k (N/m) 42,1 ∆k (N/m) 0,7

Masa Desconocida: Mp (kg) 0,50 ∆Mp (kg) 0,02

Peso Desconocido: Wp (N) 4,8 ∆Wp (N) 0,2Tabla 1. Resultados obtenidos por el método estático

Gráfico 1. Estiramiento en función de la masa, representación de los resultados correspondientes a la tabla 1.



Experimento 2. Método Dinámico.

Masa: M (kg) tiempo: t (s) Período: T (s) T² (s²) Error T: ∆T (s)

0,200 24,68 0,504 0,254 0,002

0,250 26,88 0,549 0,301 0,002

0,300 29,96 0,611 0,374 0,002

0,350 30,76 0,628 0,394 0,002

0,400 32,79 0,669 0,448 0,002

0,450 34,48 0,704 0,495 0,002

0,500 36,09 0,737 0,542 0,002

0,550 37,72 0,770 0,593 0,002

0,600 39,09 0,798 0,636 0,002

Constante Elástica: k (N/m) 41,6 ∆k (N/m) 0,2

Masa Desconocida: Mp (kg) 0,53 ∆Mp (kg) 0,01

Peso Desconocido: Wp (N) 5,2 ∆Wp (N) 0,1

Masa Equivalente del

Resorte: Meq (kg) 0,073 ∆Meq (Kg) 0,003

Tabla 2. Resultados obtenidos por el método dinámico.

Gráfico 2. Cuadrado del Período en Función de la Masa. Representación de los resultados correspondientes a la tabla 2.



Conclusión:

Hemos calculado la constante de elasticidad de un resorte k por dos métodos distintos,

además de la masa y el peso para un objeto dado. Los resultados se expresan a continuación:

Método

Empleado

Constante K (N/m) ∆K (N/m) Masa M (Kg) ∆M (Kg) Peso W (N) ∆W

Estático 42,1 0,7 0,50 0,002 4,8 0,2

Dinámico 41,6 0,2 0,53 0,001 5,2 0,1

Tabla 3. Resumen de los resultados obtenidos por ambos diferentes métodos.



Actividad Complementaria 2.

Introducción.

La actividad complementaria consiste en diseñar un experimento para probar o refutar la

ecuación sugerida por F.M. de Souza

1

, la cual expresa la relación entre la constate elástica y lalongitud del resorte. La constante elástica es una propiedad intrínseca del resorte, esta depende

de la geometría y del material con que este fabricado. Para verificar esto, estudiaremos dos

resortes del mismo material (plástico) y de diferente diámetro. En esta experiencia usaremos una

cinta métrica y una balanza con precisiones de 1mm y 0,1g respectivamente

Marco Teórico.

Debemos tomar ciertas consideraciones al aplicar el siguiente experimento. En primer lugar,

la Ley de Hooke solo se cumple para materiales con comportamiento elástico. Y en segundo lugar,

el resorte debe tener cierto espacio entre cada espiral, de manera que el mismo se pueda

comprimir y estirar sin ninguna dificultad.

La ecuación propuesta por de Souza dice que la constante elástica K es inversamente

proporcional a la longitud del resorte lo y directamente proporcional a una constante α, que

depende del material con que el resorte está hecho y de factores geométricos, como el diámetro

de sus espirales1.

Para encontrar la constante elástica, aplicamos la segunda ley de Newton para un cuerpo

suspendido verticalmente en un resorte en reposo. La ley de Hooke enuncia el estiramiento de unresorte es proporcional a la fuerza aplicada para estirarlo, en nuestro caso, el peso de una masa

colgada del resorte:

Donde m es la masa del objeto, g es la gravedad local y x es el estiramiento del resorte.

Despejamos la constante k y nos queda:

Por último, para saber el grado de relación entre k y lo utilizaremos el coeficiente de

correlación de Pearson, que enuncia:

∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ ∑ ∑

Siendo X la longitud de cada resorte y Y la constante elástica de los mismo.



Procedimiento experimental:

Primero, pesamos nuestra masa (ver fig. 1) y realizamos el montaje de nuestro experimento

(Fig. 2). Luego de haber realizado el montaje, suspendemos nuestra masa de 0,1 Kg del resorte y

calculamos la constante de elasticidad usando la ecuación (3), recortamos el resorte y repetimos el

procedimiento anterior para diferentes longitudes. Este procedimiento fue el mismo para ambosresortes (Ver fig.3)

Fig. 1 Masa de 0,100 kg

Fig.3 Masa suspendida de uno de los resortes.

Fig. 2 Montaje Experimental



Resultados Experimentales:

Resorte 1

Diámetro Externo (cm) 16

Diámetro Interno (cm) 13

Masa Suspendida: M (kg) 0,100Peso Suspendido W (N) 0,978

Longitud del Resorte: L (m) Estiramiento: x (m) Constante Elástica: K (N/m) 1/L (m^-1)

0,330 0,100 9,778 3,030

0,300 0,095 10,292 3,333

0,270 0,085 11,503 3,704

0,240 0,075 13,037 4,167

0,210 0,065 15,043 4,762

0,175 0,055 17,778 5,714

0,150 0,052 18,804 6,667

0,125 0,040 24,445 8,000

0,090 0,035 27,937 11,111

0,064 0,026 37,607 15,625

0,033 0,015 65,186 30,303

Tabla 1. Resultados correspondientes al resorte 1

Grafico 1. Correspondientes al los datos de la tabla 1. La linea es sólo para guiar la vista.



Grafico 2. Correspondiente al resorte 1. Se muesta que la relacion entre k y L es inversamente proporcional.

Resorte 2

Diámetro Externo (cm) 21

Diámetro Interno (cm) 18,3

Masa Suspendida: M (kg) 0,100

Peso Suspendido W (N) 0,978

Longitud del Resorte: L (m) Estiramiento: x (m) Constante Elástica: K (N/m) 1/L (m^-1)

0,305 0,340 2,876 3,279

0,275 0,305 3,206 3,636

0,250 0,275 3,556 4,000

0,220 0,253 3,865 4,545

0,194 0,215 4,548 5,155

0,185 0,210 4,656 5,405

0,155 0,178 5,493 6,452

0,130 0,141 6,935 7,692

0,100 0,105 9,312 10,000

0,070 0,071 13,772 14,286

0,040 0,050 19,556 25,000

Tabla 2. Correspondiente al Segundo resorte.



Gráfico 3. Correspondiente a los datos de la tabla 2, La línea es solo para guiar la vista.

Gráfico 4. Correspondiente al segundo resorte. Se muestra que la relación entre k y L es inversamente proporcional.



Conclusiones:

Haciendo un ajuste lineal de los gráficos 2 y 4 podemos observar que la relación

entre la constante de elasticidad k y la longitud del resorte es inversamente proporcional,

siempre y cuando se mantengan regímenes elásticos. Decimos esto basados en el

coeficiente de correlación al cuadrado R2 el cual dio un 99% de ajuste en el primer caso y

un 98% para el segundo resorte.

Además de esto, podemos afirmar también, que la constante de elasticidad k

también se relaciona, esta vez proporcionalmente a un factor que denominaremos α el

cual depende del material del objeto y de sus características geométricas. En las graficas 2

y 4 este valor se encuentra representado en las pendientes de las rectas. 2,01±0,06 y

0,80±0,03 para el resorte 1 y 2 respectivamente. Ya que los resortes estaban construidos

con el mismo material y la única diferencia existente eran sus diámetros (resorte 1 <

resorte 2) podemos concluir que a mayor diámetro tendremos un menor α y por tantouna menor constante k, recordando que los resortes deben ser del mismo material.

Notas:

1. F.M.S. Lima, G.M. Venceslau and E.R. Nunes, A New Hooke´s Law Experiment. The Physics Teacher.

Vol. 40, January 2002.

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