Ley de Hooke

Universidad Tecnolgica Centroamericana

PAUTA FSICA IILey de Hooke

Instructoras EncargadasIsabel PazMarla Argeal

Periodo II

15 de Abril del 2013, Tegucigalpa M.D.CRESUMEN INTRODUCTORIO

OBJETIVOS Comprobar la Ley de Hooke.

Calcular rigidez de un resorte.

Comprobar las frmulas de asociacin de resortes en serie y en paralelo.

PRECAUCIONES EXPERIMENTALES Asegurarse de que la balanza est calibrada antes de medir las masas a utilizar.

No halar mucho los resortes a la hora de ponerlos a oscilar, ya que pueden daarse o provocar un accidente.

Al momento de contar las 10 oscilaciones tratar de ser lo ms preciso posible al pulsar los botones start y stop del cronometro.

Revisar que la barra est en una posicin con centro de masa adecuada para el montaje en paralelo.

Tratar de evitar lo mximo posible el bamboleo de las oscilaciones en los 3 montajes.

Cuando se trabaja con la combinacin en paralelo, tomar en cuenta la masa de la barra y sumarla con la masa colgada para trabajar dicha combinacin.

RESUMEN DE LA PRCTICAEn esta experiencia se tienen 4 resortes los cuales podemos diferenciar fcilmente como R1, R2, R3, R4 y se cuenta con 6 masas: M1=100 g, M2=129 g, M3=200 g, y M4=265 g, M5=303, M6=500 g. Primeramente se toma la longitud inicial de cada resorte; luego se hacen combinaciones entre los resortes R1, R2 con las masas de 100, 129 y 200 gramos; lo mismo para R3, R4 con las masas de 265, 300 y 500 gramos, luego se toman las medidas finales de los resortes colgados con cada una de las masas para obtener los desplazamientos respectivos a cada masa. Teniendo estos datos se obtiene la constante K de cada uno de los resortes con diferentes masas mediante la frmula:

En el segundo procedimiento, lo que se pretende es obtener la constante k haciendo mediciones de periodo, utilizando la frmula:

Donde T es el periodo (Tiempo para una sola oscilacin)m es la masa y k es la constante de rigidez de cada resorte. Se usan los 4 resortes con la masa respectiva ponindolos en movimiento armnico simple. Se mide con un cronometro el tiempo que toma el resorte en oscilar 10 veces. Luego este tiempo se divide entre 10 para obtener el periodo.

Para el tercer procedimiento se trabaja con las combinaciones en serie y en paralelo de los resortes, nicamente se hace a travs de desplazamiento y posteriormente se obtiene la constante de rigidez.

Hoja de datos

Cantidad a medirM1

Instrumento de medidaBalanza

Precisin (error instrumental)0.1

# mximo de cifras significativas4

Unidades para la medidaGramos

MedicinDesviacin

1100.20

2100.10.1

3100.20

4100.10.1

Promedio100.150.05

Prom. valido100.20.1

Margen aceptable0.1 0.5

Max. Error estadstico0.3

# min. De Mediciones2

Valor medido aceptadoPromedioError totalError %

100.20.20.1996

Hoja de datos

Cantidad a medirM2





MedicinDesviacin

1128.50

2128.60.1

3128.50

4128.40.1

Promedio128.50.05






128.50.20.156

Hoja de datos

Cantidad a medirM3





MedicinDesviacin

1199.70

2199.70

3199.80.1

4199.60.1

Promedio199.70.05






199.70.20.100

Hoja de datos

Cantidad a medirLongitud Inicial R1

Instrumento de medidaMetro



Unidades para la medidacm

MedicinDesviacin

111.30

211.40.1

311.30

411.20.1

Promedio11.30.05

Prom. valido11.30.1





11.30.21.77

Hoja de datos






MedicinDesviacin

112.20.1

212.30

312.30

412.20.1

Promedio12.250.05

Prom. valido12.30.1





12.30.21.626

Hoja de datos

Cantidad a medirDesplazamiento R1-M1





MedicinDesviacin

142.30

242.40.1

342.40.1

442.20.1

Promedio42.3250.075

Prom. valido42.30.1





42.30.20.473

Hoja de datos






MedicinDesviacin

151.20

251.10.1

351.20

451.10.1

Promedio51.150.05

Prom. valido51.20.1





51.20.20.390

Hoja de datos






MedicinDesviacin

173.70

273.60.1

373.60.1

473.70

Promedio73.650.05

Prom. valido73.70.1





73.70.20.271

Hoja de datos






MedicinDesviacin

143.80

243.70.1

343.90.1

443.70

Promedio43.7750.05

Prom. valido43.80.1





43.80.20.457

Hoja de datos






MedicinDesviacin

152.80

252.90.1

352.70.1

452.90

Promedio52.8250.05

Prom. valido52.80.1





52.80.20.379

Hoja de datos






MedicinDesviacin

175.70.2

275.30.2

375.50

475.40.1

Promedio75.4750.125

Prom. valido75.50.1





75.50.20.265

Hoja de datos

Cantidad a medirTiempo R1-M1

Instrumento de medidaCronometro



Unidades para la medidaSegundos

MedicinDesviacin

111.900.05

211.850

311.870.02

411.780.07

Promedio11.850.035






11.850.050.422

Hoja de datos






MedicinDesviacin

113.410.04

213.410.04

313.340.03

413.310.06

Promedio13.36750.0425






13.370.050.374

Hoja de datos






MedicinDesviacin

116.280.01

216.330.04

316.300.01

416.250.04

Promedio16.290.025






16.290.040.246

Hoja de datos






MedicinDesviacin

111.780.09

211.600.09

311.620.07

411.750.06

Promedio11.68750.0775






11.690.090.77

Hoja de datos






MedicinDesviacin

113.380.01

213.340.03

313.340.03

413.400.03

Promedio13.3670.025






13.370.040.299

Hoja de datos






MedicinDesviacin

116.180.05

216.220.01

316.280.05

416.250.02

Promedio16.23250.0325






16.230.040.247

Hoja de datos

Cantidad a medirCombinacin serie R1-R2-M1

Instrumento de medidaCinta mtrica




MedicinDesviacin

190.80.1

290.90

3910.1

490.90

Promedio90.90.05

Prom. valido90.90.1





90.90.20.22

Hoja de datos






MedicinDesviacin

1109.30.2

2109.60.1

3109.40.1

4109.50

Promedio109.450.125






109.50.20.183

Hoja de datos






MedicinDesviacin

1154.60

2154.40.2

3154.80.2

4154.70.1

Promedio154.6250.125






154.60.20.129

Hoja de datos

Cantidad a medirCombinacin paralelo R1-R2-M1





MedicinDesviacin

138.20.1

238.30

338.30

438.40.1

Promedio38.30.05

Prom. valido38.30.1





38.30.20.522

Hoja de datos






MedicinDesviacin

143.40

243.40

343.50.1

443.40

Promedio43.4250.025

Prom. valido43.40.1





43.40.20.461

Hoja de datos






MedicinDesviacin

154.30.1

254.50.1

354.40

454.50.1

Promedio54.4250.075

Prom. valido54.40.1





54.40.20.368

Hoja de datos

Cantidad a medirM4





MedicinDesviacin

1265.80

2265.90.1

3265.80

4265.70.1

Promedio265.80.05






265.80.20.075

Hoja de datos

Cantidad a medirM5





MedicinDesviacin

1303.70.1

2303.60

3303.50.1

4303.70.1







303.60.20.066

Hoja de datos

Cantidad a medirM6





MedicinDesviacin

1499.50.1

2499.70.1

3499.60

4499.70.1







499.60.20.04

Hoja de datos






MedicinDesviacin

120.30

220.30

320.30

420.40.1

Promedio20.3250.025

Prom. valido20.30.1





20.30.20.985

Hoja de datos






MedicinDesviacin

1200

219.90.1

3200

420.10.1

Promedio200.05

Prom. valido200.1





200.21

Hoja de datos






MedicinDesviacin

133.20

233.20

333.40.1

433.30.1

Promedio33.2750.05

Prom. valido33.30.1





33.30.20.6

Hoja de datos






MedicinDesviacin

135.70.1

235.50.1

335.60

435.70.1

Promedio35.6250.075

Prom. valido35.60.1





35.60.20.562

Hoja de datos






MedicinDesviacin

144.40.1

244.50

344.60.1

444.50

Promedio44.50.05

Prom. valido44.50.1





44.50.20.449

Hoja de datos






MedicinDesviacin

133.20.1

233.30

333.30

433.20.1

Promedio33.250.05

Prom. valido33.30.1





33.30.20.600

Hoja de datos






MedicinDesviacin

134.60.1

234.70

334.60.1

434.70

Promedio34.650.05

Prom. valido34.70.1





34.70.20.576

Hoja de datos






MedicinDesviacin

144.20.1

244.40.1

344.30

444.40.1

Promedio44.3250.075

Prom. valido44.30.1





44.30.20.452

Hoja de datos






MedicinDesviacin

17.390.01

27.370.03

37.410.01

47.440.04







7.400.030.405

Hoja de datos






MedicinDesviacin

17.730.08

27.850.04

37.880.07

47.770.04







7.810.070.896

Hoja de datos






MedicinDesviacin

19.850.06

29.900.01

39.930.02

49.960.05

Promedio9.910.035






9.910.050.505

Hoja de datos






MedicinDesviacin

17.340.01

27.370.04

37.280.05

47.340.01







7.330.040.546

Hoja de datos






MedicinDesviacin

17.900.02

27.880.04

37.940.02

47.950.03







7.920.040.505

Hoja de datos






MedicinDesviacin

110.030.02

2100.05

310.070.02

410.100.05

Promedio10.050.035






10.050.050.498

Hoja de datos






MedicinDesviacin

166.60

266.60

366.70.1

466.50.1

Promedio66.60.05

Prom. valido66.60.1





66.60.20.300

Hoja de datos






MedicinDesviacin

170.10.2

270.40.1

370.30

470.30

Promedio70.2750.075

Prom. valido70.30.1





70.30.20.285

Hoja de datos






MedicinDesviacin

189.10

289.20.1

388.90.2

489.30.2

Promedio89.1250.125

Prom. valido89.10.1





89.10.20.224

Hoja de datos






MedicinDesviacin

128.30.1

228.50.1

328.40

428.40

Promedio28.40.05

Prom. valido28.40.1





28.40.20.704

Hoja de datos






MedicinDesviacin

129.40.1

229.50

329.50

429.40.1

Promedio29.450.05

Prom. valido29.50.1





29.50.20.678

Hoja de datos






MedicinDesviacin

134.30.1

234.10.1

334.20

434.20

Promedio34.20.05

Prom. valido34.20.1





34.20.20.585

Hoja de datos

Cantidad a medirMasa de la Barra





MedicinDesviacin

170.90.1

271.00

371.10.1

470.90.1

Promedio70.9750.075

Prom. valido71.00.1





710.20.282

CALCULOSCOEFICIENTE K POR MEDIO DE DESPLAZAMIENTOS: Resorte 1

Masa (kg)Longitud inicial (m)Longitud final (m)Desplazamiento (m)K (N/m)

0.10020.1130.4230.313.167612903

0.12850.1130.5120.3993.156140351

0.19970.1130.7370.6243.136314103

Promedio3.153355786

Resorte 2


0.10020.1230.4380.3153.11733333

0.12850.1230.5280.4053.10938272

0.19970.1230.7550.6323.09661392

Promedio3.10777666

Resorte 3


0.26580.2030.3330.1320.0372308

0.30360.2030.3560.15319.4462745

0.49960.2030.4450.24220.2317355

Promedio19.9

Resorte 4


0.26580.20.3330.13319.5852632

0.30360.20.3470.14720.24

0.49960.20.4430.24320.1484774

Promedio20.0

R1-R2 serie


0.10020.2360.9090.6731.459078752

0.12850.2361.0950.8591.466006985

0.19970.2361.5461.311.493938931

Promedio1.473008223

R3-R4 serie


0.26580.4030.6660.2639.9043346

0.30360.4030.7030.39.9176

0.49960.4030.8910.48810.0329508

Promedio10.0

R1-R2 paralelo


0.17120.1180.3830.2656.33116981

0.19950.1180.4340.3166.18702532

0.27070.1180.5440.4266.22737089

Promedio6.24852201

R3-R4 Paralelo


0.33680.20150.2840.082540.0077576

0.37460.20150.2950.093539.2628877

0.57060.20150.3420.140539.7998577

Promedio39.7

COEFICIENTE K MEDIANTE OSCILACIONES

Resorte 1

Masa (kg)Tiempo (s)Periodo (s)K (N/m)

0.100211.851.1852.81703854

0.128513.371.3372.837932627

0.199716.291.6292.970965879

Promedio2.875312349

Resorte 2


0.100211.691.1692.89467938

0.128513.371.3372.83793263

0.199716.231.6232.99297296

Promedio2.90852832

Resorte 3


0.26587.40.7419.1625502

0.30367.810.78119.6499508

0.49969.910.99120.0833838

Promedio19.6319616

Resorte 4


0.26587.340.73419.4771148

0.30367.920.79219.1079093

0.499610.051.00519.527744

Promedio19.3709227

CONSTANTE K MEDIANTE LA PENDIENTE DE LA RECTA: M VS D

K = 0.3168*9.8 = 3.10464 N/m

K = 0.3138*9.8 = 3.07524 N/m

K = 2.1196*9.8 = 20.77208 N/m

K = 2.0948*9.8 = 20.52904 N/m

K = 0.1565*9.8 = 1.5337 N/m

K = 1.0402*9.8 = 10.19396 N/m

K = 0.6227*9.8 = 6.10246 N/m

K = 4.0724*9.8 = 39.90952 N/m

COEFICIENTE K MEDIANTE UTILIZANDO COMBINACIONES EN SERIE Y PARALELO

Anlisis de resortes en serie Cuando tenemos asociados n resortes en la configuracin serie podemos decir que el desplazamiento total al aplicarle una masa es igual a la suma del desplazamiento de cada resorte los que nos permite plantear las siguientes ecuaciones:

Podemos generalizar la ecuacin para desplazamiento total de la siguiente manera:

Sacando factor comn F:

Es evidente que pasando la fuerza al otro lado de la ecuacin F se elimina reduciendo la ecuacin a la siguiente expresin:

Para obtener la ecuacin final de la constante K para resortes en serie solamente debemos aplicar el inverso a la ecuacin anterior y as obtenemos.

R1-R2:

R3-R4

En resortes en paralelo se hace un anlisis muy similar a este para finalmente obtener la siguiente expresin:

R1-R2

R3-R4

Tabla comparativa de K

Por Desplazamiento (N/m)Por Oscilaciones (N/m)Por Pendiente (N/m)

R13.22.93.11

R23.12.93.08

R319.919.620.77

R42019.420.53

R1-R2 Serie1.5---1.53

R3-R4 Serie10---10.19

R1-R2 Paralelo6.3---6.10

R3-R4 Paralelo39.7---39.91

ERRORES PROPAGADOS

Masas (Kg)Resortes mdErrores Propagados N/m

0.1002Resorte 10.00020.0020.03

0.1002Resorte 20.00020.0020.03

0.1285Resorte 10.00020.0020.02

0.1285Resorte 20.00020.0020.02

0.1997Resorte 10.00020.0020.01

0.1997Resorte 20.00020.0020.01

0.2658Resorte 30.00020.0020.32

0.2658Resorte 40.00020.0020.31

0.3036Resorte 30.00020.0020.27

0.3036Resorte 40.00020.0020.29

0.4996Resorte 30.00020.0020.18

0.4996Resorte 40.00020.0020.17

Masas (Kg)2T^3TT^2mErrores Propagados N/m

0.10029.86960441.664006630.051.4042250.00020.2

0.10029.86960441.597509810.091.3665610.00020.5

0.12859.86960442.389979750.051.7875690.00020.2

0.12859.86960442.389979750.041.7875690.00020.2

0.19979.86960444.322781190.042.6536410.00020.1

0.19979.86960444.275191370.042.6341290.00020.2

0.26589.86960440.4052240.030.54760.00021.6

0.26589.86960440.39544690.040.5387560.00022.1

0.30369.86960440.476379540.070.6099610.00023.5

0.30369.86960440.496793090.040.6272640.00021.9

0.49969.86960440.973242270.050.9820810.00022.0

0.49969.86960441.015075130.051.0100250.00022.0

CUESTIONARIO

1. Qu dos fuerzas, no consideradas en la ecuacin fundamental de la Dinmica para un resorte, intervienen tambin durante la oscilacin vertical? En base a lo anterior, qu resultado para la rigidez debera ser ms confiable: el de IV.A o el de IV.B? Como se sabe, no se puede halar la masa de una manera completamente vertical, as que se genera un componente horizontal debido a que la fuerza empleada con la mano no es completamente vertical, la resistencia del aire y la posicin de la masa en el resorte (centro de masa); el procedimiento IV.A es el ms confiable.

2. Intente explicar lo mejor posible las causas del bamboleo inicial del resorte con la pesa colgada. Seale entonces qu podra hacerse para evitarlo o al menos disminuirlo lo ms posible.El bamboleo se debe a varios factores, entre ellos el error humano a la hora de soltar la masa, dndole algo de direccin horizontal accidentalmente. Podemos reducir ste indeseado desplazamiento horizontal procurando formar un ngulo de 90 con la horizontal. Se debe de evitar darle impulso adicional a la masa, es decir, solo soltarla, y hacerlo de manera completa e inmediata. Tambin se debe de comenzar el movimiento con la masa en su posicin angular de equilibrio. Podemos minimizar el bamboleo an ms si la masa es uniforme, con su centro de masa en su centro geomtrico, y la masa debe de colgar de dicho centro.

3. En condiciones normales de oscilacin armnica, qu relacin habr entre el perodo del primer resorte con cierta masa colgando y el perodo de la combinacin de los dos en paralelo de los que, mediante una barra, cuelga la misma masa? Depreciando la masa de la barra, el peso se distribuye entre ambos resortes, por lo que se reduce la amplitud de la oscilacin de ambos por la mitad. Podramos verlos como dos sistemas separados con masas que son iguales a la mitad de la masa con la que estamos trabajando; el perodo de la oscilacin de estos resortes por si mismos sera el mismo que el perodo de la oscilacin de la combinacin paralela de ambos resortes.

4. Cul es la razn fsica para evitar colgar de un resorte como los que ha utilizado una masa excesivamente grande? Si se permite que una masa muy grande estire al resorte, ste se deformar permanentemente, nunca volviendo a su forma original otra vez. m = (-Kx)/g nos da la masa mxima que soporta el resorte.

5. Incluya el peso como fuerza adicional a la elstica en la ecuacin diferencial del movimiento del sistema resorte-masa. Mediante un sencillo cambio de variable introducido en la ecuacin diferencial, demuestre que la solucin es siempre oscilatoria con igual perodo que una oscilacin horizontal del mismo sistema masa-resorte y con elongacin desplazada en la cantidad Mg / k. La masa cuelga de un resorte. La masa oscila y a su vez el resorte oscila, lo cual aumenta la amplitud de la oscilacin de la masa. La constante K se reduce. Lo que sucede es que las ondas mecnicas de la oscilacin del resorte se transmiten a la masa que cuelga de ste. Una onda mecnica es una perturbacin tensional que se propaga a lo largo de un medio material. El sonido es el ejemplo ms conocido de onda mecnica, que en los fluidos se propaga como onda longitudinal de presin.

6. Suponga que de un resorte de baja rigidez, bastante largo, de unos dos metros (nombre vulgar entre los laboratoristas: slinky), cuelga una masa y permita la oscilacin del sistema. Adems de la oscilacin caracterstica de vaivn, se producen una serie de oscilaciones en el propio resorte. Explique (ser conveniente incluir un grfico ilustrativo) ese movimiento en el resorte. (Investigue sobre ondas mecnicas) Se denominan ondas mecnicas a aquellas que se desplazan por medio de un medio elstico o deformable, a diferencia de aquellas que no requieren de ningn medio para su propagacin. Podemos definir las ondas mecnicas como aquellas que viajan de un lugar a otro por medio material, originando una perturbacin temporal en esta medio, sin que el medio a su vez se transporte de un lugar a otro. Un aspecto muy importante que caracteriza a las ondas, es el hecho de que todo movimiento ondulatorio tiene una energa asociada con l. Con relacin a esto hasta ahora solo se han visto diferentes formas de energa, que se transportan de un lugar a otro debido al movimiento de los cuerpos o de las partculas; pero en el caso de las ondas, nos encontramos con un fenmeno fsico en el cual se presenta un fenmeno de transporte de energa sin que las partculas o cuerpos materiales se desplacen.

Ley de Hooke

Documents

Transcript of Ley de Hooke