LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGÍA POTENCIAL Laboratorio N° 3

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICADEL PERÚ

Facultad de Ingeniería Electrónica y Mecatrónica

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

PROFESOR : SANCHEZ BURGOS J. NELSON Nº DE INFORME : Informe 003 TEMA : Ley de Hooke y Cambios de Energia

Potencial.

ALUMNOS : Huaman Potocino, Ronald Angel Escobedo Hinostroza, Victor Andres

Alanya Cusihuaman, Antonio FECHA DE INICIO : Jueves 04 de Octubre de 2012 HORA : 11:20 a 13:00 p.m. FECHA DE ENTREGA : Viernes 12 de Octubre de 2012

2012 - I

LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGÍA POTENCIAL Laboratorio N° 3

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LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGÍA POTENCIAL

Tópicos Relacionados Segunda Ley de newton, Trabajo, Energía potencial elástica, Energía potencialgravitatoria,

Conservación de la energía, Estática, Oscilaciones.

I.- OBJETIVOS:

Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la ley de Hooke.

Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa- resorte.

II.- MATERIALES:

Un resorte helicoidal

Un juego de masas

Una balanza de tres brazos

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Un porta masa

Un soporte universal

Una wincha

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III.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

Ley de Hooke:

“La cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud), es

directamente proporcional a la fuerza aplicada”.

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de

estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario ε de un material elástico es

directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Donde δ: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: módulo de Young o módulo de

elasticidad, A: sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta

un límite denominado límite de elasticidad.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton.

Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un

famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama

significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos.

Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.

Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal

decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un

objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.

Los materiales no deformables se les llaman inelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería).

El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente.

Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y

permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.

*Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas).

*Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas).

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Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación

del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional δ

producida por alargamiento del siguiente modo:

F = - K X, siendo

Donde k se llama constante del resorte (también constante de rigidez) y Δx es la separación de su

extremo respecto a su longitud natural, A la sección del cilindro imaginario que envuelve al

muelle y E el módulo de elasticidad del muelle (no confundir con el módulo de elasticidad del

material. La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento del

resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su

constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud

de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la

longitud total, y llamando al producto ki o k intrínseca, se tiene:

ki = AE

Donde

Llamaremos F(x) a la fuerza que soporta una sección del muelle a una distancia x del origen de

coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma

distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x).

Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

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Que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como resultado el

valor del alargamiento unitario total. Normalmente puede considerarse F(x) constante e igual a la

fuerza total aplicada. Cuando F(x) no es constante y se incluye en el razonamiento la inercia de

éste, se llega a la ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver:

Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más

complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso

más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos

internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores

están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o

ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el

comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Caso unidimensional

En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones

perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden ignorar σ = σ11, ε = ε11, C11 =

E y la ecuación anterior se reduce a:

Donde E es el modulo de elasticidad o modulo de Young.

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Energía potencial

Es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función

exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el

sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la

letra o .

La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial

electrostática, y energía potencial elástica.

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IV.- PROCEDIMIENTO:

1. Monte el equipo tal como se muestra en la

figura Nº 1 y hagacoincidir el extremo

inferior del resorte con el cero de la

escalagraduada o un punto de ésta, que le

permita fáciles lecturas, talcomo x0 = 40

cm. Este será el sistema de referencia para

medir losestiramientos del resorte.

2. Suspenda el porta pesas del extremo

inferior del resorte. Esposible que en estas

condiciones se produzca un

pequeñoestiramiento en el resorte. Si es así,

anote la masa del porta pesasy el

estiramiento producido en el resorte en la

Tabla Nº 1.

3. Adicione sucesivamente masas y registre

los estiramientos delresorte para cada uno

de ellas. Cuide de no pasar el límite

elásticodel resorte.

4. Cuando el peso máximo que ha

considerado este aún suspendido,retire una

a una las masas y registre nuevamente los

estiramientosproducidos en el resorte para

cada caso.

5. Complete la Tabla Nº 1, calculando el

promedio de las lecturas ydeterminando los

correspondientes estiramientos para cada

masausada.

6. Suspende ahora una masa de 0,5 kg (u otra

sugerida por suprofesor) del extremo

inferior del resorte y mientras la sostiene

conla mano hágala descender de tal manera

que el resorte se estireunos 2 cm. Registre

este valor como x1.

7. Suelte la masa de manera que caiga

libremente. Después de doso más intentos

observe la posición aproximada del punto

más bajode caída. Registre la lectura como

x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1,tales como: 4 cm, 6 cm, 8

cm y 10 cm. Anote todos estos valoresen

la Tabla Nº 2 y complete según la

información que ha recibido.

Figura N° 1

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V.- ACTIVIDAD:

Los datos obtenidos durante el procedimiento experimental consignarlasen la Tabla Nº 1 y Nº 2.

TABLA Nº 1: Medida de la Elongación en un Resorte

Masa Suspendida

M (Kg)

Fuerza Aplicada

F (N)

Estiramiento del Resorte

Adicionando

Masas X (m)

Restando Masas

X (m)

Promedio X (m)

M±ΔM F±ΔF X±ΔX X±ΔX X±ΔX

0.2504 2.4489 0.075 0.078 0.0765

0.3513 3.4357 0.112 0.109 0.1105

0.4521 4.4215 0.142 0.142 0.142

0.5531 5.4093 0.173 0.174 0.1735

0.6033 5.9003 0.192 0.189 0.1905

0.6538 6.3942 0.206 0.204 0.205

0.7348 7.1863 0.232 0.234 0.233

TABLA Nº 2: Comparación entre las energías potencial elástica y gravitatoria

x1 ±Δx1 (m) 0.02±5x10-4

0.04±5x10-4

0.06±5x10-4

0.08±5x10-4

0.1±5x10-4

x2 ±Δx2 (m) 0.3±5x10-4

0.244±5x10-4

0.199±5x10-4

0.148±5x10-4

0.102±5x10-4

Ue1 = (1/2)k(x1)2 (J) 6.92x10

-3 0.02768 0.06228 0.11072 0.173

Ue2 = (1/2)k(x2)2 (J) 1.557 1.0299728 0.6850973 0.3789392 0.1799892

ΔUe (J) 1.55008 1.0022928 0.6228173 0.2682192 0.0069892

y1 ±Δy1 (m) 0.59±5x10-4

0.57±5x10-4

0.55±5x10-4

0.53±5x10-4

0.51±5x10-4

y2 ±Δy2 (m) 0.29±5x10-4

0.326±5x10-4

0.351±5x10-4

0.382±5x10-4

0.408±5x10-4

Ug1 = mgy1 (J) 3.1108 3.0054 2.8999 2.7945 2.6890

Ug2 = mgy2 (J) 1.5290 1.7189 1.8507 2.0141 2.1512

ΔUg (J) -1.5818 -1.2865 -1.0492 -0.7804 -0.5378

cálculos en anexo

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VI.- CUESTIONARIO:

1) Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas vs. Los estiramientos del resorte, usando los

valores de la tabla nº1. Del experimento desarrollado, ¿F es proporcional a X?

Por la grafica se puede ver, que F y X forman una ecuación F=mX+b

2) A partir de la pendiente de la grafica F vs. X, determine la constante elástica del resorte.

Cálculos realizados en anexo

3) Halle el área bajo la curva F vs. X. ¿Físicamente que significa esta área?

Cálculos realizados en anexo. Y físicamente representa la energía mecánica.

y = 0.0327x - 0.003 R² = 0.9994

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 2 4 6 8

Series1

Lineal (Series1)

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4) Si la grafica F vs. X no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. ¿Cómo

podría encontrar la energía potencial almacenada?

Si la grafica no es lineal se podría calcula infinitesimalmente con la sumatoria de áreas, a este

artificio en las matemáticas llamamos “LA INTEGRAL”

5) Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de

la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación que se encuentra es directamente proporcional porque mientras que se pierde energía

potencial gravitatoria, esta es ganada por la energía potencial del resorte.

Energía cinética está al máximo Energía potencial del resorte esta al mínimo

Energía potencial gravitacional esta al máximo

Energía cinética igual a cero en el punto más alto

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Energía potencial del resorte esta al máximo

Energía potencial gravitacional esta al mínimo

Energía cinética igual a cero en el punto más bajo

6) Grafique simultáneamente las 2 formas de energía en función de los estiramientos del

resorte. De una interpretación adecuada.

Energía potencial gravitatoria Energía potencial elástica

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La energía potencial gravitatoria es máxima cuando la deformación del resorte es igual a cero

y va disminuyendo a medida que va bajando hacia el punto de referencia. Ver gráficos en la

pregunta 5)

La energía potencial elástica es mínima cuando la deformación del resorte es igual a cero y va

aumentando hasta llegar al punto de referencia.

7) ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el resorte?

Si, se conserva ya que actúa la fuerza elástica, y esta es una fuerza conservativa de la energía

en la cual es perdida por la fuerza gravitatoria.

8) ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de 0.5kg (o la que considero

en su experimento) ha llegado a la mitad de su caída?

Cálculos realizados en anexo

9) ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y potencial de un sistema

permanecen constantes?

La suma de la energía cinética y potencial de un sistema permanecen constantes si y solo si

no actúan en el sistema fuerzas no conservativas como lo son la fuerza de rozamiento, la

fuerza de resistencia del aire.

10) Determine experimentalmente el valor de la constante K.

El valor de K esta en el anexo.

11) ¿Qué otras formas de energía potencial existen que no sean gravitatoria ni elástica?

Energía potencial electrostática

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Energía potencial magnética

12) Si se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en determinado punto. ¿Implica

necesariamente que la energía potencial es nula en ese punto?

No, porque un cuerpo que no tenga una fuerza aceleradora o este en equilibrio no es motivo

suficiente para decir que no presenta energía potencial ya que esta se debe la a posición mas

no tiene relación con la fuerza.

13) Considere un resorte de constante elástica K. si el resorte se corta exactamente por la

mitad de su longitud ¿Qué ocurre con el valor del K? muestre su respuesta

analíticamente.

Si la fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando

cese la deformación sigue siendo la misma y también que no esté a punto al límite elástico

el valor se duplica. Ya que teniendo la formula F=-kx si se corta el resorte, se llega a la

conclusión que la deformación será la mitad; pero si la fuerza fuese mayor que pase el

punto límite de elasticidad estaríamos en un comportamiento plástico.

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VII.-OBSERVACIONES:

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de

ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.

Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño

normal decimos que es un cuerpo elástico.

Un resorte después de ser sometido a una fuerza va a recuperar su longitud inicial mientras

no se exceda el límite de fuerza que este resorte puede soportar.

VI.- CONCLUSIONES:

- Al realizar el proyecto nos hemos percatado que al ir aumentando el peso la deformación del

resorte es mayor al inicial elproceso.

- El trabajo realizado por una fuerza equivale al área encerrada bajo la grafica

F/desplazamiento.

- Idealmente la energía se conserva, por lo tanto podemos decir que la fuerza elástica es una

fuerza conservativa a la par de la fuerza gravitatoria.

- Al tener el valor de los resultados muy cerca de los valores ideales podemos decir se cumple

la ley de Hook y que también se desarrollo el laboratorio de forma eficiente.

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IX.- RECOMENDACIONES:

Que se tiene que hacer varias pruebas y escoger dentro de ellas lo valores que más se

repiten .y pueda obtener buenos datos para mi estudio.

Al momento de soltar la masa, procurar de no hacer chocar con la superficie del piso, dejar

que la masa oscile libremente.

Tener mucho cuidado en las corrientes de aire en el momento de la oscilación.

Leer bien la guía así poder seguir el experimento como corresponde y poder realizarlo de

manera correcta .

Pesar bien las masas para así saber la fuerza exacta q se está aplicando al resorte.

XI.- BIBLIOGRAFIA:

FélizAucallnachi Velásquez - Física

Walter Pérez Terrel - Física Teoría y Práctica

Robert stollberg y faith fitch hill - Física; Fundamentos y fronteras.

[1] JONES & CHILDERSI Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F.,

México, 2001, Cap. 6, Pág. 188-189.

[2] FEYNMAN R., Física Vol. 1, Mecánica, radiación y calor, Addison Wesley

Iberoamericana, 1987, Wilmíngton, Delaware, EEUU, Cap. 13y14.

[3] MEINERS — EPPENSTEIN — MOORE Experimentos de Física.

[4] MARCELO ALONSO - EDWARD J. FINN Física Volumen 1.

[5] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1

[6] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.