Ley de Gravitación Universa1

8/16/2019 Ley de Gravitación Universa1

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LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Fuerzas mutua de atracción entre dos esferas de diferente tamaño. De acuerdocon la mecánica newtoniana las dos fuerzas son iguales en módulo, pero desentido contrario; al estar aplicadas en diferentes cuerpos no se anulan y su efecto

combinado no altera la posición del centro de gravedad conjunto de ambasesferas.

a ley de gravitación universal es una ley f!sica clásica "ue describe lainteracción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. #sta fue presentada por $saac %ewton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicadoen &'(), donde establece por primera vez una relación cuantitativa *deducidaemp!ricamente de la observación+ de la fuerza con "ue se atraen dos objetos conmasa. s!, %ewton dedujo "ue la fuerza con "ue se atraen dos cuerpos dediferente masa -nicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de ladistancia "ue los separa. ambi/n se observa "ue dic0a fuerza act-a de tal forma

"ue es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada-nicamente en su centro, es decir, es como si dic0os objetos fuesen -nicamenteun punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interaccionesentre cuerpos complejos.

s!, con todo esto resulta "ue la ley de la 1ravitación 2niversal predice "ue lafuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es

proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadradode la distancia, es decir3

*&+

donde

es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección seencuentra en el eje "ue une ambos cuerpos.

es la constante de la 1ravitación 2niversal.

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4s decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren,con mayor fuerza se atraerán. 4l valor de esta constante de 1ravitación 2niversalno pudo ser establecido por %ewton, "ue -nicamente dedujo la forma de lainteracción gravitatoria, pero no ten!a suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. 5nicamente dedujo "ue su valor deber!a ser muy

pe"ueño. 6ólo muc0o tiempo despu/s se desarrollaron las t/cnicas necesariaspara calcular su valor, y a-n 0oy es una de las constantes universales conocidascon menor precisión. 4n &)7( se 0izo el primer intento de medición*v/ase ele8perimento de 9avendis0+ y en la actualidad, con t/cnicas muc0o más precisasse 0a llegado a estos resultados3

*:+

en unidades del 6istema $nternacional.

4sta ley recuerda muc0o a la forma de la ley de 9oulomb para las fuerzaselectrostáticas, ya "ue ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado *esdecir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia+ y ambas son proporcionalesal producto de magnitudes propias de los cuerpos *en el caso gravitatorio de susmasas y en el caso electrostático de su carga el/ctrica+.

un"ue actualmente se conocen los l!mites en los "ue dic0a ley deja de tener validez *lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpose8tremadamente masivos+, en cuyo caso es necesario realizar una descripción atrav/s de la elatividad 1eneral enunciada por lbert 4instein en &7&oo?e de su idea de la inversa cuadrado, %ewton reiteró "ue dic0a

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idea en ning-n caso era e8clusivamente de /l, sino "ue fueron varios autores ena"uella /poca "ue ya se dieron cuenta de una dependencia de ese tipo, comoreflejó en los agradecimientos de su publicación.

Relación c!n las Leyes de &e%ler

as eyes de @epler eran una serie de tres leyes emp!ricas "ue describ!an elmovimiento de los planetas a trav/s de las observaciones e8istentes. un"ue/stas describ!an dic0os movimientos, los motivos de por "u/ /stos eran as! o "u/los causaban permanec!an desconocidas tanto para @epler como para suscoetáneos. 6in embargo, /stas supusieron un punto de partida para %ewton, "uienpudo dar una formulación matemática a dic0as leyes, lo cual junto con sus propioslogros condujeron a la formulación de la ley de la 1ravitación 2niversal. 4nespecial, a trav/s de dic0a ley %ewton pudo dar la forma completa a la ercera leyde @epler , "ue describe "ue los cuadrados de los periodos de las órbitas de losplanetas son proporcionales a los cubos de sus distancias al 6ol. 4s decir, "ue los

planetas más alejados del 6ol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de/ste *su año es más largo+.

'!r(ulación general de la ley de la Gravitación Universal

'!r(a vect!rial

un"ue en la ecuación *&+ se 0a detallado la dependencia del valor de la fuerzagravitatoria para dos cuerpos cuales"uiera, e8iste una forma más general con la"ue poder describir completamente dic0a fuerza, ya "ue en lugar de darnos-nicamente su valor, tambi/n podemos encontrar directamente su dirección. =araello, se convierte dic0a ecuación en forma vectorial, para lo cual -nicamente 0ay"ue tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos cuerpos,referenciados a un sistema de referencia cual"uiera. De esta forma, suponiendo"ue ambos cuerpos se encuentran en las posiciones , la fuerza *"ue será unvector a0ora+ vendrá dada por

*:+

donde es el vector unitario "ue va del centro de gravedad del objeto & al delobjeto :.

Cuer%!s e)tens!s

6e 0a mencionado anteriormente "ue dic0os cuerpos se pueden tratar comocuerpos puntuales, localizados en el centro de gravedad del cuerpo real, de talforma "ue la descripción de esta fuerza se realiza trabajando -nicamente con

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cuerpos puntuales *toda su masa se encuentra concentrada en su centro+. 6inembargo, para algunos casos se puede 0acer necesario tratar dic0os cuerposcomo lo "ue son, cuerpos con una e8tensión dada, es decir no puntuales. 2nejemplo donde este tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar cómo var!a la fuerza de la gravedad a medida "ue nos situamos en el interior de

un objeto, por ejemplo "u/ gravedad e8iste en el interior de la ierra *en la regióndel manto terrestre o del n-cleo+.

4n estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribución demasa, es decir describirlo a trav/s de su densidad en cada punto del espacio. s!,se integra la fuerza "ue produce cada elemento infinitesimal del cuerpo sobrecada elemento del otro objeto, sumando a todos los elementos "ue e8isten en elvolumen de ambos cuerpos, lo cual matemáticamente se traduce en una integralsobre el volumen de cada cuerpo, de tal forma "ue la fuerza gravitatoria entreambos se obtiene como

*A+

Donde

son los vol-menes de los dos cuerpos.son las densidades de los dos cuerpos en cada punto del espacio *

+.

=uede verse "ue si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoriaentre ambos viene acotada por3

Donde son las distancias m!nima y má8ima entre los dos cuerpos en uninstante dado.

C!nsecuenciasAceleración de la gravedad

9onsiderando la segunda ley de %ewton, "ue e8plica "ue la aceleración "ue sufreun cuerpo es proporcional a la fuerza ejercida sobre /l, estando ambasrelacionadas por una constante de proporcionalidad "ue es precisamente la masade dic0o objeto,

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e introduci/ndolo en la ley de la 1ravitación 2niversal *en su forma más simple,-nicamente por simplicidad+ se obtiene "ue la aceleración "ue sufre un cuerpo

debido a la fuerza de la gravedad ejercida por otro de masa es igual a

donde es la aceleración sufrida. 4s decir, dic0a aceleración es independiente dela masa "ue presente nuestro objeto, -nicamente depende de la masa del cuerpo"ue ejerce la fuerza y de su distancia. =or ello, si se tienen dos cuerpos dediferente masa *por ejemplo la una y un sat/lite artificial, "ue -nicamente tengauna masa de unos pocos ?ilogramos+ a la misma distancia de la ierra, la

aceleración "ue produce /sta sobre ambos es e8actamente la misma. 9omo estaaceleración tiene la misma dirección "ue la de la fuerza, es decir en la dirección"ue une ambos cuerpos, esto produce "ue si sobre ambos cuerpos no se ejerceninguna otra fuerza e8terna, /stos se moverán describiendo órbitas entre s!, locual describe perfectamente el movimiento planetario *o del sistema ierraBuna+, o de ca!da libre apro8imándose un cuerpo 0acia el otro, como ocurre concual"uier objeto "ue soltemos en el aire y "ue cae irremediablemente 0acia elsuelo, en la dirección del centro de la ierra.

9on esta ley se puede determinar la aceleración de la gravedad "ue produce uncuerpo cual"uiera situado a una distancia dada. =or ejemplo, se deduce "ue la

aceleración de la gravedad "ue nos encontramos en la superficie terrestre debidoa la masa de la ierra es de , "ue es la aceleración sufrida por unobjeto al caer. C "ue esta aceleración es prácticamente la misma en el espacio, ala distancia donde se encuentra la 4stación 4spacial $nternacional,

*es decir, es un 7


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masa, el cuerpo menos masivo será el "ue sufra una aceleración mayor, y por tanto un movimiento más pronunciado. 9on esto se observa directamente unarespuesta a por "u/ es la ierra la "ue órbita en torno al 6ol y no al rev/s, puesto"ue este -ltimo tiene una masa incre!blemente superior a la de la ierra *unasAAE.EEE veces superior+, 0aciendo "ue el movimiento sufrido por el 6ol como

consecuencia de la ierra sea insignificante. C de igual modo, es la una *cuerpomenos masivo+ la "ue orbita en torno a la ierra.

Interi!r de un cuer%! es+0ric!

2na de las consecuencias "ue trae "ue la gravedad sea una fuerza "ue dependecomo la inversa del cuadrado de la distancia es "ue si se tiene un cuerpo esf/rico,con una densidad "ue -nicamente va variando a medida "ue nos alejamos delcentro del cuerpo *lo cual podr!a ser un modelo "ue describe de forma bastanteadecuada a la ierra+, se puede demostrar a trav/s de la ley de 1auss "ue lafuerza en su interior *a una distancia del centro+ -nicamente depende de la masa

e8istente dentro de la esfera de radio . 4s decir, la masa "ue 0ay fuera de dic0aesfera no produce ninguna fuerza sobre un cuerpo situado en dic0o punto. =or ello, dentro del cuerpo la fuerza ya no depende de la inversa cuadrado *puesto"ue a0ora la masa a considerar depende tambi/n de dic0a distancia+ y resulta "uees proporcional a dic0a distancia. 4sto es, en el interior del cuerpo la fuerza de lagravedad va creciendo conforme nos alejamos del centro del cuerpo *en donde/sta es nula+ 0asta llegar a la superficie, donde se 0ace má8ima. partir de a"u!se observa el comportamiento 0abitual de decrecimiento conforme nos alejamosdel cuerpo. odo esto se puede ver en mayor profundidad en la entrada de laintensidad del campo gravitatorio.

Interi!r de una c!rte1a 2ueca

C por e8tensión de lo "ue se acaba de mencionar, en el caso en "ue se tuviese uncuerpo esf/rico pero 0ueco por dentro *es decir "ue -nicamente ser!a unascáscara esf/rica+, en cual"uier punto e8terno a /l sigue produciendo una fuerza dela gravedad de acuerdo con la ecuación *&+, es decir como si dic0o cuerpo fuesepuntual. 6in embargo, al adentrarnos dentro del mismo, observar!amos cómo no0ay fuerza de la gravedad, puesto "ue en su interior ya no 0ay masa.

3!vi(ient! de l!s %lanetas

9omo se 0a mencionado en el apartado 0istórico, esta ley permite recuperar ye8plicar la ercera ey de @epler , "ue muestra de acuerdo a las observaciones"ue los planetas "ue se encuentran más alejados del 6ol tardan más tiempo endar una vuelta alrededor de /ste. demás de esto, con dic0a ley y usando lasleyes de %ewton se describe perfectamente tanto el movimiento planetario del6istema 6olar como el movimiento de los sat/lites *lunas+ o sondas enviadasdesde la ierra. =or ello, esta ley estuvo considerada como una ley fundamentalpor más de :EE años, y a-n 0oy sigue estando vigente para la mayor!a de loscálculos necesarios "ue atañen a la gravedad.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Keplerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Keplerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton


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2no de los 0ec0os "ue muestran su precisión es "ue al analizar las órbitas de losplanetas conocidos en torno a &(EE *en donde "uedaban por descubrir %eptuno y=lutón+, se observaban irregularidades en torno a la órbita de 2ranoprincipalmente, y de 6aturno y -piter en menor medida, respecto a lo "uepredec!a la ley de %ewton *junto con las leyes de @epler+. =or esta razón, algunos

astrónomos supusieron "ue dic0as irregularidades eran debidas a la e8istencia deotro planeta más e8terno, alejado, "ue todav!a no 0ab!a sido descubierto. s!,tanto dams como e Gerrier *de forma independiente+ calcularonmatemáticamente dónde deber!a encontrarse dic0o planeta desconocido parapoder e8plicar dic0as irregularidades. %eptuno fue descubierto al poco tiempo por el astrónomo 1alle, el :A de septiembre de &(H', siguiendo sus indicaciones yencontrándolo a menos de un grado de distancia de la posición predic0a.

C!rrección del %es! %!r la +uer1a centr4+uga en la Tierra

9uando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando

constantemente de dirección, motivo por el cual se dice "ue tiene una aceleraciónal no ser constante la velocidad, aun"ue la magnitud de la velocidad no cambie.a aceleración "ue sufre el cuerpo se debe a una fuerza "ue act-a en formaconstante, a lo largo de un radio, 0acia el centro del c!rculo, dic0a fuerza recibe elnombre de fuerza centr!peta. 6i esta fuerza deja de actuar, el cuerpo seguir!a enl!nea recta, lo cual e"uivaldr!a a salir disparado en forma tangencial a la curva desu trayectoria, siguiendo un movimiento rectil!neo uniforme.

6i se pone a girar una piedra atada a un cordel, este ejerce una fuerza centr!petaconstante para jalar a la piedra acelerándola 0acia el centro del c!rculo. a piedraejerce sobre el cordel una fuerza centr!fuga "ue la impulsa 0acia afuera,originando una tensión en el cordel "ue aumentará a medida "ue sea mayor lavelocidad con "ue gira la piedra. =ara calcular el valor de la fuerza centr!peta seusa la ecuación3

Donde3

, Fuerza centr!peta *usualmente en I%J+.

la masa del cuerpo "ue gira *usualmente en I?gJ+., velocidad lineal del cuerpo *usualmente en ImKsJ+., radio de la circunferencia *usualmente en ImJ+.

a fuerza centr!fuga, es una fuerza ficticia percibida por un observador sobre latierra es igual en módulo y de sentido opuesto a la aceleración centr!peta de lasuperficie de la tierra, por lo "ue un observador situado sobre el ecuador terrestrepercibirá una mayor fuerza centr!peta "ue en elos polos. 4sto se debe a "ue en un

http://es.wikipedia.org/wiki/John_Couch_Adamshttp://es.wikipedia.org/wiki/Urbain_Le_Verrierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Neptuno_(planeta)http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Gottfried_Gallehttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_ficticiahttp://es.wikipedia.org/wiki/John_Couch_Adamshttp://es.wikipedia.org/wiki/Urbain_Le_Verrierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Neptuno_(planeta)http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Gottfried_Gallehttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_ficticia


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punto del ecuador se mueve más rápido "ue uno pró8imo a los polos. =or tanto,cuando la ierra da una vuelta alrededor de su eje, el punto sobre el ecuador 0abrá recorrido apro8imadamente HE EEE ?m, "ue es el valor de la longitud de lacircunferencia en el ecuador, mientras "ue el punto pró8imo a uno de los polosrecorrer!a apro8imadamente &EEE ?m. Debido a ello, la velocidad lineal de un

punto sobre el ecuador será mayor "ue la de un punto cerca de los polos yconsecuentemente será mayor tambi/n su fuerza centr!fuga. 9omo el efecto de lafuerza centr!fuga es un distanciamiento respeco al eje de giro, la fuerza centr!fugapercibida por un observador sobre la tierra e"uivale a "ue este vea "ue dic0oscuerpos se alejan del eje de giro, reduciendo el efecto de la fuerza de gravedad deacuerdo con las medidas de dic0o observador.

=or esa razón, al medir el peso efectivo de un cuerpo un observador situado cercadel ecuador medirá un menor peso "ue uno situado cerca de los polos, toda vez"ue la aceleración centr!fuga medida es menor en los polos, además deencontrarse más cerca del centro de la ierra debido al ac0atamiento de suspolos.

Li(itaci!nes

6i bien la ley de la gravitación universal da una muy buena apro8imación paradescribir el movimiento de un planeta alrededor del 6ol, o de un sat/lite artificialrelativamente cercano a la ierra, durante el siglo L$L se observó algunospe"ueños problemas "ue no se consegu!an resolver *similares al de las órbitas de2rano, "ue s! pudo resolverse tras el descubrimiento de %eptuno+. 4n especial, seencontraba la órbita del planeta Mercurio, la cual en lugar de ser una elipsecerrada, tal y como predec!a la teor!a de %ewton, es una elipse "ue en cada órbitava rotando, de tal forma "ue el punto más cercano al 6ol *el peri0elio+ se desplazaligeramente, unos HA segundos de arco por siglo, en un movimiento "ue seconoce como precesión. "u!, al igual "ue con el caso de 2rano, se postuló lae8istencia de un planeta más interno al 6ol, al cual se le llamó Gulcano, y "ue no0abr!a sido observado por estar tan pró8imo al 6ol y "uedar oculto por su brillo.6in embargo, /ste planeta no e8iste en la realidad *su e8istencia era inviable detodas formas+, por lo "ue dic0o problema no pudo resolverse, 0asta la llegada dela elatividad 1eneral de 4instein.

demás de este problema, en la actualidad el n-mero de las desviacionesobservacionales e8istentes "ue no se pueden e8plicar bajo la teor!a newtonianason varias3

&. 9omo se 0a mencionado ya, la órbita del planeta Mercurio no es una elipsecerrada tal como predice la teor!a de %ewton, sino una cuasiNelipse "ue girasecularmente, produciendo el problema del avance del peri0elio "ue fuee8plicado por primera vez sólo con la formulación de la teor!a general de larelatividad. 4sta discrepancia obedece precisamente al l!mite de validez"ue actualmente conocemos para la teor!a de %ewton3 /sta -nicamente esválida para cuerpos de poca masa o distancias grandes, lo cual se cumple

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para todos los planetas del 6istema 6olar e8cepto para Mercurio, puesto"ue /ste se encuentra muy cercano al 6ol, un cuerpo lo suficientementemasivo para producir discrepancias observables *aun"ue recordando "uedic0a discrepancia es -nicamente un efecto de H' segundos de arco por siglo, el uso de la elatividad 1eneral sigue siendo necesario

e8clusivamente para cálculos de alta precisión+.:. un"ue bajo la descripción de la gravedad de %ewton /sta -nicamente se

produce entre cuerpos con masa, se 0a observado cómo la luz tambi/n securva *se desv!a+ como consecuencia de la gravedad producida por uncuerpo masivo, por ejemplo el 6ol. 4ste 0ec0o, "ue aun"ue s! pod!a llegar a interpretarse -nicamente usando la ley de la 1ravitación 2niversal, /stano daba cuenta de la desviación correcta observada, resultó ser una de lasprimeras predicciones contrastadas "ue apoyaron la elatividad 1eneral.

A. a velocidad de rotación de las gala8ias no parece responder

adecuadamente a la ley de la gravitación, lo "ue 0a llevado a formular elproblema de la materia oscura y alternativamente de la dinámicanewtoniana modificada. trav/s de la ercera ley de @epler 0emosmencionado "ue los periodos de los cuerpos crecen con la distancia a la"ue se encuentran del cuerpo masivo. plicando dic0o principio a lasestrellas de una gala8ia, deber!a observarse algo similar para las estrellasmás alejadas del centro de la gala8ia, pero esto es algo "ue no se observay "ue, manteniendo la ley de la 1ravitación 2niversal, -nicamente puedeser e8plicado si en dic0a gala8ia e8iste muc0a más masa de la "ue seobserva, la cual es precisamente la denominada materia oscura, puesto"ue ser!a materia que no vemos.

*r!"le(as +il!só+ic!s

Acción a distancia

parte de los problemas prácticos mencionados anteriormente, e8ist!an algunosproblemas de carácter más filosófico "ue atañen a la propia teor!a en s!. 4nconcreto, uno de ellos era el concepto de acción a distancia "ue utiliza la teor!a.4sto es, en todo momento se 0a descrito "ue dos cuerpos alejados unadeterminada distancia *y por tanto, no se encuentran en contacto entre s!+ seejercen una fuerza, la fuerza de la gravedad. 6in embargo, ser!a necesarioresponder a las preguntas de Ocómo se ejerce dic0a fuerza si ambos cuerpos nose tocanP. 4sto era una cuestión por resolver, no -nicamente de la teor!a de%ewton, sino "ue tambi/n atañ!a al electromagnetismo, y "ue no se sab!a cómoafrontar. =or ello, esto dio lugar al concepto f!sico de campo, "ue aun"ue noresolv!a completamente el problema, s! facilitaba la utilización de estas fuerzas adistancia y su e8plicación, y "ue para la gravedad 0izo "ue se comenzase atrabajar a trav/s de la idea del campo gravitatorio como causante de dic0a fuerzade la gravedad.

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=osteriormente, este problema "uedar!a resuelto en la elatividad 1eneral, ya "ueen /sta se prescindió de describir la gravedad como una fuerza, pasando aentenderse /sta como una consecuencia de "ue los cuerpos con masa curvan elespacioNtiempo *donde como analog!a se podr!a imaginar el espacioNtiempo comouna cama elástica, donde los cuerpos pesados 0acen "ue /sta se deforme y por

tanto los objetos "ue pasen por a0! se desv!an de sus trayectorias originales+.3asa inercial y (asa gravitat!ria5 %rinci%i! de e6uivalencia

Qtro gran problema "ue tra!a consigo esta teor!a *y "ue sirve como uno de lospostulados desde los "ue se desarrolla la elatividad 1eneral+ es el conocidocomo principio de e"uivalencia. #ste aboga por el 0ec0o de "ue en la eor!a de la1ravitación 2niversal se utiliza una cantidad propia de cada cuerpo "ue es la "ueorigina la fuerza de la gravedad, su masa. un"ue a"u! se 0a relacionadodirectamente con la masa propia de cada cuerpo, /sta realmente podr!a ser definida como una masa gravitacional, en contraposición con la masa utilizada en

la segunda ley de %ewton, "ue 0abla sobre la inercia de los cuerpos, , y"ue podr!a ser llamada masa inercial. 4n la práctica, no e8iste ninguna ley,principio o 0ec0o "ue establezca "ue ambas masas son, en efecto, la mismamasa, como se 0a supuesto en toda la descripción realizada *-nicamente seconoce "ue ambas son prácticamente iguales con una gran precisión+. 4ste 0ec0o"ue traer!a una gran importancia, puesto "ue de no ser las mismas, la aceleración"ue e8perimenta un cuerpo dejar!a de ser independiente de su masa por ejemplo,no 0a podido ser resuelto de una manera efectiva, dando lugar al mencionadoprincipio de e"uivalencia.

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Leyes de NewtonDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegación, búsqueda

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La primera y segunda ley de Newton, en latn, en la edición original de su obra Principia Mathematica!

Las leyes de Newton, tambi"n conocidas como leyes del movimiento de Newton,# son tres principios a partir de los cuales se e$plican la mayor parte de los problemas planteados porla mec%nica, en particular, aquellos relativos al movimiento de los cuerpos! &evolucionaronlos conceptos b%sicos de la 'sica y el movimiento de los cuerpos en el universo!

(onstituyen los cimientos no sólo de la din%mica cl%sica sino tambi"n de la 'sica cl%sica engeneral! )unque incluyen ciertas de'iniciones y en cierto sentido pueden verse como a$iomas, Newton a'irmó que estaban basadas en observaciones y e$perimentos cuantitativos* ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones m%s b%sicas! La demostración de su valide+ radica ensus predicciones!!! La valide+ de esas predicciones 'ue veri'icada en todos y cada uno de los casosdurante m%s de dos siglos!

-n concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

• .or un lado, constituyen, /unto con la trans'ormación de 0alileo, la base de lamec%nica cl%sica*

• .or otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se puedendeducir y e$plicar las Leyes de 1epler sobre el movimiento planetario!

)s, las Leyes de Newton permiten e$plicar tanto el movimiento de los astros, como losmovimientos de los proyectiles arti'iciales creados por el ser 2umano, as como toda lamec%nica de 'uncionamiento de las m%quinas!

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Su 'ormulación matem%tica 'ue publicada por 3saac Newton en #456 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica!7

La din%mica de Newton, tambi"n llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemasde re'erencia inerciales 8que se mueven a velocidad constante* la 9ierra, aunque gire y rote,

se trata como tal a e'ectos de muc2os e$perimentos pr%cticos! Solo es aplicable a cuerposcuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la lu+ 8que no se acerquen a los7;;!;;; km


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Fundamentos teóricos de las leyes[editar · editar código]

La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes est% tambi"n precisada en sus Philosophiae naturalis principia mathematica!

-l primer concepto que mane/a es el de masa, que identi'ica con Gcantidad de materiaH! Laimportancia de esta precisión est% en que permite prescindir de toda cualidad que no sea'sica=matem%tica a la 2ora de tratar la din%mica de los cuerpos! (on todo, utili+a la idea de"ter para poder mecani+ar todo aquello no reducible a su concepto de masa!

Newton no asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad, y de'ine dos tipos de 'uer+as: la vis insita, que es proporcional a la masa y que re'le/a la inercia de la materia, y la vis impressa 8momento de'uer+a, que es la acción que cambia el estado de un cuerpo, sea cual sea ese estado* la visimpressa, adem%s de producirse por c2oque o presión, puede deberse a la vis centrípeta 8'uer+a centrpeta, una 'uer+a que lleva al cuerpo 2acia algún punto determinado! )

di'erencia de las otras causas, que son acciones de contacto, la vis centrípeta es una accióna distancia! -n esta distingue Newton tres tipos de cantidades de 'uer+a: una absoluta, otraaceleradora y, 'inalmente, la motora, que es la que interviene en la ley 'undamental delmovimiento!

-n tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre quese 2able de tiempo, espacio, lugar o movimiento!

-n este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo deun lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo

compone el movimiento 8relativo de ese cuerpo en el lugar 8relativo en que se lo considera, con elmovimiento 8relativo del lugar mismo en otro lugar en el que est" situado, y as sucesivamente, paso a paso, 2asta llegar a un lugar inmóvil , es decir, al sistema de re'erencias de los movimientosabsolutos!E

De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las di'erenciasde los movimientos verdaderos y que las 'uer+as son causas y e'ectos de estos!(onsecuentemente, la 'uer+a en Newton tiene un car%cter absoluto, no relativo!

Las leyes de Newton[editar · editar código]

Primera ley de Newton o Ley de la inercia[editar · editar código]

La primera ley del movimiento rebate la idea aristot"lica de que un cuerpo sólo puedemantenerse en movimiento si se le aplica una 'uer+a! Newton e$pone que:

9odo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uni'orme y rectilneo a no ser que seaobligado a cambiar su estado por 'uer+as impresas sobre "l!@

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La 'ormulación original en latn de Newton de esta ley 'ue:

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi

quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare4

-sta ley postúla, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por s solo su estado inicial, yasea en reposo o en movimiento rectilneo uni'orme, a menos que se aplique una 'uer+a ouna serie de 'uer+as cuyo resultante no sea nulo sobre "l! Newton toma en cuenta, as, elque los cuerpos en movimiento est%n sometidos constantemente a 'uer+as de roce o'ricción, que los 'rena de 'orma progresiva, algo novedoso respecto de concepcionesanteriores que entendan que el movimiento o la detención de un cuerpo se debae$clusivamente a si se e/erca sobre ellos una 'uer+a, pero nunca entendiendo como esta a la'ricción!

-n consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilneo uni'orme implica que no e$isteninguna 'uer+a e$terna neta o, dic2o de otra 'orma* un ob/eto en movimiento no se detienede 'orma natural si no se aplica una 'uer+a sobre "l! -n el caso de los cuerpos en reposo, seentiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se2a e/ercido una 'uer+a neta!

La primera ley de Newton sirve para de'inir un tipo especial de sistemas de re'erenciaconocidos como Sistemas de re'erencia inerciales, que son aquellos sistemas de re'erenciadesde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna 'uer+a neta se muevecon velocidad constante!

-n realidad, es imposible encontrar un sistema de re'erencia inercial, puesto que siempre2ay algún tipo de 'uer+as actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar unsistema de re'erencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como siestuvi"semos en un sistema inercial! -n muc2os casos, por e/emplo, suponer a unobservador 'i/o en la 9ierra es una buena apro$imación de sistema inercial! Lo anterior porque a pesar que la 9ierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas sondel orden de ;!;# m


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-sta ley e$plica qu" ocurre si sobre un cuerpo en movimiento 8cuya masa no tiene por qu"ser constante actúa una 'uer+a neta: la 'uer+a modi'icar% el estado de movimiento,cambiando la velocidad en módulo o dirección! -n concreto, los cambios e$perimentadosen el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la 'uer+a motri+ y se desarrollan enla dirección de esta* las 'uer+as son causas que producen aceleraciones en los cuerpos!

(onsecuentemente, 2ay relación entre la causa y el e'ecto, la 'uer+a y la aceleración est%nrelacionadas! Dic2o sint"ticamente, la 'uer+a se de'ine simplemente en 'unción delmomento en que se aplica a un ob/eto, con lo que dos 'uer+as ser%n iguales si causan lamisma tasa de cambio en el momento del ob/eto!

-n t"rminos matem%ticos esta ley se e$presa mediante la relación:

Donde:

es el momento linealla 'uer+a total o 'uer+a resultante!

Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy in'erior a la velocidad de lalu+ 5 la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m! donde m es la masa delcuerpo y V su velocidad!

(onsideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estasmodi'icaciones a la ecuación anterior:

La 'uer+a es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación 'undamental de ladin%mica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa deinercia! eamos lo siguiente, si despe/amos m de la ecuación anterior obtenemos que m esla relación que e$iste entre y ! -s decir la relación que 2ay entre la 'uer+a aplicada alcuerpo y la aceleración obtenida! (uando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar suaceleración 8una gran masa se dice que tiene muc2a inercia! -s por esta ra+ón por la que lamasa se de'ine como una medida de la inercia del cuerpo!

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.or tanto, si la 'uer+a resultante que actúa sobre una partcula no es cero, esta partculatendr% una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de "sta! Lae$presión anterior as establecida es v%lida tanto para la mec%nica cl%sica como para lamec%nica relativista, a pesar de que la de'inición de momento lineal es di'erente en las dosteoras: mientras que la din%mica cl%sica a'irma que la masa de un cuerpo es siempre la

misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mec%nica relativistaestablece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se muevedic2o cuerpo!

De la ecuación 'undamental se deriva tambi"n la de'inición de la unidad de 'uer+a one"ton 8N! Si la masa y la aceleración valen #, la 'uer+a tambi"n valdr% #* as, pues, elnewton es la 'uer+a que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de# m


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-s importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos 'uer+as que noest%n aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones di'erentes, según seansus masas! .or lo dem%s, cada una de esas 'uer+as obedece por separado a la segunda ley!Munto con las anteriores leyes, "sta permite enunciar los principios de conservación delmomento lineal y del momento angular !

!eneralizaciones[editar · editar código]

Despu"s de que Newton 'ormulara las tres 'amosas leyes, numerosos 'sicos y matem%ticos2icieron contribuciones para darles una 'orma m%s general o de m%s '%cil aplicación asistemas no inerciales o a sistemas con ligaduras! na de estas primeras generali+aciones'ue el principio de dO)lembert de #6E7 que era una 'orma v%lida para cuando e$istieranligaduras que permita resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular e$plcitamente elvalor de las reacciones asociadas a dic2as ligaduras!

.or la misma "poca, Lagrange encontró una 'orma de las ecuaciones de movimiento v%lida

para cualquier sistema de re'erencia inercial o no=inercial sin necesidad de introducir'uer+as 'icticias! Pa que es un 2ec2o conocido que las Leyes de Newton, tal como 'ueronescritas, sólo son v%lidas a los sistemas de re'erencia inerciales, o m%s precisamente, paraaplicarlas a sistemas no=inerciales, requieren la introducción de las llamadas 'uer+as'icticias, que se comportan como 'uer+as pero no est%n provocadas directamente porninguna partcula material o agente concreto, sino que son un e'ecto aparente del sistema dere'erencia no inercial!

Q%s tarde la introducción de la teora de la relatividad obligó a modi'icar la 'orma de lasegunda ley de Newton 8ver 8c, y la mec%nica cu%ntica de/ó claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son apro$imaciones al comportamiento din%mico en

escalas macroscópicas! 9ambi"n se 2an con/eturado algunas modi'icaciones macroscópicasy no=relativistas, basadas en otros supuestos como la din%mica QRND!

!eneralizaciones relativistas[editar · editar código]

Las leyes de Newton constituyen tres principios apro$imadamente v%lidos para velocidades peque>as! La 'orma en que Newton las 'ormuló no era la m%s general posible! De 2ec2o lasegunda y tercera leyes en su 'orma original no son v%lidas en mec%nica relativista sinembargo 'ormulados de 'orma ligeramente di'erente la segunda ley es v%lida, y la terceraley admite una 'ormulación menos restrictiva que es v%lida en mec%nica relativista!

• Primera ley, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modi'icaciones! -nun espacio=tiempo plano una lnea recta cumple la condición de ser geod"sica! -n presencia de curvatura en el espacio=tiempo la primera ley de Newton sigue siendocorrecta si sustituimos la e$presión lnea recta por lnea geod"sica!

• Segunda ley! Sigue siendo v%lida si se dice que la 'uer+a sobre una partculacoincide con la tasa de cambio de su momento lineal! Sin embargo, a2ora lade'inición de momento lineal en la teora newtoniana y en la teora relativista

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di'ieren! -n la teora newtoniana el momento lineal se de'ine según 8#a mientrasque en la teora de la relatividad de -instein se de'ine mediante 8#b:

8#a

8#b

donde m es la masa invariante de la partcula y la velocidad de "sta medida desdeun cierto sistema inercial! -sta segunda 'ormulación de 2ec2o incluyeimplcitamente de'inición 8# según la cual el momento lineal es el producto de la

masa por la velocidad! (omo ese supuesto implcito no se cumple en el marco de lateora de la relatividad de -instein 8donde la de'inición es 8, la e$presión de la'uer+a en t"rminos de la aceleración en la teora de la relatividad toma una 'ormadi'erente! .or e/emplo, para el movimiento rectilneo de una partcula en un sistemainercial se tiene que la e$presión equivalente a 8a es:

8b

Si la velocidad y la 'uer+a no son paralelas, la e$presión sera la siguiente:

8c

Nótese que esta última ecuación implica que salvo para el movimiento rectilneo yel circular uni'orme, el vector de aceleración y el vector de 'uer+a no ser%n parelelos

y 'ormar%n un peque>o %ngulo relacionado con el %ngulo que 'ormen la aceleracióny la velocidad!

• ercera Ley de Newton! La 'ormulación original de la tercera ley por parte de Newton implica que la acción y reacción, adem%s de ser de la misma magnitud yopuestas, son colineales! -n esta 'orma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos magn"ticos! -n particular, la parte magn"tica de la 'uer+a deLorent+ que se e/ercen dos partculas en movimiento no son iguales y de signo

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1ahttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1bhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Eqnref_1ahttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Eqnref_1bhttp://es.wikipedia.org/wiki/Masa_invariantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_Relatividad_Especialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_2http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Eqnref_2bhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Eqnref_2chttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniformehttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Lorentzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Lorentzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1ahttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1bhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Eqnref_1ahttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Eqnref_1bhttp://es.wikipedia.org/wiki/Masa_invariantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_Relatividad_Especialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_2http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Eqnref_2bhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Eqnref_2chttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniformehttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Lorentzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Lorentz


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contrario! -sto puede verse por cómputo directo! Dadas dos partculas puntuales concargas q# y q y velocidades , la 'uer+a de la partcula # sobre la partcula es:

donde d la distancia entre las dos partculas y es el vector director unitario que va de la partcula # a la ! )n%logamente, la 'uer+a de la partcula sobre la partcula # es:

-mpleando la identidad vectorial , puede verse

que la primera 'uer+a est% en el plano 'ormado por y que la segunda 'uer+a est% en el plano 'ormado por y ! .or tanto, estas 'uer+as no siempre resultan estar sobre lamisma lnea, aunque son de igual magnitud 8siempre que no sea paralela a o , yaque entonces ni siquiera se cumplira la 'orma d"bil!

Versión d"#il de ley de acción y reacción[editar · editar código]

(omo se e$plicó en la sección anterior ciertos sistemas magn"ticos no cumplen elenunciado 'uerte de esta ley 8tampoco lo 2acen las 'uer+as el"ctricas e/ercidas entre unacarga puntual y un dipolo! Sin embargo si se rela/an algo las condiciones los anterioressistemas s cumpliran con otra 'ormulación m%s d"bil o rela/ada de la ley de acción y

reacción! -n concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su 'orma 'uerte, sicumplen la ley de acción y reacción en su 'orma d"bil:

&a acción ' la reacción deben ser de la misma magnitud (aunque no necesariamente deben

encontrarse sobre la misma línea)

9odas las 'uer+as de la mec%nica cl%sica y el electromagnetismo no=relativista cumplen conla 'ormulación d"bil, si adem%s las 'uer+as est%n sobre la misma lnea entonces tambi"ncumplen con la 'ormulación 'uerte de la tercera ley de Newton!

eorema de $%renfest[editar · editar código]

-l teorema de -2ren'est permite generali+ar las leyes de Newton al marco de la mec%nicacu%ntica! Si bien en dic2a teora no es lcito 2ablar de 'uer+as o de trayectoria, se puede2ablar de magnitudes como momento lineal y potencial de manera similar a como se 2aceen mec%nica newtoniana!

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=8http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=8http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=9http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=9http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Ehrenfesthttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_newtonianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_newtonianahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=8http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=8http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=9http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=9http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Ehrenfesthttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_newtoniana


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-n concreto la versión cu%ntica de la segunda Ley de Newton a'irma que la derivadatemporal del valor esperado del momento de una partcula en un campo iguala al valoresperado de la 'uer+a o valor esperado del gradiente del potencial:

Donde:

es el potencial del que derivar las 'uer+as!

, son las 'unciones de onda de la partcula y su comple/a con/ugada!denota el operador nabla!

V"ase tam#i"n[editar · editar código]

• .ortal:Csica! (ontenido relacionado con F&sica!

• 3saac Newton

• Sistema inercial

•

Leyes de 1epler , din%mica del punto material!

• Qec%nica cl%sica

• Csica cl%sica

• rbita de Qercurio

'eferencias[editar · editar código]

Notas[editar · editar código]#! 3r a T ('! (li''ord )! .ickover, *e #rquímedes a +a"ing!, p%gs! #7=#6;!

! 3r a T Dudley Williams y Mo2n Spangler, Ph'siscs for -cience and .ngineering ,%pud (li''ord )! .ickover, *e #rquímedes a +a"ing!!!, p%g! #77!

7! 3r a T -$iste, adem%s, una versión previa en un 'ragmento manuscrito de #45E quelleva como ttulo *e motu corporum in mediis regulariter cedentibus! .or otro lado, en ese

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_esperadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_nablahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=10http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=10http://es.wikipedia.org/wiki/Portal:F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Keplerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_del_punto_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(planeta)#.C3.93rbita_y_rotaci.C3.B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=11http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=11http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=12http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=12http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-1http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-1http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-2http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-2http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-3http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-3http://es.wikipedia.org/wiki/1684http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_esperadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_nablahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=10http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=10http://es.wikipedia.org/wiki/Portal:F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Keplerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_del_punto_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(planeta)#.C3.93rbita_y_rotaci.C3.B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=11http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=11http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&veaction=edit&section=12http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=12http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-1http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-2http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_ref-3http://es.wikipedia.org/wiki/1684


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mismo te$to queda claro que, originalmente, Newton 2aba propuesto cinco leyes, de lascuales la cuarta era el principio de relatividad de 0alileo!

E! 3r a T &! Dugas y .! (ostabel, La escuela inglesa desde Descartes 2asta Newton,en Ne"ton! /ida, pensamiento ' obra, p%gs! ##4=#7# 8##?!

@! 3r a T 3saac Newton, e$tractos de Principios matemáticos de la filosofía natural ,traducción de -loy &ada 0arca, en # hombros de gigantes! &as grandes obras de la física ' la #stronomía, (rtica, Farcelona, ;;7* apud! Ne"ton! /ida, pensamiento ' obra, p%g!#??!

4! T Saltar a: a b c Ne"ton &eges 892e Latin Library

6! T Saltar a: a b 3saac Newton, e$tractos de Principios matemáticos de la filosofíanatural , cit!, p%g! #??!

5! 3r a T .ara velocidades que son una 'racción apreciable de las de la lu+, es necesarioconsiderar el e'ecto de dilatación temporal!

?! 3r a T ('! (li''ord )! .ickover, *e #rquímides a +a"ing , p%g! #76!

(i#liograf&a[editar · editar código]

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