Circuitos Combinatorios

Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de

entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una

combinación binarias de las entradas.

Diagrama de un circuito combinatorio

CircuitoCombinatorio

n variablesde entrada

m variablesde salida

Uso de los C.C.

• Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos.

Análisis de un C.C.

• El análisis de un C.C. inicia con un diagrama de circuito lógico determinado y culmina con un conjunto de funciones booleanas o una tabla de verdad.

• Ejemplo– Semisumador– Sumador Completo

Diseño de un C.C.

• El diseño de un circuito combinatorio parte del planteamiento verbal del problema y termina con un diagrama lógico. El procedimiento es el siguiente:

1. Se establece el problema2. Se asignan símbolos a las variables de entrada y

salida.3. Se extrae la tabla de verdad.4. Se obtienen las funciones booleanas simplificadas.5. Se traza el diagrama lógico

Ejemplos de diseño

• Comparador de magnitud• Medio sumador• Sumador Completo• Medio Restador• Restador Completo• Decodificador• Multiplexor

Sumadores y otros circuitos aritméticos

Sumadores, restadores y comparadores

Semisumador (Medio Sumador o Half Adder)

• El circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos binarios. Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador.

Diagrama Lógico del Medio-Sumador

Half-Adder

Sumador Completo

• Otro método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a sumar, junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos significativos, lo cual producirá como salidas un bit de la suma y un bit del acarreo de salida del bit más significativo.

Diagrama en bloque de un Sumador Completo (Full Adder)

Full AdderF.A.

Xi

Yi Ci+1

Si

Ci

Sumador completo de dos palabras de un bit

Las expresiones mínimas de suma de producto para las salidas del FA

)(1

iiiii

iiiiiii

iiiiiiiiiiiii

yxCyxCyCxyxC

CyxCyxCyxCyxS

Ecuaciones optimizadas

)(1 iiiiii

iiii

yxCyxCCyxS

Implementación de la ecuaciones FA

Implementación de un FA con dos HA• Un sumador completo resulta de la unión de dos medios sumadores.

Implementación de un sumador en cascada

• Para dos palabras de 4 bits.

Cin

Cout

Podemos implementar un sumador de n bits con n copias de los circuitos anteriores

Sumadores comerciales• Existe disponibles comercialmente sumadores

de 4 bits:– 7483, 7483A, y el 74283 (Four bit binari full

adders with fast carry)– Cada uno de ellos usa un circuito de 4 niveles para

producir la suma, usando una mezcla de compuertas NAND, NOR, NOT y X-OR.

– El retardo desde el Cin hasta el Cout es de 3Δ para cada 4 bits y produce un retardo total de (3/4 n+1)Δ.

Sumador de 12 bits con tres FA de 4 bits (74283) en cascadaU1

74HC283N_6V

SUM_4 10SUM_3 13

SUM_1 4SUM_2 1

C4 9

B411

A412

B315

A314

B22

A23

B16

A15

C07

U2

74HC283N_6V

SUM_4 10SUM_3 13

SUM_1 4SUM_2 1

C4 9

B411

A412

B315

A314

B22

A23

B16

A15

C07

U3

74HC283N_6V

SUM_4 10SUM_3 13

SUM_1 4SUM_2 1

C4 9

B411

A412

B315

A314

B22

A23

B16

A15

C07

Existe una tercera aproximación para implementar sumadores que es llamada Carry-Look-Ahead Adder.

Restadores y Sumadores-Restadores

• Para realizar la substracción podríamos desarrollar la tabla de verdad para la resta de 1 bit y unir en cascada los módulos necesarios para el número de bits que se requiera, los que se denominaría un borrow-ripple subtractor.

• En la mayoría de los casos, cuando se realiza una resta, también es necesario realizar una suma, por lo tanto podemos sacar ventaja de la aproximación de realizar una resta usando una suma de la siguiente forma:– A – B = A + Bcomp a 1 + 1

El uso de las compuertas x-or ayudan a comandar el modo de funcionamiento.

Sumador/Restador• A-B = A+B’+1, para realizar el complemento se usan las

compuertas x-or.

Comparadores

• Una necesidad común en la aritmética es la comparación de dos números, que indique si son iguales o si uno es mayor que el otro.

• Se usa la OR Exclusiva (x-or) para generar un 1 en el caso de que los números sean diferentes y 0 para el caso de que sean iguales.

• Para un caso de dos palabras de varios bits, si un par de bit son diferentes entonces las palabras son diferentes.

Circuito Comparador de 4 bits

a) Con OR exclusivas b) Con NOR exclusivas

Estos comparadores solo son para determinar la igualdad de dos palabras de 4 bits y pueden extenderse a cualquier tamaño de palabras.

Comparadores• Para la implementación de una comparador de 4

bits que indique si la palabra es mayor, menor o igual, debemos hacer un reconocimiento desde el bit más significativo de la siguiente forma:– a>b si a4>b4 o (a4 = b4 y a3>b3) o (a4 = b4 y a3 = b3 y

a2>b2) o (a4 = b4 y a3 = b3 y a2 = b2 y a1>b1)– a<b si a4<b4 o (a4 = b4 y a3<b3) o (a4 = b4 y a3 = b3 y

a2<b2) o (a4 = b4 y a3 = b3 y a2 = b2 y a1<b1)– a = b si a4 = b4 y a3 = b3 y a2 = b2 y a1 = b1

• Esta lógica se puede extender para la cantidad de bits que sea necesario o el de 4 bits puede estar en cascada con otros pasando las señales de ><=.

Comparador Comercial• El 7485 es un comparador de 4 bits, con la

opción de realizar conexiones en cascada para aumentar en número de bits que se deseen comparar.

• Para hacer la cascada las señales van del módulo más bajo al más alto

Comparador típico de 1 bit

=

<

>

Decodificadores

Decodificadores• Un decodificador es un dispositivo que cuando está activado

selecciona una de varias líneas de salida basándose en un código de entrada.

• Las cantidades discretas de información se representan en sistemas digitales con códigos binarios (ejemplo: BCD, EXCESO 3, 84-2-1, 2421, etc.). Un código binario de n bits es capaz de representar hasta 2n

elementos distintos de información codificada.• La mayoría de los decodificadores convierte información binaria de n

líneas de entrada a un máximo de 2n líneas únicas de salida o menos. Estos decodificadores son denominados decodificadores n-a-m líneas, donde m 2n.

Decodificador 2 x 4• Un valor de x en las entradas indica que puede tomar el

valor de 1 o 0.

X X0 00 11 01 1

01111

DEC 2x4S0S1S2

Hab. S3C1 C0

0 1 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Decodificadores

• De forma semejante a como se define el decodificador 2x4, pueden definirse decodificadores de 3x8, 4x16, 5x32 y en forma general de nx2n.

• La principal utilización de este dispositivo es cuando se tiene N alternativas que se pueden seleccionar, pero se desea seleccionar solamente una de ella.

Decodificador 3x8

Decodificador comercial

• El 74138 es un decodificador de tipo 3x8 comercialmente disponible

• Ver hoja de datos– Entradas con X– Tipo de salidas

• Active High• Active Low

U1

74LS138N

Y0 15Y1 14Y2 13Y3 12Y4 11Y5 10Y6 9Y7 7

A1B2C3

G16~G2A4~G2B5

Decodificador comercial 4x16

• El 74154 es un decodificador comercial 4x16

• Es un CI de 24 pins

U1

74154N

2 33 4

5 64 5

6 7

1 2

7 8

0 1

8 99 1010 1111 1312 1413 1514 1615 17

A23B22C21D20

~G118~G219

Decodificador BCD a 7 Segmentos (7447)

Codificador (encoder)

Codificador

• Un codificador es un circuito digital que ejecuta la operación inversa de un decodificador. Un codificador tiene 2n (o menos) líneas de entrada y n líneas de salida. Las líneas de salida generan un código binario correspondiente al valor de entrada binario.

• Es útil cuando uno de varios dispositivos desea enviar señales a una computadora.

• Solo una entrada puede estar activada.

Codificador Octal a Binario

Entradas Salidas

D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 A2 A1 A0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

Codificador octal a binario

• El codificador puede implantarse con compuertas OR cuyas entradas se determinan directamente de la tabla de verdad. Por ejemplo, la salida es A0 será igual a 1 si el digito octal de entrada es 1 o 3 o 5 o 7.

• Las funciones de este codificador son las siguientes:

• A0 = D1+D3+D5+D7• A1 = D2+D3+D6+D7• A3 = D4+D5+D6+D7

Codificador BDC comercial el 74147

• El 74147 es un codificador BCD, que toma 9 entradas activadas por nivel bajo y las codifica en 4 salidas activadas en nivel bajo.

U1

74147N

A 9B 7C 6D 14313

4152

212 111

85 74 63

910

Multiplexores

• Problemática• Los datos que se generan en una localidad se van a

usar en otra, para esto se necesita un método para transmitirlos de una localidad a otra a través de algún canal de comunicaciones.

.

.

.

Entrada dedatos

.

.

.

Salida dedatos

Canal de comunicaciones

multiplexor

demultiplexor

Multiplexores

• Definición– Un multiplexor digital es un circuito con 2n

líneas de entrada de datos y una línea de salida; también debe tener una manera de determinar la línea de entrada de datos específica que se va a seleccionar en cualquier momento. Esto se efectúa con otras n líneas de entrada, denominadas entradas de selección, cuya función es elegir una de las 2n entradas de datos para la conexión con la salida

Multiplexores (Selectores)

• Existen dos tipos básicos de Multiplexores:• De varias entradas a una salida, llamados de

selectores de 2n a 1, o simplemente MUX (del inglés multiplexer) de 2n a 1.

• De una entrada a varias salidas, llamados selectores de 1 a 2n o simplemente DEMUX (del inglés demultiplexer) de 2n a 1.

Multiplexor 4x1

Multiplexor 4 a 1

• El multiplexor 4 a 1 tiene seis entradas y una salida. Una tabla de verdad que describa el circuito necesitará 64 renglones, esta es una tabla excesivamente larga y no es práctica.

• Una manera más práctica de describir el funcionamiento es por medio de una tabla de función.

Tabla de función de un mux 4 a 1Selección Salida

S1 S0 Y

0 0 I0

0 1 I1

1 0 I2

1 1 I3

Esta tabla demuestra la relación entre las cuatro entradasDe datos y la salida única como función de las entradas deSelección S1 y S0.

Mux 8x1