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Ingeniería de Reactores II

1740-2

2013-09-26 Ba

2013-09-26

Contenido

✓  Modelo “general” de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry

✓  Modelo heterogéneo de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry

✓  Básicamente, la estrategia consiste en modelar por separado los procesos que ocurren en fluido y en el sólido, y relacionar esos procesos mediante la(s) correspondiente(s) transferencia(s) en la interfase (gradientes de largo alcance).

k

k

Sistema Heterogéneo Reactor tubular de lecho fijo

✓ Modelo “general” de un reactor tubular de lecho fijo: tubo cilídrico empacado con partículas porosas, en las cuales se lleva a cabo una reacción química en condiciones no-isotérmicas no-adiabáticas, y con resistencia al transporte de masa y energía tanto en la interfase como en la intrafase de las partículas; las paredes del tubo no permiten el transporte de masa (no interfase de masa), pero si permiten el transporte de energía. ✓ Se modelan (ecuaciones explícitas) los procesos que pueden ocurrir en la fase fluida (bulk) y en las partículas porosas. ✓ Las fases fluida y sólida se relacionan a través de los términos de la rapidez de reacción RC y de liberación (absorción) de energía q que ocurren en la fase sólida y que se intercambian con la fase fluida… expresando todo en términos medibles. ✓ Esto implica el concurso de una cantidad considerable de parámetros. ✓ Indicar los parámetros más importantes implicados en dichos sistema. ✓ Señalar algunas simplificaciones.

2

2 ... (10-1)rz z c

DC C C CU D r Rt z z r r r

∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤+ − − =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

Reactor tubular de lecho fijo, empacado con pastillas “planas”

2

2 ... (10-2)rP P z P z P

KT T T TC C u C K C r qt z z r r r

ρ ρ ρ ρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤+ − − =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

Balance de energía en el fluido:

# RC es la rapidez de reacción; q es el calor implicado en el desarrollo de la reacción; la reacción ocurre en las partículas catalíticas; el modelado de dichos términos describe el comportamiento del sólido. # Los términos del lado izquierdo de dichas ecuaciones describen el comportamiento de la fase fluida.

Balance de masa en el fluido:

2

20 0 0

1 ... (10-3)a a cD D Rf f f frZ Z u z Z u Cr r r

θτ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤+ − − =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

Para expresar las ecuaciones de conservación en forma adimensional se utilizaron las siguientes variables adimensionales:

20

20 0 0 0

1 ... (10-4)a r

p

K ZKt t T T qrZ Z u z R u R C Tr r r

θτ ρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤+ − − =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

Balance de energía:

; ; ; 0 0 0 0

p p 0

Z R Z Zn m Ad d R u

θ= = = =

; ; ; ; 0 0 0 0

C T R Z tf t r zC T R Z

τθ

= = = = =

Balance de masa:

2

20

1 1 ... (10-6)c

a r

Rf f f A frZ Pe n z Pe m Cr r r

θτ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤+ − − =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

Definiendo los números de Peclet en términos del diámetro dp de la partícula catalítica (pastilla) se tiene:

2

20

1 1 ... (10-7)a r p

t t T A T qrZ z C TPe n Pe m r r r

θτ ρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤+ − − =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

masa: ; ; energía: ; p p p pa ra r

a r a r

d u d u d u d uPe Pe Pe Pe

D D K K= = = =

Por lo tanto, los balances de masa y energía adimensionales quedan:

... (10-5)p p p0 0 0a

a a p a p a

d d u d uZ u Z u Z n Pe nD D d D d D

⇒ = = = =

y: ... (10-5)p p0 0 0 0 0 0r

r 0 r 0 p r 0 p

d d uR u R R u R R R mPeD Z D Z d D Z d A

= = =

2

20

1 1 c

a r

Rf f A frZ Pe n z Pe m Cr r r

θ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤− − =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦2

20

1 1a r p

t T A T qrZ z C TPe n Pe m r r r

θρ

∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤− − =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

En condiciones de estado estacionario, los balances de masa y energía adimensionales para el sistema en cuestión son:

Las condiciones límite son: A la entrada del reactor:

0 0

1 1en: 0 1 y: 1 ... (10-8)aZ Za

f tZ f tPe n Z ZPe n= =

∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠A la salida del reactor:

en: 1 0 y: 0 ... (10-8)f tZZ Z∂ ∂= = =∂ ∂

Continúan las condiciones límite: En el centro del tubo (eje axial), por simetría se tiene:

En la pared del reactor: 1 para masa: 0frr

∂= =∂

en: 0 0 y: 0 ... (10-9)f trr r

∂ ∂= = =∂ ∂

0 ... Biot en la pared ... (10-11)wr p

UR BiK Cρ

=

0como: y: y: pr rw

r p p

d u R UPe m St Bi StPe mK d u Cρ

= = = ⇒ =

St es el número de Stanton para la transferencia global de calor pared del reactor:

( )0

energía: r p cR R

TK C U T TR

ρ=

∂⎛ ⎞ = −⎜ ⎟∂⎝ ⎠

( )0

1

energía adimensional: ... (10-10)cr r p

URt t tK Cr ρ=

∂⎛ ⎞ = −⎜ ⎟∂⎝ ⎠

Parámetros de la reacción… el sólido El lados derecho de (10-1) y (10-2) expresan la naturaleza y magnitud de la rapidez de reacción global Rc y el calor generado (consumido) q asociado a dicha rapidez de reacción. Asumiendo que la reacción se lleva a cabo en un catalizador constituido por un agente activo (“X”) soportado en un material poroso; entónces, la rapidez de reacción global Rc puede estar afectada por problemas de transporte de masa y/o energía en la interfase y/o en la intrafase del catalizador. Suponiendo, además, que la reacción sea de primer orden e irreversible, la rapidez de reacción global sería:

... (10-12)1

c

g

kCR kk a

η

η=

+

Donde C es la concentración de la especie de interés en la fase fluida.

Como el sistema esta en estado estacionario, debe haber continuidad en la transferencia de masa y de energía entre la fase fluida y la interfase:

( )masa: ... (10-13)c g sR k a C C= −

Normalizando y poniéndolas en términos adimensionales:

( )0

masa: ... (10-14)cg s

R k a f fCθ θ= −

( )0

energía: ... (10-15)sp p

q ha t tC T Cθ θ

ρ ρ= −

Para poner a fs y Ts en términos conocidos, se analiza la intrafase. El reactor esta empacado con pastilla planas y es ahí, en la intrafase, en donde se llevan a cabo los procesos de reacción y difusión:

2

2masa: ... (10-16)nd CD kCdx

=

( )2

2energía: ... (10-16)nd T H kCdx

λ = −Δ

( )energía: ... (10-13)sq ha T T= −

Normalizando respecto a la composición y temperatura en la fase fluida Cb y Tb ; y expresando los balances de masa y de energía en términos adimensionales se tiene:

122

21masa: exp 1 ... (10-17)

nnb b

sk Cd f L fD td z

ε− ⎡ ⎤⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

( ) 2 12

21energía: exp 1 ... (10-18)

nb nb b

sb

H DC L k Cd t fT D td z

ελ

−−Δ ⎡ ⎤⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

Combinando (10-17) y (10-18) mediante el término de reacción: kCn se obtiene la forma adimensional de la temperatura de Prater:

( )1 ... (10-19)c st f fβ= + −

( )donde: número de Prater ... (10-20)b ad

b b

H DC TT T

βλ

−Δ Δ= = =

Las condiciones frontera de las ecuaciones de continuidad (balances) de masa y de energía en términos adimensionales son: En el centro de la pastilla, como hay simetría:

masa: 0 ... (10-21)dfd z

= energía: 0 ... (10-21)dtd z

=

En la superficie externa de la pastilla se cumple que hay continuidad, por lo tanto el flux que sale (entra) de la intrafase debe ser igual al flux que entra (sale) a la interfase:

( ) ( )masa: ... energía: a b s s bdC dTD k C C h T Tdx dx

λ− = − − = −

Expresándolas términos adimensionales y rerreglando se tiene: 1masa: ... (10-22) donde: ´gs

s b mb m

k LC dff f Bi ShC Bi Dd z

= = − = =

1energía: ... (10-23) donde: ´ss b h

b h

C dt hLt t Bi NuC Bi d z λ

= = − = =

Combinando las ecuaciones 10-22 y 10-23 con las 10-14 y 10-15, respectivamente, se obtienen las expresiones de RC y q (rapidez reacción y liberación (o consumo) de energía , respectivamente) en términos medibles:

20

masa: ... (10-24)g

m

k aR df D dfC Bi Ld z d z

θθ θ= − = −

20

energía: ... (10-24)p p h

q ha dt dtC T C Bi Ld z d zθ θ θλ

ρ ρ= − = −

El factor a es la relación área/volumen de la partícula; para una pastilla plana es:

1aL

=

En términos no adimensionales se tendría::

masa: ... energía: ... (10-25)dC dTR aD q adx dx

λ= − = −

Por otro lado, de acuerdo con la definición de factor de efectividad global (interfase e intrafase):

0 (́ , , )bulk

dCaDdx

f k C Tη

−=

Suponiendo que la reacción es de primer orden e irreversible, y que el reactor esta empacado con pastillas porosas (interfase e interfase) y que opera no-isotérmicamente se tiene que el factor de efectividad sería:

como: dCaD Rdx

− = 0 (́ , , ) ... (10-26)bulkR f k T Cη⇒ =

( )como: q H R= −Δ ( ) 0 (́ , , ) ... (10-27)bulkq H f k T Cη⇒ = −Δ

0 ... (10-28)1

g

kk a

ηηη

=+

( )0 ´́ , , , , ,m hf Da Bi Biη φ β ε=

En términos adimensionales:

( )0 0

, , , , , ... (10-29)m hR g Da Bi BiC Cθ θ φ β ε=

00 0

(́ , , )bulkR f k T CC Cθ θ η=

0 0

... (10-30)p

q RC T Cθ θ β

ρ=

es el cambio de temperatura adiabático globalβ

De esta manera han quedado los términos de la rapidez de reacción RC y de liberación (absorción) de energía q que la fase fluida intercambia con la partícula catalítica en términos medibles, y son los quiénes toman en cuenta el comportamiento de la reacción en las pastillas catalíticas.

Parámetros adimensionales Algunos comentarios…: 1.- De la fase fluida (bulk)… interpartícula…

convección axialdispersión axial

pa

a

d uPe

D= =

convección axialdispersión axial

pa

a

d uPe

λ= =

convección axialdispersión radial

pr

r

d uPe

D= =

convección axialdispersión radial

pr

r

d uPe

λ= =

longitud lechonúmero de apariencia axialdiámetro partículap

Znd

= = =

0 radio lechonúmero de apariencia radialdiámetro partículap

Rmd

= = =

0

longitud lechonúmero de apariencia reactor globalradio tubo

ZAR

= = =

teimpo realtiempo adimensionaltiempo residencia

tτθ

= = =

Parámetros adimensionales (continúa) Algunos comentarios…: 1.- De la fase fluida (bulk)… interpartícula…

0 grad. Temp. centro lechonúmero de Biot en la paredgrad. Temp película paredw

p r

URBiC Kρ

= = =

( )1

0 01

número Damköhlern

g

k CDak

−

= =

0

número Arrhenius ERT

ε = =

( ) 0

0 0

cambio adiabático de temp. adimensional ad

p

H C TC T T

βρ−Δ Δ= = =

Parámetros adimensionales 1.- De la pastilla… interfase e intrafase…

1rapidez reacción superficiemódulo de Thielerepidez difusión intrafase

n

i

kL CD

φ −= = =

transf. masa interfasenúmero Biot masa localtransf. masa intrafase

g Intram

i Inter

k L CBiD C

Δ= = = =Δ

transf. calor interfasenúmero Biot calor localtransf. calor intrafase

Intrah

Inter

ThLBiTλ

Δ= = = =Δ

( ), Re, Pr, Scgk h f=flujo convectivoRe número Reynolds

flujo viscosopd uν

= = =

difusión momentumPr número Prandtldifusión térmicafK

ν= = =

difusión momentumSc número Schmidtdifusión masafD

ν= = =

Parámetros adimensionales (continúa) 1.- De la pastilla… interfase e intrafase…

( ) 0

0

número Prater intrafase adiab. dif. temp. normalizadaH C DT

βλ

−Δ= = =

número Arrheniusb

ERT

ε = =

Naturaleza de los parámetros # Los parámetros que gobiernan los eventos globales (interpartícula) y locales (interfase e intrafase) que ocurren en el reactor de lecho fijo se dividen en dos tipos: 1) químicos: los que están relacionados con el desarrollo de la reacción (reacciones) química en las interfase e intrafase (locales); y 2) físicos los que representan a las propiedades de la interpartícula (globales), y que son prácticamente independientes de la reacción química.

Parámetros químicos (locales) …interfase e intrafase…

número Arrheniusb

ERT

ε = =

( )1

0 01

número Damköhlern

g

k CDak

−

= =

( ) 0

0 0

cambio adiabático de temp. adimensional ad

p

H C TC T T

βρ−Δ Δ= = =

1rapidez reacción superficiemódulo de Thielerepidez difusión intrafase

n

i

kL CD

φ −= = =

( ) 0

0

número Prater intrafase adiab. dif. temp. normalizadaH C DT

βλ

−Δ= = =

número Arrheniusb

ERT

ε = =

( ) 0

0

número Prater intrafase adiab. dif. temp. normalizadaH C DT

βλ

−Δ= = =

No hay rangos para el módulo de Thiele φ porque contempla el diámetro de la partícula, el cual cambia mucho de proceso a proceso

Parámetros físicos (globales) …interpartícula… Los números de: Pe, Bi, Sc, Re; y los números de apariencia: n, m, A. Carberry tiene un discusión de cómo se obtienen los coeficientes de difusividad, y los valores límite de los números de Pe (Cap. 4). Algunos valores típicos son los siguientes:

Parámetro Peam Perm Peah Peah n m Valor 1 a 2 8 a 12 - 5 a 10 >150 2 a 20

longitud lechonúmero de apariencia axialdiámetro partículap

Znd

= = =

0 radio lechonúmero de apariencia radialdiámetro partículap

Rmd

= = =

Con n>150 y m=5 se puede suponer que la dispersión axial es despreciable (no hay retromezclado) y que el gradiente radial es pequeño… casi flujo tapón.

Conclusiones # La descripción detallada (modelado) de un reactor tubular de lecho empacado con partículas porosas en donde se lleva a cabo una reacción química, en condiciones no-isotérmicas no-adiabáticas, cuando existen problemas de transporte de masa y energía en la interfase y en la intrafase, implica el conocimiento de una cantidad considerable de parámetros. # La solución del modelo es numérica. # El escalamiento (laboratorio a planta piloto) no puede hacerse con base (únicamente) en el valor de los números (grupos) adimensionales.

Ingeniería de Reactores II

Fin de 2013-09-26 Bª