Informe II. Pendulo Simple

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Pndulo simple

18Pndulo simple

UNIVERSIDAD NACIONALSANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERA CIVILESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

Informe de Laboratorio N 02PENDULO SIMPLE

Curso: Fsica II.

Docente: Msc. VSQUEZ GARCA, Optaciano.

Alumno: Justiniano Cancha Heyner Reynaldo

Cdigo : 112.0904.359

Huaraz, de octubre del 2012.PENDULO SIMPLEI. OBJETIVO(S)

1.1. Estudiar el movimiento de un pndulo simple.1.2. Verificar si el perodo de un pndulo depende de varias propiedades del pndulo simple.1.3. Medir la aceleracin de la gravedad local utilizando un pndulo simple y un cronmetro.

II. MARCO TEICO Y CONCEPTUAL

El pndulo simple es un sistema mecnico que exhibe movimiento peridico oscilatorio. El pndulo simple consiste en una bola de masa m suspendida de un punto fijo mediante una cuerda flexible e inextensible de longitud L como se muestra en la figura 2.1a. Si la masa se desplaza un ngulo pequeo a partir de la posicin vertical y se libera desde el reposo se observa que la masa describe un movimiento armnico simple siempre y cuando se desprecie la friccin entre ella y el aire.

(a) (b) Figura 2.1. (a) Representacin de un pndulo simple, (b) diagrama de cuerpo libre de m.

Del diagrama de cuerpo libre de la partcula de masa m se observa que sobre sta actan: la tensin , a lo largo del hilo y el peso de la masa pendular. La componente tangencial del peso siempre se encuentra dirigida hacia la posicin de equilibrio, de direccin opuesta al desplazamiento . Por tanto, la fuerza tangencial es una fuerza de restitucin, de tal manera que cuando se aplica la segunda ley de Newton en direccin tangencial, se tiene

(2.1)

(2.2)Donde es el desplazamiento medido a lo largo del arco de circunferencia descrito por el pndulo y el signo negativo (-) indica el hecho de que la componente tangencial acta en direccin opuesta al desplazamiento (es decir est dirigida hacia la posicin de equilibrio). Por otro lado la magnitud del desplazamiento es , siendo la longitud del pndulo L constante, la ecuacin 2.1 se escribe

(2.3)

(2.4)Esta es ecuacin diferencial no lineal, cuya solucin exacta es un desarrollo en serie de infinitos trminos. Sin embargo, si las oscilaciones son pequeas, es decir el ngulo es pequeo, se puede utilizar la aproximacin , donde el ngulo se expresa en radianes. Por lo tanto la ecuacin diferencial (2.4) se escribe

(2.5)

La ecuacin (2.3) es la ecuacin deferencial de un movimiento armnico simple, es decir, m describe un M.A.S. y la solucin de la ecuacin (2.5) es de la forma

(2.6)

Donde 0 es el mximo desplazamiento angular, es el desfasaje y es la frecuencia natural circular, la misma que queda expresada como

(2.7)

El perodo del movimiento pendular est dado por

(2.8)*Donde L es la longitud medida desde el punto de suspensin hasta el centro de masa de la esfera y g es la aceleracin de la gravedad local. Debe observarse adems que la masa m de la esfera y la amplitud mxima de las oscilaciones 0, no aparecen en esta expresin. El perodo de un pndulo (dada nuestra hiptesis) no es dependiente de m y 0 al menos de acuerdo a la teora. Sin embargo, si nuestras hiptesis no se aplican al estudio del pndulo (el cable es pesado, la esfera tiene una gran y complicad forma, la amplitud es grande, etc), podra esperarse que esta frmula no predice correctamente el perodo del pndulo.

Una investigacin cientfica correcta trata de incluir todos menos uno de los factores que influyen constantemente. Los factores que permanecen constantes son llamados controles. El nico factor que cambia durante la experimentacin se llama variable independiente. La propiedad del sistema fsico que se mide para determinar el efecto de cambio de la variable independiente es llamada variable dependiente. Si logramos mantener todos los dems factores constantes, cualquier cambio en el resultado de un experimento debera provenir de la variable independiente. De este modo, tratamos de dejar fuera los efectos individuales que cada uno de los factores ejerce sobre el fenmeno que estamos estudiando.

En este experimento, Ud. podr determinar experimentalmente la validez de la frmula terica para el perodo (T) de un pndulo simple. Va a estudiar la forma en que el perodo de un pndulo simple (la variable dependiente) es afectada cuando se vara tanto la masa m de la esfera, as como la amplitud 0 de las oscilaciones, o la longitud del pndulo (la variable independiente) y manteniendo los otros factores (los controles) constantes. Tambin se utilizar los resultados de estos experimentos para medir el valor de la aceleracin de la gravedad g experimentalmente.

III. MATERIAL A UTILIZAR

Un soporte universal con dos varillas de acero y una nuez. Una prensa. Una regla graduada en mm. Un pndulo simple. Un cronmetro. Un nivel de burbujas. Un vernier o un micrmetro Una balanza

IV. METODOLOGA

4.1 EXPERIMENTO 1. Investigacin sobre la dependencia del perodo (T) de la amplitud de la oscilacin (0).

En este experimento se trata de medir los perodos (Ti) del pndulo para diversas amplitudes i,0, manteniendo una longitud (L) fija as como una masa tambin constante m1 durante el experimento y representar en una grfica la relacin entre ambos. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero, realice la instalacin mostrada en la figura 2.2b. En la parte superior, el hilo debe amarrarse de tal manera que se pueda cambiar la longitud con facilidad.

(a) (b)

Figura 2.2.Instalacin del pndulo simple

b) Fije la longitud L del pndulo a un valor de 1 m aproximadamente midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrmetro el dimetro de la esfera (). Registre dicho valor con su respectivo error.c) Con la balanza mida la masa m de la esfera. Registre dicho valor con su errord) Desplace lateralmente a la masa pendular m un ngulo de 5 a partir de la posicin de equilibrio y librela desde el reposo, midiendo el ngulo con un transportador.e) Con el cronmetro mida el tiempo requerido para 10 oscilaciones. Repita este paso por tres veces y registre sus datos en la tabla I.f) Determine el perodo del pndulo para dicho ngulo usando la ecuacin , donde t es el tiempo y n el nmero de oscilaciones.g) Repita los pasos (d) y (e) y (f) para ngulos de 10, 15, 20, 25 y 30. Ordene los datos en la tabla I y haga una grfica representando el perodo en funcin de la amplitud.

Tabla I. Relacin perodo (T) amplitud de oscilacin (0) para el movimiento pendular.

Experimento I: L =L0 L =1m d/2 ; m = mo m = 23.1g .

AmplitudTiempo (s)Perodopromedio

t1t2t3T1T2T3Tpromedio

520.1020.0020.302.0102.0002.0302.013

1019.8120.0720.101.9812.0072.0101.999

1520.5220.0120.262.0522.0012.0262.026

2020.1120.2320.182.0112.0232.0182.017

2520.0620.0320.242.0062.0032.0242.011

3020.1020.2820.082.0102.0282.0082.015

4.2 Experimento II. Investigacin de la dependencia del perodo (T) de la masa (m) del pndulo.

En este experimento se trata de medir los perodos (Ti) del pndulo para diversas masa mi manteniendo constantes la amplitud 0 y la longitud (L) durante todo el experimento y representar en una grfica la relacin que aparece entre el perodo y la masa del pndulo. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero, realice la instalacin mostrada en la figura 2.2b. b) Fije la longitud L del pndulo a un valor de 1 m aproximadamente midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrmetro el dimetro de la esfera (). Registre dicho valor con su respectivo error.c) Con la balanza mida la masa de la esfera. Ristre sus valores con su respectivo error en la Tabla II.d) Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ngulo entre . Registre el valor escogido en la Tabla II.e) Desplace lateralmente a la esfera hasta el ngulo escogido y djela oscilar libremente.f) Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. Registre sus valores en la Tabla II.g) Determine el perodo del pndulo para dicho ngulo usando la ecuacin , donde t es el tiempo y n el nmero de oscilacionesh) Repita los pasos desde (a) hasta (g) para las dems esferas. Registre sus valores en la Tabla II.Tabla II: Relacin perodo (T) masa (m) para el movimiento pendular

Experimento II: L = L0 L =1md/2; = o = 7 2

Masa (g)Tiempo (s)Perodopromedio

t1t2t3T1T2T3Tpromedio

23.119.6719.7519.761.9671.9751.9761.972

9.6319.8919.9319.691.9881.9931.9691.983

8.6520.2119.9120.112.0211.9912.0112.007

4.3 Experimento III. Investigacin de la dependencia del perodo (T) de la longitud (L) del pndulo.

En este experimento se trata de medir los perodos (Ti) del pndulo para diversas masa Li manteniendo constantes la amplitud 0 y la masa del pndulo (m) durante todo el experimento y representar en una grfica la relacin que aparece entre el perodo y la longitud del pndulo. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero de mayor dimetro, realice la instalacin mostrada en la figura 2.2a. b) Con la balanza mida la masa de la esfera. Registre sus valores con su respectivo error en la Tabla III.c) Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ngulo entre . Registre el valor escogido en la Tabla III.d) Fije la longitud L del pndulo a un valor de 120 m aproximadamente midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrmetro el dimetro de la esfera (). Registre dicho valor con su respectivo error en la tabla III.e) Desplace lateralmente a la esfera hasta el ngulo escogido y djela oscilar l