Informe II. Pendulo Simple

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1 Péndulo simple UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Informe de Laboratorio Nº 02 PENDULO SIMPLE Curso : Física II. Docente : Msc. VÁSQUEZ GARCÍA, Optaciano. Alumno : Justiniano Cancha Heyner Reynaldo Código : 112.0904.359

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1UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Informe de Laboratorio Nº 02PENDULO SIMPLE

Curso : Física II.

Docente : Msc. VÁSQUEZ GARCÍA, Optaciano.

Alumno : Justiniano Cancha Heyner Reynaldo

Código : 112.0904.359

Huaraz, … de octubre del 2012.

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2PENDULO SIMPLE

I. OBJETIVO(S)

I.1. Estudiar el movimiento de un péndulo simple.I.2. Verificar si el período de un péndulo depende de varias propiedades del péndulo

simple.I.3. Medir la aceleración de la gravedad local utilizando un péndulo simple y un

cronómetro.

II. MARCO TEÓICO Y CONCEPTUAL

El péndulo simple es un sistema mecánico que exhibe movimiento periódico oscilatorio. El péndulo simple consiste en una bola de masa m suspendida de un punto fijo mediante una cuerda flexible e inextensible de longitud L como se muestra en la figura 2.1a. Si la masa se desplaza un ángulo pequeño θ a partir de la posición vertical y se libera desde el reposo se observa que la masa describe un movimiento armónico simple siempre y cuando se desprecie la fricción entre ella y el aire.

(a) (b) Figura 2.1. (a) Representación de un péndulo simple, (b) diagrama de cuerpo libre de m.

Del diagrama de cuerpo libre de la partícula de masa m se observa que sobre ésta actúan: la tensión T , a lo largo del hilo y el peso W =m g de la masa pendular. La componente tangencial del peso mgsenθsiempre se encuentra dirigida hacia la posición de equilibrio, de dirección opuesta al desplazamiento s. Por tanto, la fuerza tangencial es una fuerza de restitución, de tal manera que cuando se aplica la segunda ley de Newton en dirección tangencial, se tiene

(2.1)

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3(2.2)

Donde s es el desplazamiento medido a lo largo del arco de circunferencia descrito por el péndulo y el signo negativo (-) indica el hecho de que la componente tangencial mgsenθ actúa en dirección opuesta al desplazamiento (es decir está dirigida hacia la posición de equilibrio). Por otro lado la magnitud del desplazamiento es s=Lθ, siendo la longitud del péndulo L constante, la ecuación 2.1 se escribe

(2.3)

(2.4)Esta es ecuación diferencial no lineal, cuya solución exacta es un desarrollo en serie de infinitos términos. Sin embargo, si las oscilaciones son pequeñas, es decir el ángulo θ es pequeño, se puede utilizar la aproximación senθ≅ θ, donde el ángulo θ se expresa en radianes. Por lo tanto la ecuación diferencial (2.4) se escribe

(2.5)

La ecuación (2.3) es la ecuación deferencial de un movimiento armónico simple, es decir, m describe un M.A.S. y la solución de la ecuación (2.5) es de la forma

(2.6)

Donde θ0 es el máximo desplazamiento angular, φ es el desfasaje y ω es la frecuencia natural circular, la misma que queda expresada como

(2.7)

El período del movimiento pendular está dado por

(2.8)*

Donde L es la longitud medida desde el punto de suspensión hasta el centro de masa de la esfera y g es la aceleración de la gravedad local. Debe observarse además que la masa m de la esfera y la amplitud máxima de las oscilaciones θ0, no aparecen en

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4esta expresión. El período de un péndulo (dada nuestra hipótesis) no es dependiente de m y θ0 al menos de acuerdo a la teoría. Sin embargo, si nuestras hipótesis no se aplican al estudio del péndulo (el cable es pesado, la esfera tiene una gran y complicad forma, la amplitud es grande, etc), podría esperarse que esta fórmula no predice correctamente el período del péndulo.

Una investigación científica correcta trata de incluir todos menos uno de los factores que influyen constantemente. Los factores que permanecen constantes son llamados controles. El único factor que cambia durante la experimentación se llama variable independiente. La propiedad del sistema físico que se mide para determinar el efecto de cambio de la variable independiente es llamada variable dependiente. Si logramos mantener todos los demás factores constantes, cualquier cambio en el resultado de un experimento debería provenir de la variable independiente. De este modo, tratamos de dejar fuera los efectos individuales que cada uno de los factores ejerce sobre el fenómeno que estamos estudiando.

En este experimento, Ud. podrá determinar experimentalmente la validez de la fórmula teórica para el período (T) de un péndulo simple. Va a estudiar la forma en que el período de un péndulo simple (la variable dependiente) es afectada cuando se varía tanto la masa m de la esfera, así como la amplitud θ0 de las oscilaciones, o la longitud del péndulo (la variable independiente) y manteniendo los otros factores (los controles) constantes. También se utilizará los resultados de estos experimentos para medir el valor de la aceleración de la gravedad g experimentalmente.

III. MATERIAL A UTILIZAR

Un soporte universal con dos varillas de acero y una nuez.

Una prensa.

Una regla graduada en mm.

Un péndulo simple.

Un cronómetro.

Un nivel de burbujas.

Un vernier o un micrómetro

Una balanza

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5IV. METODOLOGÍA

4.1 EXPERIMENTO 1. Investigación sobre la dependencia del período (T) de la amplitud de la oscilación (θ0).

En este experimento se trata de medir los períodos (Ti) del péndulo para diversas amplitudes θi,0, manteniendo una longitud (L) fija así como una masa también constante m1 durante el experimento y representar en una gráfica la relación entre ambos. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero, realice la instalación mostrada en la figura 2.2b. En la parte superior, el hilo debe amarrarse de tal manera que se pueda cambiar la longitud con facilidad.

(a) (b)

Figura 2.2. Instalación del péndulo simple

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6b) Fije la longitud L del péndulo a un valor de 1 m aproximadamente

midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera (L=Lhilo+RE). Registre dicho valor con su respectivo error.

c) Con la balanza mida la masa m de la esfera. Registre dicho valor con su error

d) Desplace lateralmente a la masa pendular m un ángulo de 5° a partir de la posición de equilibrio y libérela desde el reposo, midiendo el ángulo con un transportador.

e) Con el cronómetro mida el tiempo requerido para 10 oscilaciones. Repita este paso por tres veces y registre sus datos en la tabla I.

f) Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación (T=t /n ), donde t es el tiempo y n el número de oscilaciones.

g) Repita los pasos (d) y (e) y (f) para ángulos de 10°, 15°, 20°, 25° y 30°. Ordene los datos en la tabla I y haga una gráfica representando el período en función de la amplitud.

Tabla I. Relación período (T) – amplitud de oscilación (θ0) para el movimiento pendular.

Experimento I: L =L0 ± ΔL =…1m…± …d/2… ; m = mo ± Δm = 23.1g ±…….Amplitud Tiempo (s) Período promedio

t1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio

5° 20.10 20.00 20.30 2.010 2.000 2.030 2.01310° 19.81 20.07 20.10 1.981 2.007 2.010 1.99915° 20.52 20.01 20.26 2.052 2.001 2.026 2.02620° 20.11 20.23 20.18 2.011 2.023 2.018 2.01725° 20.06 20.03 20.24 2.006 2.003 2.024 2.01130° 20.10 20.28 20.08 2.010 2.028 2.008 2.015

4.2 Experimento II. Investigación de la dependencia del período (T) de la masa (m) del péndulo.

En este experimento se trata de medir los períodos (Ti) del péndulo para diversas masa mi manteniendo constantes la amplitud θ0 y la longitud (L) durante todo el experimento y representar en una gráfica la relación que aparece entre el período y la masa del péndulo. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero, realice la instalación mostrada en la figura 2.2b.

b) Fije la longitud L del péndulo a un valor de 1 m aproximadamente midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera (L=Lhilo+RE). Registre dicho valor con su respectivo error.

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7c) Con la balanza mida la masa de la esfera. Ristre sus valores con su

respectivo error en la Tabla II.d) Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un

ángulo entre θ≅ 5 °−10 °. Registre el valor escogido en la Tabla II.e) Desplace lateralmente a la esfera hasta el ángulo escogido y déjela oscilar

libremente.f) Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. Registre sus

valores en la Tabla II.g) Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación

(T=t /n ), donde t es el tiempo y n el número de oscilacionesh) Repita los pasos desde (a) hasta (g) para las demás esferas. Registre sus

valores en la Tabla II.Tabla II: Relación período (T) – masa (m) para el movimiento pendular

4.3 Experimento III. Investigación de la dependencia del período (T) de la longitud (L) del péndulo.

En este experimento se trata de medir los períodos (Ti) del péndulo para diversas masa Li manteniendo constantes la amplitud θ0 y la masa del péndulo (m) durante todo el experimento y representar en una gráfica la relación que aparece entre el período y la longitud del péndulo. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero de mayor diámetro, realice la instalación mostrada

en la figura 2.2a.

b) Con la balanza mida la masa de la esfera. Registre sus valores con su respectivo

error en la Tabla III.

Experimento II: L = L0 ± ΔL =…1m…±…d/2…; θ0 = θo ± Δθ0 = 7° ± 2°

Masa (g)Tiempo (s) Período promedio

t1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio

23.1 19.67 19.75 19.76 1.967 1.975 1.976 1.9729.63 19.89 19.93 19.69 1.988 1.993 1.969 1.9838.65 20.21 19.91 20.11 2.021 1.991 2.011 2.007

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8c) Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ángulo entre

θ≅ 5 °−10 °. Registre el valor escogido en la Tabla III.

d) Fije la longitud L del péndulo a un valor de 120 m aproximadamente midiendo la

longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera (

L=Lhilo+RE). Registre dicho valor con su respectivo error en la tabla III.

e) Desplace lateralmente a la esfera hasta el ángulo escogido y déjela oscilar

libremente.

f) Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. Registre sus valores

en la Tabla III.

g) Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación (T=t /n )

, donde t es el tiempo y n el número de oscilaciones

h) Repita los pasos desde (a) hasta (g) para las demás longitudes. Registre sus

valores en la Tabla III.

Tabla III: Relación período (T) – longitud (L) para el movimiento pendular

Experimento I: θ0 = θo ± Δθ0 = 9° ± 1° ; m = mo ± Δm = 23,1 g ± 0,005

Longitud (m)

Tiempo (s) Período promediot1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio

1,20 22.25 21.91 22.06 2.225 2.191 2.206 2.2071,10 21.39 21.06 21.20 2.139 2.106 2.120 2.1211,00 20.08 20.17 20.18 2.008 2.017 2.018 2.0140,90 18.90 19.02 19.60 1.890 1.902 1.960 1.9170,80 17.87 17.91 17.92 1.787 1.791 1.792 1.7900,70 16.82 16.81 16.86 1.682 1.681 1.686 1.6830,60 15.63 15.87 15.72 1.563 1.587 1.572 1.5740,50 14.13 14.20 14.17 1.413 1.420 1.417 1.416

4.4 Modelo matemático

En las secciones anteriores pudimos encontrar que el período de un péndulo depende de su longitud pero no de su masa. Ahora vamos a tratar de determinar de qué manera el período depende de la longitud de péndulo. Para entender detalladamente como el período y la longitud están relacionados necesitamos construir un modelo matemático. En esta ecuación nuestro modelo sería una ecuación que exprese la relación detallada entre el período

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9del péndulo y la longitud del mismo. Tendremos en cuenta dos modelos para evaluar cómo el período del péndulo está relacionado con su longitud.

Modelo lineal: T=AL+B, donde A y B son constantes.

Modelo cuadrático: T 2=CL+D, donde C y D son constantes.

Nuestro objetivo es determinar dos cosas

Primero: ¿ninguno de los dos modelos describen correctamente los datos (dentro de las incertidumbres)?.

Segundo: en caso afirmativo, ¿cuáles son los valores de las constantes en el modelo?

Para evaluar la situación presentada construimos dos gráficas usando el programa Excel. Una será una gráfica de T (en el eje de las y) frente a L (en el eje de las x). El modelo lineal predice que los datos se encuentran a lo largo de de una línea recta en un gráfico T vs L. El segundo gráfico corresponde a una relación T2 vs L. El modelo cuadrático predice que los datos podrían fijarse sobre una línea recta en el gráfico T2 vs L. Para construir estos gráficos abra el programa Excel y construya una tabla de datos con columnas para L, T y T2. Graficando los puntos cada vez que midió el período (tal que para cada longitud podría graficar tres valores del período). A continuación puede crear las gráficas T vs L y T2 vs L y usando el Excel construir la “mejor línea recta” (la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales). Debe estar seguro además que las unidades han sido utilizadas adecuadamente y que la línea recta es graficada adecuadamente y a partir de ella se obtiene el coeficiente de regresión lineal así como la ecuación de la recta de ajuste que no permita determinar la pendiente y las intersecciones con los ejes coordenados.

4.5 Cálculo de la aceleración de la gravedad

Lo más inmediato sería aplicar la ecuación (2.8)* del período de un péndulo en función de su longitud L para hallar g=4 π2 L /T 2. Sin embargo, aunque el período puede medirse con bastante precisión, su longitud (distancia desde el centro de masa de la masa pendular hasta el punto de suspensión) no es bien determinada. Por el contrario, los incrementos en la longitud del péndulo se miden con un error tan pequeño como la sensibilidad de la escala graduada de la que se dispone, ya que en esta medida no influye la posición del centro de masas de la esfera. Para esto consideremos una longitud l=L+L0, donde r0 es una longitud cualquiera. Entonces se tiene

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10

A partir de esta ecuación podemos determinar la pendiente de la recta la misma que está dada por

Como la constante A se puede expresar con tanta precisión como se requiera, el error relativo de la aceleración de la gravedad g es el mismo de la pendiente A

V. CALCULOS Y RESULTADOS.

V.1. ¿Por qué es necesario que las amplitudes de las oscilaciones deben ser pequeñas?

Por qué en ellas la energía mecánica que se utiliza es pequeña y la amplitud va disminuyendo. Si queremos mantener la oscilación debemos aportar energía al sistema, al que llamamos oscilador forzado. Un ejemplo ilustrativo puede ser lo que ocurre cuando se quiere pasear a un niño en un columpio. Si queremos que aumente, o al menos que se mantenga, la amplitud de la oscilación, hay que transferir energía a ese sistema lo que se puede hacer mediante empujones aplicados periódicamente. Si comunicamos más energía que la que se disipa, la energía del sistema aumenta con el tiempo lo que se manifiesta como un aumento de la amplitud.

V.2. Con los datos de la Tabla I, dibuje una gráfica T=f (θ0 ) . ¿Qué tipo de gráfica obtuvo? Discuta a partir de la gráfica si existe dependencia entre estas magnitudes.

Experimento I: L =L0 ± ΔL =…1m…± …d/2… ; m = mo ± Δm = 23.1g ±…….Amplitud Tiempo (s) Período promedio

t1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio

5° 20.10 20.00 20.30 2.010 2.000 2.030 2.01310° 19.81 20.07 20.10 1.981 2.007 2.010 1.99915° 20.52 20.01 20.26 2.052 2.001 2.026 2.02620° 20.11 20.23 20.18 2.011 2.023 2.018 2.01725° 20.06 20.03 20.24 2.006 2.003 2.024 2.01130° 20.10 20.28 20.08 2.010 2.028 2.008 2.015

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Según la gráfica no hay dependencia entre el periodo y la amplitud porque para un ángulo determinado los periodos varían no en forma proporcional por tanto el periodo es independiente de la amplitud de oscilación.

V.3. Con los datos de la Tabla II, trace una gráfica T=f ( m) . ¿Qué tipo de gráfica obtuvo? Discuta a partir de esta grafica si existe dependencia entre estas magnitudes.

0 1 2 3 4 5 6 71.985

1.991.995

22.005

2.012.015

2.022.025

2.03

2.013

1.999

2.026

2.0172.011

2.015

Relación período (T) – amplitud de oscilación (θ0)

𝜽 (Amplitud de oscilación)

T =

f()𝜽

6 8 10 12 14 16 18 20 22 241.95

1.96

1.97

1.98

1.99

2

2.01

1.972

1.983

2.007

Relación período (T) – masa (m)

Series2

Masa(m)

T =

f(m)

Experimento II: L = L0 ± ΔL =…1m…±…d/2…; θ0 = θo ± Δθ0 = 7° ± 2°

Masa (g)Tiempo (s) Período promedio

t1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio

23.1 19.67 19.75 19.76 1.967 1.975 1.976 1.9729.63 19.89 19.93 19.69 1.988 1.993 1.969 1.9838.65 20.21 19.91 20.11 2.021 1.991 2.011 2.007

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12Según la gráfica no se muestra una dependencia entre el periodo y la masa pero sucede que a menor masa mayor periodo y a mayor masa menor periodo, pero en algunos casos el periodo es independiente de la masa de la partícula. Ya que no depende mucho de la masa sino de la longitud y la gravedad del lugar.

V.4. Con los datos de la Tabla III, trace una gráfica T=f ( L ) . ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. Discuta a partir de esta grafica si existe dependencia entre estas magnitudes.

Experimento I: θ0 = θo ± Δθ0 = 9° ± 1° ; m = mo ± Δm = 23,1 g ± 0,005

Longitud (m)

Tiempo (s) Período promediot1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio

1,20 22.25 21.91 22.06 2.225 2.191 2.206 2.2071,10 21.39 21.06 21.20 2.139 2.106 2.120 2.1211,00 20.08 20.17 20.18 2.008 2.017 2.018 2.0140,90 18.90 19.02 19.60 1.890 1.902 1.960 1.9170,80 17.87 17.91 17.92 1.787 1.791 1.792 1.7900,70 16.82 16.81 16.86 1.682 1.681 1.686 1.6830,60 15.63 15.87 15.72 1.563 1.587 1.572 1.5740,50 14.13 14.20 14.17 1.413 1.420 1.417 1.416

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Según la gráfica se muestra una dependencia entre el periodo y la longitud ya que cuanto mayor es la longitud mayor es el periodo y si la longitud es menor el periodo también será menor entonces se puede concluir que el periodo es directamente proporcional a la longitud.

V.5. Construir una tabla con los valores medidos, errores y unidades de T2

(período al cuadrado) y la longitud del péndulo L=L0+RE

5.6 Con los datos de la Tabla construida en el acápite 5.5, dibuje una gráfica T 2=f ( L ) usando mínimos cuadrados. ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. A partir de esta gráfica determine la aceleración de la gravedad de Huaraz con su respectivo error absoluto y porcentual

Utilizando mínimos cuadrados.

y = ax + b

1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,500

0.5

1

1.5

2

2.5

Relación período (T) – longitud (L)

Series1

Longitud(m)

T =

f(L)

LO (m) L0 + RE Periodo(T) T2

1,20 1,20 2.207 4.8708

1,10 1,10 2.121 4.4986

1,00 1,00 2.014 4.0561

0,90 0,90 1.917 3.6748

0,80 0,80 1.790 3.2041

0,70 0,70 1.683 2.8324

0,60 0,60 1.574 2.4774

0,50 0,50 1.416 2.0050

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14a=n¿¿

b=¿¿

La ecuación es: y = 4.084x -0.019

Determinación de la aceleración de la gravedad de Hz.

g= 4. π2 . LT 2 …(28)

Calculo de la pendiente de la recta:

m=A=−BA

=−(−1)4.084

=1/ 4.084

Reemplazando en la ecuación:

g= 4. π2

A= 4. π 2

4.084

g=9.67m /s2

La magnitud física G, finalmente debe ser escrita de la siguiente forma:

g=gi ± ΔgEl error relativo será:

er=Δgg

=0.0196.67

=0.00196

Error Absoluto=∆ G=0.0196

%Error Porcentual=1.96

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90123456

f(x) = − 0.408433333333333 x + 5.29035R² = 0.999200506156647

Grafica T2 vs L

Series2Linear (Series2)

Longitud(m)

T2

Page 15: Informe II. Pendulo Simple

155.6 Con los datos de la Tabla III, trace una gráfica logT=f ( logL) . ¿Qué tipo de

gráfica obtuvo?. A partir de esta gráfica determine la aceleración de la gravedad de Huaraz con su respectivo error absoluto y porcentual

T L logT f (logL )2.207 1,20 0.34380 0.0791812.121 1,10 0.32654 0.0413922.014 1,00 0.30405 0.0000001.917 0,90 0.28262 -0.0457571.790 0,80 0.25285 -0.0969101.683 0,70 0.22608 -0.1549011.574 0,60 0.19700 -0.2218481.416 0,50 0.15106 -0.301029

Utilizando mínimos cuadrados:

y = ax + b

a=n¿¿

b=¿¿

Determinación de la aceleración de la gravedad de Hz.

g= 4. π2 . LT 2 …(28)

Calculo de la pendiente de la recta:

m=A=−BA

=−(−1)

0.40756=1 /0.40756

Reemplazando en la ecuación:

g= 4. π2

10 A= 4. π2

4.0756

g=9.68m /s2

g=gi ± Δg

El error relativo será:

er=Δgg

=0.032149.68

=0.00332

Error Absoluto=∆ G=0. 03214

%Error Porcentual=3.32

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165.7. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error de su experimento?.

- Uno de los errores que pudimos cometer fue el de no medir correctamente las

longitudes, el tiempo que tarda en dar una oscilación.

- El error cometido a la hora de la medir de los diámetros de las diferentes esferas.

- Otro de los errores es de no medir adecuadamente el tiempo de las oscilaciones, y de al

momento de soltarlos de un extremo, no calcular bien el tiempo con el cronometro.

5.8 ¿En qué puntos durante la oscilación de la masa pendular, la esfera tendrá su mayor velocidad?. ¿Su mayor aceleración?.

La velocidad es máxima cuando x = 0 es decir la partícula o la esfera pasa por la posición de equilibrio en este caso la velocidad será máxima.

v=wn√ xm2 −x2

vmax=wn xm

La aceleración es máxima cuando x = xm es decir cuando la partícula se encuentra en los extremos de la oscilación.

x=± wn2 x

x=amax=± wn2 xm

5.9. Si la amplitud de la oscilación fuere mucho mayor que los ángulos recomendados, ¿Qué clase de movimiento describiría el péndulo?.. ¿Puede encontrarse el período?. ¿Qué ecuación utilizaría?

Si las oscilaciones fueran de gran amplitud se observa que el período de lasoscilaciones pendulares es independiente de la masa, aunque la fuerza sí que dependa de la masa, resultando independiente de ella la aceleración. El período y la frecuencia son independientes de la amplitud, como se requiere en el m.v.a.s. Ahora bien, si la hipótesis de amplitudes pequeñas no es válida, ya no se puede considerar un m.v.a.s. y el período depende de la amplitud. En este caso, el movimiento que describe el péndulo es el movimiento continúa siendo periódico con un período que depende de la amplitud en la forma:

Para hallar el periodo se utilizaría la siguiente ecuación:

T=T 0[1+ 122 sin2 ∅0

2+ 1

22 ( 34 )

2

sin4 ∅ 0

2+…]

Page 17: Informe II. Pendulo Simple

175.10. Discuta las transformaciones de energía que ocurren durante el

movimiento del péndulo.

Energía del movimiento armónico simple

La energía mecánica del movimiento armónico simple es proporcional al cuadrado de su amplitud.

En la figura la Energía potencial ymecánica de un muelle. Observad la energía cinética k (Ec). Los puntos x=±A se denominan puntos de retroceso, dado que el objeto no puede ir más allá, con la energía mecánica de que dispone.

Los puntos de corte de las dos curvas se denominan puntos de retroceso, en los que se anula la energía cinética de la partícula y es máxima la energía potencial. Desde estos puntos, el móvil se desplaza aumentando su energía cinética a expensas de la energía potencial, hasta que llega al punto de equilibrio, en el que la energía cinética es máxima y la potencial nula.

En el experimento del péndulo simple la energía cinética y potencial es proporcional al cuadrado de su amplitud es decir dependen de la amplitud.

5.11 Se llama péndulo que bate segundos a aquel que pasa por su posición de equilibrio , una vez cada segundo. (a) ¿Cuál es el período de este péndulo?. (b) Determine la longitud del péndulo que bate segundos utilizando la gráfica T 2=f ( L ) .

(a) Determinación del periodo del péndulo que bate segundos:

T = 1 Hz.

Page 18: Informe II. Pendulo Simple

18(b) Calculo de la longitud del péndulo con el uso de la gráfica y la ecuación de

la recta

La ecuación es: y = 4.084x -0.019

T2 = 4.084L -0.019

Calculo de la longitud del péndulo:

T 2=4.084 L−0.01912=4.084 L−0.019

0.981=4.084 L

L=0.24 m=24 cm

VI. CONCLUSIONES

a. El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).

b. Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.

c. A mayor longitud de cuerda mayor período.

d. Una característica importante del m.a.s. es que su período (o frecuencia) es independiente de la amplitud A del movimiento

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90123456

f(x) = − 0.408433333333333 x + 5.29035R² = 0.999200506156647

Grafica T2 vs L

Longitud(m)

T2

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19VII. RECOMENDACIONES

VII.1. Asegúrese que la amplitud de la oscilación para los experimentos II y III sean pequeñas, en caso de no disponer de un transportador esta situación se consigue desplazando la masa una distancia horizontal de tal manera que dicha distancia sea un décimo de la longitud del péndulo.

Figura 2.3. Mecanismo como se puede determinar la medida del ángulo

VII.2. Durante la experimentación mantener las ventanas y puertas cerradas y los operadores no deben caminar cerca del dispositivo, debido a que se generan corrientes de aire que afectarían la precisión en las mediciones.

VII.3. Conviene computar el tiempo a partir de una posición que no sea el extremo de la trayectoria de la masa pendular.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

1. GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol I. Edit. Interamericana. México 1972.

2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980

3. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG. Física Universitaria. Vol I. Edit. Addison – Wesley Ibe. USA – 2005

4. HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física Vol I. Edit CECSA. México- 2006

5. SERWAY RAYMOND. Física.. Vol. II. Edit. Mc Graw-Hill Mexico – 2005.6. TIPLER A. PAUL. Física para la Ciencia y la Tecnología. Vol I. Edit. Reverte,

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