Identidades Trigonometricas

5/14/2018 Identidades Trigonometricas - slidepdf.com

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Las Técnicas para Memorizar ( Mnemotecnia),

han sido aplicadas aquí, con el fin de revolucionar

el Aprendizaje de las Relaciones

e Identidades Trigonométricas.

A través de unos dibujos, divertidos y fáciles de aprender,

podrás descubrir Un Gran Secreto:

El Hexágono Trigonométrico.

Si ubicas las Funciones Trigonométricas

en torno a un Hexágono,

podrás literalmente…

¡Entrar a una Nueva Dimensión!.

Una dimensión donde podrás relacionar todo entre sí

y encontrar fácil y rápidamente las fórmulas que te

servirán para resolver muchos de tus ejercicios de



Usa las flechas del teclado y el Ratón

para moverte dentro de los contenidos.



LA TORTUGALa tortuga o Hexágono Trigonométrico es la base de todos los demás dibujos,con el tiempo y la práctica bastará dibujar

esta, para recordar la mayoría de lasfórmulas trigonométricas.

CLIC AQUÍ PARA VERCOMO SE DIBUJA FACILMENTE

LA TORTUGA

Las letras ilustradas, representande forma simplificada losnombres de las funciones

trigonométricas:

SC

T

CT

SC

CSC

=Seno=Coseno=Tangente=Cotangente=Secante=Cosecante



LA flor

Con La flor podrás Jugar con3 funciones Que se encuentren

Vecinas.

Mira dos relaciones:

1) Cada una de las funciones, es igual alproducto de las que estén a cada lado suyo.

Ejemplos:

CT = C x CSC

Con La flor podrás Jugar con3 funciones Que se encuentren

Vecinas.

Mira dos relaciones:

1) Cada una de las funciones, es igual alproducto de las que estén a cada lado suyo.

Ejemplos:

CT = C x CSC

2) Cada una de las funciones, es igual a la

función vecina, sobre la siguiente funciónvecina tomada en la misma dirección.

Ejemplos:

T = S/C

Esta es igual a…

esta…

sobre esta.

CSC = SC x CT

T = SC/CSC

Esta esigual a…

esta…

sobre esta.

Como podrás apreciar,las relaciones son multidireccionales.

Puedes avanzar tantoen el sentido de las manecillas del reloj

(de izquierda a derecha),

como en el sentido antihorario(de derecha a izquierda).

Una forma sencilla de recordar la 2ª relaciónes recorriendo toda la flor en una dirección,

señalando con el dedo índice a partirde cada función, diciendo:

“ Esta , es igual a Esta sobre Esta ”.



El siguiente es un listado de todas las relacionesque podrás encontrar con la flor :

S

C

CT

CSC

SC

T

S

C

CT

CSC

SC

T

S

C

CT

CSC

SC

T

= T x C

= S x CT

= C x CSC

= CT x SC

= CSC x T

= SC x S

= C / CT

= CT / CSC

= CSC / SC

= SC / T

= T / S

= S / C

= T / SC

= S / T

= C / S

= CT / C

= CSC / CT

= SC / CSC

Recuerda, siempre podrás relacionar3 funciones que esten juntas.

Si por ejemplo hay un ejercicio donde

te den los valores de Seno y Coseno,al mirar la flor te darás cuenta que

estos datos son suficiente para deducirtanto la Tangente, como la Cotangente.

También, si en otro ejercicio te dan porejemplo: SC / CSC

al usar la flor, rapidamente podrás verque se puede simplificar a Tangente.

¡Uff!... ¡Que montón deformulas!...Pero fresco

solo tienes queaprenderte el dibujito dela flor y las relaciones

que viste en ladiapositiva anterior pararecordarlas TODAS…

¡Super, ¿verdad?!



La telaraña te ilustra una nuevadirección, dentro de toda la

multidireccionalidad de estasayudas.

Si miras frente a frente,diametralmente,

Podrás relacionar:

S con CSC, C con SC,

y T con CT.

Relación:

•Cualquier función es igual a1 sobre la función que tenga

al frente.

LA telaraña

Listado de fórmulas que se obtienena través de esta relación:

SSC = 1 / CSC

CSC = 1 / S CS = 1 / SCSC = 1 / C

TC = 1 / CTCT = 1 / T

La telaraña también te ayuda arecordar las fórmulas básicas de

las funciones trigonométricas.

En ellas se relacionan los lados de un triángulo,

simplificados aquí de la siguienteforma:

Opuesto ( O ), Adyacente ( A ),

e Hipotenusa ( H ).

Relación:

•Cada función es igual al ladoque tiene arriba, sobre el ladoque tiene abajo, en la telaraña.

Por ejemplo,S = O / H, pues si usas la

telaraña, verás que en línea,

tiene por arriba a O,Y por abajo a H.

Mira las siguientes fórmulasy compara con el dibujo:

SCC = O / H

CSC = H / O CS = A / H

SC = H / A TC = O / A

CT = A / O



Como recordar la telaraña:

Dibuja primero las líneas aquí pintadas de negro, luego las de rojo, después las de azul, a continuaciónlos círculos verdes y por último las letras. Las letras de las funciones ya las debes saber:

SC CT CTSC CSC

Los lados puedes memorizarlos así:

Aprende esta palabra: “OAHAO”. (como si algo te sorprendiera y dijeras: ¡OAHAO!)

luego colocas letra por letra siguiendo una dirección en forma de “Z”, como la ilustrada al dar clic.



Con El boxeador recordarás

sumas de cuadrados y derivadas.

Adentro del hexágono están laspistas para un grupo de relaciones.

Afuera, las del otro grupo.

El Boxeador Adentro:

El número 2 en la camiseta del

boxeador te recuerda que se tratade suma de cuadrados. Todas lassumas (o restas) son iguales a 1.

S² + C² = 1SC² - T² = 1

CSC² - CT² = 1

Las flechas a izquierda y derechate informan cual de las dos

funciones se resta.



La línea que bordea la cabeza del

Boxeador relaciona lasfunciones Seno y Coseno.

Los “ojos y cejas” te ayudan a

recordar los signos de lasderivadas de esas funciones.

Por ejemplo:Se que la derivada del Coseno

es igual a Seno (con signomenos), porque si sigo la líneadesde el Coseno hasta el Seno,

bordeando la cabeza del Boxeador,esta dirección coincide con la quemarca la ceja que cubre el signo

negativo.

Derivada de… Es igual a…

S= CC= - S

El Boxeador

Afuera:

En la parte externa del hexágono

están las ayudas para recordarderivadas.

Esta vez, los signos más (+) ymenos (-), no representan

sumas y restas, sino

los signos de las funciones.



El BoxeadorPor ejemplo:

Si quieres encontrar la derivada de laCotangente, sigue la línea del guante quesale desde esa función, luego verás que la

línea toca en dos ocasiones a laCosecante (la primera vez con signonegativo).Es decir,

derivada de CT= -CSC x CSC,o sea

derivada de CT= -CSC².

Si por el contrario quieres encontrar laderivada de la Cosecante, sigue la líneadel guante que sale desde esa función,

luego verás que la línea la toca de nuevo (pero esta vez con signo negativo) y por

ultimo toca a la Cotangente.

En otras palabras:

Cosecante, es igual a menos Cosecante (menos no de resta, sino como signo)

multiplicado por la Cotangente.

Siguiendo las líneas de los“guantes”, encontramos las demás

derivadas:

Derivada de… Es igual a…

T = SC²SC = SC x TCT = - CSC²

CSC = - CSC x CT



¡Bueno… a practicar!

Solo cuando desarrolles ejerciciossobre el tema visto,

ya sea en tu etapa estudiantilComo en la profesional, te darás cuenta

De la gran utilidad de estas ayudas.

Por lo pronto,Aquí te va un ejemplo.

Se trata de un punto de un parcialde cuando vi matemáticas en la “U”

Y el cual muy pocos logramos resolver.

Para mí fue muy sencillogracias a:

El Hexágono Trigonométrico.



Sec x dx

Csc x

6

4

Sec x . Sec x dx

Csc x

4

4

2

Tan x . Sec x dx4 2

m

4

. dm

Integrar:

m5

5

=

=

=

=

Análisis:

Ves que tienes Secante y Cosecante. Si miras enel Hexágono trigonométrico y recuerdas lasrelaciones explicadas en “La Flor", te daráscuenta que las puedes simplificar a Tangente(Observa el dibujo). Para ello debes igualar las

potencias, sacando a un lado una Secante alcuadrado.

SCCSCentonces… T= SC

CSCSi… T=

4

4

4

Después de lo anterior, descubres que cumples loslos requisitos para poder resolver la integral de laforma:

nm . md

…Gracias a “El Boxeador”, que te confirma que laderivada de Tangente es Secante al cuadrado. Porúltimo solo nos queda integrar… y ¡Listo!



Ayudas MnemotécnicasPara Trigonometría

Imprime,recorta alrededor,

dobla por la mitad, yhas laminar estas

ayudas mientras te lasaprendes.

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