Hoja de Trabajo 06
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Departamento de Ciencias Página 1 CURSO: FÍSICA ELEMENTAL Tema : PREGUNTAS DE TEORÍA 1. Explique la razón por la cual ∙ ( × ) es igual a ( × )∙ . 2. ¿El resultado de ∙ ( × ), es un escalar o un vector? Explique. 3. ¿Es el resultado de × ( × ), un escalar o un vector? Explique. 4. ¿Es lo mismo el producto vectorial × ( × ) que el producto vectorial ( × )× ? Justifique su respuesta. 5. ¿Es posible adicionar una cantidad vectorial a un producto de la forma ∙ ( × )? PROBLEMAS NIVEL I 6. Dados los vectores = ̂ + ̂ + , = ̂ − ̂ − y = ̂ − ̂ − , calcule el producto ∙ ( × ). 7. Pruebe la propiedad conmutativa del producto escalar ∙ ( × ) = ( × )∙ para los vectores = (; ; −), = (; ; −) y = (; ; ), 8. Para dos vectores y , se tiene como producto vectorial × = − + ̂ . Si un tercer vector C tiene componentes (3; 0; -1), determine el producto × ( × ). 9. Determine el triple producto vectorial × ( × ), para los vectores = −̂ + ̂, = −̂ + ̂ − y = ̂ − . 10. Dados los vectores = (; −; ), = (; ; ) y = (; ; ), determine el triple producto vectorial × ( × ). NIVEL II 11. Determine el producto ∙ ( × ) si = ̂ − ̂ , = ̂ − ̂ + y = ̂ + . 12. Determine el módulo del producto ∙ ( × ) si = ̂ + ̂ + , = −̂ + y = ̂ + . 13. Dado el producto vectorial × = −̂ − , y los vectores = ̂ + , = ̂ − ̂ + y = ̂ + ̂ − , determine × ( × ). 14. Se tiene un prisma determinado por los vectores = (; ; ), = (; ; ) y = (; ; ). Determine su volumen. 15. Calcule el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores = (; −; ), = (; ; −) y = (; ; ). SEMANA 06: TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL
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Departamento de Ciencias Pgina 1
CURSO: FSICA ELEMENTAL
Tema :
PREGUNTAS DE TEORA
1. Explique la razn por la cual ( )
es igual a ( ) .
2. El resultado de ( ), es un escalar o un vector? Explique.
3. Es el resultado de ( ), un escalar o un vector? Explique.
4. Es lo mismo el producto vectorial
( ) que el producto vectorial
( ) ? Justifique su respuesta.
5. Es posible adicionar una cantidad
vectorial a un producto de la forma
( )?
PROBLEMAS
NIVEL I
6. Dados los vectores = + + , =
y = , calcule
el producto ( ).
7. Pruebe la propiedad conmutativa del
producto escalar ( ) = ( )
para los vectores = (; ;), =
(; ;) y = (; ; ),
8. Para dos vectores y , se tiene como
producto vectorial = + . Si un tercer vector C tiene componentes (3;
0; -1), determine el producto (
).
9. Determine el triple producto vectorial
( ), para los vectores =
+ , = + y = .
10. Dados los vectores = (;; ), =
(; ; ) y = (; ; ), determine el
triple producto vectorial ( ).
NIVEL II
11. Determine el producto ( ) si
= , = + y = + .
12. Determine el mdulo del producto
( ) si = + + , = + y
= + .
13. Dado el producto vectorial =
, y los vectores = + ,
= + y = + ,
determine ( ).
14. Se tiene un prisma determinado por los
vectores = (; ; ), = (; ; ) y
= (; ; ). Determine su volumen.
15. Calcule el volumen del paraleleppedo que
tiene por aristas los vectores =
(;; ), = (; ;) y =(; ; ).
SEMANA 06: TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL
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Departamento de Ciencias Pgina 2
NIVEL III
16. El triple producto vectorial (
) es = . Si =
+ , = + y = determine el valor de m + n.
17. Determine los vectores unitarios del triple
producto vectorial ( ) si =
, = + y = .
18. Dados los vectores = + ,
= + + y = + ,
se sabe que = , determine los cosenos directores del triple producto
vectorial ( ).
19. Los vectores de posicin de los puntos P, Q y R, con respecto al origen de
coordenadas, son = (;;), =
(; ; ) y = (; ;), respectivamente. Calcule la distancia del
punto P al plano OQR.
20. Calcule el volumen del tetraedro cuyos
vrtices son los puntos A(1; 0; 1), B(3; 1; 0), C(1; 0;5) y D(1;1;10).
