Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniera

Escuela de Ciencias

Departamento de Estadstica

Estadstica 1

Ing. Alba Maritza Guerrero

Aux. ngel Navarro

Seccin: D, Grupo #23

HOJA DE TRABAJO

NOMBRES : CARN

Monica Sofia Cruz Carrillo 2010-15623

Mariela Esther Say Suruy 2011-14298

Otto Saul Molina Gonzlez 2011-14303

Ingrid Maribel Suriano Marroqun 2011-14297 Eduardo Joaquin Lopez Sierra 2008-42158

Guatemala, 14 de febrero de 2012.

EJERCICIO No.1

Los datos que se muestran a continuacin representan el costo de la energa elctrica

durante el mes de enero del 2012 para una muestra aleatoria de 50 departamentos

con dos recamaras en una ciudad grande. Costo de energa elctrica en dlares:

96 171 202 178 147 102 153 197 127 82

157 185 90 116 172 111 148 213 130 165

141 149 206 175 123 128 144 168 109 167

95 163 206 175 130 143 187 166 139 149

108 119 150 154 114 135 191 137 129 158

A.- Determine una tabla de frecuencias

Intervalo LRi LRs fi Fia Fr Fra Xi Xi*fi

82 100 81.5 100.5 4 4 0.08 0.08 91 364

101 119 100.5 119.5 7 11 0.14 0.22 110 770

120 138 119.5 138.5 8 19 0.16 0.38 129 1,032

139 157 138.5 157.5 12 31 0.24 0.62 148 1,776

158 176 157.5 176.5 10 41 0.20 0.82 167 1,070

177 195 176.5 195.5 4 45 0.08 0.90 186 744

196 214 195.5 214.5 5 50 0.10 1.00 205 1,025

B.- Elabore un histograma de frecuencias y polgono de frecuencias con los datos.

0,00%

50,00%

100,00%

150,00%

0

1

2

3

4

8 4 y mayor...

Fre

cue

nci

a

Clase

Histograma

Frecuencia

% acumulado

C.- Alrededor de qu cantidad parece concentrarse el costo mensual de energa elctrica.

R// El costo mensual de energa elctrica parece concentrarse en Q.147.62.

EJERCICIO No.2

Se identific una muestra de estudiantes que posea automviles producidos por la

General Motors y se registr la marca de cada automvil. A continuacin se presenta

la muestra que se obtuvo (Ch = Chevrolet, P = Pontiac, O = Oldsmobile, B = Buick, Ca =

Cadillac):

Ch B Ch P Ch O B Ch Ca Ch

B Ca P O P P Ch P O O

Ch B Ch B Ch P O Ca P Ch

O Ch Ch B P Ch Ca O Ch B

B O Ch Ch O Ch Ch B Ch B

A.- Encuentre el nmero de automviles de cada marca que hay en la muestra.

CH 19

P 8

O 9

B 10

Ca 4

0

2

4

6

8

10

12

14

82 100 101 119 120 138 139 157 158 176 177 195 196 214

Series1

B.- Qu porcentaje de estos automviles son Chevrolet, Pontiac, Oldsmobile, Buick,

Cadillac?

F Fa Fr Fr%

CH 19 19 0.38 38%

P 8 27 0.16 16%

O 9 36 0.18 18%

B 10 46 0.20 20%

Ca 4 50 0.08 8%

50

100%

38% son Chevrolet, 16% Pontiac, 18% Oldsmobile, 20% Buick y 8% Cadillac.

C.- Trace una grafica de barras que muestre los porcentajes encontrados en el inciso

b).

EJERCICIO No.3

Un polica de una ciudad, usando radar, verific la velocidad de los automviles que

circulaban por una calle de la ciudad:

A.- Elabore una grfica de puntos para estos datos.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

CH P O B Ca

F%

F%

B.- Cul fue la velocidad promedio de los automviles?

R// 29.375 unidades lineales.

C.- Calcule e interprete el sesgo intercuartlico a partir de una tabla de distribucin

de frecuencias.

Intervalo Limites reales F Fa

18-23 17.5-23.5 8 8

24-29 23.5-29.5 14 22

30-35 29.5-35.5 3 25

36-41 35.5-41.5 1 26

42-47 41.5-47.5 1 27

48-53 47.5-53.5 1 28

Q1=22.75

Q2=26.07

Q3=29.07

Sk3= 29.07-2(26.07)+22.75 = -0.051

29.07-22.75

R// La distribucin es asimtrica negativa, esto indica que las velocidades de los

automviles en su mayora estn por debajo de la media de los datos o del porcentaje

de velocidades. Esto se puede confirmar a travs de la tabla de frecuencias.

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60

No. de automoviles

No. de automoviles

EJERCICIO No.4

Los siguientes son los nmeros de torsiones que se requirieron para cortar 12 barras

de aleacin forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27. Determine:

X = 23, 24, 26, 27, 29, 33, 34, 35, 38, 39, 48, 54. = 410

A.- Media

=

= 34.1667

R// El nmero de torsiones promedio fue de 34.17

B.- Mediana

Me = 33.5

R// El nmero central de los datos anteriores es 33.50.

C.- Rango

Rango = 54 23 = 31

R// Lo que indica que es menos homognea ya que sus datos estn dispersos en un

mayor rango.

EJERCICIO No.5

Por un error, un profesor borr la calificacin obtenida por uno de diez alumnos. Si los

otros nueve estudiantes obtuvieron 43, 66, 74, 90, 40, 52, 70, 78 y 92 y la media de

las diez calificaciones es 67, Qu calificacin borr el profesor?

R// la calificacin borrada por el profesor fue 65.

EJERCICIO No.6

En los siguientes ejercicios, calcule el rango, el rango intercuartilico, la varianza y la

desviacin estndar para los datos que se dan.

A.- Los valores que se dan son pesos (en onzas) de carnes listadas en el men de un

restaurante como cortes Porterhouse de 20 onzas (basados en datos recolectados

por un estudiante).

Rango:

R// El Rango entre las onzas (peso de carne) es de 4onzas.

Rango Intercuartilico:

R// Las carnes que se venden, pueden ser 1.25 menores que 19.5 onzas (que es el valor

medio de los datos), o 1.25 mayores que 19.5 onzas.

Varianza:

R// La variacin del los pesos en las carnes es de 1.168421053 onzas a partir del la

mediana (19.5 onzas).

Desviacin Estndar:

R// La desviacin estndar como es menor nos indica que, los datos no estn tan

dispersos. Que los pesos de las carnes estn muy cercanos unos a los otros, lo que

quiere decir que las carnes estn en el rango para poder venderlas como de 20 onzas,

aunque no lo sean.

B.- Dgitos seleccionados en la lotera Maryland Pick Three:

0 7 3 6 2 7 6 6 6 3 8 1 7 8 7

1 6 8 6 9 5 2 1 5 0 3 9 9 0 7

17 20 21 18 20 20 20 18 19 19

20 19 21 20 18 20 20 19 18 19

Rango:

R// El rango entre los dgitos seleccionados de la lotera ser de 9.

Rango intercuartilico:

R// los nmeros que pueden salir en la lotera estn entre el rango de 6, que es la

mediana, (+-) 5, que es el rango intercuartilico.

Varianza:

R// La diferencia promedio que existe entre cada uno de los datos de la lotera y su

media es de 4.9.

Desviacin Estandar:

R// la desviacin es menor eso quiere decir que los datos de la lotera no estn tan

separados, son datos casi continuos.

C.- Concentraciones de alcohol en la sangre de 15 conductores implicados en

accidentes mortales y luego condenados a prisin (basados en datos del departamento

de Justicia de Estados Unidos).

0.27 0.17 0.17 0.16 0.13 0.24 0.29 0.24

0.14 0.16 0.12 0.16 0.21 0.17 0.18 -----

Rango:

R// El nivel de alcohol en la sangre tiene un aumento de 0.17.

Rango intercuartilico:

R// los niveles de alcohol pueden ser 0.100625 respecto a la media de los niveles de

alcohol.

Varianza:

R// El nivel de alcohol puede variar 0.19 en cada valor.

Desviacin Estandar:

R// Los valores de de alcohol en la sangre estn casi unidos, lo que quiere decir que los

conductores casi todos tienen el mismo estado de ebriedad.

EJERCICIO No.7

La concentracin de slidos suspendidos en agua de un ro es una caracterstica

ambiental importante. Un artculo cientfico report sobre la concentracin (en partes

por milln, o ppm) para varios ros diferentes. Supongamos que se obtuvieron las

siguientes 50 observaciones para un ro en particular:

55.8 60.9 37.0 91.3 65.8

42.3 33.8 60.6 76.0 69.0

45.9 39.1 35.5 56.0 44.6

71.7 61.2 61.5 47.2 74.5

83.2 40.0 31.7 36.7 62.3

47.3 94.6 56.3 30.0 68.2

75.3 71.4 65.2 52.6 58.2

48.0 61.8 78.8 39.8 65.0

60.7 77.1 59.1 49.5 69.3

69.8 64.9 27.1 87.1 66.3

A.- Calcule la media

Media = 57.10

R// con las observaciones se obtuvo que hay aproximadamente 57 ppm de slidos en

el rio estudiado.

B.- Calcule la varianza y la desviacin estndar.

Varianza = 15.83

R// la cantidad de solido en el rio puede variar entre 58.93, que es la mediana.

Desviacin = 15.99

R// como la desviacin es muy grande nos quiere decir que los slidos en el rio varan

mucho, pueden haber cantidades muy distintas en el rio.

C.- Calcule e interprete el coeficiente de variacin a partir de una tabla de

distribucin de frecuencias

k= 1+3.333 log (50)=6.66

k=7

Amplitud (=94.6-27.1)/7 = 9.64

a= 10

clases F fa fr fr%

limites

reales Xi f*Xi

27.1-36.1 5 5 0.1 10% 27.05-36.15 31.6 158

36.2-45.2 7 12 0.14 14% 36.15-45.25 40.7 284.9

45.3-54.3 6 18 0.12 12% 45.25-54.35 34.8 208.8

54.4-63.4 12 30 0.24 24% 54.35-63.45 58.9 706.8

63.5-72.5 11 41 0.22 22% 63.45-72.55 68 748

72.6-81.6 5 46 0.1 10% 72.55-81.65 77.1 385.5

81.7-90.7 2 48 0.04 4% 81.65-90.75 86.2 172.4

90.8-99.8 2 50 0.04 4% 90.75-99.85 95.3 190.6

50

1 100%

492.6 2855

F Xi (Xi-X)^2 F(Xi-X)^2

5 31.6 729 3645

7 40.7 320.41 2242.87

6 34.8 566.44 3398.64

12 58.9 0.09 1.08

11 68 88.36 971.96

5 77.1 342.25 1711.25

2 86.2 761.76 1523.52

2 95.3 1346.89 2693.78

12543.1

Coeficiente de variacin =27.73%

R// Las tablas anteriores sirvieron para calcular el coeficiente de variacin = 27.73%

que expresa la desviacin estndar como porcentaje de la media aritmtica,

mostrando una mejor interpretacin porcentual del grado de variabilidad. En este caso

EL 27.73% nos indica que tiene una dispersin mayor lo cual indica la alta frecuencia

de slidos suspendidos en el agua del rio.

EJERCICIO No.8

Use los datos del ejercicio 7 (50 observaciones de un rio) calcule e intrprete lo

siguiente:

Intervalos F Fa Limites reales

27.1-36.1 5 5 27.05-36.15

36.2-45.2 7 12 36.15-45.25

45.3-54.3 6 18 45.25-54.35

54.4-63.4 12 30 54.35-63.45

63.5-72.5 11 41 63.45-72.55

72.6-81.6 5 46 72.55-81.65

81.7-90.7 2 48 81.65-90.75

90.8-99.8 2 50 90.75-99.85

A.- Q1, Q2 y Q3

Q1= 46.08

R// Este representa el 25% de los datos agrupados. Quiere decir, que 25% de las

observaciones es igual o menor a 46.08.

Q2= 60.18

R// Representa tambin a la media de los datos, el Q2 es el dato central de toda la

distribucin. Un 50% de las observaciones es menor a 60.18 y el otro 50% es mayor al

mismo.

Q3= 70.27

R// 75% de las observaciones es menor o igual a 70.27y un 25% es mayor o igual al

mismo.

B.- P15, P20, P25

P15=39.7

R// El 15% de las observaciones es igual o menor a 39.7

P20= 43.3

R// El 20% de las observaciones es menor o igual a 43.3 de. Y el 80% restante es

mayor o igual al mismo.

P25= 46.08

R// Un 25% de las observaciones es igual o menor a 46.08, el P25=Q1.

EJERCICIO No.9

Los siguientes son los nmeros de los minutos durante los cuales una persona debi

esperar el autobs hacia su trabajo en 15 das laborales: 10, 1, 13, 9, 5, 2, 10, 3, 8, 6,

17, 2, 10 y 15. Determine:

K = 1 + 3.3 Log N = 4.78 ~ 5

A = dato mayor dato menor = 3.2 ~ 4

K

Intervalos de clase f Limites reales Xi F*Xi fa

1-4 4 0.5 4.5 2.5 10 4

5-8 3 4.5 8.5 6.5 19.5 7

9-12 4 8.5 12.5 10.5 42 11

13-16 2 12.5 16.5 14.5 29 13

17-20 1 16.5 20.5 18.5 18.5 14

= 14 = 119

A.- La media

=

R// El tiempo medio durante los cuales una persona debi esperar el autobs hacia su

trabajo en 15 das laborales fue de 8.5 minutos

B.- La mediana

=

R// El valor que ocupa el lugar central de todos los datos es de 76.37

C.- Graficar la informacin

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0.5 4.5 4.5 8.5 8.5 12.5 12.5 16.5 16.5 20.5

Tiempo de espera de un autobus

Tiempo de espera de un autobus

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0.5 4.5 4.5 8.5 8.5 12.5 12.5 16.5 16.5 20.5

Tiempo de espera de un autobus

Tiempo de espera de un autobus

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,5 4,5 8,5 12,5 16,5

Tiempo de espera de un autobus

Tiempo de espera de un autobus