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EMSAD 03 HUAUTLA, GUA DE ESTUDIO, Matemticas INombre del Alumno: ________________________________________________________________________________

Recuerda, para realizar tus actividades con xito, es necesario que practiques y desarrolles los ejercicios

propuestos en un ambiente de respeto y tolerancia. Te invito a dar tu mejor esuerzo, no olvides, la educaci!n esla base de todo.

"#$%&' (. R')&'#*' +R$"#'A) AR-T'T-$) / A#0'"RA-$)

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

A continuaci!n te propon1o situaciones pr2cticas que ilustran el concepto de i1ualdad. Analiza cada una de ellasy contesta lo que se te pide.

1. #a balanza est2 en equilibrio.

%u 3ar4as para mantener el equilibrio de la balanza5 .ten encuenta que no existe una sola respuesta correcta.a6 +asar 7 81. del platillo izquierdo al platillo derec3ob6 A9adir 81. a cada platilloc6 %uitar ; escribe brevemente el proceso que se1uiste para obtener la respuesta.

'n las matem2ticas, dos elementos matem2ticos son considerados i1uales si tienen exactamente el mismo valor. #aexpresi!n ?i1ual@ se representa por el s4mbolo ??, que ue inventado por Robert Recorde en (B Cse1Dn se cuenta, lo

escribi!, cansado de escribir, val1a la redundancia6E de 3ec3o las matem2ticas se 3icieron para simpliicar las cosas yexpresiones mediante el uso de s4mbolos matem2ticos..

-nvesti1a sobre el tema: +ropiedades de la -1ualdad y realiza las si1uientes actividades.(. Anota en el si1uiente cuadro los postulados o propiedades de la i1ualdad.

+R$+-'>A> 'N&N-A>$

Relexiva

Transitiva

)imtrica

Adici!n

)ustracci!n

>ivisi!n

>el producto ero>e la ra4z cuadrada

's importante que todas estas propiedades de la i1ualdad las conozcas, pero 3ay al1unas que tienen

mayor aplicabilidad en al1unos problemas matem2ticos como lo son en las 'cuaciones lineales.

Asesor: #ic. Fe3D Fo

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+ropiedad de la i1ualdad de la suma:)ean a, b, c nDmeros reales cualesquiera, si ab entonces a I c b I c 'sta propiedad si1niica que como el si1no dei1ualdad es similar a una balanza en equilibrio como las que viste en la actividad anterior, lo que le sume Csea nDmerone1ativo o positivo6 a un lado del si1no de i1ualdad debe ser sumado al otro lado del si1no para mantener el balance o la

i1ualdad.

Por ejemplo:(( I ; por lo tanto ((I H I ; I H$bserva que: (7 (7

+ropiedad de la i1ualdad de la multiplicaci!n:)ean a, b, c nDmeros reales cualesquiera, si a b, entonces Ca6JCc6 Cb6JCc6, bas2ndonos en que la i1ualdad la podemoscomparar con una balanza en equilibrio, si1niica que lo que multiplique a un lado del si1no, tambin debe sermultiplicado al otro lado de la i1ualdad para mantener el equilibrio.

Por ejemplo:(( I ; por lo tanto C((6JCH6 C I ;6JCH6

$bserva que:HH ( I (KHH HH(K (L I K por lo tanto C(K6J C(M6 C(L I K6JC(M6O I 7O O

#a aplicaci!n de estas propiedades las podemos ver en el si1uiente ejemplo, que est2 basado en el

ejercicio H, C>onde x son las toronjas6. Aqu4 de lo que se trata es de aislar o despejar la variable oinc!1nita Cen este caso x6.

H P I (( 'cuaci!n #ineal o de (er. 1rado

H P (( Q

H P O

P O M H

P H

#o que si1niica que una toronja equivale a tres limonesE por lo tanto la toronja pesa:CH6JC 1rs.6 (; 1rs.

REGLAS DE LOS EXPONENTES

Invest!"sobre el tema y completa lo si1uiente:(. =%u indica un exponente5. >e acuerdo con lo que le4ste, completa la si1uiente tabla con ejemplos que ilustren cada una de las re1las.

Invest!":

1. Oper"#ones $e polnomos #on %n" v"r"&leAsesor: #ic. Fe3D Fo

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on lo ya investi1ado realiza un mapa conceptual as4 como un cuadro comparativo entre los puntos ( y .

El"&or" %n" (#)" tem*t#" $e l"s oper"#ones: suma, resta, multiplicaci!n, divisi!n, potenciaci!n yradicaci!n de monomios. Te recomiendo el buscador en -nternet 0oo1le, eli1e monomios, a34encontraras ejercicios propuestos y podr2s realizar operaciones con monomios de orma interactiva.

POLINO+IOS , -REAS DE POLGONOS

/a sabes que los polinomios son expresiones al1ebraicas con letras Cvariables6 y nDmeros Ccoeicientes6. 'n ocasiones,los polinomios pueden representar al1una cantidad real.

'n un polinomio, la variable x representa una cantidad desconocida, que puede tomar cualquier valor. uandoesco1emos un valor particular para x, obtenemos un valor tambin particular para el polinomio. 's lo que llamamos valornumrico de un polinomio.

uando el polinomio representa al 2rea de un pol41ono, al dar un valor a x estamos dando valores a los lados delpol41ono, y por tanto el valor numrico del polinomio nos dir2 cu2nto vale el 2rea de ese pol41ono en concreto.

$bserva el si1uiente ejemplo:

'ncontrar el 2rea del terreno de mi t4a #uc3a que tiene orma rectan1ular, si lo Dnico que s es que el lar1o es el doble desu anc3o m2s ; unidades.

)oluci!n:

+rimero dibujo el rect2n1ulo y especiico sus caracter4sticas. omo no s cu2nto vale el anc3o lo llamaremos xE por lo

tanto tenemos:

A C#ar1o6JCAnc3o6

's decir, A Cx I ;6JCx6, como puedes ver tenemos una multiplicaci!n al1ebraica y el resultado es el si1uiente

A xI ;x el cual es un polinomio de se1undo 1rado.

A3ora bien el 2rea tendr2 un valor concreto si a la variable x se le asi1na un valor, di1amos 7L m., el 2rea ser2 la si1,

A x

I ;x

A C7L6I ; C7L6

H77L m

E/ER0I0IO:

(. alcula el 2rea de las si1uientes i1uras en unci!n de las lon1itudes a y b, que a continuaci!n se muestran:

ompleta la tabla con las expresiones al1ebraicas correspondientes a cada i1ura:

No. $e l" (!%r" -re" $e l" (!%r" Epresn Al!e&r"#"4

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PRODU0TOS NOTA9LES)e llama producto notable al que puede ser obtenido sin eectuar la multiplicaci!n trmino a trmino. A continuaci!nse describen al1unos de ellos.

0%"$r"$o $el &nomoRecordemos que a la expresi!n al1ebraica que consta de dos trminos se le llama "-N$-$. 'l producto de un binomiopor s4 mismo recibe el nombre de #%"$r"$o $e &nomo.

'l desarrollo de un cuadrado de binomio siempre tiene la misma estructura. +or ejemplo, al elevar al cuadrado elbinomio ";&