RACIONALESPR

OFESO

R

HUGO YAÑEZ

Q es el conjunto de los números de la forma a, siendo a y b números enteros, con b distinto de 0. b

Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto llevó a la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los Números Racionales y simbolizado por Q. Este conjunto incluye a Z y IN. Su definición es:

Números Racionales

Q = a /b a,b Z , b 0 En la fracción a se llama numerador y b denominador.

Obvio que el denominador b debe ser distinto de cero, ya habíamos visto que la división por 0 no está

definida.

FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL:

Existen tres formas de expresar un número racional, estas son •a) Como fracción: Ejemplo:

• b) Como decimal:

• Como porcentaje

Conceptos básicosFracción Propia

Fracción Impropia Fracción Mixta

3

2

10:30

10:20

30

20

30

18

65

63

5

3

Simplificar Fracciones:

Amplificar Fracciones:

Equivalencia Decimales y Fracciones

6,15:85

8 3,2...333,23:7

3

7

FRACCION DECIMAL

DECIMAL FINITO

DECIMAL INFINITO

Esto se ve mas o menos

pesado

Para transformar de número mixto a fracción: Se debe multiplicar el entero por el denominador y sumarle el numerador, es decir si queremos transformar, por ejemplo, , debemos multiplicar 53 y sumarle 4, resultando .

• Número Mixto: La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte entera y otra fraccionaria.

• , esto resulta de efectuar la división 5 : 3 = 1 2.//

Ejemplo: Para transformarlo a número mixto divide 3 por 2 ejemplo: 3 : 2 = 1 y sobra 1 es decir: = 1 ½

Ejercicio: Transforma a número mixto:

b)a)4

7

2

5 c) d) e)4

17

4

514

9

Ejercicio: Transforma a una fracción loa siguientes números mixtos: 2 ¾ 7 ½ 7 a) b)

5

2c) 12 ¾d) 8 ¼e)

Estos son los números quebrados, así me lo dijo mi TATA Hugo.

RELACIONEMOS A LOS DECIMALES CON LAS FRACCIONES

Los decimales son números racionales que se clasifican en : a) Decimal Finito: es aquel que tiene un número finito de cifras después de la coma ej: 0,4 Se lee 4 décimos 2,5 Se lee 2 enteros cinco décimos

b) Decimal Infinito: es aquel que tiene un número infinito de cifras después de la coma. Ejemplo: 0,9875678909543231234454......................... Los puntos suspensivos indican que la última cifra se repite indefinidamente.

Los decimales infinitos se clasifican a su vez en :b.1) Infinitos Periódicos: son aquellos que tienen una o un bloque de cifras que se repiten después de la coma.

_Ejemplo: 0,3333333333333333333................o bien 0, 3 ( la raya sobre el 3 indica que es esta la cifra que se está repitiendo indefinidamente) b.2) Infinitos Semiperiódicos: Son aquellos que tienen una o un bloque de cifras antes del periodo que no se repite.

_Ejemplo: a) 0,54444444444444444..... o bién 0,54 _ b) 34, 65555555555555555555555.....o bién 34,65 __ c) 2,34545454545454545454545454545454545454545........ o bién 2,345

SI FALTAN DEDOS PARA CALCULAR AQUÍ ESTAN ESTOS

Ejercicio: Transforma a decimal ( dividiendo) y clasifica en finito o periódico o semiperiódico. _

1) 4 = 4 : 9 = 0, 44.... = 0,4 Decimal Periódico 9 40

4//2) = 3 : 2 = 1, 5 Decimal Finito 3) = 7 : 15 = 0,4666....= 0,4 Decimal Semiperiódico.

• Ahora tú:• a) b) c) d) e) f) g)3

513

2

7

4

3

9

8

5

1

8

23

9

Transformación de decimal a fraccióna) Transformación de un decimal finito a fracción: Para transformar de un decimal finito a fracción se coloca la cifra significativa

en el numerador partido por una potencia de 10 de acuerdo a la cantidad de cifras que haya después de la coma:

Decimal Se escribe

2, 4

Simplificada2

10

4

5

12

Ejercicios: Trasforma los siguientes decimales finitos a fracción (simplificando al máximo). 1) 0,6 2) 0,7 3) 0,45 4) 2,9 5) 5,5 6) 13,55 7) 4,8 8) 12,5 9)5,6 10)-6,5

YO LES AFIRMO LOS EJERCICIOS

b)Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador partido por tantos “nueves “ como cifras haya en la parte decimal

Ejercicios Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos. _ _ _ _ _1) 0,8 2) 0,6 3) 0,3 4) 0,5 5) 0,7

_ _ _ _ _ 6) 1,2 7) 4,5 8) 6,6 9)15,3 10)

21,4

Decimal _0,5

Se escribe

9

5

9

5

Simplificada

___0,45 o bien99

45

33

15

11

5

_2,7 2

9

7

9

25

AHORA A TRABAJAR TODOS JUNTOS

c) Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador se le resta el ante período y se parte por tantos “nueves “ como cifras haya en el período seguido

de tantos ceros como cifras haya en el ante período.

• Ejercicios Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos. 1) 0,2 2) 0,30 3) 2,0 4) 77,0 5)25 ,4 7)0,26

Decimal Se escribe Simplificada _0,05

__0,045

90

5

18

1

990

045 22

1

66

3

198

9

_12,24 90

1221224 45

551

Como verás en cada ejemplo el denominador es siempre un “9” ó “90” ó “9900”ó un 9990

dependiendo de la cantidad de cifras periódicas y semiperiódicas.

8 6 3 5

5 2

2 6) 0,4

7 8)0,0