RACIONALESPR
OFESO
R
HUGO YAÑEZ
Q es el conjunto de los números de la forma a, siendo a y b números enteros, con b distinto de 0. b
Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto llevó a la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los Números Racionales y simbolizado por Q. Este conjunto incluye a Z y IN. Su definición es:
Números Racionales
Q = a /b a,b Z , b 0 En la fracción a se llama numerador y b denominador.
Obvio que el denominador b debe ser distinto de cero, ya habíamos visto que la división por 0 no está
definida.
FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL:
Existen tres formas de expresar un número racional, estas son •a) Como fracción: Ejemplo:
• b) Como decimal:
• Como porcentaje
Conceptos básicosFracción Propia
Fracción Impropia Fracción Mixta
3
2
10:30
10:20
30
20
30
18
65
63
5
3
Simplificar Fracciones:
Amplificar Fracciones:
Equivalencia Decimales y Fracciones
6,15:85
8 3,2...333,23:7
3
7
FRACCION DECIMAL
DECIMAL FINITO
DECIMAL INFINITO
Esto se ve mas o menos
pesado
Para transformar de número mixto a fracción: Se debe multiplicar el entero por el denominador y sumarle el numerador, es decir si queremos transformar, por ejemplo, , debemos multiplicar 53 y sumarle 4, resultando .
• Número Mixto: La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte entera y otra fraccionaria.
• , esto resulta de efectuar la división 5 : 3 = 1 2.//
Ejemplo: Para transformarlo a número mixto divide 3 por 2 ejemplo: 3 : 2 = 1 y sobra 1 es decir: = 1 ½
Ejercicio: Transforma a número mixto:
b)a)4
7
2
5 c) d) e)4
17
4
514
9
Ejercicio: Transforma a una fracción loa siguientes números mixtos: 2 ¾ 7 ½ 7 a) b)
5
2c) 12 ¾d) 8 ¼e)
Estos son los números quebrados, así me lo dijo mi TATA Hugo.
RELACIONEMOS A LOS DECIMALES CON LAS FRACCIONES
Los decimales son números racionales que se clasifican en : a) Decimal Finito: es aquel que tiene un número finito de cifras después de la coma ej: 0,4 Se lee 4 décimos 2,5 Se lee 2 enteros cinco décimos
b) Decimal Infinito: es aquel que tiene un número infinito de cifras después de la coma. Ejemplo: 0,9875678909543231234454......................... Los puntos suspensivos indican que la última cifra se repite indefinidamente.
Los decimales infinitos se clasifican a su vez en :b.1) Infinitos Periódicos: son aquellos que tienen una o un bloque de cifras que se repiten después de la coma.
_Ejemplo: 0,3333333333333333333................o bien 0, 3 ( la raya sobre el 3 indica que es esta la cifra que se está repitiendo indefinidamente) b.2) Infinitos Semiperiódicos: Son aquellos que tienen una o un bloque de cifras antes del periodo que no se repite.
_Ejemplo: a) 0,54444444444444444..... o bién 0,54 _ b) 34, 65555555555555555555555.....o bién 34,65 __ c) 2,34545454545454545454545454545454545454545........ o bién 2,345
SI FALTAN DEDOS PARA CALCULAR AQUÍ ESTAN ESTOS
Ejercicio: Transforma a decimal ( dividiendo) y clasifica en finito o periódico o semiperiódico. _
1) 4 = 4 : 9 = 0, 44.... = 0,4 Decimal Periódico 9 40
4//2) = 3 : 2 = 1, 5 Decimal Finito 3) = 7 : 15 = 0,4666....= 0,4 Decimal Semiperiódico.
• Ahora tú:• a) b) c) d) e) f) g)3
513
2
7
4
3
9
8
5
1
8
23
9
Transformación de decimal a fraccióna) Transformación de un decimal finito a fracción: Para transformar de un decimal finito a fracción se coloca la cifra significativa
en el numerador partido por una potencia de 10 de acuerdo a la cantidad de cifras que haya después de la coma:
Decimal Se escribe
2, 4
Simplificada2
10
4
5
12
Ejercicios: Trasforma los siguientes decimales finitos a fracción (simplificando al máximo). 1) 0,6 2) 0,7 3) 0,45 4) 2,9 5) 5,5 6) 13,55 7) 4,8 8) 12,5 9)5,6 10)-6,5
YO LES AFIRMO LOS EJERCICIOS
b)Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador partido por tantos “nueves “ como cifras haya en la parte decimal
Ejercicios Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos. _ _ _ _ _1) 0,8 2) 0,6 3) 0,3 4) 0,5 5) 0,7
_ _ _ _ _ 6) 1,2 7) 4,5 8) 6,6 9)15,3 10)
21,4
Decimal _0,5
Se escribe
9
5
9
5
Simplificada
___0,45 o bien99
45
33
15
11
5
_2,7 2
9
7
9
25
AHORA A TRABAJAR TODOS JUNTOS
c) Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador se le resta el ante período y se parte por tantos “nueves “ como cifras haya en el período seguido
de tantos ceros como cifras haya en el ante período.
• Ejercicios Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos. 1) 0,2 2) 0,30 3) 2,0 4) 77,0 5)25 ,4 7)0,26
Decimal Se escribe Simplificada _0,05
__0,045
90
5
18
1
990
045 22
1
66
3
198
9
_12,24 90
1221224 45
551
Como verás en cada ejemplo el denominador es siempre un “9” ó “90” ó “9900”ó un 9990
dependiendo de la cantidad de cifras periódicas y semiperiódicas.
8 6 3 5
5 2
2 6) 0,4
7 8)0,0