Unidad III, Actividad 1

Geometría y Trigonometría

Cbtis 49

Grupos: 2-H y 2-G

Profesor: Enrique Ruiz Dominguez.

Temas:

▪ Introducción a las Funciones Trigonométricas.

▪ Ejemplos de aplicación de las razones trigonométricas y cálculos.

▪ Ejercicios

Objetivo: Conocer el uso de la trigonometría en su entorno real.

• Este trabajo tendrá un Valor 80 puntos, sobre su calificación final de la Tercera Unidad.

• Cada Tema tiene un link de un video como reforzamiento del tema, el cual es muy importante que lo observen, al termino de lasdiapositivas deberán de contestar unos problemas incluidos aquí, los cuales deberán de contestar en su cuaderno y después pasarlos enlimpio para su portafolio de evidencias de la segunda y tercera unidad (el portafolio de evidencias con portada), para entregar al regresoa clases, en carpeta o engargolado o en un carpeta con pestaña.

• La fecha de entrega de este trabajo de la tercera Unidad virtualmente será el viernes 29 de mayo, hasta las 8 pm, pueden enviarloescaneado o por fotos, cada hoja deberá ( en todas las hojas) llevar nombre, grupo y Fecha, si alguien por problemas de internet nopuede enviar el trabajo, contácteme, cualquier duda pueden contactarme por los medios establecidos. Las personas que no entregaronnada en la segunda unidad y tampoco entregan nada en la tercera pueden quedar con calificación reprobatoria, por favor apoyémonosen contactarlos para poder ayudarlos a regularizarse, Gracias.

La trigonometría es la rama de matemática que se encarga de estudiar las relaciones entre los lados de los triángulos así

como la relación de sus ángulos. Para los cálculos en trigonometría usualmente se emplean las llamadas razones

trigonométricas.

Una razón trigonométrica es una razón, o podemos decir también una relación de las longitudes de dos lados de un

triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas habitualmente mas usadas son el seno, el coseno y la tangente. En

general aparecen abreviadas como sen cos y tan. Observemos el siguiente recuadro, este nos ayudará a entender

claramente a que corresponden estas razones trigonométricas.

https://youtu.be/8zVW0U2jn8ULink de capacitación Video

Formulas de Razones Trigonométricas

H = CO2 + CA2

CO = H2 – CA2

CA = H2 – CO2

Formulas del teorema de Pitágoras en Trigonometría

H= Hipotenusa, CO= Cateto Opuesto, CA= Cateto Adyacente.

Nota: Recuerda que la ubicación de los catetos Opuesto y Adyacente cambia según el ángulo con el que estés trabajando, checa este ejemplo:

El cateto opuesto siempre estará

enfrente del ángulo con el que estas

trabajando

En la primera figura se trabaja con el Angulo

de abajo el c, en la segunda figura con el Angulo de arriba el a,

nunca se trabaja con el Angulo de 90 grados

que es el b, en los triángulos rectángulos.

Cuando buscas el valor en la tabla trigonométrica es el valor mas cercano. En este ejemplo el valor con cualquier función des de 53

grados. Si no tienes calculadora científica utiliza esta tabla y la cantidad se quedara sin decimales lo cual también es correcto.

https://youtu.be/NFcbb3BX-70Link de capacitación Video

Ejemplo: En este Ejercicio te pide encontrar el Angulo que esta en la parte de arriba, pero solo tienes la medida de 2 de sus lados, por lo tanto deveras escoger una razón trigonométrica, escogerás la que cumpla con los lados que tienes en problema.

Angulo que se Busca

Paso 1: Se identifica el ángulo que se busca, después se nombran los catetos según el orden que deben de tener, recuerda que el COsiempre esta enfrente del ángulo con el que se trabaja.Paso 2: Escoges la Razón trigonométrica que cumpla con los lados que tienes, es decir en este ejemplo escogemos tan por que es la únicaque tiene CO y CA, las otras 2 no nos sirven, en este Ejemplo.Paso 3: Sustituyes los datos en las formulas, los divides y el resultado que obtuviste lo puedes buscar en la tabla de razones trigonométricas(el dato mas cercano al resultado que obtuviste) o realizarlo en la calculadora científica, con Shift después Tan después la cantidad 0.416 eigual, te dará como resultado 22.61 Grados o en la tabla solo 22 Grados, los 2 resultados son correctos.

Ejemplo 2: lo que solicita el problema esencontrar cuanto mide el la marcado con la X,que es el lado que esta al frente del ángulo de68 grados, por lo tanto es el cateto opuesto.

Paso 1: Utilizaremos, la formula del Sen, debido a que esta formula es la única que lleva CO y HIP

Paso 2: Sustituimos los valores en la formula.

Paso 3: Pero como buscamos el valor del COdebemos de despejar la formula. El 8cm sedespeja, esta dividiendo la CO y pasamultiplicando al otro lado.

Este valor lo puedes sacar de la tabla, es lo que equivale el Sen de 68 grados

Paso 4: Al final se multiplican para, obtener el resultado de cuanto mide el CO, en este ejemplo es de 7.41 cm

Ejemplo 3

Ojo el despeje de la formula cambio por que lo que se busca, que es CA

esta abajo.

Tabla de Razones trigonométricas

Diferencia de Despejes en las formulas

Despeje MultiplicandoCuando la incógnita (la cantidad que se busca)esta arriba, en las formulas de las razonestrigonométricas, entonces el despeje se realizamultiplicando, como este ejemplo:

CO en este ejemplo es la incógnita, por lo cualdespejamos 8cm, para dejar solo CO y obtener suresultado, 8cm esta dividiendo a CO y se despejahacia el otro lado Multiplicando.

Despeje DividiendoCuando la incógnita (la cantidad que se busca)esta abajo, en las formulas de las razonestrigonométricas, entonces el despeje se realizadividiendo, como este ejemplo:

Arriba

Abajo

Lo que se busca es CApor eso se deja solo

https://youtu.be/CRg5jQRj1Hg

https://youtu.be/ZRLaVT8E3Zs

https://youtu.be/nGS1glnproM

https://youtu.be/yVTQ0oJBGag

Ejemplos

Link de capacitación Video

https://youtu.be/G7Cqy6-PzFo

https://youtu.be/sp0YaUG7Gi4

https://youtu.be/-fngcThQGF4

Link de capacitación Video

Recuerda que si no tienes calculadora científica, puedes buscar las cantidades en el tabla de razones trigonométricas.

La altura del edificio según la posición del observador es de 24.77 metros, a ello, hay que sumarle la altura del observador, lo que nos proporciona:

Altura Total h = 24.77 metros + 1.72 metros = 26.49 metros.

Ejemplo