Para una cantidad fija de gas

(n constante) la gráfica PVT genera una superficie

isobara - presión constante - recta, V a T

isoterma - temperatura constante, hipérbola,

PV = constante

isocora - volumen constante - recta p a t

LEY DEL GAS IDEAL (GAS PERFECTO)

GASES IDEALES

Sustancia pura en estados tales que no existe interacción entre sus moléculas(atracción ni repulsión) cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética).

se comportan de forma diferente que las sustancias puras (sólido, líquido, vapor) pero se mantienen en equilibrio con su fórmula p v = R T.

Las moléculas ocupan el mismo volumen a las mismas condiciones de presión y temperatura.

cumplen rigurosamente un conjunto de leyes experimentales dadas por Boyle y Mariotte y por Charles y Gay-Lusac.

Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Ley de Boyle (1662) V = k2

PPV = constante (k2) para n y T constantes

Para 2 estados diferentes:

P1V1 = cte = P2V2

La presión de una cierta cantidad de gas ideal a T cte. Es inversamente proporcional al volumen.

LEY DE BOYLE

Charles (1787) V T

V = k3 T

Para 2 estados:

V1/T1= cte=V2/T2

A presión constante, una cierta cantidad de gas ideal, aumenta el volumen en forma directamente proporcional a la T.

LEY DE CHARLES

para n y P constantes

Gay-Lussac (1802) P a T

A volumen constante, una cierta cantidad de gas ideal, aumenta la presión en forma directamente proporcional a la T.

P = k4 T

Para 2 estados:

P1/T1= cte=P2/T2

LEY DE GAY-LUSSAC

para n y V constantes

V n o V = k1 · n

En condiciones normales (CNPT):

1 mol de gas = 22,4 L de gas

A una temperatura y presión dadas:

Volúmenes iguales de todos los gases medidos a las mismas condiciones de P y T tienen el mismo número de moléculas y de moles.

LEY DE AVOGADRO

Ley de Boyle V 1/PLey de Charles V TLey de Avogadro V n

PV = nRT

V nT

P

ECUACIÓN GENERAL DEL GAS IDEAL.

Combinación de las leyes de los gases:

P : Presión a la que se encuentra el gasV : Volumen ocupado por el gas T : Temperatura absolutaR : Constante universal de los gasesn :Número de moles

𝑛=𝑚𝑀𝑚

donde :

m : Es la masa de la sustancia Mm : Es la masa atómica o molar. Por lo que la ecuación puede reescribirse como:

V : Es el volumen especifico de la sustancia .R : Es la constante del gas

𝑃 .𝑉=𝑅 .𝑇

R = PV

nT

R = 8,3145 m3 Pa mol-1 K-1

PV = nRT

R = 8,3145 J mol-1 K-1

CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES (R)

R = 0,082057 atm L mol-1 K-1

R = 1,98 CAL mol-1 K-1

P1 V1 = P2 V2 T1 T2

Para 2 estados diferentes se cumple:

Estado 1:

P1 V1 = nRT1

Estado 2:

P2 V2 = nRT2

P1 V1 = nR T1

P2 V2 = nR T2

Donde:

P= PresiónV= Volumenn= N° de moles de gasR= Constante universal de los gases ideales.T=Temperatura absoluta

LA ECUACIÓN DE ESTADO

LEY DE GRAHAMA temperatura y presión constantes las velocidades de difusión de diversos gases varían en razón inversa de las raíces cuadradas de sus densidades o de sus masas moleculares .Si son las velocidades de difusión de dos gases y ; sus densidades respectivas; así como

Velocidades de difusión de dos gases y , sus densidades respectivas , así como , son las masas moleculares de los gases.

En cambio los tiempos , t, de difusión son directamente proporcionales ala raíz cuadrada de sus pesos moleculares o de sus densidades ; puesto que asume la velocidad sea uniforme y la distancia recorrida sea constante : .Remplazando esta ultima expresión en la EC.(1) , se obtiene :

MEZCLA DE GASES

Presión parcial:• Cada componente de una mezcla de gases ejerce una presión • igual a la que ejercería si estuviese él sólo en el recipiente.

Se denomina mezcla gaseosa a la reunión de moléculas de dos o más gases sin que entre ellos se produzca una reacción química.Se puede considerar a una mezcla como una sola masa uniforme

CBA nnnnnTVP

mezcla la de moles de número :

absoluta aTemperatur :mezcla lapor ocupadoVolumen :

mezcla lapor ejercidaPresión :

LEY DE DALTON O DE LAS PRESIONES PARCIALES

La presión ejercida por una mezcla de gases es igual ala suma de las presiones parciales que cada componente ejercería, si se introdujeran por separado en el mismo recipiente. La mezcla tiene lugar a volumen y temperatura constante.

, ,

Reemplazando en la ecuación (1), resulta,

Siendo

= RT/V …EC.(4)

Relacionando la EC.(2) con la EC.(4), se obtiene

Siendo X , la fracción molar, en este caso del componente i. escribiendo esta última ecuación como :

Resultando que la presión parcial de un componente, es igual a su fracción molar por la presión total.

p1 p2 ptotal = p1 + p2

LEY DE AMAGAT O DE LOS VOLUMENES PARCIALES

El volumen total es igual ala suma de los volúmenes parciales :

…EC.(1)

De manera similar a la ley de Dalton,

El volumen parcial de un componente dado i, es igual a su fracción molar por el volumen total .

Combinando las ecuaciones () y (), se obtiene:

Y al multiplicar por 100 se tiene la expresión de porcentajes,

%

que se aplica a sistemas ideales.

-No cumplen con la teoría cinética molecular. Ejm. O2, N2, Cl2, etc. -Se desvían al menos ligeramente de la ley de los gases ideales. -Las moléculas de un gas real, sí tienen un volumen finito y sí se atraen.

GASES REALES

La ecuación que más se adapta a los gases reales es la ecuación de Van Der Waals, que para un mol tiene la forma.

Donde «a» y «b» son dos coeficientes cuyos valores dependen de cada gas y que deben de ser determinados de forma experimental.

Para n moles la ecuación tomará la forma

Por otro lado si las temperaturas son suficientemente bajas y las presiones suficientemente altas todos los gases condensan pasando a líquidos. Existe para cada gas una temperatura, la temperatura crítica la que corresponde una presión y un volumen ambos críticos. por encima del cual el gas no se podrá licuar por el solo efecto de la presión.

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS

Usando las magnitudes críticas de la ecuación de Van Der Waals podemos llegar a las siguiente relaciones:

RT

Los cuales nos permitirán calcular los parámetros a y b en función de dichas magnitudes críticas.

Las diferencias de comportamiento entre los diferentes gases tienen causa en su situación con respecto al punto crítico; en consecuencia se puede definir nuevas magnitudes, las magnitudes reducidas en la forma

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS

Haciendo usos de las magnitudes reducidas se obtiene para la ecuación de Van Der Waals y para un mol de cualquier gas.

Ecuación que se enuncia: «cantidades equimoleculares de dos gases cualesquiera a la misma presión reducida y al mismo volumen reducido deben poseer la misma temperatura reducida» lo cual se dice que los gases se encuentran es estados correspondientes.

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS

Gas a (L2*ATM*MOL-2) b (10-2 L* MOL-1)

AMONIO 4.225 3.707ARGON 1.363 3.219BENCENO 18.24 11.54DIOXIDO DE CARBONO 3.640 4.267CLORO 6.579 5.622ETANO 5.562 6..380HIDRÓGENO 0.2476 2.661SULFURO DE HIDRÓGENO 4.460 4.287OXÍGENO 1.378 3..183AGUA 5.536 3.049

PARÁMETROS DE VAN DER WAALS

En la práctica, el modelo del gas ideal se cumple en situaciones en las que el estado de las sustancia se aleja del punto crítico de la sustancia, usualmente esto sucede a bajas presiones o a altas temperaturas(si el volumen especifico es mucho mayor al del punto crítico).

Sin embargo, la expresión de los gases ideales es muy simple y fácil de emplear, y puede seguirse empleando, siempre y cuando se utilice un factor de corrección adecuado. Este factor de Conversión se denomina : “FACTOR DE COMPRESIBILIDAD”

El cual se fundamenta en el Principio de los estados correspondientes, el cual expresa que todos los gases a la misma presión reducida y temperatura reducida tienen el mismo factor de compresibilidad.

Este hecho, está verificado experimentalmente y se cumple para una gran cantidad de gases.

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

𝑍=𝑉 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑉 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

Aun empleando el factor de compresibilidad, se obtiene un error en los cálculos del volumen específico de los gases, pero este usualmente el lo suficientemente pequeño para poderse aceptar la medida como correcta. El factor de compresibilidad relaciona el volumen especifico real con el obtenido mediante la ecuación de los gases ideales:

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

La ecuación de los gases ideales puede modificarse para los gases reales como:

Presión reducida:

Temperatura reducida:

Volumen seudoreducido:

𝑃 .𝑉=𝑍 .𝑅 .𝑇

𝑃 𝑅=𝑃𝑑𝑎𝑑𝑎

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

𝑇 𝑅=𝑇𝑑𝑎𝑑𝑎

𝑇 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

𝑉 𝑅=𝑉 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑅𝑅

𝑅 .𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

CARTA DE COMPRESIBILIDAD GENERALIZADA

Existen otros modelo para los gases reales, incluso con una exactitud superior a la del factor de compresibilidad pero que requieren del uso de otras constantes y parámetros.

GASES REALES

En un motor de automóvil se comprime una mezcla de aire gasolina(que puede modelarse como un gas ideal) en los cilindros antes de encenderse mediante la chispa generada en la bujía. Un motor típico tiene una relación de compresión de 1:9 de su volumen original. Si la presión es de 1 atm y la temperatura inicial es de 27°C, determine la temperatura final de la mezcla, dado que su presión al final de la carrera es de 21.7 atmosferas.R/ Como durante la carrera de compresión no hay flujo de masa, el número de moles se mantiene constante por lo que se cumple la relación.

EJEMPLO DE GAS IDEAL

R/ De esta expresión se deriva que:

Reemplazando valores se encuentra que la temperatura es:

EJEMPLO DE GAS IDEAL

Determine el volumen especifico del refrigerante 134a 1 1MPa y 50°C, utilizando la carta de compresibilidad generalizada y comparar con el valor de 0.02171 m3/Kg(obtenido de las tablas).

La constante del refrigerante es de 0.0815 KPa. m3/Kg.K, su presión crítica es de 4.067MPa y su temperatura crítica es de 374.3 K.

El volumen especifico calculado con la ecuación del gas ideal es de 0.02632m3/Kg

EJEMPLO GASES REALES

EJEMPLO GASES REALES