Flexión Recta Simple

Ejercicio Modelo

Viga Simplemente Apoyada• Una V.S.A. está sometida al siguiente sistema

de fuerzas:

Realizar los diagramas de característica

P1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m

2 m

q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

2 m 2 m 2 m 2 m4 m

Reacciones de VínculoP1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

0 2 6 8 10 12 14X (m)

RA RB

C A D E F B G

+X

Y

M

Reacciones de VínculoP1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

0 2 6 8 10 12 14X (m)

RA RB

C A D E F B G

+X

Y

M

A

P1 Pq1 P2 Pq2 RB

B

P1 Pq1 P2 Pq2RA

𝑀𝑋= ±𝑃1 ∙ห𝑋−𝑋𝑃1ห±𝑃2 ∙ห𝑋−𝑋𝑃2ห±𝑃𝑞1 ∙ฬ𝑋−𝑋12𝑞1ฬ±𝑃𝑞2 ∙ฬ𝑋−𝑋12𝑞2ฬ±𝑅𝐴∙ȁ�𝑋−𝑋𝐴ȁ�±𝑅𝐵 ∙ȁ�𝑋−𝑋𝐵ȁ�= 0

Análisis Interno

Para analizar el comportamiento de la viga, haremos un análisis cortando la viga en diversos puntos (coordenadas X) y desplazando todas las fuerzas a la izquierda de dicho punto hasta el mismo. Como se vio en la teoría, esto generará esfuerzos internos del tipo de una fuerza normal (N) [sumatoria de las Fx], a la sección de la viga; una fuerza paralela (Q) [sumatoria de las Fy], a la misma; y un momento flector (Mf) [desplazamiento de las Fy].

x

R

R’

Mf

N

Q

Mf

y

y

x

xX+

Y+

Y-

X-

En el gráfico de la derecha se ilustra lo expresado con anterioridad. Los ejes indicados en negro son los del sistema externo, y los

de azul son los ejes baricéntricos de la figura.

Esfuerzo de Corte (Q)P1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

0 2 6 8 10 12 14X (m)

RA RB

C A D E F B G

+X

Y

M

P1

20AC

P1

X

P1 RA

620DAC

q1

P1+RA+Pq1'

X

Pq1'

X - 2

q1

P1 RA

8620EDAC

P1+RA+Pq1

X

Pq1

q1

P1 RA

108620FEDAC

Pq2'

q2

P1+RA+Pq1+Pq2'X

X - 8

Pq1

Esfuerzo de Corte (Q)P1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

0 2 6 8 10 12 14X (m)

RA RB

C A D E F B G

+X

Y

M

X - 8q1 q2

P1 P2RA

12108620BFEDAC

P1+RA+Pq1+Pq2'+P2

X

Pq2'Pq1

X - 8q1 q2

P1 P2RA RB

1412108620GBFEDAC

Pq2' P1+RA+Pq1+Pq2'+P2+RB

X

Pq1

Esfuerzo de Corte (Q)P1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

0 2 6 8 10 12 14X (m)

RA RB

C A D E F B G

+X

Y

M

Ecuación X (m) Q (ton)

C 0A 2

A 2D 6

D 6E 8

E 8F 10

F 10B 12

B 12G 14

Esfuerzo de Corte (Q)Ecuación X (m) Q (ton) 𝑄𝐶𝐴= −3,000 ∙𝑡𝑜𝑛 C 0 −3,000

A 2 −3,000 𝑄𝐴𝐷=−2∙𝑡𝑜𝑛𝑚 ∙𝑋+12,600 ∙𝑡𝑜𝑛 A 2 +8,600 D 6 +0,600 𝑄𝐷𝐸=−3∙𝑡𝑜𝑛+11,6∙𝑡𝑜𝑛−8∙𝑡𝑜𝑛= 0,600∙𝑡𝑜𝑛 D 6 +0,600 E 8 +0,600 𝑄𝐸𝐹=−1∙𝑡𝑜𝑛𝑚 ∙𝑋+8,600∙𝑡𝑜𝑛 E 8 +0,600 F 10 −1,400 𝑄𝐹𝐵= −1∙𝑡𝑜𝑛𝑚 ∙𝑋+3,600 ∙𝑡𝑜𝑛 F 10 −6,400 B 12 −8,400 𝑄𝐵𝐺=−1∙𝑡𝑜𝑛𝑚 ∙𝑋+14,000 ∙𝑡𝑜𝑛 B 12 +2,000 G 14 +0,000

Momento Flector (Mf)P1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

0 2 6 8 10 12 14X (m)

RA RB

C A D E F B G

+X

Y

M

P1

20AC

X

XX - 2P1RA

620DAC

q1

XPq1'

X - 2X

(X – 2) 2

q1

P1 RA

8620EDAC

X

Pq1X - 4

X - 2

X

Momento Flector (Mf)P1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

0 2 6 8 10 12 14X (m)

RA RB

C A D E F B G

+X

Y

M

q1

P1 RA

108620FEDAC

Pq2'

q2

X

X - 8

Pq1

XX - 2

X - 4 (X – 8) 2

X - 8q1 q2

P1 P2RA

12108620BFEDAC

X

Pq2'Pq1 X - 10X - 4

X - 2X

(X – 8) 2

X - 8q1 q2

P1 P2RA RB

1412108620GBFEDAC

Pq2'

X

Pq1

X - 4X - 2

X X - 10

X - 1

2

(X – 8) 2

P1 = 3 ton

q1 = 2 ton/m q2 = 1 ton/m

P2 = 5 ton

0 2 6 8 10 12 14X (m)

RA RB

C A D E F B G

+X

Y

M

Momento Flector (Mf)

Ecuación X (m) Mf (ton m)

C 0

A 2

A 2

D 6

D 6

E 8

E 8

F 10

F 10

B 12

B 12

G 14

Momento Flector (Mf)Ecuación X (m) Mf (ton m) 𝑀𝑓𝐶𝐴= −3∙𝑡𝑜𝑛∙𝑋 C 0 +00,00000

A 2 −06,00000 𝑀𝑓𝐴𝐷= −1∙𝑡𝑜𝑛𝑚 ∙𝑋2 +12,600 ∙𝑡𝑜𝑛∙𝑋−27,2∙𝑡𝑜𝑛∙𝑚 A 2 −06,00000 D 6 +12,40000 𝑀𝑓𝐷𝐸=+0,6∙𝑋+8,8∙𝑡𝑜𝑛∙𝑚 D 6 +12,40000 E 8 +13,60000 𝑀𝑓𝐸𝐹= −12∙𝑡𝑜𝑛𝑚 ∙𝑋2 +8,6∙𝑡𝑜𝑛∙𝑋−23,2∙𝑡𝑜𝑛∙𝑚 E 8 +13,60000 F 10 +12,90000 𝑀𝑓𝐹𝐵= −12∙𝑡𝑜𝑛𝑚 ∙𝑋2 +3,6∙𝑡𝑜𝑛 ∙𝑋+26,8∙𝑡𝑜𝑛∙𝑚 F 10 +12,90000 B 12 −02,00000 𝑀𝑓𝐵𝐺= −12∙𝑡𝑜𝑛𝑚 ∙𝑋2 +14∙𝑡𝑜𝑛∙𝑋−98∙𝑡𝑜𝑛∙𝑚 B 12 −02,00000 G 14 +00,00000

Momento Flector (Mf)

Vértice

Intervalo

Vértice

Intervalo

Vértice

Intervalo

DiseñoAcero

ST33

x x

y

y

h WX SPNI 36 36 cm 1090 cm3 97,1 cm2

PNI 38 38 cm 1260 cm3 107cm2

Se debe usar un PNI 38

Verifica al corte