Mariano Vázquez Espí - UPMhabitat.aq.upm.es/gi/mve/msyse/g-de-view.pdf · 2010-10-22 ·...

Diagramas de esfuerzos(Funiculares como diagramas)

Mariano Vázquez Espí

Ondara, 22 de octubre de 2010.

Fuerzas internas en cortes imaginarios

F

A B

F

A B

Copyleft c©Vázquez Espí, 2010. <<< | >>> Diagramas de esfuerzos 1 /

http://habitat.aq.upm.es/gi/mve/


F

A B

F

A B

RA

RB

F

A B

RA

RB

F

A B




F

A B

F

A B

RA

N

V

e

A B

RA

N

V

e

A B




F

A B

F

A B

RA

M =Ne

A B

RA

M =Ne

A B




F

A B

F

A B

RA

RB

NVe

A B

RA

RB

N

V

e

A B




F

A B

F

A B

RA

RB

M =NeA B

RA

RB

M =Ne

A B




F

A B

F

A B

RA

RB

M =NeA B

RA

RB

M =Ne

A B

La resultante de las fuerzas

exteriores a un lado de un corte y la

resultante de los esfuerzos al otro

lado deben sumar cero.

Es decir, ser iguales en módulo pero

de sentido contrario.



Solicitaciones y esfuerzos

Esfuerzos

Longitudinal Transversal Par

Normal Cortante Flector

Solicitación Axil Momento flector

Tracción simple N — —

Flexión simple — V M

Flexión compuesta

Tracción compuesta

Compresión compuesta

N V M

Compresión simple N — M

Cizalladura — V —

Flexión pura — — M

σ constante τ σ variable

+ + +



Formulación analítica

z

y




z

y

Zj

zj




z

y

Zj

zj

Yi

zi




z

y

Zj

zj

Yi

zi

Mk

zk




z

y

P

zP

Zj

zj

Yi

zi

Mk

zk




z

y

P

zP

Zj

zj

Yi

zi

Mk

zk

RZ(zP) =∑

zj≤zP

Zj RY (zP) =∑

zi≤zP

Yi

RM(zP) =∑

zi≤zP

Yi · (zP − zi) +∑

zk≤zP

Mk




z

y

P

zP

RM

RZ

RY

Fuerzas exterioresTrozo de estructura considerado

RZ(zP) =∑

zj≤zP

Zj RY (zP) =∑

zi≤zP

Yi

RM(zP) =∑

zi≤zP

Yi · (zP − zi) +∑

zk≤zP

Mk




z

y

P

zP

RM

RZ

RY


M

N

V

EsfuerzosTrozo suprimido

+

RZ(zP) =∑

zj≤zP

Zj RY (zP) =∑

zi≤zP

Yi

RM(zP) =∑

zi≤zP

Yi · (zP − zi) +∑

zk≤zP

Mk




z

y

P

zP

RM

RZ

RY


M

N

V


+

RZ(zP) + N(zP) = 0

RY (zP) + V (zP) = 0

RM(zP) + M(zP) = 0

⇒

N(zP) = −RZ(zP)

V (zP) = −RY (zP)

M(zP) = −RM (zP)




z

y

P

zP

RM

RZ

RY


M

N

V


+

RZ(zP) + N(zP) = 0

RY (zP) + V (zP) = 0

RM(zP) + M(zP) = 0

⇒

N(zP) = −RZ(zP)

V (zP) = −RY (zP)

M(zP) = −RM (zP)

Con el convenio de signos

adoptado:

—Los esfuerzos internos son

numéricamente iguales a las

resultantes de las fuerzas

exteriores a la izquierda del corte

pero cambiadas de signo.

—O, lo que es lo mismo, a

las resultantes de las fuerzas

exteriores a la derecha.




z

y

P

zP

M

N

V


+

Zj

zj

Ecuación para el diagrama de esfuerzos normales:

N(zP) = −∑

zj≤zP

Zj




z

y

P

zP

M

N

V


+

Yi

zi

Mk

zk

Ecuaciones para los diagramas de la flexión simple:

V (zP) = −∑

zi≤zP

Yi

M(zP) = −∑

zi≤zP

Yi · (zP − zi) −∑

zk≤zP

Mk




z

y

P

zP

M

N

V


+

Yi

zi

Mk

zk

Ecuaciones para los diagramas de la flexión simple:

V (zP) = −∑

zi≤zP

Yi

M(zP) = −∑

zi≤zP

Yi · (zP − zi) −∑

zk≤zP

Mk

derivando. . .Copyleft c©Vázquez Espí, 2010. <<< | >>> Diagramas de esfuerzos 21 /



z

y

P

zP

M

N

V


+

Yi

zi

Mk

zk

V (zP) = −∑

zi≤zP

Yi

∂M(zP)

∂zP

= −∑

zi≤zP

Yi = V (zP)




z

y

P

zP

M

N

V


+

Yi

zi

Mk

zk

M(z) = H · y(z)∂M(z)

∂z= V (z) = H · y′(z)




z

y

P

zP

M

N

V


+

Yi

zi

Mk

zk

M(z) = H · y(z)∂M(z)

∂z= V (z) = H · y′(z)

M(zc) = −

∫ zc

0py(zc − z) dz V (zc) = −

∫ zc

0py dz

∂2M(zc)

∂z2c

=∂V (zc)

∂zc

= −py



Tres cargas entre dos apoyos

30 cm 40 cm 50 cm 50 cm

50 kN 40 kN 30 kN




30 cm 40 cm 50 cm 50 cm

50 kN 40 kN 30 kN

73,5 kN 46,5 kN




30 cm 40 cm 50 cm 50 cm

50 kN 40 kN 30 kN

73,5 kN 46,5 kN

V




30 cm 40 cm 50 cm 50 cm

50 kN 40 kN 30 kN

73,5 kN 46,5 kN

V

M



Diagramas de esfuerzos(Funiculares como diagramas)

Mariano Vázquez Espí

GIAU+S (UPM)Grupo de Investigación en Arquitectura, Urbanismo y Sostenibilidad

Universidad Politécnica de Madridhttp://habitat.aq.upm.es/gi

Edición del 22 de octubre de 2010Compuesto con free software:

GNULinux/LATEX/dvips/ps2pdf

Copyleft c©Vázquez Espí, 2010

http://habitat.aq.upm.es/gi

Mariano Vázquez Espí - UPMhabitat.aq.upm.es/gi/mve/msyse/g-de-view.pdf · 2010-10-22 ·...

Documents

Transcript of Mariano Vázquez Espí - UPMhabitat.aq.upm.es/gi/mve/msyse/g-de-view.pdf · 2010-10-22 ·...